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螺旋（xuán）銑孔主軸單元的動態特性分析

2020-3-6 來（lái）源：東北大（dà）學（xué）秦皇島分校控製工程學院作者：張金明王健宇王海豔（yàn）汪（wāng）誌堅

摘要: 螺旋銑孔加工過程中，刀具在自（zì）轉的基礎上公轉並保持軸向進給，是適合於航空工業典（diǎn）型難加工材料的（de）先（xiān）進製（zhì）孔工藝技術。根據螺旋銑孔的加工原理設計了螺旋銑孔專用主軸單元（yuán），其典型特征為三轉子、雙偏心結構及具有類似於行星輪係（xì）的自轉公轉係統。對修改的整體傳遞矩陣（zhèn）方法建立該主軸單元的動態模型進行研究，分析了主軸單元的固有頻率特性（xìng），並通過有限元軟（ruǎn）件進行了驗證。采用靈敏度（dù）方法對影響主軸動態特性的設計（jì）參數進行了分析。結果顯示，軸承跨距、軸承剛度及單（dān）元總長度對於主軸單元的動態特性有顯著影響。

關鍵詞: 螺旋銑孔; 主軸; 整體傳遞矩陣; 固有頻率

螺旋銑孔是（shì）近（jìn）幾年出現的適用於航空領域典型難加工材料的先進製孔工藝技術，有著廣泛的應用前景。便攜式螺旋銑孔單元是實現螺旋銑孔加工的有效設備（bèi），該單元類似（sì）於機床主軸部（bù）分，其動態特性對於能（néng）否順利實現切削加（jiā）工起著關鍵作用。

關於機床主軸及電主軸的研（yán）究可以為分析螺旋銑孔主軸單元的特性提供指（zhǐ）導。Cao 和 Altintas［1－2］使用有限單元理論建立了電主軸的（de）數（shù）學模（mó）型，並對電主軸進行了（le）優化設計。傳遞矩陣方（fāng）法( TMM) 是另一種簡單而（ér）通用（yòng）的計算轉子動態特性的方法，無需係統全局動力學公式及降低係統階次，提高了計算效率。矩陣（zhèn）不隨係統自由（yóu）度的增加而增（zēng）加，可以在感興趣的任意頻率範圍內（nèi）獲得固有頻率，因此是解決轉（zhuǎn）子動力學研究的（de）有效方法［3－4］，主要用於研究軸係、轉（zhuǎn）子係統的彎（wān）曲和扭轉振動。蔣書運［5－6］，孟傑［7］等使用傳遞矩陣方法，建立了主軸或電主（zhǔ）軸（zhóu）的動力學模型，研（yán）究了高（gāo）速電（diàn）主軸的動態特性，同時進行了主軸的動態（tài）優（yōu）化設計。

本文基於螺旋銑（xǐ）孔加工原理設計了（le）螺旋銑孔主軸單元，通（tōng）過改進的整體傳遞矩陣（zhèn）方法分析了該主（zhǔ）軸單元的前四（sì）階（jiē）固有頻率特性，並通過有限（xiàn）元軟件進（jìn）行了驗證。最後對影（yǐng）響主軸固有頻率特性的相關參數進行了詳細分析。

