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機床主軸溫度測點的 K-means 優化及試驗（yàn）

2019-7-26 來源：南通大學南通第五機床有（yǒu）限公司作者：周成一莊麗陽袁江高傳耀（yào）

摘要：針對（duì）機床熱誤差補償（cháng）技術中溫度測點的優化選擇（zé），提出一種基於 K-means 算法和 Pearson 相關係數（shù）相結合的方法。通過（guò） K-means 算法將不同位置（zhì）測點的溫度（dù）進行聚類，用 Pearson 相關係（xì）數計算溫（wēn）度與主軸（zhóu）熱誤（wù）差之間的相關性，從每一（yī）類別中選出一個最優測點組成最優測點組合，並對最優測點處的結果進行熱誤（wù）差建模。在立式（shì）加工中心 VMC850E上對該方法進行了（le）試驗驗（yàn）證，將溫度測（cè）點的數量由 8 個減少至 2 個。經方（fāng）差分析（xī）和 F 檢驗，驗證了最優測點處的溫度與熱變形（xíng）之間顯著線性，模型可（kě）靠。

關鍵詞：主軸；K-means 算（suàn）法；Pearson 相關係（xì）數；測點優化

1 、引言

在實際生產過程中，機床零部件的發熱最（zuì）終會導致主（zhǔ）軸在軸（zhóu）向產生偏移，對產品的加工精度造成影（yǐng）響，甚至產生報廢（fèi）品。大量研究表明，機床（chuáng）熱誤差已（yǐ）經取代幾何（hé）誤差，成為最主要的誤差源，減小熱誤差已經成（chéng）為企業亟待解（jiě）決的問題之一（yī）。

熱誤差補償技術相比機床結（jié）構改進，是減小熱誤差、提高加工精度（dù）的更加有效、經濟的方法而溫度（dù）測點（diǎn）的優化布置是實現熱誤差補償的重點，其優化結（jié）果的有效性大大影（yǐng）響著熱誤差補償的精度。近年來，國（guó）內外學者提出了熱誤差模態分析法、逐步線性回歸法、模糊聚類法、神經網絡法等多種溫度測點的優化布置方（fāng）法。

但上述測點（diǎn）優化布置方法（fǎ）有的過程簡（jiǎn）單，但十分不準（zhǔn）確（què），影響熱誤差（chà）模型的準確性；有的過程十分複雜，而且需要大量的樣本，耗費大量的時間（jiān）和成本，從而限製了這些方法（fǎ）在熱誤差（chà）建模與（yǔ）補償中的應用（yòng）。K-means 聚類（lèi）是一種經典算法，其擁有效率高，分類（lèi）明顯，能對大量數據進行分割聚類等特點。

該算（suàn）法通（tōng）過不斷（duàn）尋找新的聚類中心，使得（dé）聚類（lèi）效果評價函數 J 不斷收（shōu）斂，直至聚類不再變化，達到（dào）較（jiào）優的聚（jù）類效果。將其與 Pearson 相關係數相結合，對機床主軸溫度測（cè）點進行優化。該法在對機床主軸進行熱態特性分析的基礎（chǔ）上，采用（yòng） K-means 算法對熱敏區域測點的（de）溫度特征聚類，再（zài）通過 Pearson 相關係數選出與熱變形相關性（xìng）最大的測點（diǎn），實現主軸溫度測點優（yōu）化。

最後，對最優溫度測點進行（háng）熱誤差建模，並利用方差分析和 F 檢驗驗證模型的可靠性。

2 、溫度測點優化

2.1 熱（rè）態特性分析

在將主軸導入 ANSYS Workbench 進行熱態特性分析之前，為減小分析處（chù）理時龐（páng）大的計算（suàn）量，需要對主軸結構進行合理簡化，簡化有如下幾（jǐ）點：（1）去除一些對模型熱特性（xìng）影響較小的（de）特征（如倒角、小孔等）；（2）主軸（zhóu）及（jí）箱體結構中的一些腰型孔、小通孔（kǒng）、螺紋孔等均按實體處理；（3）打刀缸及其附屬（shǔ）部件不在（zài）分析範圍內；（4）主軸上的小配件不在（zài）模型中顯示。

完成主軸模型的簡化後，根據所選機床的（de）實際情況，確定熱態特性分析的主體為主軸以及主軸（zhóu）箱。主軸的熱傳（chuán）遞方式包括熱傳導、熱對流以及（jí）熱輻射。而此款立式加工中心主（zhǔ）軸在冷卻液等的作用下，溫升較（jiào）小，故忽略通過熱輻射失去的熱量，熱傳遞（dì）方式隻考慮熱傳導和熱對流（liú）。其中，熱傳導係數（shù）由（yóu）主軸及箱體的（de）材料決定（dìng），而熱對流（liú）主要考慮套筒內冷卻液的強迫對流換熱、主軸旋流帶動周圍空氣的流動形成的強迫對流換熱以（yǐ）及空氣的自然對流。

