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數控插床無衝（chōng）擊讓刀機構的凸輪輪廓線（xiàn）設計（jì）與計算

2018-7-18 來源：天津機電職（zhí）業技術學（xué）院作者：李欣張靜雙徐慧

摘要: 為了（le）提高數控插床衝程頻率和運動穩定性，減小由於（yú）讓刀運動帶來（lái）的衝擊; 針對目前數控插床（chuáng）讓刀運（yùn）動衝擊引起的振動較大且影響插削加工精度、限製衝（chōng）程次數的（de）問題，提出了通過凸輪曲線優化設計達到無衝擊讓刀運動的設計方法。首先設計雙共軛凸輪機（jī）構並對雙共軛凸輪的主動曲線進（jìn）行數學建模，求取雙凸輪曲線，達到（dào）設計目的。

關鍵詞: 數控插（chā）床; 讓刀機構; 雙共軛凸輪; 等距曲線; 無衝擊

機床振動是影響（xiǎng）機床（chuáng）加工精度和機床穩定性的關（guān）鍵因素，考慮機（jī）床大型零件的動靜剛度、機床往複運動與回轉運動的（de）頻率，進而確（què）定機床的動、靜剛度指標，是機床設計的關鍵環節。

數控插（chā）床的主軸往複運動和讓刀運動是其規則振動的主要驅動源，改善讓刀運動的運（yùn）動狀（zhuàng）態和減小由於（yú）讓刀運動帶來的衝擊，是讓刀機構設計的一個關鍵。目前為了（le）適應更複雜的機床應用環（huán）境，通過優化凸（tū）輪曲線，設計不具有剛性衝擊（jī）甚至不具有柔性衝擊（jī）的雙共軛（è）凸輪讓（ràng）刀機（jī）構（gòu）迫在眉睫（jié）。數控插床由液壓缸對刀軸進行（háng）驅動提供往複插削運動，可以進行正常的等速上下往複運動。由於液壓缸活塞杆的影響使得油缸上下油（yóu）腔麵積不等（děng），可以利用這一特性，改變刀軸（zhóu）下行切削運動和上行空程運動（dòng）的時間比例，根據油腔截麵積比例將其時間比例改變為 1∶2，即滿足慢速切（qiē）削快速空程（chéng）返回，工（gōng）作效率得到很大提高。則讓刀電動機需要頻繁地（dì）加減（jiǎn）速，不利於數控係統（tǒng）的穩定。通過分析（xī）共軛（è）雙凸輪讓刀機（jī）構的運行特性，通過設計凸輪曲線就可以解決上述問題。本文以數控插床滿足等速往複運動的讓刀機構為（wéi）例，對其雙共軛凸輪輪廓線（xiàn）進行設（shè）計; 滿足下行與（yǔ）上行時間比 2∶1 的讓刀機（jī）構雙共軛（è）凸輪輪廓線原（yuán）理與其類似，不再贅述。

1、讓刀機構功能需求

圖 1 是伺服讓刀機構（gòu）示意圖。

伺服電動機驅動的數控插床讓刀機構采用（yòng）如下技術方案: 伺服電動機可以根據主軸運動（dòng）的位置進行數控調速，以滿足於讓刀機構與插（chā）削機構的運動周期同步。伺服電動（dòng）機通過減速器和（hé）聯（lián）軸器（qì）將運動傳遞到凸輪軸（zhóu）上，共軛（è）雙凸輪在任意時刻與撥（bō）叉上的兩個滾子均保持接（jiē）觸，共軛雙（shuāng）凸輪曲線（xiàn）與（yǔ）各自所對應的滾子的接觸點齧合，其凸輪形狀曲線滿足讓刀機（jī）構運動曲（qǔ）線（xiàn）特征，使撥叉進行（háng）往複擺動，撥叉帶動（dòng）偏心（xīn）軸往複擺動，偏心軸推動讓刀拉杆使得讓刀拉杆前端做往複移動，從而推動（dòng）數控插床（chuáng）刀架形（xíng）成讓刀運動。撥叉上的其中（zhōng）一個滾子的軸是小偏心軸，可（kě）以通過它的旋轉控製兩滾子與共軛凸輪的配合以彌補機加工的誤差。伺服電動機驅動的數控插床讓刀（dāo）機構由於采用（yòng）本技術方案，因而解決了讓刀機構和插削機（jī）構運動周期無法同步的問題。具體實施方式: 伺服電動機 1 帶（dài）動減速器 2，通過聯軸（zhóu）器 3 帶動凸（tū）輪軸 4 轉動，凸輪軸 4 推動滾子，使撥叉 7 擺動（dòng），撥叉 7 通過鍵帶動偏心軸 9 擺（bǎi）動，偏心軸 9帶動讓刀拉杆 8 往複運（yùn）動。伺服讓刀機構的機（jī）械零件均（jun1）可（kě）設計，其（qí）中設計難度最大的是凸輪軸（zhóu）的雙共軛凸（tū）輪輪廓線部分。

