弧齒（chǐ）非圓（yuán）形（xíng）錐（zhuī）齒輪的銑削加工方法-數控機床市場網

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弧齒非圓（yuán）形（xíng）錐齒輪（lún）的銑削加工方法（fǎ）

2021-5-19 來源：- 作者：-

摘要: 弧齒非（fēi）圓形錐齒輪的各個（gè）齒形參數不同，加工（gōng）方法複雜。為解決其切削加工難題，基於圓錐齒輪的齧合原理，提出了一種弧齒非圓錐齒輪的數控銑削加工方法。根據非（fēi）圓錐齒輪的節曲線數據和齒輪齧合理論，推導出加工參數及成型盤銑刀和被切輪坯的瞬時位（wèi）置公式，並用 Matlab 數值法求解出一係列刀具和輪坯（pī）的位置坐標，計算結果（guǒ）作為數控（kòng）加工程序的（de）控製參數，可用五軸 NC 機床加工弧齒非圓錐齒輪。加工實例說（shuō）明該方法正確，可以提高加工精度和（hé）加工效率。

關鍵詞: 弧（hú）齒非圓錐齒輪; 數值方法; 數控機床; 加工參數; 銑削

0 引言

圓錐齒輪在（zài）車輛差速器、機床傳動箱等傳動機械上廣泛應用。非圓形錐齒輪( 也稱球麵非圓齒輪（lún）) 可以（yǐ）傳遞變傳動（dòng）比，在不改變原有差速器結構前提下（xià），可以實現車輛差速器的（de）限滑功能。但由於設計與加工難度，非圓形錐齒輪的應（yīng）用受到限製。求（qiú）解和加工球麵非圓齒輪的研究不多，尤其（qí）是加（jiā）工方法，由於其結構形狀複（fù）雜，目前非圓形錐（zhuī）齒輪可采用線切割方法，也有采用成型鑄造方法，或（huò）者成型刀具電火花加（jiā）工。

上述方法的缺點（diǎn）一是加工（gōng）精度不高，嚴重依賴刀具精度;二是加工效率低，需要先加工非（fēi）圓錐齒形毛坯然後采（cǎi）用電（diàn）火花加工; 而（ér）且線切割（gē）方（fāng）法隻能加工直齒錐齒輪。近來（lái）隨著（zhe）加工技術的發展，非（fēi）圓形錐齒輪的應用研究（jiū）逐漸增多。本文基於圓（yuán）錐齒輪的齧（niè）合原理，研究采用盤形銑刀在數控機床上加工弧齒非圓形錐齒輪的方法。不僅可以直接成型，精度高，而且弧齒非圓形錐齒輪可以提高齧合（hé）傳動重合度，使傳動平穩。

1 、弧齒圓錐（zhuī）齒輪（lún）加工原理

弧齒圓（yuán）錐齒輪的切齒是按照“假想平頂齒輪（lún）”的原理進行（háng）的，如圖 1 為弧齒錐（zhuī）齒輪（lún）的“假想齒輪”切齒原理，圖 1a 為假（jiǎ）想平頂齒（chǐ）輪和刀具、輪坯位（wèi）置。

在調整切齒機床的時候，必須使被切齒輪（lún）的節錐麵與假想平頂齒（chǐ）輪的節錐麵相（xiàng）切（qiē）並（bìng）做純滾動，而刀頂旋轉平麵則需和被切齒（chǐ）輪的根錐相切，假想平（píng）頂齒輪和被切齒輪（lún）關（guān）係如圖 1b 所示。

所以銑刀盤（pán）軸線與被切齒輪的節（jiē）錐（zhuī）麵傾斜一個大（dà）小等於被（bèi）切齒輪齒根角 γ 的（de）角度。

圖 1 弧齒錐齒輪的“假想齒輪”切齒原理

2、弧齒非圓形錐（zhuī）齒輪數控銑削加工方法

對於（yú）圓錐齒輪，節（jiē）曲（qǔ）線是圓，而（ér）且各個齒均一樣，加（jiā）工時被切齒輪坯起始位置可為（wéi）任意位置，旋轉角度（dù）也固定，四軸數（shù）控機床即可完成，4 個自由度分別是（shì）:銑刀盤的軸向移動和繞軸轉動，被切輪坯軸向移動的轉動（dòng）。

