微銑削中考慮刀具（jù）跳（tiào）動的瞬（shùn）時切厚（hòu）解析計算方法-刀具網-數控機床（chuáng）市場網

您現在的（de）位置：刀具（jù）網> 技術前沿>微銑削中考慮（lǜ）刀具跳動（dòng）的瞬時切厚解析計（jì）算方法

微銑削中考慮刀具跳（tiào）動的瞬時切厚解析計算方法（fǎ）

2017-2-20 來源：上海交通大學機器人研究所作者：聶強黃（huáng）凱畢慶貞朱利民

摘要：通過研究刀具實際切削過（guò）程中的餘擺線軌跡及其影響，提出一種新的瞬時切厚解析計算方法，並針對兩齒、四（sì）齒的情況給出瞬時切厚的具體計算公式（shì）。在兩齒（chǐ）和（hé）四齒銑槽工況下，分析刀具跳動量和跳動角度對各齒切削過程（chéng）的影響（xiǎng）。該方法（fǎ）考慮刀具的綜合徑向跳動(包括主軸跳動，刀具製（zhì）造安裝（zhuāng）誤差等綜合形成的徑向跳動值)，適用於微銑削中任意齒數刀具瞬時切厚的計算。通過與宏觀銑削中的傳統切厚計算公式、BAO 模型和Newton-Raphson 等數（shù）值法對比，量（liàng）化指出了微細銑削加工與傳統（tǒng）宏觀銑削加工的一（yī）些不同，同時驗證了提出的方法具有計算簡潔、精度高和通（tōng）用性強的優勢。基於該模型（xíng）進行了（le）微銑削（xuē）銑槽試驗中切（qiē）削力的預測，預測結果和試（shì）驗結果相符良好，驗證了模型的正確性和實用（yòng）意義。

關鍵詞：微銑削；加工（gōng）機理；刀具跳動；刀具軌跡；瞬時切厚

0.前言

隨著產品小型化需求的不斷增長，微細加工機床被（bèi）廣泛（fàn）用於醫藥、生物（wù）、航空航天、電子、通信等領域微小零件的加工。相比於傳統機（jī）床或超精密機床，微細機床具（jù）有體積小、能耗低等優點。同時，微（wēi）細切削加工技術成本（běn）低、效（xiào）率高，可加工複雜的三維（wéi）形貌特征，精度高，適用於各種材料的工件[1]。然而，微細銑削加（jiā）工並不隻是傳統加（jiā）工在（zài）尺（chǐ）寸上的微縮，它具有很多不同於傳統切削加工的特征[2]。

首先是尺度效應[3]。在（zài）宏觀切削加工中，刀具（jù）被認為是絕對鋒利的。然而在微細加工領域，切削進給量與刀具切削刃的圓角半徑相（xiàng）當，因而不再能忽（hū）略刀具（jù）切削刃的（de）鈍圓現象，並由此產生犁切現象和最（zuì）小切屑厚度現象[1-4]。其次刀具跳動對切削過（guò）程影響顯著。刀具（jù）跳動是製約微細（xì）切削加工質（zhì）量（liàng）的主要（yào）因素[5]。在微細切削中，由於刀具跳動量與每齒進給量相當，給切削過（guò）程帶（dài）來嚴重的不穩定性，甚至導致某個齒空切。尤其對於二齒刀具，容易形成單齒切削現象。

