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基於ABAQUS固有振動頻率模態分析的車床床身結構優化設計

2020-7-18 來源：1. 西（xī）安航空機械工（gōng）程（chéng） 2 中（zhōng）達電子江作者：王鵬 1，王瑩（yíng） 1，曹敏 1,2

摘要：利用 UG 對車（chē）床床身進行三維建模，在（zài） ABAQUS 環境下對床（chuáng）身添加約束，進行模態分析（xī），獲得床身固有振動頻率。通過計算獲得精密車床工作時的齒輪齧合振動頻率和主軸（zhóu）回轉振動頻（pín）率。結果（guǒ）表明，齒輪齧合振動頻率是引起床身共振的（de）主要（yào）因素。根據改變床身結構而改變固有振動頻率（lǜ）的（de）原理，對（duì）床（chuáng）身提出增加（jiā）床身型（xíng）腔數量、增加筋板（bǎn）厚度、改變排泄孔（kǒng）幾何形狀等 3 種結構優化方案，對（duì）優化後的床身再進行模態分析。將床身排泄孔設計為六邊形結構，可使床身固有振（zhèn）動頻率與機床齒輪齧合振動頻率相差最大，並有效地避免了共振。

關鍵詞：車床床身；固有頻率；模（mó）態分（fèn）析；優化設計

車床是一種廣（guǎng）泛（fàn）應用的機械加工設備，車床床身結（jié）構的動（dòng）力學特性與車床整機性能之間有著（zhe）密切的聯係，研究床身結構的動力學特性，對了解掌握車床整機（jī）性能及其加工精（jīng）度具有重要的（de）意義

[1]。機床上（shàng）出現的振動問題有 40% 以上源自於機床的主要零部（bù）件。

床身是機床（chuáng）上最重要的基（jī）礎零部件，尤其它的動態特性直接關係到零件的加工（gōng）精度和（hé）表麵粗糙度，影響（xiǎng）著車床能否可以安全可靠地連續工作及整機的使用（yòng）壽命[2,3]。機床工作時，整台設備會

處於高頻率低振幅振動狀態。首先，床身應具有較大的動剛度。其次，為了避免床身振幅過大，固有頻率（lǜ）不能（néng）與（yǔ）主軸，變速箱（xiāng）激振頻率相同，否則發生共振。共振效應會（huì）影響車床本（běn）身的加工精度（dù）以及疲勞（láo）壽命。

自（zì）20世紀（jì）50年代起，前蘇聯（lián）學者就（jiù）率先對機床的（de）結構、振動特性（xìng）及其影響因素進行研究，20 世（shì）紀 60 年代至（zhì） 70 年代英國的（de） TOBIAS 和 KOENIGS-BERGER 對機床零件（jiàn）結合部進行了深入研究[4,5]。近年來，國內外對機床（chuáng）床身優化設（shè）計進行了不少的探索與研究。倪曉宇[6]等使用漸進結構優化算法對（duì）床身結構進行基於基（jī）頻約（yuē）束（shù）和剛（gāng）度約束的拓（tuò）撲優化；陳葉林[7]等以某型磨床床身為例

，對床身進行了拓撲優化（huà）和尺寸優化，探討了床身的筋板布局和厚（hòu）度（dù）對床身剛度的影響；孫守林[8]等以（yǐ） DL32M 斜床身式車床床身為研究對象（xiàng），對床身結構進行優化設計（jì）研究了斜床（chuáng）身臥式車床（chuáng）的床身結構輕量化設計（jì）方法。

綜上所（suǒ）述，目前國內外研究（jiū）主要討論了機床的尺寸、機構的布局、剛（gāng）度、質（zhì）量進行優（yōu）化。本文以臥式精密車床（chuáng）床身為研究（jiū）對象，根據改變床（chuáng）身結（jié）構從而改變自身固有振動頻率（lǜ）的原理，提出優化