由此可（kě）計算得主軸的熱邊界參數，如表（biǎo） 1 所示。

將上述已知（zhī）參數在（zài）有限元（yuán）分析軟件中進行設定，並進（jìn）行（háng）溫度場仿真，通過穩態熱（rè）分析結（jié）果劃定出具體的（de）熱敏區域。主軸及箱體係統的穩態熱分（fèn）析結果，如圖 1 所示。根據仿真結果，得知（zhī）穩定後主軸最高溫度位於前端軸承，約為 32.9℃，其次為後端軸承，約為（wéi） 30.3℃，即熱敏區域為前（qián）後軸承之間的區域。利用該軟件中的 Probe 探針，結（jié）合實際尺（chǐ）寸，初步確定熱敏區（qū）域（yù）範圍為［88mm，265mm］。

2.2 K- me a ns 算法溫度聚類分析K-means 聚類算法是（shì）一種基於劃分法的聚類算法，它將聚類（lèi）溫度集內的（de）所有溫度樣本的均值（zhí）作為該聚類的中心點。其工作原理是首先從溫度測點集合中隨機選取 k 個溫度測點作（zuò）為初始聚類中心，分別計算各個溫度測點到初始聚類中心的相似度（dù）（以歐式距離作為相似（sì）度測量準則），並根據計算所得的距離將每個溫度測點（diǎn）賦給最近的聚類（lèi）中心。

然後再計算（suàn）該溫度測點集合內的所有溫度的平均值，得到新的聚類（lèi）中心。反複循環計算（suàn），一旦連續兩次循環得到的聚類中心均為同一個溫度測點，說明溫度聚類分析（xī）完成。通常采（cǎi）用平方誤差函數（shù） J 作為聚（jù）類效果的評價函數，公式如下：

式中：P—溫度分類 Cj中任一個溫度測（cè）點；Z—溫度分類 Cj的溫度（dù）聚類中心，算法流程如下：（1）參數設定。隨機選擇 k 個溫度測點作為初始溫度聚類的中心；（2）初始聚類。計算並比較溫度測點到每一個溫度聚（jù）類中心的距離，並根據最短距離聚（jù）類；（3）修正聚類。根據新的（de）溫度聚類，計算該溫度聚類的平均值；（4）聚類結果。若溫度聚類中心未發生變化，輸出最終聚類結果，循環結束，否則，返（fǎn）回步驟（2）繼續迭代。

2.3 相關性分析（xī）

相關性分析是用來研究（jiū）變（biàn）量間關聯（lián）程度的一種統計方法，采用相關係數來表征。這裏通過比較溫（wēn）度（dù）測點與熱誤差之間的Pearson 相關係數，來選出溫度聚類（lèi）結果中每一類別（bié）裏的最優測點。相關係數 r 越大，則表明兩者間相關性（xìng）越強。公式如下：文2 式（shì）中：X—任意一個溫度測點的數據；Y—熱（rè）變形數據。

3 、試驗驗證

3.1 實驗方案

以 VMC850E 高速高精密（mì）立（lì）式加工中（zhōng）心（xīn）的主軸作為實驗對象，如圖 2 所示。在前端軸承與後端軸承之間的熱敏區域，均勻布置（zhì） 8 個溫度傳感器，並（bìng）在主軸軸向延長線上布置一個激光位（wèi）移傳感器。采（cǎi）集數據時，8 個（gè）溫度傳感器分別將采（cǎi）集的溫度信（xìn）息（xī）和標簽信息打包無線發送（sòng）給（gěi）讀寫器，上位機通過自編的（de） Lab VIEW 串口（kǒu）調（diào）試程序接收溫度信息和標簽信息，實現信息的無線采集，最大（dà）程度上解決了（le）一（yī）般測試方法布線繁雜等問題；而激光位移（yí）傳感器將（jiāng）主軸軸向的熱變形數據通過專用的（de）控製器傳輸給上位機。

實驗時，設定立式加工（gōng）中心主（zhǔ）軸轉速為 3500r/min，運轉120min，並通過自（zì）編 Lab VIEW 軟件（jiàn）對溫度傳感器及激光位移傳感（gǎn）器同步發送命令。采樣間隔為 3min，並對采集的各測點溫度數據和軸向熱變形數據實時顯示、存儲。實（shí）驗現場測試圖，如圖 3所示。