因此（cǐ）能（néng）否（fǒu）在考（kǎo）慮刀具跳動（dòng）的情況下，準確計算瞬時切厚，直接關係（xì）著切（qiē）削力建模的準確性和可靠性，進而影響微細切削加工的質量控製。目前，微銑削中（zhōng）計算瞬時（shí）切厚的方法大致可以分（fèn）為三類：不考慮刀具跳（tiào）動的方法，考慮刀具（jù）跳動的（de）數值法和考慮刀具跳動的解析法。不考慮刀具跳動的方法已經（jīng）比較成熟，各類模型也（yě）比較多[6-8]。MARTELLOTTI[9]在20 世紀40 年代通過研究宏觀銑削中刀具的軌跡及（jí）切厚，建（jiàn）立了宏觀銑削切厚計（jì）算模型。2000 年BAO 等[6]從刀具的實際運（yùn）動軌跡出發，給出（chū）了基於餘偏擺線軌跡的切厚計算公式和切入角計算公式。2001 年LI 等[8]通過近（jìn）似求（qiú）解超越方程，得到不考慮（lǜ）刀具跳動的瞬時切厚計算公式，但（dàn）由於公式本身的複（fù）雜性（xìng），難以在實（shí）際建模中使用（yòng）。2013 年，KANG 等[10]建立用（yòng）傅裏葉多項式逼近的瞬時切厚計算公式，並（bìng）與BAO和LI 的公式進行了（le）計算結果的（de）比較，比較結果表明其公式在計算上與LI 公式（shì）較為一致。

LI 等[11-12]采用Newton-Raphson 數值解法計算跳動下的瞬時切厚，但數值解法不利於建立解（jiě）析形（xíng）式的切削力模型。在（zài）考慮（lǜ）刀具跳動的解析法[7,13-14]中，BAO 等[7]給出了二齒情況下考慮刀具跳動的瞬時（shí）切厚計算（suàn）公式。然而他們雖對四（sì）齒情況有作刀具跳動角度與切削力關係的分析，但沒有給出四（sì）齒刀具考慮跳動下的具體的切厚（hòu）計算公式。WAN 等[14]根據3 個不同刀具跳動模型的比（bǐ）較結果，推薦在（zài）切削力建模中使用徑向跳動模型，並（bìng）給出其切厚為（wéi）宏觀非跳動狀態下的切厚值加上由跳動導致的相鄰兩齒實際半徑差量值。該方法本質上依舊采用宏觀上（shàng）近似圓弧切削軌跡的簡化思想。

本文目的在於通過分析銑削過程中刀具（jù）的實際切削軌跡（jì），給出一個考（kǎo）慮刀具跳動的，能夠適應於不同齒數的、解析的（de）瞬時切厚計算公式。文章首先在考（kǎo）慮刀具徑向綜合跳動（dòng）的情況下（xià），建立了通（tōng）用的切厚計算方法。隨（suí）後針對刀具（jù）齒數N=2 和N=4等常見的情況，給出了具體的切厚計算公式，然後進一步分析了刀具跳動角度（dù）對各刀齒加工過程的影響，同（tóng）時將新方法分別在對應齒數條件下與現有各方法（fǎ）進行對比，總（zǒng）結出新方法的優勢（shì）。最後基於新切厚計算方法進行微（wēi）銑削過程中切削力的預（yù）測試驗，驗證了新方法的實用（yòng）性。

1.考慮刀具（jù）綜合跳（tiào）動的瞬（shùn）時切（qiē）厚建模

1.1 微銑（xǐ）削中刀具的實際軌跡

刀（dāo）尖點的（de）實際運動軌跡（jì）如圖（tú）1 所示，呈餘擺線狀，灰色（sè）部分代表兩條相鄰軌（guǐ）跡所形成的切削厚度。

圖1 兩齒刀具切削時刀齒的真實軌跡

刀具切削刃的刃尖點，不考慮刀具跳動的情況下，其在笛卡兒坐標（biāo）係（xì）XOY 中的位置可用如下方程表（biǎo）示[8]

考慮跳動情況下，刀具第i 個齒刀尖點在XOY坐標係中的（de）方程為

圖（tú）2 考慮跳動下的兩刃刀具各齒（chǐ）的切削軌跡及相應切（qiē）厚示意圖

從圖2 可以看到，刀具徑向跳動導致切屑1、2的厚度（dù）不同，刀齒1、2 每次參與切削的時間也不同。槽壁的實際加工輪廓(圖（tú）2 中的黑色部分)要比沒有跳動情況下的加工輪廓粗糙。刀具跳動易造成實際微細銑削過程的不穩定，降低加工質量。