3 種方案，通過模態分析，完成床身的（de）結構優化設計。

1 、車床床身三（sān）維建模（mó）

利用三維軟件 UG NX 8.0 對床（chuáng）身進行（háng）三維建（jiàn）模。在模態分析（xī）時，為了提高（gāo）分（fèn）析（xī）運算速度，對床身模型進行簡化，除去影響整機性能的尾架、主軸箱（xiāng）、溜板箱等，這裏主要就床身進行建模。假定（dìng）床身模型為焊接件，忽略工藝圓（yuán）角和螺栓孔，因為這些細微的結構不會對（duì）床身的質量及剛度產生較大的影響，同時不會影（yǐng）響分析計算的準確性。圖 1 為精密車床床身的三維模型。

床身材料為灰鑄鐵鑄造。床身（shēn）材料質量密度為7.8~7.9 g/cm3。楊氏模量為 210 000 MPa，泊鬆比為0.3，壓縮屈服強（qiáng）度為 250 MPa。通過 UG NX8.0 與ABAQUS 軟件接口導入，工作時床（chuáng）身定，給四腳添加約束。對床身的網格使用四麵體單元（yuán）劃分為（wéi） 12 299 個（gè）單元，如（rú）圖 2 所示。

2、未優化床身的模態分析

車床加工工件時，床身會受到各種力的作用，車床（chuáng）上（shàng）的每個零部件（jiàn）都會產生振動，當振動頻率與床身的固有頻率相（xiàng）近時，容易與床（chuáng）身產生共振。進而產生較大的位移，降低加工精度。為了盡量避免共振現象的發生（shēng），對床身進行模態分析。

在（zài） ABAQUS 環境下（xià），對未優化的傳統床身進行六階模態分析，結果（guǒ）如圖 3 所示，相應的振動頻率數據列於表（biǎo） 1。

表1 未（wèi）優化前車床（chuáng）床身各（gè）階模態固有（yǒu）振（zhèn）動（dòng）頻率表

可以看出，床身變形大（dà）致在（zài）導軌、型腔、肋板和兩床腳（jiǎo）之間。易破壞程度在圖片中（zhōng）由顏色鮮豔至顏色暗沉依次下降，即紅色最（zuì）易破壞，依次黃色、綠色、藍色遞減（jiǎn），模態階（jiē）數越高，形變量越大

。由表 1 可知床身固有振動頻率為 199.61~489.68 Hz。

圖 3 未優化車床床身 6 階模態分析圖

3 、主軸回轉（zhuǎn）振動頻率和齒輪齧合振動

頻率分析床（chuáng）身振動特性的好壞直接影響整機的穩定性（xìng），機床（chuáng）工（gōng）作時的振動頻率可以避免其與（yǔ）自（zì）身的固有頻率相同而發生共振，進而提高機床的加工精度。機床（chuáng）工作時振動來自各個零件，如機床各個電動機的振動、帶輪的振動、軸承形狀誤差和尺寸引起的振動等。

但振動頻率主要來源於機床（chuáng）主軸回轉（zhuǎn）振動頻率和機床齒輪齧合振動頻。機床主軸回轉（zhuǎn）振動頻率是機床中不可避免的，也（yě）是引起機（jī）床振動中的主要振動之一。臥式車床變速箱級數為 12 級，傳

