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基於結合部的HSK 主軸刀柄係統動態特性分析

2017-2-14 來源：江蘇大學作者：陳建王貴成田良沈春（chūn）根鄭登升

摘要:建立了HSK 主軸刀柄結（jié）合部的有限元模型(FEM),利用彈性理論和黏性阻尼理論辨識結合部內各位置的剛度和阻尼參數。提出將HSK 主軸刀柄係統分為（wéi）HSK 主軸、主軸（zhóu）刀柄結合部和刀柄三部分:HSK 主軸與刀柄簡化為多段Timoshenko 梁,並（bìng）使用響應耦合法來計算其頻響函數（shù）;主軸刀（dāo）柄結合部簡化為多點彈簧阻尼模型,采用多點響應（yīng）耦合法來計算其頻響（xiǎng）函數;將各個部件（jiàn）的頻響函數進行剛性耦合,進而獲得基於結合部的HSK 主軸刀柄（bǐng）係（xì）統頻響函數。分別假定HSK 主軸刀柄結合部為剛性連接、５點彈（dàn）性連接和７點彈性連接（jiē）,計算其（qí）頻（pín）響函數,並與實（shí）驗結果相比較得到相應的結論。

關鍵詞:HSK 主軸刀柄係統;頻響函數;結合部;動態特性

０.引言

HSK 主軸係統(HSK 主軸刀（dāo）柄刀（dāo）具係統)被廣泛（fàn）應用於高速和（hé）高精密加工。加工過程（chéng）中,影（yǐng）響加工質量（liàng）和加工效率的主要因素為顫振。獲（huò）得準確的穩定性葉瓣圖(切削速度切削厚度關係圖)是避免顫振和保證切削穩定性的必（bì）要條件（jiàn）。但無論采用何種方法獲得葉瓣圖（tú）,都需先得到機床主軸係統刀尖點的頻率響（xiǎng）應函（hán）數(FRF)[１]。其中,準確的結合部參數又（yòu）是精確預測主軸係統刀尖頻率響應函數的（de）前提和保證。本文以HSK 主軸刀（dāo）柄係統為研究對象,先對HSK 主軸刀柄結合部進行參（cān）數辨識,再計（jì）算基於結合部的HSK主軸刀柄係統頻響（xiǎng）函數（shù）。

結合部一般都簡化為彈簧（huáng）阻尼（ní）模型。Ozsahin等[２]采用（yòng）有限差分法和實驗測量相結（jié）合的方式對刀柄刀（dāo）具結合（hé）部（bù）進（jìn）行了參數辨識,再利用單點響應耦合法計算其頻響函數。此方法隻能辨識結合部端點（diǎn）的（de）參數,無法辨（biàn）識結合部內部各（gè）個位置的剛度阻尼參數。Namazi 等[３]采用有限元（yuán）與（yǔ）實驗相結合的方法來辨識結（jié）合部參數,並通過有限元法分析其頻響函（hán）數,此方法隻獲得了結（jié）合部內部各個位置的平動剛度和轉動剛度,且其計算量很大,也沒有考慮結合部的阻（zǔ）尼參數。程強等[４]基於子結構耦合法和最小二乘法對BT４０主軸（zhóu）刀柄結合（hé）部進行了參數辨識,此方法隻獲得了結合部（bù）內（nèi）部各個位置的（de）平動剛度,沒有辨識結合部的轉動剛度和阻尼參數（shù）。

基（jī）於以（yǐ）上方法的優缺點,提出采用（yòng）有限元（yuán）法來辨識HSK 主軸刀柄結合部內部各個位置（zhì）的剛度和阻尼參數（shù）,並使用多點響應耦合法來（lái）計算HSK 主軸刀柄係統頻（pín）響函數。

