摘要:為（wéi）提高（gāo）國產大型龍門導軌磨床精度,針對（duì）大型龍門導軌磨床的定位誤差,應（yīng）用移動最（zuì）小二乘法建立誤差模型。移動最小二（èr）乘法是形成無（wú）網（wǎng）格方法（fǎ）逼近（jìn）函數的方（fāng）法之一,生成的曲線（xiàn）曲麵具有精度高、光滑性好等許多優點,其建模精度遠高於普通最小二乘法(LS)。為實現大型導軌磨床的在機實時補償,應（yīng）用外部坐標偏（piān）移法對大型（xíng）龍門導軌磨床定位誤差進行補償。補償後（hòu）,大型龍門導軌（guǐ）磨床精度提高89灡3%,有效提高了該（gāi）龍門導軌磨床（chuáng）的加工精（jīng）度。

     關鍵詞:移（yí）動（dòng）最小二乘法;導軌（guǐ）磨（mó）床;幾何誤差;實時（shí）補償

      0 引言

     隨著製造業向大型及高（gāo）精度發展,各種（zhǒng）大重型數控機床不斷產生,特別是航空、航天、船舶、風電、核電等（děng）行業對大重型精密數控機（jī）床（chuáng）的需求越來越多。導軌是組成大重型數控機床的主（zhǔ）要部件,導軌的精度（dù）直接影響大重型數控機床的加（jiā）工精度。大型數控龍門導軌磨床是實現零部件高精度磨削加工的關鍵工作母機,其精度高低直接影響到大重型數控機床的質量。而龍門導軌磨床（chuáng）的幾何誤差是影響其精（jīng）度的關鍵因素,由於數控龍門導軌磨床的幾何誤差很難（nán）通過設計、製造及裝配來完全消除,故采（cǎi）用誤（wù）差補償是提高（gāo）其精度的經濟有效的方（fāng）法,誤差補（bǔ）償法（fǎ）在機械（xiè）加工業中已（yǐ）受到越來越廣泛的重視 。
 

      數控機床的（de）誤差補償通常是采用激光幹涉儀等精密測量儀器檢測數控機床的誤差,然後根據實際測（cè）量結果（guǒ）建立誤差模型。常用的建模方法有齊次坐標變換法、多元回歸理論、多體係統理論、最小二乘(leastsquare,LS)法、正交多項（xiàng）式 等。應用建立的誤差模型可實現數控機床的誤差補償（cháng）,目前（qián）常用的補償手段有修改G 代碼補償（cháng）法、壓電陶瓷製動補償法、機床外部坐標（biāo）偏移補償法 等。

      為提高國產大型龍門（mén）導軌磨（mó）床精度,針（zhēn）對大型龍門導（dǎo）軌磨床的定位（wèi）誤差,應用移動（dòng）最小二乘(movingleastsquare,MLS)法建立誤差模型,MLS法已在無網（wǎng）格方（fāng）法中得到廣泛應用,其建模精度遠高於（yú）普通最小二乘法。為實現大（dà）型導軌磨床定位誤差在機實時補償,應用上海交通大學研製的誤差（chà）實時補償係統（tǒng）對機床幾何誤差進行實時補償,經補償後大型龍門導軌磨（mó）床精度提高 3%,有效提高了龍（lóng）門導軌磨床的加工精（jīng）度。

     1、龍門導軌磨床幾何誤（wù）差檢（jiǎn）測

     本（běn）研究使用的龍門導軌磨（mó）床為雙主軸導軌磨床,工作台運動方向為x 軸,臥主軸坐標設定為y軸和z 軸,立主軸坐標設定為v 軸和w 軸,機床數控（kòng）係統為Fanuc係統。

     由（yóu）於大（dà）型龍門導軌磨床的尺寸大,故采用（yòng）激光幹涉（shè）儀檢測該機床的幾何誤差（chà）。為獲得準確測量結果,本試驗采用兩台相同的激光幹（gàn）涉儀同時測量（liàng）機床的幾何誤差,圖（tú）1為（wéi）大型龍（lóng）門導軌磨（mó）床幾何（hé）誤差檢測圖。