而對於非圓的錐齒輪，其節曲線是（shì）球麵上的特殊曲線（xiàn），在每一周期內每個齒（chǐ）不一樣 ( 如圖 2 為（wéi）一對齧合（hé）的非圓（yuán）錐齒輪節曲線，傳動比（bǐ）為正弦周期曲（qǔ）線（xiàn），圖 3 為非圓直（zhí）齒錐齒輪) ，且傳動時瞬（shùn）時傳動比（bǐ）都不（bú）一（yī）樣，因此，被切輪坯的每個齒起始位（wèi）置和轉動角度、轉動速度都不一樣（yàng），輪（lún）坯和刀具（jù）的瞬時位置都（dōu）需（xū）要根據兩個節曲線純滾動原理精（jīng）確計算，因此，加工方（fāng）法要複雜的多，目前還沒有查到（dào）相關的文獻。

理論（lùn）上需要五軸機（jī）床才能完成: 除（chú）了銑刀盤的軸向( z) 移動（dòng）和繞軸轉動，還需（xū）要橫向( x) 、縱向( y) 移動，以及被切輪坯的繞軸轉動和（hé）由節錐（zhuī）角變（biàn）化引起的轉動。如已知非圓（yuán）錐（zhuī）齒輪節（jiē）曲線，就（jiù）可以根據齧合（hé）原理進行得到其加工（gōng）方法（fǎ）。因此，求出一係列實時的銑刀盤位（wèi）置（zhì） xi、yi、zi和被切輪坯的輪軸角度 αi以及繞軸轉角 φi，節錐角減去根錐角即是被切輪坯加工時輪軸的角度，根據這些參數控製五（wǔ）軸（zhóu）機床在各（gè）個自由度的運動配合，達（dá）到正確加工所設計的非圓形錐齒輪的目的。另外，還需要求得每個齒（chǐ）的（de）初（chū）始位置、結束位置和（hé）中間間隔步長的每個位（wèi）置，因此，要（yào）根據弧齒的螺旋角大小求得弧齒非圓形錐齒輪的加工參數。

圖 2 一對齧合的非圓錐齒輪（lún）節曲線（xiàn）

圖 3 直齒非圓錐齒輪

2． 1 弧齒非圓錐齒輪的螺旋角（jiǎo）

弧齒錐齒輪輪齒的傾斜程度由螺旋角 βi來衡量。弧齒錐齒輪縱向齒形（xíng）為（wéi）節（jiē）平麵與輪齒麵相交的弧線，該弧線稱為節（jiē）線，平麵齒輪的節線稱為齒線。節線上任意一點的切（qiē）線與節錐母（mǔ）線的夾角稱為該點的螺旋角βi。通常把節線中點的螺旋角定義為（wéi）弧齒錐齒輪的名義螺旋角 β，如圖 4a 所示。

弧齒（chǐ）錐齒輪副在正確（què）齧合（hé）時，大小（xiǎo）輪在節（jiē）線上除了有相（xiàng）同的壓力角（jiǎo）之外，還（hái）要具有相同的螺旋角。

圖 4 弧齒非圓形錐齒輪的齒線與螺旋角

2． 2 假想平頂（dǐng）齒輪和齒輪坯單齒對應弧長

如圖 4b 所示，根據幾何關係，切製單個齒（chǐ）轉過（guò）角度見式（shì）( 4) :

式中，下標為 1 的變量表示主動輪變量。對於與其齧（niè）合的（de）大齒輪，滾過弧（hú）長與小齒輪相等（děng），可以用式( 5) 求得的值。

2． 3 銑刀盤（pán）位置

對於（yú）非圓（yuán）齒輪，假設假想平頂齒輪的（de）半徑和非圓齒輪的（de）球麵半徑相等（děng），則其中心位置 O 是與錐齒輪重合的，也是固定的，盤銑刀的位置 Oc會隨著假想平頂齒輪的（de）轉動而轉動，如圖 5 所示，瞬（shùn）時位置為可求得如式( 6) 所（suǒ）示:

圖 5 假想平頂齒輪與銑刀盤關係

式中，V、H、T 為 Oc 相對於 O 點 3 個方向的距離; rc為刀盤最大半徑; βA為大端螺旋角。L = r0，r0為錐齒輪大端的球半徑; δ 為節錐角; γ 為根錐角; θi為被切齒輪（lún）任意位置 i 時的繞軸轉角。切某個（gè）齒時，從（cóng）大端到小端，使該齒必須處於水平線位置。輪坯從起始位（wèi）置開始，隨著輪坯轉過微小角度 Δφ( 第 j 個齒最大轉角為 φj) ，假想平頂齒輪也轉過對應的微小角（jiǎo）度 ΔΦ( 第 j 個齒最大轉角為 Φj) ，φ 和Ф 由式( 7) 求得。

