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加工中（zhōng）心工作台結（jié）構優（yōu）化及可靠性（xìng）分析

2018-12-17 來源（yuán）：昆（kūn）明理工大學機電沈機集團昆明機床作者：劉欣（xīn）瑋張曉龍楊（yáng）垠耘（yún）楊（yáng）垠耘等

摘要: 針（zhēn）對目前加工中心工作台在工作時，由於振動和變形產生（shēng）剛度（dù）降（jiàng）低的問題，提出了一（yī）種結構優化方案，以驗證優化後（hòu）工作台剛度的可靠性。采用（yòng）有限元法，在靜力學分析的基（jī）礎（chǔ）上（shàng）對工作台進行了不增加質量而提高剛度的優（yōu）化; 采用靈（líng）敏度（dù）分析法對優化後工作台的剛度可靠性進行分析; 在 six sigma 分析係統中驗證了優化後工作台的剛度可靠度。分析結果表明: 優化後工作台（tái）的（de）剛度（dù）提高 11． 5% ，且可靠度達到 100% ，其中彈（dàn）性模量（liàng）及工作台圓形筋板厚度的（de）隨機變化（huà）對工作台剛度影響較大。該方案能提高（gāo）加工中心作台的剛度並且能確保其（qí）剛（gāng）度可靠性。

關鍵詞: 加工中心; 靈敏（mǐn）度分析; 有限元法（fǎ）; six sigma 分析係統

現代機床正在（zài）向現代加工中（zhōng）心的方向（xiàng）發展（zhǎn）。現代加工中心轉速可達到 2 000 r/min 以（yǐ）上（shàng），快移速度 60m / min 以上並且定位精度不（bú）超（chāo）過 3 μm。這些參數決定（dìng）了機床必須有更高的剛度。工作台是（shì）機床的重要組成部分，其剛度不僅影響著機床的（de）幾何精度（dù）和加工精度（dù），而且影響著機床的加工質（zhì）量和生產效率。因此，提高（gāo）工（gōng）作台的剛（gāng）度（dù）是提高機床整體可靠性（xìng）的有效方法。

對工（gōng）作台進行了靜動力學（xué）分析，對該工作台進行拓撲優化以提高工作台係統的固有頻率; 劉光浩等對 ZK5150 型鑽床的工（gōng）作台進行有限元靜動態分析，在滿足剛度不下降的前提下對其進行輕（qīng）量化設計; 楊飛等對立式加工中（zhōng）心的工作台係統進（jìn）行模態分析，對其結構（gòu）進行了改進，提高了各階的固有（yǒu）頻（pín）率; 王傳祥等用有限元分析在承受最（zuì）大載荷時（shí），TH6213 數（shù）控鏜銑加工中心工作（zuò）台的變形與應（yīng）力，為驗證機床工作台（tái）設計的合理（lǐ）性與進一步的優化提供了可（kě）靠的（de）理論依據（jù）。

筆者以上述研（yán）究成果為依據，將工作台的靜剛（gāng）度作為研究（jiū）對象，提出了以提高剛度為目標的優化方案。選擇了幾種主要影響參數作為獨立隨機變量，分析各參數（shù）的隨機變化對優化後工作台剛度（dù）可靠性的影響（xiǎng），以為提高工作台剛度（dù）可靠（kào）性提供參考。

1 、工作台的優化

1． 1 建模

文中以某公司的（de） THM46100 高（gāo）精密臥式加（jiā）工中（zhōng）心工作台為研究對象進行建（jiàn）模分析，由於其內（nèi）部結構較為複雜，建模時對（duì）影響較小的微小特征部件進（jìn）行合理簡化，簡化後的模型如圖 1 所示。工作台支撐（chēng）采用（yòng）轉盤軸承結構，工作時采用液壓夾緊裝置進行夾緊。工作台（tái）的材（cái）料為灰鑄鐵 HT250，彈性模量為 113 GPa; 泊鬆比為（wéi） 0． 28; 密度為 7 200 kg /m3; 抗拉強度為 240 MPa; 抗壓強（qiáng）度為（wéi） 820 MPa。工作台采用（yòng）自由（yóu）網格劃分方式，網格劃分模型如圖 2 所示

1． 2 有限元模型的驗證

對轉台進行模（mó）態試（shì）驗，將試驗的結（jié）果與有限元分析的結果相對照，以驗證有限元模（mó）型的正（zhèng）確性。被測轉台采用（yòng）懸吊的安裝方式以模擬自由狀態，其懸吊（diào）頻率為 1 Hz 左右。如圖 3 所（suǒ）示。使用橡皮繩（shéng）將轉台吊在剛性較好的支架上，轉台保持水平。該試驗所采用的測試（shì）方式為多點激勵、多點拾振的多輸入、多輸出( MMO) 法。通過試驗與有限元分（fèn）析，得到了轉台模態前 6 階的試驗值與計算值，如表 1 所（suǒ）示。

