摘要：插床中插刀的上下往（wǎng）複運動直接關係到工件切削的效率.建立插床六杆機構的（de）矢量（liàng）模型，用M atlab /Sim ulink 中的積分模塊建立仿真框圖，設置合理的初始條（tiáo）件，將插刀的（de）位移、速度（dù）和加速度曲線規律可視化（huà）.對機構作計及摩（mó）擦力的靜（jìng）力分析（xī），通過摩擦圓和相對角速度判斷運動副所受摩擦總反力的方向，依次求解各個構件的靜力平衡方程式，得出主動件上所能克服的（de）等（děng）效阻力矩，並用M atlab 軟件得出（chū）等效阻力矩隨時間變化的規律。

      關鍵詞：插床六杆機構；運動學；積分模塊法；靜力學；摩擦圓

      插床是一種應（yīng）用（yòng）廣泛的普（pǔ）通機床，利（lì）用（yòng）插刀的上下往複運動完成對鍵槽和型孔的插削工作，尤其適用於加工不通孔或有障礙台肩的內孔鍵槽.插（chā）床中的六杆（gǎn）機構是以（yǐ）雙曲柄機構為基礎擴展而成的（de），可以實現預期的運動規律並與插刀相連，實現切削主運動.文獻［1 −7］介紹了用PR O /E 和M atlab 工具箱（xiāng）中的Sim ulink 構建曲柄導杆機（jī）構、曲柄搖杆機構和曲（qǔ）柄滑（huá）塊機構等平麵機（jī）構的（de）仿真模型，或進行運動規（guī）律分析，或進行動力學分析，但鮮有文獻對機構作計及摩（mó）擦力的靜力學分析（xī），而靜（jìng）力分析對計（jì）算機構各零件的強度、確（què）定機械效率及機械（xiè）工（gōng）作時能克服的阻力矩等因素具有非常重（chóng）要的作用。

      本（běn）研究抽象出插床六杆機構的矢量模型，建立數學模型，使用M atlab /Sim ulink 中的（de）積分模（mó）塊對插刀進行運動仿真，將插刀的（de）位移、速度和加速度曲線可視化，以（yǐ）便（biàn）直觀地表達插刀的運動（dòng）規律.計及摩擦力的機構靜力分析，借助摩擦圓（yuán）和相對角速度（dù）的轉向獲得各構件的摩擦總反力方向，求解各構件的靜力平衡方程，在工作阻力已知的情況下確定主動件上的平衡（héng）力（lì）矩隨時間變化的規律.

      1、插床（chuáng）六杆機構的矢量（liàng）模型（xíng）

                 圖1 插床（chuáng）六杆機構
 
 
      插床（chuáng）六杆（gǎn）機（jī）構如圖1 所示，AB C D 為雙曲柄（bǐng）機構，主動件AB 和從動件C D 作整周運動，B C 為連杆，AD T 為機架，D ST 為曲柄（bǐng）滑塊機構，滑（huá）塊（kuài）T 為插床的插刀.對機構中的各個構（gòu）件用帶箭頭（tóu）的直線表示為位移矢量，位移矢量的大小即構件的長度，矢量與x 軸（zhóu）正向所夾的（de）角即為構件的（de）夾角﹙逆時針為正（zhèng）﹚.將雙曲柄（bǐng）機構（gòu）AB C D 和曲柄滑（huá）塊機構D ST 看成封閉矢量多邊形，由複數矢（shǐ）量法可知A B + B C = A D + D C ， ﹙1﹚D S + ST = D T . ﹙2﹚將式﹙1﹚和（hé）式﹙2﹚中各矢量分別向x 軸和y 軸投影，得到（dào）投影方程為

       2、用積分模（mó）塊（kuài）法建立仿（fǎng）真模型

       分別對式（shì）﹙3﹚的4 個方程求導，得到速度方程組：

       將方程組﹙4﹚寫成矩（jǔ）陣形式：

       對（duì）式﹙5﹚求導，得到加速度方程（chéng）組的矩（jǔ）陣表達式：

       對插床（chuáng）六杆（gǎn）機構進行（háng）仿（fǎng）真分析（xī）時，初始條件必須（xū）滿足相容性，設主（zhǔ）動曲柄的初始位置為0 rad，角（jiǎo）速度為1 rad /s，其他構（gòu）件的（de）位移和速度初始值可根據公式﹙4﹚和（hé）﹙5﹚求得，見表1.