圖 2 是凸輪軸的示意圖，圓圈中的部分即為其雙凸輪部分.

圖 3 是其雙共軛凸（tū）輪部分工作位置說明圖。

讓刀機構需要滿足的讓刀運動的運動關係如圖 4 所示。

左側陰影（yǐng）部分是被加工工件，右側封閉曲線是刀具運（yùn）行（háng）軌跡（jì）的原理圖。刀具在一個（gè）往複衝程（chéng）中需要（yào）向工件的反方向運動一次。如何設計刀具的運動軌跡，亦即如何設計讓刀凸輪（lún）輪廓線，是本文的主（zhǔ）要內容。要通過輪廓線的設計與計算，使得讓刀運動規律振動最（zuì）小化，避免剛性衝擊和柔性衝擊。所謂無衝擊，即所受力連續、不突變且平滑過渡，數學表達為: 運動曲線的一階導（dǎo）數連續且可導（dǎo）、運動曲線的二階導數連續。

2 、共軛雙凸（tū）輪輪廓線設計

2. 1 中心孔距（jù）及基本參數的確定選擇

“5－12－13”勾股（gǔ）序列作為本文的參照，該序列可以很（hěn）方便地上下擴展。根據類比法和讓刀力量的需求計算，選擇“5－12－13”勾股（gǔ）序列的 18 倍作為本文的設計參數。

上述參數的空間位置關係，如圖 5 所（suǒ）示。

2. 2 讓（ràng）刀量（liàng）及凸輪升（shēng）程的確定

根據機床設計要求，數控（kòng）插床的（de）讓刀量需求為不小於 0. 80 mm。根據供應商 INA 公司軸承的型號規格，將滾子的半徑Ｒ確定為:

凸輪參數預設結果如圖 6 所示。

0. 889 4 mm＞0. 80×1. 1 mm 上述（shù）參數滿足要求。

2. 3 圓弧轉角的確定

根據插床設計經驗，工件厚度/衝程長度＞93%。計算得圓弧轉角: 2×arcsin［0. 93］= 137°為了計算的簡便（biàn）和工作的可靠性，將圓弧轉角取值 138°。

2. 4 升降函數的確定

由機械原理凸輪傳動知識可（kě）知，“等加速等減速”和“餘弦加速度”等運動規律存（cún）在柔性衝擊，而“3－4－5 多項式”運動規律，不存在柔性衝擊（jī），適用於“高速中負荷”的場合。本文凸輪過（guò）渡曲（qǔ）線采用“3－4－5 多（duō）項式”，為（wéi）了避免衝擊，該多項式要滿足以下條件:

(1) 首尾與圓弧曲線相接。

(2) 一階導數連續，並且首尾點的（de）一階導數為 0。

(3) 二（èr）階導數連續，並（bìng）且首尾點的二階導數為 0。

至於是否有必要（yào）將升降函數曲線的最高階次升至7 次函數（shù），並且要求“三階導數連續、首（shǒu）尾點（diǎn）的三階導數（shù）為 0”呢? 其比較結果，如圖 7 所示（shì），7 階函數的衝擊反應會更小（xiǎo），但其（qí）首（shǒu）尾段的直線延伸更明顯，不利於讓（ràng）刀機構（gòu）的快速讓刀運動。所以選擇 5 次函數（shù），是正確可取的。

