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基於有限元分析的磨床床身優（yōu）化設計

2018-8-21 來源：上海理工大學機械工程學院作者：王強，季懿棟（dòng），李誌榮（róng）

[ 摘要 ] 利（lì）用有限元分析軟件 ANSYS 對磨床床身模態分（fèn）析，通過試驗測定的模態頻率與（yǔ）仿真值進行對比，對有限元模型進行修正（zhèng），借助於 ISIGHT 軟件對床身進（jìn）行了單目（mù）標及多目標優化（huà）設計。仿真結果表明，單目標優化設計可將床身重量減少（shǎo）10.06%，多目標優化設計可將床身重量減少4.38%，且床身應力、導軌最大變形量、固（gù）有（yǒu）頻率均有改善。

[ 關鍵詞 ] 磨床頭架（jià）；有限元分析（xī）；拓撲優化

0 、引言

磨床床（chuáng）身是磨床中一個非常（cháng）重要的部件，起著支撐工件和連接工作（zuò）台（tái）、橋板等關鍵零部件的（de）作用，磨床（chuáng）床身的靜剛度（dù）和動態特性（xìng）直接影（yǐng）響到被加（jiā）工零件的質量，並與磨床床身的（de）整機性能（néng）有著密（mì）切關係。磨床（chuáng）床身的（de）設計尺寸和布局形式，決定了其（qí）靜態（tài）和（hé）動態特性的優劣，為實現磨床床身輕量化、高精度、高效率的目標，對磨床床身進行優化設計十分必要。郭春星等采（cǎi）用整（zhěng）體優化和分層優化（huà）的方法分別對床（chuáng）身（shēn）結構進行優化設計，達到降低床身自重（chóng）的目（mù）的，結果表明：分層優化技術可有效（xiào）解決設計（jì）變量較多的複雜結（jié）構優化設計（jì）。曾亞（yà）平等通過對低階固有頻率和振型的研究得出（chū）床身變形（xíng）特點，從而得到床身結構剛度的薄弱環節，得出優化設計方案。但以（yǐ）上研究都是以輕量化為單一目標，忽略了對床身應力、導軌變形量等的研（yán）究，且與實際（jì）測量值誤差較大。因此，本文同時考慮床身的靜態和（hé）動（dòng）態特性，結合試驗值對有（yǒu）限元模型進行修正，以輕量化為目（mù）標同時兼顧床身應力、導軌變形量等方麵，通（tōng）過優化床身的結（jié）構來實現輕量化的目標。

1、床身有（yǒu）限元分析

1.1 床身幾何建模

磨（mó）床床（chuáng）身是一個大型複（fù）雜結構件（jiàn），由砂輪架、頭架（jià）、尾座等組成。本文研究的某型號外圓磨床床身由灰鑄鐵（tiě）鑄造（zào）而成（chéng）。磨床床身（shēn）長 2 760 mm、寬 1 690 mm、高 580 mm。前磨床（chuáng）床身上有 V －平型導軌，導軌總（zǒng）長（zhǎng） 2 670 mm，前磨床床（chuáng）身內部有 6 塊橫隔板，後磨床床身內部（bù）分別有 3 塊橫隔板和 3 塊縱隔板，磨床床身底麵則（zé）由 10 塊墊鐵支撐。為（wéi）有效減少模（mó）型單元數量，從而減少計算時間，降低分析（xī）成本，提（tí）高分析（xī）效率，可對原（yuán）床身模型進行（háng）簡化。研究表明，在建模時去掉部分凸台（tái）、螺釘孔、圓（yuán）角等對分析（xī）結果影響不大。最終建立（lì）的簡化後的磨床床身的（de）有限元模型如圖1 所示。

1.2 材料屬性、網格劃分及邊界條件設置（zhì）

1.2.1 定義材料屬性

磨（mó）床床身由鑄鐵 HT250 鑄造而（ér）成（chéng），HT250 的密度為 7 200 kg/m3 ，彈性模量為 110 000 MPa，泊（bó）鬆比為 0.28，屈服強度為（wéi） 250 MPa。

1.2.2 網格劃分

選（xuǎn）擇合適的單元能使建（jiàn）模簡單（dān）化。考慮到床身的薄壁結構（gòu），ANSYS 中的殼單元適合於床身的建（jiàn）模，因此選擇 SHELL181 單元來建立床身和SOLID186 單元（yuán）建立導軌。床身和導軌是兩個相對獨（dú）立的部分，需要（yào）通過節點耦合的方式將（jiāng）其耦合在一（yī）起，從而（ér）實現模擬磨床床身與導軌的連接。網格劃分時，選擇適當的網格大小對有限元分析非常重要，網（wǎng）格越細，分析出的結果（guǒ）越接近實驗（yàn）測量，但運算量及運算時（shí）間也隨之（zhī）上升。為了使劃出的網格形狀整齊，本文首先將每條（tiáo）線段按照每段 0.02 mm 劃分成小段，然後選擇自由劃分（fèn），網格劃分之後共生成 67 977 個（gè）單元和 83 703 個結點。