經過計算（suàn）可以（yǐ）得（dé）出，試驗值和計算值之間的誤差小於 10% ，並且振型基本一致。因此，可以證明該建模方法基本正確，該模型（xíng）可用於後續優化工作。

表 1 試驗及計算得（dé）到的固有頻率對比

1． 3 工作台（tái）受（shòu）力（lì）與約束分析

1． 3． 1 工（gōng）作台受力分析（xī）

1) 切（qiē）削力計算（suàn）。該加工中心（xīn）的工作台自（zì）身質量（liàng）為 887 kg，能承受的最大質量為 3 000 kg。由精密雙（shuāng）導程蝸杆與蝸輪副實現工作台 360°連續任意分度，蝸杆與交流伺服驅動電（diàn）機采用進口聯軸（zhóu）器直接連接。下麵（miàn）以工作時最大承力狀況計算切削力：

式中: Fc為圓周銑削（xuē）力，N; ap為銑削深度，25 mm; aw為銑削寬度，25 mm; af為每齒進給量，0． 04 mm/r; d0為銑削直徑，25 mm; z 為銑削齒數，36; n 為銑刀轉速，6000r / min; KFZ為（wéi）鏜削條件改變時鏜削力修正參數，取0. 92。由參考文獻查得各材料係數分別（bié）取: CF=7 750，xf= 1． 0，yf= 0． 75，uf= 1． 1，ωf= 0． 2

，qf= 1． 3，經計算得到:

式中: FJing為沿徑向的銑削力，FZhou為沿（yán）軸向的銑削力，其值等於圓周銑削力 Fc。

2) 工（gōng）況下載荷分（fèn）析及載荷添加（jiā）加載。工作台最大的承（chéng）受（shòu）質量為（wéi） 3 000 kg，台麵尺寸 1 000 mm × 1 000mm，取承載（zǎi）麵直（zhí）徑為700 mm，則工作台承受（shòu）的麵載荷（hé）為 P = F /A = 3 000 × 9． 8 /( 3． 14 × 0． 352) = 76 433Pa。為簡化計算，加載時將工件的最大重力均勻地分布在整個台麵上，取有效麵進行分（fèn）析。

由於不能確定加工件高度，因此（cǐ）將（jiāng）切削力作用點沿軸向平移到工作台麵上。工況下液壓夾緊裝置施加夾緊力，經計算為 62 500 N; 根據參考文獻以及廠方提供的（de）預緊力數據，經計（jì）算，在 650 N 的預緊力下，軸承剛度為692 N / μm; 最（zuì）後施加（jiā）重（chóng）力（lì）。

1． 3． 2 工作台約束分析

工作台與轉（zhuǎn）台座之（zhī）間通過軸承相連。軸承承載著工作台的自重以及加工件的重力。其承載麵約（yuē）束了工作（zuò）台的軸向平動，施加（jiā）此麵的軸向位移為零; 承（chéng）載麵( 柱麵) 連接軸承內圈，約束工作台在徑向的來回平動，施加此麵的徑向位移為零。

1． 4 結果分析

在 ANSYS Workbench 中，經過（guò）全麵的計算求解，生成了回（huí）轉工作台的總變形圖，如圖 4 所示。從圖 4可知，工作台的最大變形（xíng）量為（wéi） y = 64． 2 μm。為了方便（biàn）計（jì）算，根據前文中已（yǐ）計算得出（chū）的徑向（xiàng）和軸向切（qiē）削力，取合外力最大值為 10 000 N 進行（háng）計算，得到工作台部件（jiàn）剛度

由於工（gōng）作（zuò）台的剛度影響（xiǎng）著機床的幾（jǐ）何精度和加工精度，為了進一（yī）步提高加工中心的幾何（hé）精度和加工精度，應以提高工作台（tái）的剛（gāng）度為目標進行（háng）優化（huà）。

1． 5 選擇優化變量

由工作台的結構可知其圓形筋（jīn）板的厚（hòu）度對工作台剛度的（de）影響較大，因此本次優化主要考慮工作台上 3個圓形筋（jīn）板厚度對（duì）工（gōng）作（zuò）台剛度的影響。根據工作台的形狀要求選（xuǎn）擇優化設計變量( 筋板內圈直徑 D1，D2，D3) 的取值範圍，如表 2 所示。本次（cì）優化設定約束條件為不（bú）增加工作台質量，目標函數為工作台的最大變形（xíng）( Max Deformation) 。因為要提高工作台的剛度（dù），因此須使最大變形量達到最小。

