摘要: 以（yǐ）小口徑超精密數控磨床為研究對象，利用CATIA 建立其各部件（jiàn）的三維幾何模型． 通過有限元軟件ANSYS 分別建立工（gōng）件軸部件、磨輪軸部件及機床整體的三維有（yǒu）限元模型（xíng），並對工件軸（zhóu）部件、磨（mó）輪軸部件（jiàn）以及磨床總體進行了模態分析，根據分析結果（guǒ）識別（bié）該類型磨床結構的薄弱（ruò）環節，為小（xiǎo）口徑超精密磨床結構的改進（jìn）設計提供依據．

     0 引言
 

     超精密加工技術在高精尖（jiān）產品的製造中（zhōng）占有非常重要的地位，其（qí）中，非球麵（miàn）零（líng）件的加工是超精（jīng）密加工領（lǐng）域中的一個關鍵性（xìng）技術難題。非（fēi）球（qiú）麵光學零件能起（qǐ）到減（jiǎn）輕重量、縮小結構空問、提高成像質量的目（mù）的，因此，各國家（jiā）都在致力於（yú）非球麵光學零件（jiàn）超精密（mì）加工技（jì）術的研究（jiū） 。隨著（zhe）數控機床向高速（sù）、精密及複合化方向的發展，要求機床具有較好的抵抗切削顫振（zhèn）的（de）性能，因此，對機（jī）床的動態性能提出了越（yuè）來越高的要求。通（tōng）過機床的結構優化可以提高機床的加工精度和穩定性，因此了解機床的薄弱環節，建立機（jī）床結構準確的動力（lì）學模型，研究其動態特性具（jù）有重要意（yì）義 。對於小口徑超精（jīng）密機床來說單純地分析各個部件無法全麵正確地描述整機的動態（tài）特性，隻有綜合分析整機結構才能揭示出機床的（de）動態特（tè）性，從而為改進設計提出正確的指導意（yì）見 。本文利用有限元（yuán）法分析（xī）法，針（zhēn）對小口徑超精密數控磨床係統進行了研究。通過建立有限元理論模型（xíng），並進行模態分析（xī），初步判別了機床的薄弱環（huán）節及共振區域，為下一步結構的改進設（shè）計及共振的避免提供了（le）依據。

     1、 有（yǒu）限元模型的建立（lì）

     ANSYS Workbench 軟（ruǎn）件（jiàn）的實體建（jiàn）模功能較弱，先用三維（wéi）軟件CATIA 將非球麵磨床整機模型（xíng）建立起來（lái），再（zài）通過程序接（jiē）口將實體模型完（wán）整的導入到（dào）ANSYSWorkbench 中（zhōng） 。

    考慮到一些細小特征對結構整體的性能影響很小，根據聖維南原理，在不影響模型精（jīng）度的基（jī）礎上，對（duì）機床零部件的局部特征進行了適當的簡化［5］。在考慮機床主要結合麵特征參數（shù）對整（zhěng）機特性影響的基礎（chǔ）上，建立了較準確的整機有限元模型，簡化後（hòu）的整機CAD模型如圖1 所示。

    圖1 原整機（jī）CAD 模型

    2、 有限元分析

    2． 1 設置材料信息及網格劃（huá）分

    2． 1． 1 電主軸臨界轉速的確定
 

    本設計采用的磨輪軸和工件軸均為廠家設計製造的成熟產品，保證了超（chāo）精密氣浮磨輪（lún）軸（zhóu）和工件軸分別在10000r /min、3000r /min 範圍內，不會產生軸本身的共振問（wèn）題，為此無需進行單獨模態分析，但（dàn）應該考慮放在機床係統中去做必要的模（mó）態分析，以利（lì）於得到好的動態（tài）特性 。
 
 
    2． 1． 2 定義單元類型、材料屬性對三維（wéi）模型劃分有限元網格單元以前，先確定單元類型（xíng）、實常（cháng）數和材料屬（shǔ）性等（děng） 。本（běn）設計中床身的結構簡單規則，沒有複雜（zá）的曲麵結構。床身（shēn）材料花崗岩:彈性模量E = 1． 28e11Pa、泊鬆比μ = 0． 21、材料密度ρ = 3． 0e3kg /m3。

    2． 1． 3 網格（gé）的劃分

    網格劃分好壞對分析結果影響較大，網格尺（chǐ）寸太小，單元數過多，分析效率低（dī）; 網格尺（chǐ）寸過大，分（fèn）析精度（dù）低，結果不準確［8］。本文中機床各部件形狀較為規則，結構簡單，有限元網格較疏，機（jī）床各部件有限元網格（gé）劃分結（jié）果如圖2、圖3、圖（tú）4 所示。

    圖2 磨輪軸（zhóu）部件有限元網格圖

    圖3 工件軸部件有限元（yuán）網格圖

    圖4 機床整體有限元網格圖

    2． 2 模態分析

    模態分析反映的是結構的固有特性，與外界載荷以及運動狀態無關，是進一步振動分析的基礎。通過對結果的分析，可以找出機（jī）床結（jié）構的薄弱環節，為以後機床結構改進提（tí）供參考依據 。在係統的各階固有振型中，低階固有振型對係統（tǒng）影響較大 ，故本機床各部件（jiàn）取1 ～ 5 階固有振型進行動態分析（xī）。

     2． 2． 1 磨輪軸模態分析

    磨輪軸部件前（qián）5 階固有頻率及振型描述（shù）如表1 所述:

    表1 磨輪軸部件模態計算結果

    前五階變形雲圖如圖5。

                圖5 前五階變形雲圖

 
     2． 2． 2 工（gōng）件軸部件模態分析

     工件（jiàn）軸部件（jiàn）前5 階固有頻率（lǜ）及振型描述如表2 所述。

     表2 工件（jiàn）軸部件模態分析計算結（jié）果（guǒ）

     前五階變形雲圖（tú）如圖6。

      
                  圖6 前五階變形雲圖

     2． 2． 3 機床（chuáng）整體模態分析

     機床整體前5 階固有頻率及（jí）振型描述（shù）如表3 所述:

     表（biǎo）3 機床整體模態分析計算結果

     前（qián）5 階（jiē）變形（xíng）雲圖如（rú）圖7 所示。

      、

           圖7 前五階變形雲圖

      3 、結論

    ( 1) 本文采用CAD 軟件CAITA 建立了小口徑超精（jīng）密磨床的CAD 模型，利用（yòng）CAE 軟（ruǎn）件ANSYS 進（jìn）行了動力學有限元模（mó）型及模態分析。

    ( 2) 通過分別分析磨（mó）輪軸部件、工件軸部件以及機床整體的前五階變形雲（yún）圖（tú），找到（dào）了機（jī）床各部件（jiàn）的薄弱環節，為（wéi）以後機床結構的改進提供了根據。此（cǐ）外，磨（mó）輪軸主（zhǔ）軸最高轉速為10000r /min，工件（jiàn）軸（zhóu）主軸最高轉速為3000r /min，都遠低於一階（jiē）模態的臨界轉速，可確定在加工（gōng）過程中不（bú）會產生共振現象。

    ( 3) 隨著機床向高速化方向（xiàng）發（fā）展，提高整機的固有頻率，增強機床整體的動力特（tè）性是非常重要的。因此下一步的（de）優（yōu）化設計尤為迫切。