1.2 考慮刀具跳動的瞬時（shí）切厚通用模型

下麵將根據（jù）刀具的（de）實際切削軌（guǐ）跡，利用參量間的幾何（hé）關係，建立考慮刀具跳動的新切厚計算模型。

圖3 槽銑中（zhōng）考慮跳動下的刀刃軌跡及瞬時切厚

當發（fā）生空切時，有的切屑厚度並非由相鄰兩個齒的軌跡形成，如圖4 所示。刀齒2 發生空切，刀齒1 的切厚應由刀（dāo）齒3 軌跡和刀齒1 軌跡形成。而模型（xíng）中刀齒（chǐ）1 的切厚（hòu）根據齒2 軌跡計算，需要進行修正。由於齒（chǐ）2 切厚根（gēn）據上述模型的計算值為負值，所以齒1 的切厚修（xiū）正隻需要將齒（chǐ）1 的切（qiē）厚計（jì）算值加上齒2 的切厚計算值，即

若修正後，齒（chǐ）1 的最大切厚值也為負，則說明齒1 也發生空切現象，需要對齒1 的下一齒的切厚進行同（tóng）樣的修正。因此若（ruò）i 齒發生空切，則需要對i +1齒進行切厚修正，修正方法和空（kōng）切判定法如前（qián）所述。

上述模型適用於任意齒數下的瞬時切厚計算，本文在第2、3 節將討論（lùn）微銑削中最為常見的刀刃齒（chǐ）數為N=2 和N=4 的（de）情況。

圖4 空切現象示意（yì）圖(刀具編號沿順時針方向)

1.3 新方法與傳統（tǒng）方法的比較

傳統銑削過程中（zhōng），由於 ft / R 的值通常非常（cháng）微小，可將刀齒的切削軌跡近（jìn）似為圓周曲線。本文（wén）將這種（zhǒng）源於傳統宏觀銑削，基於（yú）近似圓周切削軌跡的（de）切厚計算方法暫稱（chēng）為傳統計（jì）算方法（fǎ）[8]，其切厚計算公式采用

不考（kǎo）慮刀具跳動的情況下，記ε 為新方法計算結果與（yǔ）傳統（tǒng）方法的計算（suàn）結果的差值，用以衡量傳統方法的計算誤差。N=2 時，傳（chuán）統方法切厚計算結果相對於新方法的（de）相對誤差如（rú）圖5 所示（shì）。圖（tú）5 表明，隨（suí）著 ft / R 逐漸增大，傳統方法（fǎ）計（jì）算（suàn）的待切削厚度誤差將變得越來越大（dà），而且在刀具的切入和切出位置（zhì）達到最大。假設刀具半徑為（wéi） 1 mm，ft / R 的值為 0.1時，傳統法計算誤差最大（dà）達到6 μm 左右（yòu），這對微銑削（xuē）過程中切削力的計算是影響非常大的（de）。當 ft / R的值小（xiǎo）於0.01 時，即傳統的宏觀加工工況下，新（xīn）方法與傳統簡化法的計算（suàn）結果則幾乎一（yī）致。

圖5 N=2 的情況下，傳統切厚公式的計算誤差隨 ft / R和θ 的變化規律

圖6 r0=0 時，切入角隨ft/R 的變化

隨切入切出角（jiǎo）的變化，槽壁側表麵加工輪廓的最大凸出高度可以通過式(15)進行計算

微銑槽後槽壁的表麵輪廓高度正比於 ft / R 的平方。在刀（dāo）具半徑為 1 mm的條件下，當 ft / R的值為0.1 時，表麵輪廓高度約為1.2 μm，僅（jǐn）相當於一般條件下半精加工的粗糙度水平（píng）。因此可知新方法比（bǐ）傳統方法能夠更好地描述實際微銑加工狀況。