1 、螺旋銑孔主軸（zhóu）單元的（de）設計（jì）

螺旋銑（xǐ）孔（kǒng）的加工原理為（wéi）: 刀具自轉的基礎上圍繞孔加工（gōng）中心公轉並保持軸向進給。是一（yī）種先（xiān）進的製孔工（gōng）藝技（jì）術，一把刀具可以加工一（yī）係列直徑的孔［8］。基於此加工原理設計了螺旋銑孔主（zhǔ）軸單元，如（rú）圖 1 所示。該主軸單元（yuán）由三層轉子結（jié）構組成，轉（zhuǎn）子之間通過滾動軸承傳遞運動，並分別通過旋轉電機連接，無任何附加的傳動件。最外層（céng）轉子為大偏心套筒，中間轉（zhuǎn）子為小偏心套筒及氣動馬達定子，最裏層轉子（zǐ）為氣動馬（mǎ）達轉子。其工作原理為: 主軸單元工作前，根據螺旋銑（xǐ）專（zhuān）用刀具直（zhí）徑及所要加工孔的直徑，通過與小旋（xuán）轉電動機連接的大小兩偏心（xīn）套筒的位置調整最終偏心距離( 刀具軸心與孔軸心) ，之後（hòu）小旋轉電動（dòng）機鎖定，氣動馬達轉子( 圖中未顯示) 以不超過 5 000 r/min 自轉，同時第二層和第三層轉子由大旋轉電動（dòng）機的轉子帶動，繞孔中心以 180～300 r/min 做公轉，此外，大旋轉電動機定子（zǐ）與（yǔ）支座連接（jiē），支座與進給工作台或工業機器人相連接，以便實現軸向進給。

2 、基於整體傳遞（dì）矩陣方法的螺旋銑主軸單（dān）元分析

2. 1 螺旋銑主軸單（dān）元（yuán）的特點

螺（luó）旋銑主軸單（dān）元整個結構類似於行（háng）星輪，多速度多轉（zhuǎn）子是其典型特征，雙偏心是（shì）螺旋（xuán）銑孔主軸單元的主要特點及技術保證［9］。因此，主軸單元的動態特性分（fèn）析不同於一般的主軸。對（duì）於螺旋銑孔主軸單元，由於雙偏（piān）心套筒結構，軸向位置與離（lí）散軸段的極慣性（xìng）矩有關。圖 2 描述了基於傳遞矩陣方法的螺旋銑主軸單（dān）元的集中質量模（mó）型。

2. 2 修改的整體傳遞矩陣方法

2. 2. 1 傳遞矩陣

整體傳遞矩陣方法（fǎ）在文獻（xiàn）［6］中已有詳細的介紹（shào）。不過在本章中需要根據螺旋（xuán）銑主軸單元的結構進行修（xiū）改，不隻限於考慮多轉子（zǐ）結構的配合及軸承的支承剛度，還要考（kǎo）慮結構的雙（shuāng）偏心特點及類（lèi）似於（yú）行星輪的自轉與（yǔ）公轉。由於主軸單元中有 3 個轉子，因此根據整體傳遞矩陣方法，相鄰單元可以按下式傳遞:

2. 2. 2 計算軸承剛度

軸承為主軸單元中的重要部件，其類型、配置、精度及（jí）冷卻與主軸單元的工作特性（xìng）直接有關。由於角接觸球軸承具有低的摩擦特性並能（néng）抵抗（kàng）軸向（xiàng）和（hé）徑向的外部載荷的作（zuò）用，在主軸單元中使用較多。一般主軸至少具有兩套軸承係統。最常見的是轉子位於兩套軸承（chéng）之間。由於螺旋（xuán）銑孔過程中軸向力稍大於徑向力，25°角接觸球軸承（chéng）既能承受徑向力，又能承受較大的軸向載（zǎi）荷，因此用於該主軸單元（yuán）中。

當（dāng）軸（zhóu）承安（ān）裝時（shí），需要載荷的（de）作用，由此可以計算軸（zhóu）承的剛（gāng）度，如果（guǒ）軸承在軸向載荷下工作，大致的徑向剛度［10］為:

當軸（zhóu）承轉速超過 10 000 r/min 時，軸承剛度有逐漸（jiàn）軟化的趨勢，而當轉速為（wéi） 18 000 r/min 時，動態剛度約為靜態剛度的 92%［5］，對於螺旋銑主（zhǔ）軸單元，自轉（zhuǎn）與公轉轉速（sù）都（dōu）不超過 7 000 r/min，則（zé）軸承剛度被認為等同於上麵計算的（de）靜態剛度。

