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含（hán）冗（rǒng）餘驅動支鏈4-UPS&UP 並聯機構的運動學性能分（fèn）析

2017-1-4 來（lái）源：天津大（dà）學機（jī）構理論與裝備設計教育（yù）部重（chóng）點實驗作者：董成林劉海濤黃田

摘要：分析含冗餘驅動支鏈4-UPS&UP 並聯機構（gòu）的運動學性能，該並聯機構由著名的Tricept 機器人並聯模塊（kuài）3-UPS&UP 機構增加一條無（wú）約束驅動支鏈所得。因冗餘（yú）驅動支鏈的引入（rù），該（gāi）並聯機構比3-UPS&UP 機（jī）構擁有（yǒu）更高的承載能（néng）力（lì）和更（gèng）好的靜、動態性能。在建立 4-UPS&UP 機構的（de）位置逆解模型（xíng）和7 ? 6廣義雅可比矩陣的基礎上，得（dé）到驅動關節速度到動平台參考點線速（sù）度（dù）的4? 3量綱一雅可比矩陣，並據該矩陣的條件數提出局部運動（dòng）學性能評價指標。最後，在同（tóng）尺度下對 4-UPS&UP 和3-UPS&UP 並聯（lián）機構的運動學性（xìng）能進行（háng）了對比分析，得到（dào）前者運動學性能優於後（hòu）者的（de）結論。

關鍵詞：並（bìng）聯機構；冗餘驅動；運動學性能

0.前言

為了滿足複雜工況需求，要求工業（yè）機器人（rén）驅動關（guān）節的數目大於完成任務所需的自（zì）由度數。此（cǐ）類機器人被稱為冗餘（yú）機器人，包括運動（dòng）冗餘和驅動（dòng）冗餘兩大類[1-2]。運動冗餘通過添加額外的驅動關節以增加機構運動自由度，能夠有效避（bì）免機構奇異、增大工（gōng）作空間[2]，主要用（yòng）於串聯機器人；而驅動冗餘（yú）隻增加驅動關節的個數，不改變機構的自由（yóu）度，能有效地提高機器人的承載能力並獲得較好（hǎo）的靜、動態性能[1,3-4]，廣泛應（yīng）用於並聯機器人。並聯機器人的驅動冗餘通過兩種方式實現：① 在不改變原機構結的基礎上，增加支鏈中主（zhǔ）動關節數目，使其大於機構（gòu）自由度數(鏈內冗餘)；② 在原機構中增加至少一條額外的驅（qū）動支鏈(支鏈冗餘)[2]。第一種方式構造簡單，但易破壞原有機構的對稱性，因此第二（èr）種方式較為常見[5]。受此啟發，為進（jìn）一步提高Tricept 混（hún）聯機器人[6-7]的承載能力、剛（gāng）度以及動態特（tè）性，克服其在臥式布局應用中受重力場影響，導致的驅動支鏈受力不均、電機力矩過載（zǎi）等問題，提出在（zài）其並聯模塊3-UPS&UP 機構的基礎上，通過增加一條無約束主動支鏈(UPS) 得到含冗餘驅動支（zhī）鏈的（de）4-UPS&UP 機構，如圖1 所示。

圖1 分別以3-UPS&UP、4-UPS&UP 機構為主模塊的混聯機器人

運動學性能分析是並聯機構設計的基本（běn）環節（jiē）之一，其關鍵是選擇合適的性能評價指標。目（mù）前，構建並聯機構運動學性能評（píng）價指標的方式主要（yào）有（yǒu）兩種（zhǒng）。一是利用速度雅可比矩陣的代（dài）數特征，如行列式、條件數、奇異值（zhí）等。值得注意的是，對於存在平動與轉動自由（yóu）度耦（ǒu）合的並聯機（jī）構，雅可比矩陣中各項的物理量綱（gāng）不一致[8]，因而不能直接用其代數（shù）特征構造性能評價指標，需要首先對雅可比矩陣進行量綱歸一化處理。針對該問題，ANGELES 等[9-10]提出了特征長度法。此外，還可選用動平台上若幹特征點的（de）線速度表征機構末端操作速（sù）度，建（jiàn）立其與驅動速度間的映射模（mó）型[11-12]，進而（ér）得到量綱一致（zhì）的雅可比矩陣。二是借助（zhù）螺旋理論（lùn），基於虛係數[13]概念構建性能評價指標，如傳遞指（zhǐ）標[14-15]、傳遞率[16-19]等（děng）。此（cǐ）類指標利用（yòng）實際的（de）傳遞功率與理論上可能的最大傳遞功率之比（bǐ）作為評價機構運動/力傳遞特性的優劣，具有量綱一致的特點。