動副 Z=2（3）×3（1）×2（6）組合[10]，齒數及（jí）各齒輪轉速選（xuǎn）擇（zé）如表 2 所示。

表 2 各級齒數（shù）及齒輪轉（zhuǎn）速

表 3 機床主（zhǔ）軸回轉振動頻率

表 4 機（jī）床齒輪齧合振動頻（pín）率

則主軸回轉振動頻率計算公式：

引（yǐn）起機床（chuáng）振（zhèn）動的另一個主要原因是變速箱齒輪齧合振動。進一步分析機床齒輪齧合振動頻（pín）率，計算公式：

由式（2），得機床齒輪齧合振動頻率（lǜ）列於表 4。由表 3，表 4 可知機床工作時主（zhǔ）軸回轉振動頻（pín）率在 1.867~15（Hz）之間變化，齒輪齧合（hé）振動頻率在57.5~585（Hz）之間變化。綜上所述，由（yóu）於未優化床身固有振動頻率在199.61~489.68（Hz）之（zhī）間變化（huà），主軸回轉振動頻率（lǜ）及（jí）其變化範（fàn）圍較小，與床身的固有振動頻率相差較（jiào）大（dà），主軸回轉與床身之間不（bú）會產生共振。而機床工作（zuò）時齒輪（lún）齧合振動頻率的變化範圍（wéi）包含了床身固有振動頻率的變化範圍，容易產（chǎn）生共振。因（yīn）此（cǐ）需要對（duì）床身結構進行優化設計。

4 、床身結構優化設計

由表 1 可知，進行模態分析時，階數越高，振動頻率越高，振幅越大。為了避免（miǎn）機（jī）床床身固有頻率與齒輪齧（niè）合頻率的數值接近（jìn）產生共振。根據改變床身結構從而改變自身（shēn）固有振動頻率的原理，本文（wén）提出了增加床身型腔的數量、增加（jiā）筋板的厚度（dù）、改變排泄孔（kǒng）的幾何形（xíng）狀的 3 種優（yōu）化方案，如圖 4 所示。

圖 4 三種（zhǒng）優化方（fāng）案模型圖

針對 3 種（zhǒng）優化方案的床身結構分別進行 6 階模態分析。對方案一，在原床身（shēn）其他參數不變的前提下（xià），增加床（chuáng）身型腔的數量。分析可（kě）得，1、2、5 階模態形變量大致在兩床腳之間，主（zhǔ）要形變方向在（zài） Z 軸方向（xiàng）。 3、4 階模態形變（biàn）量大致在導軌之（zhī）間，3 階主（zhǔ）要形變方向在 Y 軸方（fāng）向，4 階主要形變方向在 Z 軸之間。6 階模態變形量幾乎遍布（bù）整個床身，在（zài） X、Y、Z 方向（xiàng）均有形變。優化方案一床身 6 階模態分析圖見圖 5，模態振動頻率（lǜ）與振幅數據見表 5。對（duì）方案二，在原床身其他參（cān）數不變的前提下，增加筋板的厚度。 1、2、3 階模態形變量大致在兩床腳之間，主要形（xíng）變方向在 Z 軸方向。3、5 階模態形變量大致在（zài）導（dǎo）軌之間，3 階主（zhǔ）要形變在 Y 軸（zhóu）方向，5 階主要形變方向在 Y、Z 方向都有。 6 階（jiē）模態變形量幾乎遍布整個床身，在 X、Y、Z 方向均有形變。

優（yōu）化方案二（èr）床（chuáng）身 6 階模態分析圖見圖 6，模態（tài）振動頻率與振（zhèn）幅數據見表（biǎo） 6。

表 5 方案一床身6階段模態固有振動頻率結果表

表 6 方（fāng）案二床身（shēn） 6 階模態固有振動（dòng）頻率（lǜ）分析（xī）表

圖 5 優化方案一 6 階模態（tài）分（fèn）析圖

圖 6 優化方案二 6 階模態分析圖

對方（fāng）案三，在原床身其他參數不變的前提下，改變排泄孔（kǒng）的幾（jǐ）何形狀為六邊形（xíng）。由模態分析可知：1、2、3 階模態形變量大（dà）致在兩床（chuáng）腳之間，主要形變方向（xiàng）在 Z 軸方向。 4、5 階模態形變量大致在導軌之間，四階主要（yào）形變在 Y 軸方向，5 階主要（yào）形變方向在Y/Z 方向都有。 6 階模態變（biàn）形量幾乎遍布整（zhěng）個床身，在 X、Y、Z 方向均有形變。優（yōu）化方案三床身（shēn） 6 階模態分析圖見圖 7，模態振動頻率與振幅數據見表 7。