     圖1中各測量過程如（rú）下（xià）:圖（tú）1a為x 軸在xy平麵內（nèi）的直線（xiàn）度和角偏測量;圖1b為x軸在xz 平麵內的直線度和角偏測量;圖1c為y軸在xy 平麵內的直線度和角偏測量（liàng）;圖1d為y軸在zy 平麵（miàn）內的直線度和角偏測量;圖1e為（wéi）z軸在zx 平麵內的直線度和角（jiǎo）偏（piān）測量;圖1f為z軸在zy 平麵內的直（zhí）線度和角偏測量。

     經（jīng）檢測,該機床y 軸和z 軸的定位誤差最大,y 軸（zhóu）的定位誤差在整個行程達85毺m,z 軸的定位誤差在165mm行程已達37毺（shū）m。圖2為y 軸和z軸定位誤差分（fèn）布圖。由於y 軸和z 軸的運動精度(特（tè）別是定位精度和位置精度)是（shì）影（yǐng）響機（jī）床加工精度的關鍵因素,故本文針對機床y 軸（zhóu）和z 軸定位誤差進行建模和補償。

    由圖2可以看出,y軸和（hé）z 軸定位誤差（chà）與機床坐標位置成比例關係,y 軸定位誤差隨著y 坐標的增大而增大,誤差呈非線性（xìng）分布;z 軸定位誤差隨著z 坐標的增大而（ér）減小,誤差呈非線性分布。

     圖1 龍（lóng）門導軌磨（mó）床幾何誤差測（cè）量

                                  圖2 y 軸（zhóu）和z 軸定位誤（wù）差

     2、基（jī）於MLS的（de）誤差建模（mó）

     2.1、MLS建模（mó）原理

     2.2 定位誤（wù）差（chà）建模

     權（quán）函數在移動最小二乘法中起著非常重要的作用。移（yí）動最小（xiǎo）二乘法中的權函數氊(y -yi)應該具有緊支性,也就是（shì）權函數在y 的一個子域內不等於零（líng）,在這個子（zǐ）域之外全為零,該子域稱（chēng）為權函數的支持域(即y 的影響區域) 。由於機床幾何誤差的測量（liàng）是等距的,故采（cǎi）用牛頓插值多項式作為（wéi）移動最小二（èr）乘的權函數:

     圖3所示為基於移動（dòng）最小二乘法的建模結果與普通最小二乘法（fǎ）建模結果的對比。

                                  圖3 y 軸和z 軸定位誤差建模結果

     由圖3可以看出,基（jī）於移動最（zuì）小（xiǎo）二乘法的建模精度較高（gāo）,y 軸定位誤差建模殘差為-1.5~2.2 微米,z 軸定（dìng）位誤差建模殘差（chà）為-2.1~2.8微米,建模精度分別為97.5%和（hé）91.8%,完全
滿足定位誤差的補償要求。圖3還顯示了應用普通最小二乘法（fǎ）建模結果,y 軸定位誤差建（jiàn）模殘差為-4.2~4.4微（wēi）米,z 軸定位誤差建模殘差為-2.5~3.1微米。說明移動最小二乘法的建模（mó）精度明顯優於普通最小二（èr）乘法的建模精度。

     3、基於外部坐（zuò）標偏移的誤差（chà）補償

     3.1 外部坐標（biāo）偏移原理

     本試驗采用上海交通大學自主研發的（de）外置綜合誤（wù）差補償（cháng）係統進行（háng）龍門導軌磨床定位誤（wù）差的（de）在機實時補（bǔ）償。其誤差（chà）補償原理是通過（guò）與機床PLC的連接,實（shí）現補償係統與數控係統之間的（de）數據交互:
 
     (1)運用數控係統（tǒng）的窗口功能,在PLC中嵌入相應的程序（xù）,實（shí）時自動讀取當前各坐標軸的絕對坐標,並將實時絕對坐標輸入外置補償係統。
     (2)補償係統在一個PLC周期內,通過預建的誤差模型（xíng）自動完（wán）成各軸的實時（shí）誤差補償值計（jì）算,並通過補償值輸出接口將誤差補（bǔ）償值（zhí）送到PLC,並進一步通過嵌入的PLC 程序傳送到CNC,再由機床CNC 通（tōng）過觸發外部坐標原點偏移功能使（shǐ）相關（guān）坐標軸向誤差反方向運動計算的補償距離,取（qǔ）得自動誤差補償的效果。