2.新方法下2 刃銑刀的切厚模（mó）型

2.1 N=2 時，具體切厚公式的（de）導出及應用

當N=2 時，代入切厚計算公式(10)，同時將（jiāng）

將式(19)代（dài）入式(18)便可以求得兩刃刀具切削過程中考慮跳動的瞬時切厚。

根據式（shì）(18)、(19)，在不同的跳動角度下，兩刃銑刀在銑槽過程中的瞬時切（qiē）厚變化規律如圖7 所示，其中，N=2，R=500 μm, r0=0.2 μm, ft=1 μm/z。

圖（tú）7 銑槽過程中不同的跳動角度下的瞬時切厚變化：

考慮刀具跳動時，從圖7 中可以看到，由於刀具跳動（dòng）的存在，切厚以2π 為（wéi）周期規律（lǜ）變化。當跳動角度為（wéi）0°或者180°時，即刀具跳動方向平行於兩齒的連線（xiàn）時（shí），對（duì）切厚的變化影響最大，最大切厚將減小2r0。當跳動角度（dù）為 90°時，對切厚無影（yǐng）響。根據式(18)，若2r0 cosγ i > ft ，便會發生單齒切削的現象。

2.2 N=2 時，新方法與BAO 方法的比較

若不考慮刀具跳動，即r0 = 0，代（dài）入式(18)、(19)可得

圖8 新方法與BAO 方（fāng）法計算瞬時切厚的（de）相對誤差

上（shàng）述討論不僅說明了新模型的正確性，而且可以看到，新方法統一了考慮跳動和（hé）不考慮跳動的兩（liǎng）種情況下的切厚計算公式，也囊括了BAO 給出的（de）考慮跳動情況下的切厚計算公式。並且式(18)、(19)在形式上的簡潔為編程計算提供了更佳的選擇。

3.新方法下4 刃銑刀（dāo）的切厚模型

3.1 N=4 時，具體切厚（hòu）計算公式的導出

利用新模（mó）型，可以看到在不同的（de）刀具跳動角度下，銑槽過程中四刃銑刀各齒的切厚變化（huà）如圖9 所示，其中，N=4，R=500 μm，r0=1 μm，ft =3 μm/z。

圖9 在不同跳動角度下，各齒的瞬時切厚

從（cóng）以上（shàng）各跳動角度下四刃銑（xǐ）刀各齒的切厚變化可以看（kàn）到，在槽銑過程中較厚和較薄的兩個（gè）切屑（xiè）總是相鄰的，如圖10 所示(在跳動角為0°的情況（kuàng）下，繪製各刀刃的（de）實際軌跡及相應形成的切屑（xiè）)。在跳動角度為45°的情況下，齒（chǐ）1、3 的切厚不受影響。所以為盡量減小跳動帶來的影響，將（jiāng）跳動方向調整至45°是一個較佳選擇。

圖10 考（kǎo）慮跳動下四刃銑刀各齒的切厚示意圖

3.2 N=4 時，新方法、傳統（tǒng）修正法（fǎ）與（yǔ）數值法的比較在考慮跳動的情況下，WAN 等在文（wén）獻[14]中提到，徑（jìng）向（xiàng）跳動模型中，刀具的實際切厚應（yīng）由式(27)進（jìn）行計（jì）算