1.理論基礎（chǔ）

計算（suàn）HSK 主軸刀柄係統（tǒng）頻響函數時,可將係統分為（wéi）HSK 主軸、主軸（zhóu）刀柄結合部和刀柄三（sān）個（gè）部分,如圖１所示。HSK 主軸與刀柄都簡化為多段Timoshenko 梁,並使（shǐ）用（yòng）響應耦合法計算其頻響函數;主軸（zhóu）刀柄結合部簡（jiǎn）化（huà）為多點彈簧阻尼模型,采用基於Timoshenko 梁理論的（de）多點（diǎn）響應（yīng）耦合法來計算相應（yīng）的頻響函數;最終,將各（gè）個部件的頻響函數進行剛性耦合,進而獲得基於結合部的（de）HSK 主軸刀柄係統頻響函數。

圖１ HSK 主軸（zhóu）刀柄係統的理論模型

１.１部件頻響函數的理論基礎

在計算HSK 主軸和刀柄的頻（pín）響函數（shù）時（shí）,需將它們都簡化為多段Timoshenko 梁,先分別（bié）計（jì）算每段梁的頻（pín）響函數,再對每段梁進行（háng）剛性（xìng）耦合,進而獲（huò）得整個部件的頻響（xiǎng）函數。單段梁頻響函數（shù）(G １１ )的計算如圖２所示,梁的兩端點分別表示為１和２。使用質量集中方程可以建立相應的響應方程,並（bìng）將（jiāng）與線性和轉動位移有關的力（lì）和力矩應用到這些點（diǎn）上。點１的響應方程可用H 、N 、L 和P 來表示,它們定義如下[６-７]:

圖２兩自由端均勻Timoshenko 梁

同理,可采用相同的（de）方（fāng）法對多段梁進行剛（gāng）性耦合（hé）,如圖３b 所示。通過這樣的方式,將不同直徑和長度的梁進行耦合,可（kě）計算得到HSK 主軸和刀柄的頻響函數,分別為S 和H 。

圖３多段自由端梁的剛性耦合

１．２主軸（zhóu）刀柄結合部多點耦合頻（pín）響函數的理論

基礎在主軸刀柄結合部取３個點,分別為兩端點與中心處。結（jié）合部的刀（dāo）柄與刀具都簡化為多段（duàn）Timoshenko 梁（liáng）。當n ＝３時,總共有６個坐標點,如圖４所示,部件(刀具與刀柄)單（dān）段的位移/轉角可以表示如下[９-１１]:

圖４ HSK 主軸刀柄係統及部（bù）件（jiàn）

１.３ HSK 主軸刀柄係統頻響函數理論基礎

將計算得到HSK 主軸、HSK 主（zhǔ）軸刀柄結合部和刀柄的頻響函數進行剛性耦合,進而得到（dào）HSK 主軸刀柄係統的頻響函數:

２. HSK 主軸刀柄（bǐng）結合部的參數辨識

２．１ HSK 主軸刀柄結合部的模（mó）型

本文主要使用有限元（yuán）法來辨識結合部內（nèi）各個位置的剛度（dù）和阻（zǔ）尼參（cān）數,為（wéi）簡（jiǎn）化處理（lǐ）,本文假（jiǎ）定c yF ＝cθF 和c yM ＝cθM [９]。HSK 主軸刀柄結合部規格為A６３,主軸和刀柄的材料相同,彈性模量E ＝５００ MPa,密度ρ＝７８５０ kg/m３ ,泊鬆比μ ＝０.２２。並在結合（hé）部（bù）處設置接觸麵對,目標麵為刀柄外錐麵,接觸麵為（wéi）主軸內錐麵,接觸（chù）摩擦因數為０.２,過盈量為１０ μm。在刀柄（bǐng）錐麵位置施加１８ kN的拉緊力,並將主軸（zhóu）末端設置為固定,刀具末端上施加相應的載荷,便可進（jìn）行熱裝刀柄刀具結合部的參數（shù）識別。圖５所（suǒ）示為HSK 主（zhǔ）軸刀柄結合部有限（xiàn）元模型。圖６為HSK 主軸刀（dāo）柄結合部關係示意圖。