2. 2. 3 雙偏（piān）心

偏心會影響切削力的作（zuò）用效果，由於主（zhǔ）軸中第二階及第三階（jiē）轉子全長存（cún）在偏心，因此第二階和第三階轉子的傳遞（dì）矩陣必須乘上偏（piān）心矩陣。

2. 2. 4 自轉公轉係統

多速度多轉子係統中每一轉子都有其（qí）自身的速度，有些速度為同步進動有些則為非（fēi）同步進動速度，當計算臨界轉速（sù）時，在不平衡響應的慣量計算時必須考慮轉子的自轉與公轉。

轉子的進動角速度定義為 Ω，所有轉子都具有自身的角速度（dù），代入上（shàng）麵的公式來計算（suàn）慣（guàn）性矩。主軸單元（yuán）為三轉子結構，從裏到外（wài）第一層轉子（zǐ）既自轉又公轉，第（dì）二層與第三層轉子隻有公轉。假設 ω1為自轉角速度，ω2為公轉角速度。當需要計算（suàn）由（yóu）第一階轉子所激起的固有頻率時（shí），Ω=ω1+ω2，那麽公式( 5) 中的 ω 需用第二階或第三（sān）階傳遞（dì）矩（jǔ）陣中的（de） ω2來代替，以便獲得一組固有頻率。同樣的，當需要（yào）計算由（yóu）第二階或第三階傳（chuán）遞矩陣激起的固有頻率時，Ω = ω2，則公式中的 ω 需要用 ω1+ω2來代替以獲得另一組固有頻率值。

2. 3 計算（suàn）動態特（tè）性

2. 3. 1 固有（yǒu）頻率計算

基於修改的整體傳遞矩陣方法可以獲（huò）取主軸的頻率（lǜ）函數（shù）。考慮螺旋銑設備本身的動態特性，排除掉刀夾與刀具的影響，轉子為兩端自由，則有:

由於主軸（zhóu）單元的三轉子結構及其所存在的偏心，根據公（gōng）式( 3) 與( 4) 計（jì）算化簡後得六行六列矩陣可（kě）以作為計算依據( 具體計算及化（huà）簡過程參考文獻 :

其中左側矩陣為傳遞矩陣與偏心矩陣相（xiàng）乘，無法對元素 a 命名，角碼為化簡前該（gāi）元素所在行數與列數。由（yóu）於 θ 和 y 在主軸單元的第一段和最後一段為非零值，從公式( 8) 中得到:

係（xì）統的（de）臨界角速度可（kě）以通過求解公式( 9) 來求得，從而轉換成固有頻率和臨界轉速。

2. 3. 2 計算結（jié）果

基於上麵的（de）分析，使用 MATLAB 軟件分析螺（luó）旋銑主（zhǔ）軸單元的動（dòng）態特性（xìng），由轉子係統的（de）自轉和公轉所激發的固有頻率列於（yú）表 1 所示。

係統（tǒng）自轉所激發（fā）的固有頻率小於公轉激發的固有頻率，整個係統的固有頻率將位於兩值之間（jiān）。為了下（xià）麵的簡化分析及考慮實際情況，係統（tǒng）自轉所激發的固有頻率作為結構設計的原始值，如表（biǎo） 1 所示，第（dì）一階固有（yǒu）頻率為 816. 5 Hz，因此第一階臨界轉速約為 48 988r / min。由於主（zhǔ）軸單元的公轉速度不超過 300 r / min，自轉速度不超過 7 000 r/min，整個結構工作在安全狀（zhuàng）態。

表 1 主軸單（dān）元的固（gù）有頻率

2. 3. 3 諧響（xiǎng）應分析

諧響應（yīng）是動（dòng）態特性的（de）重要（yào）評價指標（biāo），螺旋銑主軸（zhóu）單元（yuán）的響應分析結果如圖 3 所示。

在 2 000 Hz 頻率範（fàn）圍內有四階固有頻（pín）率被（bèi）激振，在相關點處動態剛度將急劇下降，最（zuì）終導致主軸及刀具變形或不穩定振動，降低加工特性。第一階固有頻率 816. 5 Hz 的振動（dòng）幅（fú）值大小為 0. 48 mm /N，相應的動態剛度為 2. 08 N /mm。那麽，影響螺旋銑主軸單元動態特性的主要因素基於頻率響應的分析來進行。