式（shì）(27)是在傳統（tǒng）模型(式(12))的基礎上作了考慮刀具跳動的修正，因此將其稱作傳統修正法。為了體現不同方法間計算結果的區別，以Newton-Raphson數值法的計算結果（guǒ）為標準（zhǔn），將新方法與傳統修正（zhèng）方法分別（bié）減（jiǎn）去數值法的計算值，所得（dé）結果作為解析法計算的相對誤差，在N=4 跳動角度為0°的情況下進行對比（bǐ）。如圖11 所示，其中，R=500 μm，r0=0.8μm，ft =2 μm/z。N-R 表示以New-Raphson 法（fǎ）為基準，新方法的計算（suàn）精度明（míng）顯比傳統修正法要高，除個別位置角處，新方（fāng）法與Newton-Raphson 法計算結果上幾乎完（wán）全一致，相（xiàng）對誤差率（lǜ）幾乎（hū）保持為零（líng）。傳統修正法由於沒有細致考慮切入（rù）切出點的情況，在切厚接近於零的切入（rù）切出（chū）點附近（jìn），其相對誤差率最大（dà）達到45%。而且隨著刀具跳動量的增大，這一誤差還（hái）會增大（dà）。新方（fāng）法相比於數值法，則（zé）更簡單高（gāo）效，有利於建立封（fēng）閉的切削力模型。

最後將新方法與其他切厚（hòu）計算方法比（bǐ）較總結（jié）如表1 所示。在非數值法中，新（xīn）方法是現有考慮刀具跳動下精度最高的方法。

表1 新方（fāng）法與（yǔ）現有各切厚計（jì）算（suàn）方法的對比總結

圖11 新方法，傳統修正法相對於數值（zhí）法的計算誤差對比

4.新切厚模型的試（shì）驗驗證

銑削力的（de）建（jiàn）模采用（yòng）微元法，即（jí）沿（yán）著刀具軸向（xiàng），將刀具分割成一層層的小片，每一片上（shàng）某一特（tè）定（dìng）齒的切削厚度和位置角看成（chéng）是一致的。如圖12 所示，

在文獻[13]中，切厚模型采用傳統不帶跳動的計算方法（fǎ），本（běn）文將基於新切削厚度模型，進行切削力的預測。

本文用直徑為（wéi）1 mm 的四刃硬質合金銑刀(中國台灣SGO-S550)，螺（luó）旋角為30°，進行（háng）微銑削槽銑試驗（yàn）。工件（jiàn）材料為恒（héng）彈性合（hé）金3J53，其維氏硬度HV 為（wéi）350～420，彈性模量為191～196 GPa。

圖（tú）13 刀具和切削刃端麵顯微照片(左)及工（gōng）件（jiàn）(右)

測力係統采用Kistler9317B 三向壓（yā）電式測力儀以及配套的（de）電荷放大器和數據采集係統。Kistler9317B 測力儀的靈敏度為0.01 N，X 和Y 方向量程600 N，Z 向量程2 000 N。采樣頻率為15 kHz。

圖14 微（wēi）銑削槽銑（xǐ）加工試驗

試驗切削條件為（wéi）：刀具齒數N=4，刀具半（bàn）徑R=500 μm，主軸轉速12 000 r/min，進給速度f=192mm/min，軸向切深ap=200 μm，X 方向為進給方向。刀具的跳動（dòng）量在不同（tóng）的轉速下測量[7]，其值在1～2μm 內變化，因此取平均刀具跳（tiào）動量r0=1.5 μm，刀（dāo）具跳動角（jiǎo）度γ=35°。分別使用傳統（tǒng）切厚模型和新的考慮（lǜ）跳動的切厚模型進行切削力的理論預測（cè），效果如圖（tú）15、16 所示。

圖15 基於傳統切厚計算方法的切削（xuē）力預測（cè）結果

圖16 基於新切厚計算方（fāng）法的切削（xuē）力預測結果與試驗結果的對比

在不考慮刀具跳動的情（qíng）況（kuàng）下， 4 刃銑刀的（de）理論切削力周期應為90°。而且槽（cáo）銑過程中，一般（bān）保持有2 個或者3 個齒同時參與切削，理論切削力不會為（wéi）零。所以（yǐ）圖15 所示的預測（cè）結果是合理的，但與試驗結果不（bú）符。試驗（yàn）中所測切削力的周期為360°，說明試驗中刀具跳動的影響是不可忽略的，傳統（tǒng）不考慮刀具跳動的（de）切厚模型難以運用在（zài）實際切削（xuē）力的預測中。