                     表1 仿真的初始條件

     
  
  
      設（shè）六杆（gǎn）機（jī）構中l1 = 90 m m ，l2 = 120 m m ，l3 = 140 m m ，l4 = 200 m m ，l0 = 60 m m ，主（zhǔ）動曲柄的初（chū）始位置θ1= 0 rad，角速度ω1 = 1 rad /s﹙6.28 s 為1 個周期﹚，仿真時間為10 s。

     求解（jiě）加速度方（fāng）程需要編寫M atlab 函數m yfun _ sixbar，該函數的輸入參數為各個構件的位移和速度，輸出參（cān）數為各個構件的加（jiā）速度.利（lì）用Sim ulink 積分模塊，通過加速度計算速度和位移，過（guò）程如圖2 所示。

                             圖2 積分模塊法表示的插床六杆機構的仿真模型

       為了觀察插刀的位移、速度和加速度（dù）運動規律，在模型的相關位置（zhì）分別安（ān）裝示（shì）波器，以實現計算結果的（de）可視化，見圖3 至圖5。

                              圖3 插床六杆機構（gòu）中插刀的位移曲線

         
  
                               圖4 插床六杆機構（gòu）中插刀的速度曲線

        
   
                        圖5 插床六杆機構中插刀的加速度曲線

      從圖（tú）3 可（kě）知，插刀一個周期的（de）用時約（yuē）6.2 s，行（háng）程約260 m m ，工作行程（chéng）用（yòng）時約3.9 s，而返（fǎn）回行程用時僅約2.3 s，這說明插床六杆機構具有急回運動.從圖4 和圖5 可知，插刀的工作行程近似符合等加速度運動規律，而在返回行程的初始階段，速度顯著（zhe）增大，隨後又急劇變小，致使加速（sù）度有較大的峰值，說明此時構（gòu）件受到了較大的慣性衝擊力，為類似的（de）機（jī）構（gòu）優（yōu）化設計提（tí）供了改進的方向（xiàng）.

       3、計及摩擦力時的機構靜力分析

       插刀5 上作用有工作阻力（lì）F ，假設最大工作阻力F = 1 000 N ，摩擦係（xì）數為f = 0.1 ，則摩（mó）擦角Φ=arctan f.各鉸鏈的銷釘（dìng）半徑r = 10 m m ，當量摩擦係數為（wéi）fv 時（shí），摩擦圓半徑ρ= fvr .F ij表示第j個構（gòu）件受到第（dì）i個構件的摩擦總反力，方（fāng）向與摩（mó）擦圓相切，指向與相對角速度的轉向相反，如圖6 所示.插刀5 受到了三力作用（yòng），如圖6 ﹙a﹚所示（shì），三力（lì）匯交於一點，F 是已知的工作阻力，由力的三角形可（kě）得

  
                                  圖6 考慮摩擦時機構的受力分析

      編寫M atlab 程序m yfun_m q，以θ1，θ2，θ3，θ4為輸入參數，M q 為輸出參數，將m yfun_m q 嵌入仿真模型中通（tōng）過示波器將M q 的變化（huà）規律可視化，如圖7 所示.

                           圖7 主動件上等效阻力矩隨時間變化的曲線

      主動件上的等效阻力矩以6.28 s 為周期變化，由於返回行程時F = 0，故應將橫坐標3.7 ~5.8 s 的等效阻（zǔ）力矩設定為0 N m m ，從而（ér）等（děng）效阻力矩的最大值為（wéi）1.7 ×105 N m m ，並且出（chū）現在工作行程即將結束時（shí）.

      4、結語

     本研究用（yòng）M atlab /Sim ulink 中的積（jī）分模塊實現了插床六杆（gǎn）機構中插刀的位移（yí）、速（sù）度與加（jiā）速度運動規律的（de）可（kě）視化.提出了計（jì）及摩（mó）擦力的機構靜力學（xué）分析，借助摩擦圓和相對角（jiǎo）速度的轉向得到（dào）了各構件運動副上摩擦總反力的方向，通過靜力平（píng）衡方程求（qiú）得摩擦總反力的大小，並獲得了主動件上所能克服（fú）的等效阻（zǔ）力矩隨時間變化的規律。