數控機床

   
      摘要（yào）: 螺旋錐齒輪數控加工過程中，用直廓截形代替盤狀銑刀刀（dāo）刃理論截形的偏差影響螺旋錐齒輪（lún）齒（chǐ）麵加工精度。在分析了螺旋錐齒輪（lún）數控加工原（yuán）理這一基（jī）礎上，建立了刀刃到形成齒麵的數學（xué）模型; 依（yī）據空間齧合理論（lùn）計算盤狀銑刀刀刃實（shí）際截形，分析並（bìng）建立了盤狀銑刀刀具半徑誤差（chà）與齒麵的誤差的關係; 進一（yī）步通過加工（gōng）工（gōng）件齒麵點反算推導出刀具實際截形（xíng）誤差，對實際的螺旋錐齒輪加工（gōng）過程中（zhōng）齒麵精度的提高具有重要的指導意義。

     關鍵詞: 螺旋錐齒輪; 刀具誤差; 誤（wù）差分析

     0 引言

    齒麵精度直接影響傳遞運動的準確（què）性、傳遞運動的平穩性和載荷分布的均勻性，齒輪的精度越高，傳遞（dì）的運（yùn）動精度越高，機械效率越（yuè）高，承載能力越強，耐磨性越（yuè）好，疲勞壽命越長，機械振動和噪聲越小。齒麵成形精度的影響因素很多（duō），但主要取決於齒輪（lún）加工工藝方法、機（jī）床的動靜態精度、齒輪刀具精度三方麵［1］。國內外學（xué）者對複雜（zá）齒（chǐ）麵誤差模型及修正技術作了大量研究即: 基（jī）於搖台型（xíng）機床的（de）齒麵誤差修正［2-5］，但可調加工（gōng）參數有限不能（néng）實現高精度誤差（chà）修正; 基於CNC 機床各軸誤差敏感矩陣的齒麵修正［6-10］，可實現高階修正，但（dàn）求解方（fāng）法較為困難（nán）。文獻［11］提出了一（yī）種預設二次拋（pāo）物（wù）線幾何傳動誤（wù）差與接觸路徑的螺（luó）旋齒錐齒輪拓撲修形加工方法，文（wén）獻［12］提出了優化LTE 幅值的準雙曲麵齒輪修正方法，以上研究均未（wèi）考慮到加工刀具的精度對（duì）齒麵精度的影響。切削刀具的幾何誤差對工件精度的影響包括: 一是不同的刀具誤（wù）差（chà）不盡相同（tóng），比（bǐ）如定尺（chǐ）寸成形刀具，其誤（wù）差影響工件的精（jīng）度; 二是刀具的使用過程中，刀具的磨損一（yī）定程度上也會產生一定的誤差。因（yīn）此研究刀（dāo）具（jù）誤差對螺旋錐齒輪的加（jiā）工影響，對於提高齒輪加工精度具有非常重（chóng）要指導意（yì）義。

     依據微分幾何、包絡原理，在不考慮機（jī）床運動精度情況下，建（jiàn）立刀具齒廓誤差與齒輪齒（chǐ）廓誤差之間的定量映射關係模型，並對（duì）刀具半徑誤差值進行（háng）了計（jì）算，為（wéi）了減（jiǎn）小刀盤偏差所帶來的齒麵加工（gōng）精度的下降，並在開發（fā）螺旋錐齒輪數控係統時設計了刀補量，並推導出來其計算式子。

     1 、刀具廓形（xíng）與刀具誤差的影響

    1． 1 刀具廓形

    1． 1． 1 刀具實際廓形

    螺旋錐齒輪數控加工機床結（jié）構如圖1a 所示，直接用計算機控製三個直線（xiàn）軸X、Y、Z，以及三個轉動（dòng）軸A、B、C，用X 軸與（yǔ）Y 軸的聯合運動模（mó）擬搖台的運（yùn）動。圖1a 中1 為刀具旋轉軸C，2 為刀具的X 運動軸，3為刀具的（de）Y 運動軸，4為床鞍的Z 運動軸，5為工件安裝軸B 旋（xuán）轉軸調整刀盤軸線（xiàn）和工（gōng）件軸線相（xiàng）對角度的旋轉軸（zhóu），6為工件旋轉軸A 軸。按照圖1b 所示（shì）建立螺旋錐齒輪加工坐（zuò）標係。