圖 7 優化方案三 6 階（jiē）模態分析圖

表7 方案（àn）三床身6階模態固有振動頻率分析表

5 、模態分析結果對比

通過主軸回（huí）轉振動頻率以（yǐ）及齒（chǐ）輪齧合振動頻率的數據（jù），可（kě）知機床主軸回轉（zhuǎn）振動頻率在1.867~15.000 Hz 變化，齒（chǐ）輪齧合振動（dòng）頻率（lǜ）在57.5~585.0 Hz 變（biàn）化（huà），主軸回轉振動頻率與齒輪齧合振動頻率曲線如圖 8 所示。

根（gēn）據 3 種優化方案的振動頻率數據可得到優化後的床身（shēn）固有振（zhèn）動頻率曲線，如（rú）圖 9 所示。

圖 8 主軸回轉振動頻率與齒輪齧合振動頻率曲線

圖 9 三（sān）種優（yōu）化方案（àn）床身（shēn）各階（jiē）模態固有振動頻（pín）率變化曲線

可（kě）以看出，機床齒輪齧合振動（dòng）頻率在 57.5~585.0 Hz 進行變化。頻率範圍與床身固有頻率非常接近，對比如下：（1）齒輪 Z2 齒數 58 的齒輪齧（niè）合回轉振動頻率304.5 Hz 與方案一中的 3 階振動模態 302.36 Hz 非常（cháng）接近；（2）齒輪 Z7 齒數 34 的齒輪齧合回轉振動（dòng）頻率178 . 5 Hz 與方案三的固有頻（pín）率 199 . 86 Hz 差值最（zuì）大；（3）齒輪 Z9 齒數 42 的齒輪齧合回轉振動頻率220 .5 Hz 與（yǔ）方案三的固有（yǒu）頻率 239 . 18 Hz 差值最大；（4）齒輪 Z12 齒（chǐ）數 91 的齒輪齧合回轉振動頻率 242.697 Hz 與方案三的固有頻率 239.18 Hz 差值最大；綜上對比結果進行分析，當車床低速工作時，齒輪齧合振動頻率與（yǔ） 3 種優化方案下的床身固有振動頻率都相差很小（xiǎo），共振不明顯；當車床高（gāo）速切（qiē）削（xuē）時隨（suí）著（zhe）齒輪轉速增加，齧合振動頻率也隨之增加，前兩種優（yōu）化方案下（xià）的床身固有振動頻率（lǜ）與齒輪齧合振動頻率相差較小，容易引起床身（shēn）共振，而與方（fāng）案三相差最大。

因此。采用優（yōu）化方案（àn）三將床身的排泄孔設計為六邊形結構。

6 、結語（yǔ）

通（tōng）過 UG 對床床身進行三維建模，在ABAQUS 環境下對床身固有振動頻率進行 6 階模態數值（zhí）分析計算（suàn），得到未優化床身的固有振動頻率為 199.61~489.68 Hz。計算了主軸回轉振動頻率以及齒輪齧合振（zhèn）動頻率，可知機床主軸回轉振動（dòng）頻率為 1.867~15 Hz，齒輪齧合振動頻率為57.5~585.0 Hz。主軸（zhóu）回轉振動（dòng）頻率與床（chuáng）身的固有振動頻率相差（chà）較大，不會產生共振，齒輪齧合振動

是（shì）產（chǎn）生共振的主要因素。

通過改變床（chuáng）身結（jié）構從（cóng）而改變自身固有振動頻率，提出結構優化 3種方案，對（duì）各種優化（huà）方案下的（de）固有振動頻率進行有模態分析和對比。結果表明（míng）將（jiāng）排泄孔（kǒng）設計為六邊形結構，可使得床身固有振動頻率與機（jī）床齒輪齧（niè）合振動頻率相差最大，有效地（dì）避免齒輪齧合振動頻（pín）率與床身固（gù）有振動頻率接近而產生共振（zhèn），為床身鑄造（zào）時的結構設計提供了一種參考依據。

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