數，其他表（biǎo）示方法類同。

經過反複驗算，本凸輪輪廓線的最小過渡角（jiǎo）度為70°。當過渡曲線的過渡角為 70° 時，其一階（jiē）導數曲線和凹凸函（hán）數驗證曲線如圖（tú） 8 所示。由圖 8 可見，該曲線在過渡部分（fèn），二階導數大於 0，該曲線為凸曲線。亦即: 隻要大於 70°的過渡曲線都滿足凸曲線的特性。經過反複計算，當（dāng）過（guò）渡角為 102°時的曲線其一階導數曲線和凹凸函數驗證曲線最平滑，在滿足（zú）無衝擊（jī）的前提下，還能做到運（yùn）動關係相（xiàng）對最平穩。

當（dāng）過（guò）渡曲線的過渡角為 102°時，其一階導數曲線和凹凸函數驗證曲（qǔ）線如圖 9 所示。

2. 6 升降函數的參數計（jì）算

按（àn）照 2. 4 節設定的 5 次（cì）函數曲線方（fāng）程和（hé）需要滿（mǎn）足的條件，求（qiú）解下列方程（chéng）組，

2. 8 求解主（zhǔ）動凸輪輪廓線的（de）等距曲線

根據下列公式組合，

求取（qǔ）主動凸輪輪廓（kuò）線的等距曲線，亦即與主動凸輪（lún）齧合（hé）的滾子的中心與主動（dòng）凸輪相比較的軌跡曲線。其等距曲線（xiàn）計算結果，如圖 12 所示。圖中，內側曲線為主動凸輪輪（lún）廓（kuò）線，外側曲線為其等距（jù）曲線。

2. 9 求解被（bèi）動凸輪曲線

根（gēn）據圖 5 所示的中心（xīn）矩及撥（bō）叉基（jī）本參數，利用2. 8 節求解得的主（zhǔ）動凸輪輪廓線的等距曲（qǔ）線，求解被動凸輪輪廓線的等（děng）距曲線，如圖 13 所示。

同樣利用 2. 7 節所列（liè）公式，改變其法線方向，即可以（yǐ）求取被動凸輪輪廓線，如圖 14 所示。2. 10 數據輸（shū）出至此，已（yǐ）經求取共軛雙凸輪的兩條輪廓線，其位置關（guān）係和曲線表示如圖 15 所示（shì）。將（jiāng）上述主動凸輪輪（lún）廓線和（hé）被動凸輪輪廓（kuò）線的曲線以等距離點（diǎn）的方式輸出為數控凸輪磨床可（kě）以識別的數控程序，即可完成對凸輪軸的凸輪輪（lún）廓線磨削加工（gōng）。

經過求解其過渡點的角度坐標，將其詳細輪廓線描述如下( 如圖 16 所示) 。

圖 16 中由“1 小—2 小—3小—4 小—1 小”所連（lián）接的封閉曲線為其中的小凸輪的曲線，小凸輪即為主動凸輪，其曲線的變化決定了讓刀運動的變化規律。其中，“1 小—2 小”區間為Ｒ = 50 mm 的圓弧，“3小—4 小”區間為Ｒ = 38 mm 的圓弧，“2 小—3 小”和“4 小—1 小”區間為對稱的降程曲線和升程曲線。圖 16 中由“1 大—2 大—3 大—4 大—1 大（dà）”所連接的封閉（bì）曲線為其中的大凸輪的曲（qǔ）線，大凸輪即為被動凸輪，其（qí）曲線的變化決定了是否可以使得兩個凸輪曲線與其對應（yīng）的兩個滾子在（zài）任意時刻接觸。其中，“1 大—2 大”區間為Ｒ=50 mm 的圓（yuán）弧，“3 大－4 大”區間為的圓弧，其半徑由計算得約等於 62 mm，“2 大—3 大”和“4 大—1大”區間為計算所得的對稱的降程曲線和升程曲線。

2. 11 驗證讓刀量（liàng）和運動關係（xì）

根（gēn）據上述計（jì）算（suàn）結果，求解驗算讓刀量（liàng）與（yǔ）旋轉角度的關（guān）係( 如圖 17 所示) 和讓刀（dāo）量與插削位置的關係( 如圖（tú） 18 所示) ，並（bìng）以圖 19 局部表達了其過渡（dù）區間的運動曲線。