圖５ HSK 主軸（zhóu）刀柄結合部有限元模型

圖６ HSK 主軸刀柄結合部關係示（shì）意圖

本文基於彈性理論來辨（biàn）識結合部的剛度參數。由圖６所示,拉緊力以均布載荷p 的形式作用在刀柄（bǐng）上,並在刀柄法蘭端麵上施加y 方向力F (t ),主（zhǔ）軸刀柄結合部上（shàng）沿z 方向上任意一點A產生的位移為Δy ,A 點的剛度為k yF ,阻尼為c yF 。同樣施加力F (t )時,結（jié）合麵上沿z 方（fāng）向上任意一點A 產生的轉動角度為Δθ,A 點的剛度為kθF 。撤去力F (t )後,施（shī）加力矩（jǔ）M (t ),A 產生的位移為Δy ,A 點（diǎn）的剛度為k yM ,阻尼為（wéi）c yM 。同樣地施加力矩M (t ),A 點產生的轉動角度為Δθ,A點的剛度為kθM 。

２．２ HSK 主軸刀柄（bǐng）結合部的（de）剛（gāng）度辨識

(１)k yF 和kθF 的參數識別。k yF 和kθF 為受力載荷下的剛度,分別在模型上（shàng）施加（jiā）１５００ N、２０００N、２５００ N、３０００ N 和３５００ N 的作用力（lì）。設置（zhì）相應的（de）參（cān）數和求解以後,選取結合部上沿z 軸變化的位移Δy ,並繪製每一位置的位移力曲線,斜率即為（wéi）每一位置的（de）剛度參數k yF ,圖７a 所示為主軸刀柄結合（hé）部沿z 軸變化的剛度k yF 。通過計（jì）算z軸方向相（xiàng）鄰兩點（diǎn）的位移Δy ,可得沿z 軸各個位置的轉動角度Δθ,繪製每一位置的角度力曲線,其斜率即為剛度kθF ,圖７b 所（suǒ）示為主（zhǔ）軸刀柄結合部沿z 軸變化的剛度kθF 。

(２)k yM 和kθM 的參數辨（biàn）識。k yM 和kθM 為受力矩載荷下的剛度,分別在模型上施加力矩１０N.m、１２.５ N . m、１５ N . m、１７．５ N . m、２０ N.m。與上述剛（gāng）度數據處理方法一樣,可得HSK 主軸刀柄結合部沿（yán）z 軸變化（huà）的剛（gāng）度（dù）k yM 和kθM ,如圖７c 和圖７d 所示。

圖７結合部沿z 軸變化的剛度

HSK 主軸刀柄結合部的４個剛度變化趨勢都為兩（liǎng）邊剛度（dù）大,中間剛度最小。由於HSK 刀柄為中（zhōng）空薄壁結構,雖然主軸/刀柄為過盈配合,但在拉（lā）緊力的作用下使得主軸（zhóu）/刀柄中間部分的接觸麵積減小,結合部剛度隨之降低;又因為HSK 主軸/刀柄為錐麵和端麵同（tóng）時接觸（chù）,這使得靠近端麵位置的（de）剛度很大。由此可知,拉緊力對HSK 主軸刀柄結合（hé）部的剛度影響很大,HSK 主軸/刀（dāo）柄錐麵和端麵同時接觸可提高結合部的剛度,此結論與文獻（xiàn）[１２-１３]所得結論相似。