                       圖（tú）1 螺旋錐齒輪數控加工機床及其坐標係（xì）

     式中x———刀具X 方向運動的距離y———刀具（jù）Y 方向運（yùn）動的（de）距離z———床鞍Z 方向運動的距離為齒深根據文獻［13］所推導的螺旋錐齒輪數控展成法加工裏各個數控（kòng）軸運動公式可以得出，x、y 與ψa是有（yǒu）聯動關係，即:

     因此（cǐ）一旦工件的轉角已（yǐ）知，則機床運動的三個坐標軸x、y、z 也就可以確定了。

     1． 1． 2 刀具理論（lùn）廓形

     刀具的切割麵理（lǐ）論廓形主要是由直線型組成如圖2 所示。刀片每一側生成兩個子表麵。當刀具（jù）傾（qīng）斜角為αg的直（zhí）線段的部分主要生成（chéng）輪齒工作（zuò）麵。半徑為（wéi）ρw的圓（yuán）弧段將生成的是齒輪（lún）的齒根部分（fèn）的圓角。在加工過程中刀具的切割麵主要（yào）是由刀具繞著軸（zhóu）zg旋轉角度θg則生成的。因（yīn）此，刀（dāo）具的（de）切割麵就可以看做是一個（gè）圓錐體和由圓弧為母線（xiàn）構（gòu）成（chéng）的圓環麵。切割麵上（shàng）的點的位置主要是由圓錐體的參數sg和（hé）參數θg，和圓環麵的參數λg、θg確定。

     按照以上對生（shēng）成齒麵的（de）分析，可以將刀具切割麵分成兩部分（fèn），即（jí）一部分為（wéi）傾（qīng）斜角為αg 的直線段( 刀具截麵形狀的a 部分如圖2 所示) ，和生成齒麵齒根部分的圓弧段圖2 中刀具截（jié）麵的b 部分。刀（dāo）具截（jié）麵形狀的

                       圖2 直線廓形盤狀銑（xǐ）刀

     式( 4) 得到了盤狀銑（xǐ）刀的齒廓方程，即（jí）銑刀盤包絡產生齒輪齒廓的母麵方程。根據齒輪的加工原理（lǐ），可以計算得到銑刀盤理論齒廓（kuò）包絡生成螺旋錐齒輪的理論（lùn）齒廓方程即:

      1． 2 刀具誤（wù）差與螺旋錐齒輪齒麵誤差的關係

      1． 2． 1 刀具直徑誤差對齒麵誤差的定量關係

      根據螺旋錐齒輪刀盤方程式( 2) 可（kě）以看（kàn）出對刀具的形狀、大小有直接影響的是刀盤半徑和刀片的齒形角，因此對於螺旋錐（zhuī）齒輪加工刀具盤狀銑刀，其誤差主要分為兩大類，一是刀盤的半徑（jìng）誤差; 而是刀盤的齒形角誤差。刀（dāo）盤的半徑誤差則（zé）可導致整個刀麵的偏移，從而導（dǎo）致加（jiā）工齒（chǐ）麵出（chū）現齒廓偏（piān）差。設刀盤半徑偏差為ΔＲg，則含誤差的刀盤方程為:

     結（jié）合螺旋錐齒輪加工原理以及微分方程（chéng），得到由式子( 6) 包絡產生（shēng）的帶有齒廓誤差（chà）的螺旋錐齒輪齒麵方程:

     於是結合式子( 5) 通過計算得出齒麵點關於刀盤（pán）半徑誤差值ΔＲg的函數表達式為

     式( 8) 可以看出刀盤半徑的偏差導（dǎo）致齒麵點在xt、yt、zt三個方向都有偏差即出現齒廓誤差，且各個方（fāng）向的（de）誤差（chà）位（wèi）移量都是刀（dāo）盤誤差ΔＲg的一（yī）次函數; 並（bìng）且
在不同的齒麵點處其誤差量也不同（tóng）。

