摘要：插床中插刀的上下往複運動直接關係到工件切削的（de）效（xiào）率.建（jiàn）立插床六杆機構的矢量（liàng）模型，用M atlab /Sim ulink 中的（de）積分模（mó）塊（kuài）建立仿（fǎng）真框圖，設置合理（lǐ）的初始條件，將插刀的位移、速度和加速度曲線規律可視化（huà）.對機構作計及摩擦力的靜力分（fèn）析，通（tōng）過摩擦（cā）圓和相對角速（sù）度判斷運動副所受摩擦總（zǒng）反（fǎn）力的方向，依次求（qiú）解各個構件的靜力平衡方程式，得出主動件上所能（néng）克（kè）服的（de）等效阻力矩，並（bìng）用M atlab 軟件得出等效阻力矩隨時間變化（huà）的規律.

       插床是一種應用廣泛（fàn）的普通機床，利用插刀（dāo）的上下往複運動完成對鍵槽和型孔（kǒng）的插削工作，尤其適用於（yú）加工不通孔或有障礙台肩的內孔鍵槽.插床中的六杆機構是以（yǐ）雙（shuāng）曲柄機構為基礎擴（kuò）展而成（chéng）的，可以實現預期的運動規律並與插刀相連，實（shí）現切削主（zhǔ）運動.文獻［1 −7］介紹了用PR O /E 和M atlab 工具（jù）箱中的Sim ulink 構建曲柄導杆機（jī）構、曲柄搖杆機構和曲柄滑塊機構等平（píng）麵機構的仿真模型，或進行運動規律分析，或進行（háng）動力學分析，但鮮有文獻對機構作計及摩擦力的靜力學分析，而靜力分析對計（jì）算機構各零件的（de）強度（dù）、確定機械效率及機械（xiè）工作時能克服的阻力矩（jǔ）等（děng）因素具有（yǒu）非常重要的作用.

     本研究抽象出插床六杆機構的矢量模型，建（jiàn）立（lì）數學模型，使用M atlab /Sim ulink 中的積分模塊對（duì）插刀進行運（yùn）動仿（fǎng）真，將插刀的位（wèi）移、速度和加速度曲線（xiàn）可視化，以便（biàn）直觀地表達插刀的運動規律.計及摩擦（cā）力的機構（gòu）靜力分析，借助摩擦（cā）圓和相對角速度的轉向獲得各構件的摩擦總反力方向，求解（jiě）各構件（jiàn）的靜力平（píng）衡方程，在工作阻力（lì）已知的情況下確定（dìng）主動件（jiàn）上的平衡力矩（jǔ）隨（suí）時間變化的規律.

     
 
             圖1 插床六（liù）杆機構
 

     F ig.1 Slotting m achine six bar linkage! 插（chā）床六杆機構的矢量模型插床六杆機構如圖1 所示，AB C D 為雙曲柄機構，主動件AB 和從動件C D 作整（zhěng）周運動，B C 為（wéi）連（lián）杆，AD T 為機架，D ST 為（wéi）曲柄滑塊機構，滑（huá）塊T 為插床的插刀.對機構中的（de）各個構件（jiàn）用帶箭頭的直線（xiàn）表示為位移（yí）矢量，位（wèi）移矢量的大小即構件的長度，矢量與x 軸正向所夾的角即為構件的夾角﹙逆時針為（wéi）正﹚.將雙曲柄機（jī）構AB C D 和曲柄滑塊（kuài）機構D ST 看成封閉矢量多邊形，由複數矢量法可知

       A B + B C = A D + D C ，          ﹙1﹚
       D S + ST = D T .                  ﹙2﹚
 
      將式﹙1﹚和式﹙2﹚中各矢量分（fèn）別（bié）向x 軸和y 軸投影，得（dé）到投影方程為

       " 用（yòng）積分（fèn）模塊法建（jiàn）立（lì）仿真（zhēn）模型分別對式﹙3﹚的（de）4 個方程求導，得到速度方程（chéng）組：

       將方程組﹙4﹚寫成矩陣形式：

      對式﹙5﹚求導，得到加速度方程組的（de）矩陣表達式（shì）：

      對插床六杆機（jī）構（gòu）進行仿真分析時，初（chū）始條件必須滿足相容性，設主（zhǔ）動曲柄的初始位置為0 rad，角速度為1 rad /s，其他構件的位（wèi）移和速度初始值可根（gēn）據公式（shì）﹙4﹚和﹙5﹚求（qiú）得，見表1.
 