如圖 3 所示，銑刀盤初始位置與假想平頂（dǐng）齒輪中心距離用 S 表示，角度用 Ф0表示，則:

設輪坯勻速轉動，轉過角度 φ ，則對應的平頂齒輪（lún）轉角為 Ф，二者關係（xì）如式( 9) ，下標 1，2 表示兩個齒輪( 被切齒輪（lún）和假想（xiǎng）平頂齒（chǐ）輪) 。

銑（xǐ）刀盤的瞬時位置如式( 10) 。可見（jiàn），根據大端節曲線（xiàn），可以求（qiú）得加工銑刀盤位置坐標。

2． 4 NC 加工坐標變換

由（yóu）於（yú）銑刀盤坐標係並不是數控（kòng）機床的坐標係，而且還需（xū）求得被切輪坯轉角參數，因此（cǐ），為數控編程和對刀（dāo），需要找（zhǎo）到銑刀盤、被切輪坯和數控機床坐標係（xì）之間的關係，將坐標係平移轉換（huàn）到數控機床的坐標係XWOWYW。圖 6 為銑刀盤、被切輪坯（pī）位置和數控（kòng）機床坐標係關係，由（yóu）圖 6 中坐標關係（xì）可得式( 11) ，通過式( 11）可（kě）求得銑（xǐ）刀盤一係列瞬時位置坐標( xW，yW，zW) ，用以控製（zhì）銑刀盤運動，同時配合對應被切輪坯瞬時軸轉角（jiǎo） α( 節錐角 δ 與根錐角 γ 差值（zhí）) 和繞軸轉（zhuǎn）角 φ，即可加工出弧齒非圓錐齒輪。

圖 6 銑刀盤（pán）、被切（qiē）輪坯和數控機床坐標係關（guān）係

被切輪坯加工參數為軸轉角和（hé）繞（rào）軸轉角，角度值與坐（zuò）標平移無（wú）關，故保持不變。

3 、弧齒非（fēi）圓錐（zhuī）齒輪數控銑削（xuē）加工實例

利用上述（shù）方法對弧齒非圓錐（zhuī）齒輪進行數控加工坐標計算，齒輪節曲線如圖 2 所（suǒ）示。加工相關參數為: ＲA= 46.6mm，ＲB= 34.6mm，rc= 88.9 /2 mm，小齒輪齒數 N = 12，螺旋角 β = 35°，齒厚 b = 12mm。

表 1 部分銑刀盤位置坐標（biāo）和被（bèi）切輪坯角度值（zhí）

圖 7 第（dì）一齒（chǐ）單麵加工時各參數坐標曲線

圖 8 小齒輪 12 個齒全部加工時各參數坐標曲線

根據上述方法，利用五軸數（shù）控機床分別切削加工一對齧（niè）合的非圓錐齒輪樣品，主要參數（shù）為（wéi）: 齒（chǐ）輪（lún）外球麵直（zhí）徑 46．6mm，大（dà）齒輪齒數 24，小（xiǎo）齒輪齒數 12，成型盤銑刀模數 3．5，刀（dāo）盤（pán）半徑 44．3mm，弧齒螺旋角 35°。圖9 為利用本文方法加工完成的一對（duì）弧齒非（fēi）圓形錐齒輪，與設（shè）計的齒（chǐ）輪參數一致。且兩齒輪能夠正確齧合，說明（míng）本文加工方法正確有效。

圖（tú） 9 加工完的（de）弧齒非圓形錐齒輪齧合

4 、結論

根據非圓錐（zhuī）齒輪的節曲線數據和（hé）齒輪（lún）齧合理論，推導了利用成型盤銑刀數控加工弧齒（chǐ）非圓錐齒輪的公式，計算一（yī）係列盤銑（xǐ）刀和（hé）被切輪坯的瞬（shùn）時（shí）位置，作為數控（kòng）加工程序的控製（zhì）參數，經過齒形（xíng）修正，可用五（wǔ）軸數控機床加工弧（hú）齒非圓錐齒輪。基於本文方法加工出來的一對非圓錐（zhuī）齒輪可（kě）以正確齧（niè）合傳動，證明該方法可行，與線切割方法和點（diǎn）火（huǒ）化加工方法比較，提高了加（jiā）工（gōng）精度和加工效率。

作（zuò）者：孟祥德張學玲（líng）張俊紅

來源：天津大學仁愛學院機械係，天津（jīn）捷強動力裝備股份有限公司天津大學機械（xiè）工程（chéng）學院

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