２．３ HSK 主軸刀柄結合部的阻尼辨識

３.實例（lì）分析

３．１ HSK 主軸熱裝刀柄係統端點頻響函數

本文以規格為A６３的HSK 主軸[１４]和熱（rè）裝刀柄[１５]為（wéi）研究對象,如圖９所示（shì）。根據以上的理論基礎（chǔ）,分別將HSK 主軸和熱（rè）裝刀柄簡化為多（duō）段Timoshenko 梁,具體如表（biǎo）１和表２所示。其中,熱裝刀柄的１~１０段和（hé）HSK 主軸的４３~３４段形成錐麵結合部。基於有限元（yuán）法分析獲得了結合部內（nèi）各個位置的參（cān）數,而取多少個點的剛度和阻（zǔ）尼參數對整個係統（tǒng）的頻響函數（shù）影響很大。因（yīn）此,分別考慮HSK 結合部為３點彈性連接(位置為０、８、１６、２４和３２)、５點彈性連接以及剛性連接的情況,並計算HSK 主軸熱裝刀柄端（duān）點（diǎn）的頻響函數H SH１１。結合部參數如表３所示。

圖９ HSK 主軸刀柄（bǐng）係統

表１ HSKA６３熱裝刀柄的分段尺寸（cùn）mm

表２ HSK 主軸的分段尺寸mm

３．２實驗頻響函數

先將HSK 主軸熱裝刀柄係統置於自由狀態;再將Kistler 加速度（dù）傳感器安裝在HSK 主軸熱裝刀柄係（xì）統端點上;最後,使用力錘敲（qiāo）擊端點（diǎn）處（chù）。測量信號通過Cutpro 測試係統進行放大、采集和FFT 轉換（huàn）,圖１０為實驗頻響（xiǎng）函數的測量係統圖。

表３ HSK 主軸刀柄（bǐng）結合部內各個位置的參數

圖１０實驗頻響函數的測量係統圖

根據上述兩種方（fāng）法獲得HSK 主軸（zhóu）熱裝刀柄端點頻響函數H SH１１ ,如圖１１所示。表４為HSK 主軸熱裝（zhuāng）刀柄係統的前５階模態。

圖１１ HSK 主軸熱裝刀柄端點（diǎn）頻響函數

表４ HSK 主軸熱裝刀柄係統前５階模態Hz

比較HSK 主軸熱裝刀柄係統的（de）各階模態可（kě）知（zhī）,剛性連接（jiē）的模態（tài）比實驗模態更大,並且兩者最大差值達１１．３％,因而不能簡單地將（jiāng）HSK 主軸刀柄（bǐng）結合部當作剛（gāng）性連接來處理。結合部（bù）內各點的彈簧阻尼為並聯關係,結合部的整個剛度可等效為各點剛度之和。５點彈（dàn）性連接計算的模態與實驗模態最大差值為５．６％,其差值（zhí）大的原因就是選取點少,整體剛度低（dī）。７點彈性（xìng）連接計算的模態（tài）與（yǔ）實（shí）驗模態（tài）最大差值為４．２％,與實驗結果很接近。因此,分析HSK 主軸（zhóu）熱裝刀（dāo）柄係統端點頻響函數（shù）時（shí）,需考慮HSK 主軸刀柄結合部的影響,並且選用７點（diǎn）彈性連接來計算係統頻響函數更具（jù）有合理性。

４.結論

(１)建立HSK 主軸（zhóu）刀（dāo）柄結合部有限元模型（xíng）,使（shǐ）用彈性理（lǐ）論辨識出（chū）HSK 主軸刀柄結合（hé）部內各個位置的４個剛度和２個（gè）阻尼參數。

(２)基於多點響應耦合法推導出HSK 主（zhǔ）軸熱裝刀柄係統（tǒng）端（duān）點（diǎn）頻響函數公式,根據此公式分別計（jì）算得（dé）到HSK 主軸刀柄結合部為剛（gāng）性連接、５點彈性連接和７點（diǎn）彈性連接的頻（pín）響函數。並（bìng）將其模態值與實驗值相比較可知,分析HSK 主軸刀柄係統頻響函數需要考慮結合部的影響,並且選用７點彈性連接來計算係統頻響函（hán）數更具（jù）有合理性。

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