3.2 測點優化結果

將采集得的 8 個測點（diǎn）的溫度數據與主軸軸向的（de）熱變形數據，首先輸入到（dào） K-means 算法（初（chū）始聚類）Lab VIEW 求解程序當中，設定初始聚類中心個數為 2 個，分別為（wéi）第 1 列和第 3 列溫度數據，初始（shǐ）聚類結果，如圖 4 所示。

由初始聚類程序計算結果得，第（1、5、6、7）列溫度數（shù）據分為一類，第（0、2、3、4）列溫度數據分為另一類，並（bìng）根據初始聚類的結果，求出更新中心點 0 和更新中心點

1。

再（zài）將更（gèng）新中心點 0、1 和 8 個測（cè）點的（de）溫度數據輸入到 K-means 算法（修正聚類）Lab VIEW 求解程序當中，如圖 5 所示，經過多次修正，求解出最終的更新聚類中心 0’、1’，最終聚類結果（guǒ）為第（1、3、5、6、7）列溫度數據分為一類，第（0、2、4）列溫（wēn）度數據分為另一類。

最後，由於選擇的初始聚類中心對於（yú）最終聚類結果有著很大（dà）的（de）影響，且為了達到（dào）較好（hǎo）的聚類效果，需要選擇（zé）不同（tóng）的初（chū）始聚類中心，分別輸入 K-means 算法求解程序中，比較（jiào）其誤差平方（fāng）和（hé），得出最優分類結果。

結（jié）果（guǒ），如表 2 所示。

由上述結果可以看出，由三（sān）組初始聚類中心進行聚類分析的最終結果相同，則以此（cǐ）聚類結果（guǒ）作為最佳聚類結果。再利用（yòng） Pearson 相關係數計算各溫度（dù）測點數據與熱（rè）變形數據之間的相關性，從每一類中選出對（duì）熱變形影響最大（dà）的（de）一個點。求解結果，如表 3 所示。

第一類（1、3、5、6、7）中 1 號測點與熱變形（xíng）之間的相關性最大，第二類（0、2、4）中 2 號測點與熱變形之間的相關性最大，由此可知，經優化（huà）後的最佳（jiā）溫度測點組合為（1，2）。

4 、回歸（guī）建模及分析

將最佳溫度測點組合（1，2）的（de）溫度數據和軸向熱變形數據輸入到熱誤差建模程序中求解，並通過方（fāng）差分析和 F 檢（jiǎn）驗法對模型（xíng）預（yù）測能力進行評（píng）價。設溫度值 x1、x2與熱變形（xíng）值 y 之間滿足如下函數關係：

中：x1、x2—測點 1、2 的溫（wēn）度數據；y—軸向熱變形數據；a、b、c—回歸係數。若將溫度數（shù）據 x1和 x2代入（rù）式（3）即（jí）可得（dé）到相對的熱變形值y。利用最小（xiǎo）二乘法（fǎ），建立誤差方程並轉化為正規方程，最終矩陣化求解。為避免繁雜的計（jì）算過程，利用 Lab VIEW 圖形化軟件（jiàn）開發界麵友好的熱誤差模型求解程序，結果，如圖 6 所示。

由圖 6 可（kě）以看（kàn）出，所得的熱誤差模型為 y=0.00061x1+0.00136x2-0.01055，且在給定（dìng）顯著水平（píng） 0.01 下，回歸方程 F> F0.01（2,40）=5.18，即在最（zuì）佳溫度測點處監測（cè）的溫度與熱變（biàn）形有顯著的線性關係，該回歸方程（chéng）可較好地反（fǎn）映出熱變形的（de）客觀變化規律。

5 、結論

（1）合理簡化主軸及箱體結構，導入 ANSYS Workbench 進行穩態熱分析，得出熱（rè）敏分析（xī）圖，利用主軸實際尺寸確（què）定熱敏區域範圍為［88mm，265mm］。（2）采用 K-means 算法對熱（rè）敏區域測點的溫度特征聚（jù）類，再（zài）通過 Pearson 相關係數選出與熱變形（xíng）相關性最（zuì）大的測點，有效地（dì）熱敏區域內監測主軸及箱體（tǐ）溫度的 8 個溫度測點減少（shǎo）到 2 個，極大地降低了熱（rè）誤差建模的時間和成本（běn）。（3）對優化後（hòu）的溫度測點和熱變形進行熱誤差建模，並利用方差分（fèn）析和 F 檢驗驗證，該模型可較好地反映出熱變形（xíng）的客觀變化規律。

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