摘要：對全數控凸輪軸磨床運動進行分析建模，通過MATLA仿（fǎng）真分析繪製出了各運動部件的速度曲線；對全數控程序的完善、磨削精度的提高（gāo）和新（xīn）應用（yòng）程序的開發（fā）都有重要的指（zhǐ）導意義。

       引（yǐn）言：數控凸輪軸磨（mó）床主（zhǔ）要用於磨削各種汽車（chē）發動機、柴油機、內燃機等凸輪軸的凸輪輪廓、偏（piān）心圓以及其它機械凸輪。目前，數控凸輪軸磨床主要分為數控靠模凸輪軸磨床和全（quán）數控凸輪軸磨（mó）床兩種（zhǒng）；其中數控靠模凸輪軸磨床有著生產準備周期（qī）較長（zhǎng）、 柔性比較差（chà），磨削精度（dù）低（dī）；磨削升（shēng）程誤差較大、波紋和燒傷等表（biǎo）麵（miàn）缺陷。全數控凸（tū）輪軸磨床通過軟件仿（fǎng）形實現凸輪加工（gōng），凸輪升程通過數學模型轉換為X軸-砂輪架進給軸和C軸-頭架旋轉軸的位移（yí）插補表，然後生成加工子程序，再由主程序調用磨削加工，避免了製造靠模的程序，大大（dà）縮短了新產品開發（fā）周期。對（duì）全數控凸輪軸磨床進行運（yùn）動分析與（yǔ）仿真有利（lì）於完善數控程序和新的應（yīng）用程序的開發，同時對提高磨削進度有重要的指導意義。

      1、全數控凸輪運動分（fèn）析及數學模型的建立

      1.1砂輪架X軸方向運動方程的建立

       凸輪軸（zhóu）磨（mó）削運動模型[1.2.3]如圖1所示。

      圖1 凸輪軸磨削運動模型示意圖

     凸輪（lún）軸（zhóu）磨削（xuē）是根據磨削點恒線速運（yùn）動和凸輪輪廓形狀建立運動方程、控製砂輪橫向進給(X軸)和頭架(C軸（zhóu）)的旋轉運動(C軸)來實現凸輪輪廓的磨削加（jiā）工的。凸輪機構的從動件(挺杆)有三種不同的形式：刀口挺杆、滾子挺杆和（hé）平麵挺（tǐng）杆（gǎn）。刀口挺杆可看作滾子（zǐ）半徑為0時的滾子挺杆；平（píng）麵挺杆可看作滾子半徑為無窮大時的（de）滾子挺杆。因此，隻要求出滾子挺杆形式下的砂輪中心位移（yí）的數學模型，就可以解決其他兩（liǎng）種挺杆形式下的砂輪（lún）中心位移的問題。參見（jiàn）圖1，M點為凸輪與挺杆之間的相對速度瞬心，於（yú）是有

         圖（tú）2  砂輪架X位（wèi）移曲線

      1.2 頭尾架旋轉運動方程

      根據當量磨削厚度恒定的（de）原（yuán）則，采用恒定磨削去除率，以保證凸輪型線的高（gāo）精度。國際生產工程研究會將參數“ ””確定為“當量磨削厚度”，並用（yòng） 表示。其中 為磨削深度mm， v為工件（jiàn）速度mm/s， 為砂輪速度mm/s。磨（mó）削凸輪一周內的變化規律按“基圓—升程（chéng）—桃尖—頂圓—回程—基圓”的順序變化（huà）。凸輪寬度b和磨削深度 均可認為是一固定不變量，故凸輪磨削點處的瞬時（shí）線速度（dù） 決定磨除（chú）率。隻要控製C軸（zhóu）轉（zhuǎn）速，使 為一恒定值，則可實（shí）現恒磨除率磨削。

      上式即為理想情況下推導出的（de）各磨削點的（de）角速度。

      1．3 誤（wù）差補償原理

      凸輪型線（xiàn）的β-α變化對磨削的影響：

      由於凸輪型線的β-α曲線不是線性的，在桃尖兩側發生急劇變化(桃尖對應於凸輪轉角180度)。在這兩段區（qū）域內，凸輪轉一個很小的角度α，磨削（xuē）點（diǎn）卻轉了一個很大（dà）的（de）角度β，也就意味著砂輪磨削了很長一段弧線，在同樣時間內磨削距離有幾倍，因此磨削速度必須大幾倍，故 應進行如下補（bǔ）償：

      式中，k是一個常數係數，通過調整k值，可以改變 的變化量，從而改善凸輪輪廓型線的精度，對每一個角度θ，都有（yǒu）對應的α，故可擬合出 與α之間的關係。如果采用刀口測頭r1=0；凸輪（lún）基圓半（bàn）徑r=9.485;砂輪半徑r2=250，升程值（zhí）表略。可通過（guò）MATLAB仿真得到如圖3所示曲線。

     
          圖3 頭架C速度曲線

      2、工件旋轉軸轉速預測算法的設計
 

     2.1工件旋（xuán）轉軸加減速控（kòng）製方（fāng）法

          圖4 進給速度敏（mǐn）感區域（yù）

      其中,D和J分別（bié）表示控製係統允許（xǔ）的（de）加速度和加加速度。為了限製砂（shā）輪進給軸（zhóu）進給速度的變化造成加（jiā）速度或加加速度的（de）突變，需要限定D、J。如圖5所示為砂輪進給軸進給速度敏感區加速方式，圖5（a）為砂輪架（jià）在時間tstd時段速度變化（huà）曲線，（b）為砂輪架在時間tstd時段加速（sù）度變化曲線。

      圖5 砂輪進給軸進給速度敏感區的加速方式示意圖

      圖6 工（gōng）件旋轉軸轉速經加減速後光滑的曲線

      結語：文（wén）章對全數（shù）控凸輪磨床的運動進行了分析並建立了數學模型，還通過MATLAB對（duì）各運動部件（jiàn）進行了仿真分析，繪製了各運（yùn）動部件的速度曲線（xiàn）圖；文章設計（jì）了數控凸（tū）輪軸磨床（chuáng）工件旋轉軸轉速預測算（suàn）法，並通過仿真分析與實際轉速曲線（xiàn）對比驗證了方法的可（kě）行性