本（běn）文以含冗餘驅動支鏈的（de）3 自由（yóu）度4-UPS&UP並聯機構為對象，在構建（jiàn）位置逆解模型和（hé）廣義雅可比矩陣的基礎上，以末端參考點的線速度為獨立坐標，建（jiàn）立此機構（gòu）的（de）量綱一雅可比矩陣，進而利用該雅可比矩陣的條件數作為局部性能評價指標，通過算例（lì）在同尺度下分析比較該機構與3-UPS&UP並（bìng）聯（lián）機構的運動學性能，其（qí）目的在於初步論證該方案的可行（háng）性，以明確後續結構參數設計及承載能力、剛度、動態特性對比分析的必（bì）要性。

1.機（jī）構描述與坐標係（xì）建立

圖（tú）2 示出了（le）4-UPS&UP 並聯機構的結構簡圖。該機構（gòu）由靜平（píng）台（tái）、動平台以及（jí）與相連它們的四條無約束主（zhǔ）動（dòng）UPS 支鏈和（hé）一條恰（qià）約束UP 支鏈組（zǔ）成。在此，U、P、S 分別表示虎克鉸、移動副和球鉸； P表示主（zhǔ）動移動副。機構（gòu）中的UPS 支鏈一端通（tōng）過虎克鉸和靜平（píng）台連（lián）接，另端通過球鉸與動平台相連；UP支鏈一端通過虎克鉸和（hé）靜平台連接，另端與動平（píng）台固接，進而使得動（dòng）平台僅能（néng）作繞（rào）虎克鉸兩正（zhèng）交回轉軸線的轉動，以及相對虎克鉸內圈的（de）移動。易見，該（gāi）3 自由（yóu）度機構具（jù）有四個驅動關節(P 副)，因此屬冗餘驅動並聯機構。此外，為了提高該機構的姿態能力，可以根據不同的應用需求在UP 支鏈末端串接2～3 自由度轉頭，進（jìn）而實現末端執行器（qì）5～6 自（zì）由度空間運動，如圖（tú）1b 所示。

如圖（tú） 2 所示，令點（diǎn）Bi和 Ai ( i =1 ~ 4 )分別表示第i 條UPS 支鏈中虎克鉸和球（qiú）鉸中心，二者分（fèn）別構成正方形?B1B2B3B4和（hé）?A1A2A3A4；點B表示 UP 支鏈連架虎克（kè）鉸中心，且與?B1B2B3B4中心重合；點 A為UP 支鏈軸線與?A1A2A3A4 所在（zài）平麵交點（diǎn），且與?A1A2A3A4中心重合；UP 支鏈軸線與?A1A2A3A4所在平麵垂直；末（mò）端參考（kǎo）點（diǎn）P 為UP 支（zhī）鏈軸線延長線上的一點。在?B1B2B3B4所在平麵內，以點B為原點建立（lì）參考坐標係Bxyz ，其中y 軸（zhóu）與UP 支鏈連架虎克鉸軸線重合；z軸與（yǔ）?B1B2B3B4所（suǒ）在平麵垂直；x 軸滿足右手定則。為（wéi）描述UP 支鏈姿態，在末端參考點P 建立連體係Puvw，其中（zhōng）u 軸與UP 支鏈連架虎克鉸（jiǎo）內圈軸線重合； w 軸與該支鏈（liàn）軸線重合，且由點B 指向點P ； v 軸滿足右手定則。於是（shì），係Puvw相對係Bxyz 的姿態（tài）可通過首先繞連架虎克鉸近架軸y 軸旋轉角? ，然後繞遠架軸u 軸旋轉角來（lái）描述。據此，係Puvw相對係Bxyz 的姿態矩陣可表示（shì）為（wéi）