表 2 優化（huà）變量取值

1． 6 優化結果

經過優（yōu）化，得到（dào）了優化（huà）後的變量數值以及優化前後的變化對比，如表 3 所示（shì）。由表 3 可以看出，設計變量（liàng）變化最（zuì）大的為（wéi） D2; 優化後工作台的最大變形量為56． 8 μm，相較優化前減（jiǎn）小了 11． 5% ; 優化後工作台的質量為 887． 84 kg，相較優化前略有增加，但整體影響不大，符合限製質量的（de）約束條件。

由最大（dà）變（biàn）形量可計（jì）算得到優化後的工作台剛度為 176 N/μm。相較優化前 156 N/μm，提高了 11． 5% 。達到了優化目（mù）的。

表（biǎo） 3 優化前（qián）後變量對比

2 、優化後工作台剛度可靠性分析

2． 1 確定（dìng）隨機變量

優化（huà）後的工作台在工作時受力有不均勻（yún）性，並且主要尺寸參數具有分散性，會對剛度造（zào）成影響，因此（cǐ）筆者選取以下主要參數來（lái）分析優化後工作台（tái）的剛度可靠性: 材料、軸承剛度、外載荷以及工作台主要尺寸（cùn）( 優化後的筋板內圈直徑 DS1，DS2，DS3) 。

其中工（gōng）作台尺寸參數如圖 5 所示。由參考文獻［13］知（zhī），尺寸偏差多服從正態分布，其標準差是允許偏差的 1 /3。如表 4所示。已知彈性模量、軸（zhóu）承剛度以及（jí）外載荷的均值分別為 110 000 MPa、692 N/μm、10 000 N，假設（shè）它們都服從正態（tài）分布，且取它們的變異係（xì）數依次為 0． 04、0． 02、0． 02，則標準差可由變異係數計算得到，分別為 4 400

MPa、13． 84 N / μm 及 200 N。

表 4 隨機變量的統計特征

2． 2 可靠性靈敏度分析

可靠性靈敏度分（fèn）析可以提供某一隨機變量變化引起可靠性的變化率的信。經過分析，得到隨機變量相對（duì）最大變形量的靈敏度關係，如圖 6 所示。在圖6 中，可根（gēn）據直方圖麵（miàn）積的大小直（zhí）觀地看出每個變量對最大變形（xíng）量的影響程度。其（qí）中，縱坐標 y = 0 上方的直方圖表示該變（biàn）量與最大變形量呈正相（xiàng）關（guān），反之，為負（fù）相關。

分析結果可知，這 6 個（gè）隨機變量對最大變形量的靈敏性程度由高到低依次為彈性模量、DS1、DS2、DS3、外載荷 F 和軸（zhóu）承剛度。其中彈性模量、DS1、DS2的變化對工作台剛度影響（xiǎng）較大，為靈敏性因素，其他 3 個變（biàn）量為非靈敏性（xìng）因素。

2． 3 剛度可靠性分析結果

在 Six sigma 分析係統中，抽樣類型包括蒙特卡洛抽樣法和拉丁超立方抽樣法，由於後者對樣（yàng）本數量的節省非常顯著，因（yīn）此選擇拉（lā）丁（dīng）超立方抽樣法進行抽］。如圖 7 所示，設定程序進行 10 000 次抽（chōu）樣後可以看到，圖中（zhōng）柱狀圖沒有較大的跳躍或間隙，因此抽樣次數（shù）是足夠（gòu）的。

如表 5 所示，在參數概率列表中插（chā）入（rù）值 0． 060 000mm，得到概率顯示為 1． 000 00，即抽樣分析（xī）得到的最大變形量均為小於（yú） 0． 060 000 mm，相比優化前的最大（dà）變形量（liàng）

0． 064 200 mm 有了較大改善。優化後工作台靜剛度可靠（kào）度為 100% 。

表（biǎo） 5 參數（shù）概率列表

3 、結論

通過 ANSYS 平（píng）台對加工中心回轉工作台（tái）進行剛度優化以及可靠性分析，得到以下結（jié）論:

1) 通過靜力學有限元分析對回轉工作台進行優化（huà），在不增加質量的前提下，使工作台的剛度提高（gāo）11. 5% ，對（duì）改善加工中心機床幾何精度與加工精度起（qǐ）到了一定效果。

2) 選取（qǔ）參（cān）數進行統計處理並將它們（men）作為獨立隨機變量，采（cǎi）用拉丁超立方抽樣方法對優化後（hòu）的工（gōng）作台進行（háng）可靠性分（fèn）析。由靈敏度分析得到影響較大參數，優化後工作台剛度可靠度為 100% ，安全可靠。

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