1.2.3 邊界條（tiáo）件

床身采用 10 個地腳螺栓固定（dìng），地腳螺栓位置分布如（rú）圖 2 所示，固（gù）定處限製所有自由度。

1.2.3 床身模態分析

對於磨床床身而言，模態分析非常重要，通過對機床（chuáng）磨床床身的模態分析，得出機床的各階（jiē）模態頻（pín）率，可以避免（miǎn）磨床床身受載後發生共振,減小（xiǎo）因共振帶來的損失。表 1 所示為仿真得（dé）出的各階（jiē）模（mó）態頻率與試驗（yàn）測得的各階（jiē）頻率，從表 1 中可以看出仿真值與試驗值誤差較大，這（zhè）是因為仿真時忽略了床身與地基（jī）之間的接觸剛（gāng）度，因此有必要對有限元模型進行（háng）修正（zhèng）。

2、有限元模型（xíng）修正

由於忽略床身與地（dì）基之間的接觸剛度導致的仿真精度較差（chà），本文通過彈簧單元 COMBIN14 模擬床身與地基之間的接觸剛度。為確定彈（dàn）簧的（de）剛度，將模態（tài）分析得出的（de）每一（yī）階頻率與實驗測量值求差的（de）平方求和作為目標函數。因為磨床床身電機（jī）頻率大（dà）概為 50 Hz，為了避免共振，應確保第1 階模態頻率高於電機頻（pín）率，所以（yǐ）第 1 階（jiē）頻（pín）率的比重最大，需（xū）要給第 1 階頻率加權。將彈簧剛度作為設（shè）計變量，第 1 橫排結合麵采用彈簧型號 1，剛度為 K1；第 2 橫排結合麵采用彈簧（huáng）型號 2，剛度為 K2；第（dì） 3 橫排結合麵采用彈簧型號（hào） 3，剛度為 K3。對磨床床身結構進行優化設計（jì），其數學模型為

建立數學模型後，運用計算機輔助優化平台（tái）ISIGHT 進（jìn）行優化求解，優化設計流（liú）程如圖 3 所示。ISIGHT 針對不同的數學模型提供了很多種不同的算法，本文采用 ASA 自適應模擬退火法、MIGA 多島遺傳算法、Pointer 算（suàn）法三種算法（fǎ）進行優化分析。

表 2 為（wéi）三種優化算法（fǎ）計算出的各階頻率最優值與試驗測量值誤差的對比。將表 3 與表 1 對比可知，采用彈（dàn）簧單元模擬床身和地基之間的剛度對有限元模型修（xiū）正後，仿真計算出的各階頻（pín）率與試（shì）驗值的誤差大大減小。由於磨床床身中影響剛度最重要的因（yīn）素為第 1 階頻率，應該取第（dì） 1 階（jiē）頻率（lǜ）誤差最小的算（suàn）法結果，所以 MIGA 算法的結果最為合理，可將 MIGA 算法（fǎ）計算出的彈簧（huáng）剛度用於後續的優化計算中。

3、單目標優化設計

輕量化是對構件進行設計時（shí），在滿足使（shǐ）用要求（qiú）的情況下，盡可（kě）能地減少材料，從而使得產品盡可能輕。在當今的產品設計中（zhōng），輕（qīng）量化（huà）設計和輕量（liàng）化材料所起的作用越來越重要，尺寸優化是最經典的優化技術，當產品或者零部件的結構形式（shì）已經確定下來，隻需（xū）要確定一些規格（gé）尺寸和參數即可。尺寸優化含有（yǒu） 3 種變量，分別是設計變量、狀態變（biàn）量以及目標（biāo）變量，本文采用的是尺寸優化。

3.1 床身尺寸優化設（shè）計數學（xué）模型

如圖 4 和圖 5 所示，X1 為磨床床（chuáng）身外板的（de）厚度。X2 為前磨床床身與後磨床床身相接筋板的厚度。X3 為磨床床身內（nèi）筋板的厚（hòu）度。如（rú）圖 6所示，T1-T5 分別（bié）代表不同筋板到第一塊筋板的距離。

綜上所述，可建立如下的（de）優化模型:

3.2 優（yōu）化（huà）結（jié）果（guǒ）分析（xī）

圖 7 為尺寸優化流程圖。首先對不同參數下的有限（xiàn）元模（mó）型進行有限元（yuán）分析（xī），得到分析結（jié）果。通過優（yōu）化算法尋優，直（zhí）到滿足算法設置的要求，優化求解過程結束，如果不滿足則返回進行進一（yī）步求解。本文采（cǎi）用的優化算法是 ASA 自適應模（mó）擬退火法。