                                           表1 仿真的（de）初始條件

      設六杆（gǎn）機構中l1 = 90 m m ，l2 = 120 m m ，l3 = 140 m m ，l4 = 200 m m ，l0 = 60 m m ，主動（dòng）曲柄的初始位置θ1= 0 rad，角（jiǎo）速度ω1 = 1 rad /s﹙6.28 s 為1 個周（zhōu）期﹚，仿真時間為10 s.求解加速度方程需要編寫（xiě）M atlab 函數m yfun _ sixbar，該（gāi）函數的（de）輸入（rù）參數為各個構件（jiàn）的（de）位（wèi）移和（hé）速度，輸出參數為各個構件的加速度.利用Sim ulink 積分模塊，通過加速度計算速度和位移，過程如圖2 所示.

                            圖2 積分模塊法表（biǎo）示的插床六杆機構的仿真模型

   
      F ig.2 Sim ulation m odel of slotting m achine six bar linkage used integral m odule m ethod為了觀察插刀的位（wèi）移、速（sù）度和加速度運動（dòng）規律，在模型的相關位置分別安裝示（shì）波器，以實（shí）現計算結果的可視化，見圖（tú）3 至圖5.
   

                          圖3 插床六杆機構中（zhōng）插刀的位移曲線

                           圖4 插床六杆機構中插刀的速度曲線

                             圖5 插床六杆機構中插刀的加速（sù）度曲線

   
     從圖3 可知，插刀（dāo）一個周期的用時約6.2 s，行程（chéng）約260 m m ，工作行程用時約3.9 s，而返回行程用時僅約2.3 s，這說明插床六杆機構具有急回（huí）運動.從圖4 和圖5 可知，插刀的工作行程近似符合等（děng）加速度運動規律，而在返回行程的初始階（jiē）段，速度顯著增大，隨後（hòu）又急劇變小，致使加速度（dù）有（yǒu）較大的峰值，說明此時構件受到了較大的慣性衝擊力，為類似的機構優化設計提供了改進的方向.

     3、 計及摩擦力時的機構靜力分析

     插刀5 上作用（yòng）有工作（zuò）阻力F ，假設最大工作阻力F = 1 000 N ，摩擦係數為f = 0.1 ，則摩擦角Φ=arctan f.各鉸鏈的銷（xiāo）釘半徑r = 10 m m ，當量摩擦係數為fv 時，摩擦圓半（bàn）徑（jìng）ρ= fvr .F ij表示第j個構件受到第i個構件的摩（mó）擦總反（fǎn）力，方向與摩擦圓相切，指向與（yǔ）相對角速度（dù）的轉向相反，如圖6 所示.

                           圖6 考慮摩擦時機構的受力（lì）分析

     插刀5 受到（dào）了三力作用，如圖6 ﹙a﹚所示，三力匯交於（yú）一點，F 是已知的工作阻力（lì），由力（lì）的三角形可得

                           圖7 主動件（jiàn）上等效阻力矩隨時間變化的曲線

      4、結語
 
 
      本研究用M atlab /Sim ulink 中的積分模塊（kuài）實現了插床六杆機構中插刀的位移、速度與加速度運動規律的（de）可視化.提出了計及摩擦力的機構靜（jìng）力學分析，借助摩（mó）擦圓和相對角速（sù）度的轉向得到了各構件運動副上（shàng）摩擦總反力的（de）方向，通過靜力平衡方程求得摩擦總反力的大（dà）小，並獲得了主動件上所能克服（fú）的等（děng）效阻力矩隨時間變化的規律.