     1． 2． 2 刀具直徑誤差對齒麵（miàn）精度影響

    為了更形（xíng）象的說明刀盤誤（wù）差與齒廓誤差的關係，在進行仿真實驗。螺旋錐齒輪的數據如表1 所示。

    
                       表1 仿真中采用的齒輪參數和（hé）刀具參數

     圖3a、3b、3c 分別為螺旋錐齒輪凹（āo）麵大端各方向（xiàng）偏差與刀盤半徑偏（piān）差（chà）的曲線圖、螺旋錐齒輪凹麵中部各方向偏差與刀（dāo）盤半徑偏差的曲線圖以及螺（luó）旋錐齒輪凹麵小端各方向偏差與刀盤半徑偏差的曲線圖。從以上（shàng）三圖可以看出螺旋錐齒輪凹麵點xt、yt、zt三個方（fāng）向的誤差隨著ΔＲg的增大而增大; 在（zài）同一刀盤半徑偏差ΔＲg下，齒麵不同點處其偏差值不同; 圖3a 中顯示越是靠近大端yt方向的偏（piān）差（chà）增大; 相反在圖3c 中，zt方（fāng）向誤差愈靠近小端越是增大; 比較3 幅齒麵點誤差與刀盤半徑誤差的圖（tú），yt、zt方向，xt方向誤差受（shòu）ΔＲg的影響較小。

       圖3 螺旋錐齒輪凹麵偏差與刀盤半（bàn）徑偏差的關係曲線圖

      2 、刀具實際（jì）截形誤差計算

     螺旋錐齒輪展成法加工的齒麵是刀具回轉麵的（de）包絡（luò），根據（jù）螺旋錐齒輪局部齧（niè）合原理可知與刀具（jù）回轉麵（miàn）之間任一瞬時為空間點接觸，接觸點既在工件齒麵（miàn）上也在刀具回轉麵上（shàng），因此求出（chū）滿足空間齧合條件的接觸點就可以求出刀（dāo）具回轉麵上的點，將得到的回轉麵上的點轉至刀具平麵即可得到刀具截形。因此可以通過逆解的方法求算出實際刀（dāo）具截形。按照圖（tú）1b 所（suǒ）示螺旋錐齒輪數控加工運動關係可（kě）知被（bèi）加工齒麵位矢、法矢為:

     推導出了螺（luó）旋錐齒輪齒廓方程（chéng），通過工件齒廓反算出刀具廓形。按照（zhào）圖1b 所示加工螺旋錐齒輪運動關係，刀具軸向廓型:

     以上所求為刀具軸向廓型上的離散點，必須將所有的離散點經過擬合成線，才能得到工件的軸向廓形。因此我們采用3 次（cì）B 樣條擬合為軸向截形曲線通過旋轉得到工件曲麵方程:

     根據國家標準GB /T 6084—2001 關於齒輪加工刀具齒（chǐ）廓（kuò）誤差的規定: 在檢查截麵中的測量範圍內，容納實（shí）際齒廓的兩條理論直線齒廓間法（fǎ）向距離。因（yīn）此，齒廓最大（dà）誤（wù）差是在理論齒廓的基礎上偏離公差帶的二（èr）分之一，如圖4 所示。

                     圖4 刀齒距誤差示意圖
 

     若根據上麵所推導（dǎo）的根據（jù）所（suǒ）加工出來的工件齒麵點反算出的（de）刀具齒麵點誤差。其刀盤齒麵法向誤差ε ＞ Δt ，對於整體式（shì）刀盤則需要換刀加（jiā）工，對（duì）於分體式（shì）刀盤，則（zé）需要調整刀片的位置或者跟換刀片; 若根據上麵所推導的刀盤齒麵法向誤（wù）差ε ≤ Δt ，則該刀盤則不需要調整。

     3 、結論

     本（běn）章依據微分幾何、包絡原（yuán）理，在不考慮機（jī）床運動精度情況下，推導出了刀具半徑偏差（chà）與齒輪齒廓誤差之間的定量映射關係模型; 並仿真模擬了刀具半徑偏差（chà）對齒（chǐ）麵的影響進行了，得出螺旋錐齒輪齒麵點xt、yt、zt三（sān）個方向的誤差隨著ΔＲg的增（zēng）大而增大; 為了更為真實的獲得刀盤半徑誤（wù）差的大小，根據所獲取工件表麵（miàn）點（diǎn）對刀盤實（shí）際截形進行了反算推導，對螺旋錐齒輪磨齒數（shù）控加工中，砂輪的修整具有重要的指導意義。