此外，根據4-UPS&UP 並聯機構結構特點，定義其任務空間Wt為（wéi）一半徑為R，高為h的圓柱體，並定義點B至（zhì）Wt的最（zuì）小（xiǎo）距離（lí）為H (見圖 2)。

圖2 4-UPS&UP 並聯機構結（jié）構（gòu）簡圖

2.運動學逆解分析

2.1 位置逆解

4-UPS&UP 並聯機構（gòu）位置逆解（jiě）分析可歸結為已知機構尺度參數和點P 位置矢（shǐ）量，求解動平台姿態（tài）和各（gè）UPS 支鏈中驅（qū）動關節長度的問題。

式中，J 為7? 6矩陣，被定義為 4-UPS&UP並聯機構的廣（guǎng）義雅可比矩陣[20]；其中，Ja 被稱為驅動雅可比矩陣， Jc 被稱為（wéi）約束雅可比矩陣。將其與3-UPS&UP 機（jī）構的雅可比（bǐ）矩陣進行對比，發現兩機構的Jc相（xiàng）同、Ja 不同。可見，冗餘驅動支鏈(UPS)的（de）引入僅改變了3-UPS&UP 機構的驅動特性，對其約束特性無影響。

3.運動（dòng）學性能評價

3.1 運動學（xué）性能指標

3.2 算例

現以Tricept 605 中並聯模塊3-UPS&UP 機構為參考對象(尺度參數見表1)，在相同（tóng）尺度參（cān）數及任務空（kōng）間下，對比分（fèn）析本文提（tí）出的4-UPS&UP 機構與3-UPS&UP 機構的運動學性能。圖（tú） 3 示出了在兩（liǎng）種機構在任務空間Wt 中z ? H 、z ? H ? 0.5h以及z ? H ? h三個（gè）截麵內? 的分布。由圖可見（jiàn），對於4-UPS&UP 機構和3-UPS&UP機構，? 均隨Wt徑（jìng）向和（hé）軸向（xiàng）尺寸的增加而單調增（zēng）大；且前者呈空（kōng）間四（sì）對稱分布，後者呈空間三對稱（chēng）分布。

表1 Tricept 605 基本尺度參數 m

圖 3 k在Wt 中的分布情況

表2 給出了兩種（zhǒng）機構? 及?? 的數值計算結果（guǒ）。由表2 可見，4-UPS&UP 並聯機構? 的全域均值和標準差均略（luè）低於3-UPS &UP 並聯機構。若選取? 在Wt 中的均值? 及方差?? 作為全域運（yùn）動學性能指標[22]，計算結果表明4-UPS&UP 機構的全域運動（dòng）學性能（néng）優於3-UPS&UP 機構。

以上分析表（biǎo）明，含（hán）冗餘驅動支鏈4-UPS&UP 並聯機構的運動學性能優（yōu）於同尺度下的3-UPS&UP 並（bìng）聯（lián）機構。

4.結論

本文提出了一種新（xīn）型3 自由度（dù）冗餘驅（qū）動並聯機構（gòu）——4-UPS&UP，研究了該機構的位置逆解與速度建模問題，以末端參（cān）考點的線速（sù）度為獨立坐標構建了該機構的量綱一（yī）雅可比矩（jǔ）陣，據此提出以該矩陣的條件數? 作為局部運動學性能評價指標，並在同尺度下對比分析了該機構與（yǔ）3-UPS&UP並聯機構的運動學性能，得到（dào）如下結論。

圖 5 ?k 在Wt 上截麵的等高線（xiàn）分布

(4) 綜（zōng）上所述，冗餘驅動支鏈的引入有助於提高（gāo）3-UPS&UP 機構的運（yùn）動學性能，其對（duì）靜、動態特性影響的定量分（fèn）析將在後續的研究工作中開展。

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