表 4 為計算得出的各設（shè）計變（biàn）量的最優值及最優值與試驗值的對比。從表 4 中可以看出，雖然磨床床身最（zuì）大應力提高了（le），但是仍然在能夠滿足要求的範（fàn）圍以內，而（ér）導軌的最大變形（xíng）量有所減（jiǎn）小，精度稍微提高了一些，同時磨床床身質（zhì）量（liàng）減少了10%。結果表明，床身在滿足要求的情況（kuàng）下質量（liàng）減小，同時提高了加工精度。

4、床身多目標優化設計

在實驗測量優化問（wèn）題中，大多數存（cún）在多目標，且目標之間一般是互相衝突的。對多個子目標同時（shí）實施最（zuì）優化的問題稱（chēng）之（zhī）為（wéi）多目（mù）標優化問題（tí），又稱多準則優（yōu）化問題、多性能優化問題或矢量優化問題。

4.1 床身多目標優化設計數學模（mó）型

在（zài）實驗測量中，磨床床身尺寸的設（shè）計不能隻考慮單方麵的目標。比如為了避免磨床床身與電機發生共振，第 1 階模（mó）態頻率必須高於電動機頻率。又（yòu）為（wéi）了保證磨床床（chuáng）身的精度，導軌的最大位移盡可能小。同時，磨床（chuáng）床身（shēn）總質量也越小越好。但是以上 3 種要求是相互矛盾的（de），所以希望能夠計算出綜合（hé）考（kǎo）慮的最佳結果。綜上所述，可建立如下的（de）優化模型:

4.2 靈敏度分析

在進行多目標優化之前先（xiān）進行靈敏度分析。磨床（chuáng）床身結構的靈敏度分析是分析結構設計變量變化對質量（liàng）、變形、應力和固（gù）有頻率等性能的影響。不同部位的形（xíng）狀和尺（chǐ）寸參數（shù）對結構性能的影響程度不（bú）同，即敏感程度不同（tóng）。通過分析結構參數的靈敏度大小，找出最敏（mǐn）感的設計變量，從而（ér）進行優化設計。在 i Sight 中選擇（zé）靈敏度分（fèn）析模（mó）塊DOE 模塊進（jìn）行靈敏度分析，圖（tú） 8 及圖（tú） 9 為各設計變量對目標函數的（de）影響。

由靈敏度（dù）分析結果可知，外筋板厚度 X1 對導軌最大變形（xíng）量和磨床床身總質量都是影（yǐng）響最大（dà），而第 3 塊筋板與基準筋板的間距 T3 幾乎對兩（liǎng）個都影響不大。對於設計變（biàn）量較多的多目標優化分析靈（líng）敏度可以減少設計變量個數，同時也能夠在計算結果中更加（jiā）方便選取最優值。在後文（wén）分析中因（yīn）為考慮到 T3 仍然（rán）對精度有影響，所以（yǐ）依舊設置 T3 這個設計變量。

4.3 優（yōu）化結果分析

采用（yòng） NGGA 算（suàn）法進行優化求解，得出的（de）各設計變（biàn）量的最優值及最優值與試驗值的對比如表（biǎo） 5所示。從表中結（jié）果可知（zhī），優化後的磨床床身質量減小了 4%，達到了輕（qīng）量（liàng）化（huà）的目的，優化後的第（dì）1 階固（gù）有頻率高於優化前的第（dì） 1 階（jiē）固有頻率，這將減少磨床（chuáng）共振的發生，且導軌最大（dà）變形量（liàng）有一定（dìng）程度的減小，從而（ér）保證了加工精度。

4.3 單目標與多目（mù）標優化結果對比

表 6 為（wéi）單目標與多目標優（yōu）化設計計算出（chū）的目（mù）標變量性能提高程度的對比。從表 6 可以看出,單目標優化得出的床身質量相對於多目標優化減輕程（chéng）度更大，但是床身最大應力（lì）也（yě）伴隨（suí）著（zhe）較大程度的劣化。而多目標分析（xī）出的（de）質量雖然（rán）沒有單目標分析出的質（zhì）量變化大（dà），但是（shì）兼顧到（dào）其他屬性，其導軌（guǐ）最大（dà）變形量和（hé）磨床床身最大應力相對較小。因此在實際設計（jì）生產中，可根據不同的目標選擇不同的優化方法。

5、結論

本文通（tōng）過不同的（de）優化算法對某磨床（chuáng）進行優（yōu）化設計，並（bìng）對優化前後的床身結構進行了動靜態性能對比，得到（dào）如下結論：

（1）通過彈簧單元模擬床身和地基之間（jiān）的接觸剛度對有限元模型進行修正可大大提高仿真的精度；

（2）單目標優化設計相對於多目（mù）標優化設計對床身的輕量化優化效果更好，但床（chuáng）身應力及導軌最大變形（xíng）量（liàng）優化效果不如多目標優化設計（jì）。

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