2. 3. 4 有限元分析

為了驗證傳遞矩陣方法計算的自然頻率（lǜ）的結果，螺旋銑主軸單元使用有限（xiàn）元軟件進行了建模（mó），使用ANSYS 軟件得到的裝配體的固有頻率（lǜ）( 臨界轉速) 如圖 4 所示，計算結果也列於表 1 中。可以看出，主軸單元的固有頻率在兩種計算方式( 傳遞矩陣方法和有限元方法) 下基本一致，進一步說明了傳遞矩陣數（shù）學模型的有效性。

3 、設（shè）計變量分析

影響主軸（zhóu）單（dān）元（yuán）係統動態（tài）特（tè）性的因素主要有軸承（chéng）的配置、主軸單元的直徑（jìng）與長度等。本節主要考慮與軸承有關的軸承跨距、軸承剛度、偏心距、主軸單元的總長度等因素對固（gù）有頻率( 臨界轉速) 的影（yǐng）響（xiǎng），每次改變變量中的一個來分析。由於 6 個設計變量的（de）單位不同（tóng），其對主軸單元（yuán）動（dòng）態特性的影響也（yě）不同，無量（liàng）綱化處理作（zuò）為分析相對重要（yào）性的簡便而有效的方法，可以用來清楚了解 6 個（gè）設計（jì）變量對（duì）固有頻率影響（xiǎng）的重要程度。

基於靈敏度分（fèn）析了設計變量對固有頻率的影（yǐng）響。設計變量的定義見表 2 所示。

表 2 需要考慮的設計變量

從圖 5 中（zhōng）可以看出，單元總（zǒng）長度( 1) 對第一階和第二（èr）階固有頻率影響較大，不過當總長度增加時，固有頻率下降。大軸承跨距( 2) 對第一階固有頻率影（yǐng）響較大（dà），小（xiǎo）軸承跨距( 3) 對（duì）第二階固有頻率影響較大，都是正（zhèng）相關，因此若當高速螺旋銑單元設計時（shí），這兩個變量應該予以（yǐ）仔細（xì）考慮。此外，由於軸承剛度具（jù）有大（dà）的振幅（fú），因此如果係統的第（dì）一階固有頻率作為設計目標，相對重要的（de）設（shè）計變量為單元總長度，大軸承跨距和大軸承剛度。

4 、結語

螺旋銑孔過程中，刀具在（zài）自轉的基礎上進行公轉並保持軸向進給。為了實現螺旋銑孔工藝，基（jī）於（yú）螺（luó）旋銑孔基本加工原（yuán）理設計了螺旋銑（xǐ）孔主軸單元，該單元為三轉子，雙偏心結構。基於修（xiū）改的整體傳遞矩陣方法對螺旋（xuán）銑孔主（zhǔ）軸單元進（jìn）行了固有頻率的分析，結果顯示，該（gāi）主軸單元工作轉速遠遠低於第一階臨界轉速。同時有限元分析結果顯示螺旋銑孔主（zhǔ）軸單元固有頻率理論計算結果與實驗值的誤差不超過 11%，進一步說明了理論計（jì）算結（jié）果的正（zhèng）確性。為了分析設計變量（liàng）對主軸單元固有頻率的（de）影響，基（jī）於靈敏度分析了軸承跨（kuà）距、軸承剛度、主軸單元長度等設計變量對固（gù）有（yǒu）頻率的影（yǐng）響，結果顯示，影響（xiǎng）第一階固有頻率（lǜ）的主要參數為軸（zhóu）承跨距、軸承剛度及單元總長。

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