圖16 中切削力數據（jù）進（jìn）行了低通濾波，濾波（bō）截止頻率為850 Hz，略大於主軸轉動頻率的4 倍。因（yīn）此，試驗中所測切削力依舊保（bǎo）留著各齒切削的頻率成分，加上實際中振動等幹擾的存在，體現在波形上就可能出現一些小波峰或者非平滑（huá）跳動，圖16中的（de）Y 向力體現（xiàn）的特別明顯。預測曲線由於考慮了多齒同時（shí）參與切削的疊加效應，各齒的力相疊（dié）加後也可能出現相應的波峰或者非平滑跳動區。考慮刀具跳動的情況（kuàng）下，每個齒的實際切削厚度都不相（xiàng）同，每個齒的切（qiē）削力（lì）變（biàn）化過程也必然不同，多個齒同時參（cān）與切削的過程中，其合力的變化周（zhōu）期應（yīng）為360°。圖16 中基於新切厚（hòu）模型的切削力預測（cè）值與試驗值的周期均為360°，很好地體現了這一（yī）特征。在考慮跳動下，某些刀齒的實際切厚要大於不考慮跳動的情況（kuàng），其切削力峰值必然要大於無跳動的情況，所以圖15 中出現預測值峰值小於（yú）實際試驗峰值的情（qíng）況（kuàng）。因此，基於新瞬時切（qiē）厚計算方法的常用切削力（lì）模型，其預測切削（xuē）力（lì）能更好（hǎo）地符（fú）合試驗測量值。

5.結論

(1) 通過分析銑削過（guò）程中刀具的實際切削軌跡，建立了考慮刀具綜合徑向跳（tiào）動（dòng）下的適用於任意齒數刀具槽銑工況下（xià）的瞬時切厚計算模型，並給出了2 齒和4 齒情況下的具體計算公式。

(2) 分別討論了刀具跳動和跳動（dòng）角度對（duì）微銑削（xuē）中各齒加工的影響，得出N=2 和4 時（shí），刀具跳動角度分別為90°和45°有利於減小刀具跳動的影響。在與傳統（tǒng）不考慮跳動計算（suàn）方（fāng）法的比較中（zhōng），量化指出了刀具實際切入切出角的變化，以及（jí）銑削表麵輪廓的改（gǎi）變，體（tǐ）現了微銑與傳統銑削的不同。

(3) 通過與（yǔ）已有各解析（xī）法的比較，新方法優勢（shì）不（bú）僅體現在適用於任意（yì）齒（chǐ）數下考慮刀具徑向跳動的切厚計（jì）算，而且其精（jīng）度可以與（yǔ）數（shù）值法相比的同時，沒有計算上的（de）穩定性問題，簡潔的形式（shì）為編程計算提供了較好的選擇。

(4) 在（zài）微銑削槽（cáo）銑試驗中，將新方法應用於刀具實際銑削加工的切削力預測，預測（cè）結果與試驗結果相一（yī）致，體（tǐ）現了新方法（fǎ）的可靠性和實用性（xìng）。目前在考慮跳動情（qíng）況（kuàng）下的四齒銑削加工中，大多數都采用Newton-Raphson 等數值解法計算（suàn）瞬時切厚。新方法的建立，有助於建立解析切削力模（mó）型，提升切削力模型的（de）預測效果，從而有助（zhù）於控製和優化微銑削加工（gōng）工藝，提升產品的加工質（zhì）量。

投稿箱：
如果您有機床行業、企業相關新（xīn）聞稿（gǎo）件發表，或進行資訊合（hé）作，歡迎聯係本網編輯部（bù），郵箱：skjcsc@vip.sina.com

更多相關信息

名企推薦

業界視點

| 更多

行（háng）業數據

| 更多（duō）

博（bó）文選萃

| 更多