0 引（yǐn）言

      磨削加工是現代機械製造業中進行精密加工和超精密加工的重要工藝技術。在磨削加工中，所消耗的能量（liàng）大部分轉化為熱（rè）能傳入被磨工件，傳入工件的熱量主要集中在很薄（báo）的表麵層裏，形成局部高溫，這種現象對工件表麵質量（liàng）和工件的（de）使用性（xìng）能影（yǐng）響很大。國內（nèi）外大量專家學者對磨削加工中的熱效應問題進（jìn）行了（le）研究。1942 年，J. C. Jaeger[1] 首先提出了移動（dòng）熱源理論，Outwater 和Shaw[2] 基於剪切麵移動熱源（yuán）理（lǐ）論建立了熱量傳遞給工件的熱源模（mó）型， 1996 年（nián）Rowe[3] 在前人研究的（de）基礎上綜（zōng）合考慮了工（gōng）件的熱特（tè）性、砂輪的（de）鋒利程度、砂輪和（hé）工件的速度、切深以及接觸長度對溫度場（chǎng）的影響。我國學者（zhě）貝季瑤教授[4] 早在上世紀60 年代就提出了熱源強度在（zài）沿接（jiē）觸弧長上為三角形分布（bù）的假設，高航教授[5] 在研究斷續磨削時（shí）分別建立了臥軸周邊斷續磨削和立（lì）軸端麵斷續磨削的熱源（yuán）模型。磨削過程（chéng）的熱效應一直是（shì）國（guó）內外學者研究的熱點。

       隨著航天和汽（qì）車技術的發展，出現了越來（lái）越多的薄片類零件，如航天（tiān）倉中的各（gè）種密封圈和墊片。這類零件的磨削質量要求很（hěn）高，磨削過程中的熱效應容易使（shǐ）零件變形（xíng）和燒傷，影響了（le）磨削質量（liàng）和使用性能。精密磨削過程中的熱效應問題，已逐漸成為製約（yuē）薄片類零件磨削加工工藝發展的瓶頸，因此在這種情況下對薄片零件平麵磨削工藝參數優化問題的研究具有極大理論和實際應用價值。

      1 薄片零件平麵（miàn）磨削表（biǎo）麵溫度場的計算理論（lùn）研究

      如圖1 所示麵熱源ABCD 沿X 方（fāng）向以速度V在無限大的薄片零件內運動。

      按照兩維傳熱模（mó）型計算，則（zé）薄片平麵內（nèi）X 軸（zhóu）上任意一（yī）點 的（de）溫升為[6]

      根據式（shì）（1）可以計算薄片零件表麵內沿X 軸方向上任意點的溫度。

      按照一維傳熱模型計算，將麵熱源看成隻沿Z方向（xiàng）傳入零件內。則（zé）當麵熱源運（yùn）動到M 點後，在麵熱源區域下Z 方向上任意點（diǎn）的溫升為[6]。

      薄片零件（jiàn）磨削區表麵的溫升為

      由於移動（dòng）麵熱源在（zài）任一瞬間同時存在兩維傳熱和一維傳熱，如圖2 所示。設有qm 的熱量按一（yī）維傳熱，忽略其它（tā）熱量損（sǔn）失，根據能量守恒則有) qm 的熱量按照兩維傳熱。

      則薄片零件（jiàn）表麵（miàn）磨（mó）削區任一點的（de）溫升可表（biǎo）示為：

      令＝ f (v)，且0 ＜ ＜ 1，當工件移動速度v →∞時， → 0 ；公式（4）等效於公（gōng）式（1）兩維傳熱（rè），當工件移動速度v → 0 時， → 1 公式（4）等效於（yú）公式（2）按一維（wéi）傳熱。對於（yú）磨削區中確定一（yī）點，在其（qí）它磨削參數不變的情況下，某一確定（dìng）時刻

      分布取不同的工件移動速度V，並測出磨削（xuē）區表麵（miàn）在每個工件移動（dòng）速度下的最高溫度，代入公式（5）令X ＝ 0 經查表[6] 可以求（qiú）出。如表1 所示。

      由若幹組V 和，用數學插值的（de）方法可以確定函數＝ f (v)，又因為發熱功率qm ＝ f (Ft, vs)[6]，其中Ft 是切向磨削力，vs 是磨削速度。所以

      2 薄片零件平麵磨削工藝優化

      平麵磨削最重要的三個參數是磨削深度ap、磨削速度（dù）vs、工件的進給速度v。薄片（piàn）零件平麵磨削工藝優化的主要目的就是選擇合適的磨削參數，使磨削溫度最低，即求函數值（zhí）最小。這（zhè）是一個數（shù）學（xué）問題。構造拉格朗日函數（shù）

      滿足（zú）該方程組的所有解(ap, vs, v) 都可能是極值點，分別將這些解帶入溫度場函數，比較大小，找出使溫度最小的那組解就（jiù）是我們磨削（xuē）工藝優化（huà）的參數。

      3 結論

本（běn）文用數學理論方法找到了磨削工藝參數的優化解，該方法節省了以往依靠（kào）工人經驗或采用大量實驗（yàn）來優化工藝而浪費的人力和物力，節省了時間，提高了（le）效率（lǜ），降低了（le）成本，具有一定的實際應用（yòng）價值。