     外置綜合誤差補償係（xì）統與機床（chuáng）的（de）連接主要有以下兩個方麵:栙補償係統坐標輸入接口與（yǔ）機床PLC實時絕對坐標輸出地址連接;栚補償係統誤差補償值與機床PLC補償值輸入地址連接。外置綜（zōng）合（hé）誤差補償與機床的誤差（chà）功能設定與（yǔ）軟件調試主要有以下方麵（miàn）:栙PLC輸入擴展模塊通道（dào）地址配置、輸出擴展模塊通道地址配（pèi）置及相關程序編製（zhì）;栚讀取當前（qián）各個控製軸實時絕對坐標位置的相關PLC 程序的編製;栛CNC 讀取輸入各軸補償值的相（xiàng）關PLC程序的編（biān）製;栜機床外部（bù）坐標原點補償功能的觸發控製設定;栞補償（cháng）係（xì）統實時數（shù）據交互功能的調試;栟誤差綜合補（bǔ）償係統預設（shè）模型實時補償的實（shí）用性調試。

     3.2 定位誤差實時補償

     為驗證龍門導軌磨床（chuáng）定位誤差的補償效果（guǒ）,將誤差（chà）綜合補償係統與機床數控係統連接（jiē）並調試（shì）,如圖4所示。將基於移動最小二乘法的建模結果嵌入誤差補償係統,綜合誤差補償係統（tǒng）根據定位誤差計（jì）算結果觸（chù）發自動補償功能,用同樣的激光幹涉儀（yí）測量經過實（shí）時補償後的（de）y 軸、z 軸定（dìng）位誤差,機床y 軸、z 軸定位精（jīng）度（dù）補償前後對比見表1。

      圖4暋定位誤差補償

      表（biǎo）1 機床定位（wèi）精度（dù）補償前（qián）後對（duì）比

      暋由表1可以看出,經實時（shí）誤差補償後,機床各軸定位精度均有大幅提高,y 軸正向定位誤差由補（bǔ）償前的88灡4毺m 減小為補償後的（de）9灡5毺m;z 軸正向定位誤差由補償前的20灡2毺m 減小為補償後（hòu）的8.2微（wēi）米。龍門（mén）導軌磨床的定（dìng）位精度最（zuì）大提高89灡3%,說明實（shí）時誤差補償係統可有效提高機床精度,並且試驗過程及結（jié）果均由機械工業機床產品質量檢測（cè）中心(上海)檢測並認定。

      係統偏（piān）差補償前後對比見表2。由表（biǎo）2可以看出,y 軸正向係統偏差由補償前的88.6微米 減小為補償後的4.3微米;z 軸正向係統偏差由補償前的21.5微米 減小（xiǎo）為補償後的7.1微米。龍門導軌磨床的係統偏差最大提高95.1%,有效（xiào）提高了該龍門導軌磨床的精度。

     表（biǎo）2 係統偏差（chà）補償前後對比

     暋圖5所示為補償後龍門導軌磨床y 軸、z 軸的定位誤差（chà）。圖5中的誤差曲線分別為沿y 軸、z軸正（zhèng）反向各測（cè）量3次,y 軸、z 軸測量距離分別為1400mm 和160mm。由圖5可以看出,補償（cháng）後的定位誤差在10毺m 以內,對於大（dà）型龍門機床,這樣的定位精度已經屬（shǔ）於精（jīng）密級,完全可以滿足大型精密數控機床導軌的磨削加工。

                                     圖5 定位誤差補償結（jié）果

      此（cǐ）外（wài）,本文提出的誤（wù）差建（jiàn）模及補償方法還可用於機床其他誤差的建模及補償。

      4、結語

     大型（xíng）數控龍門（mén）導（dǎo）軌磨床是實現機床導軌（guǐ）高精度磨（mó）削加（jiā）工的關鍵（jiàn）工作母機,其精度高低（dī）直（zhí）接影響到大重型數（shù）控機床的質量與發展。而龍門導軌磨床的幾何誤（wù）差是影響其精度的關鍵因素,由於數控龍門導軌磨（mó）床的幾何誤差很難通過設計、製造及裝配來完全消（xiāo）除,所以,采用誤差補償是提（tí）高其精度（dù）經濟有效的方（fāng）法。

      基於外部坐標（biāo）偏移的誤差實時補償係統可實現（xiàn）大型龍門導軌磨床定位誤差的實時補償,經（jīng）補償,大型龍門導軌磨床精度提高89.3%,有效提高了該龍門導軌磨床（chuáng）的加工（gōng）精度。試驗過程（chéng）及結果均由機械工業機床產品質量檢測中心(上海)檢測並認定。