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一種新的逐點比較法圓弧插（chā）補算法的研究

2018-5-25 來源：內蒙古工業大學機械（xiè）包頭職業技術學校作者：畢俊喜薛誌安王飛（fēi）王舒瑋智伯雄等

摘要（yào）: 傳統的（de）逐點比較法在圓弧插補中的誤差 δ≤1 個脈衝當量，且輸出到各個軸的脈衝不均勻，為了解決這個問題，提出（chū）了（le）一（yī）種新的逐（zhú）點比（bǐ）較圓弧插補法。新插補算法的理論誤差 δ≤0. 447 2 個脈（mò）衝當量（liàng），並對新插補算法進行了實（shí）例驗（yàn）證。結果表明: 在半徑為 6 的圓弧上進行插補時（shí），其（qí）最大誤差為 δ = 0. 343 個脈衝（chōng）當量，且脈衝分配也更加均勻。

關鍵詞（cí）: 圓弧插補; 誤差; 脈衝分配

0 、前言

目前（qián），在我（wǒ）國有很多工廠中還在使用一些采用（yòng）了傳統的逐點比較法（fǎ）進行直線（xiàn）和圓弧插補運算（suàn）的早期數控（kòng）機。早期的（de）數控機床和現在的經濟型數控機床都是（shì）開環係統，其使（shǐ）用步進電機進行進（jìn）給驅動，其CNC 僅支持直線（xiàn）和圓弧插補，且大部分是（shì）使用較為過時的插補技術（shù），故其誤差較大。這些設備中很大一部（bù）分采用了脈（mò）衝增量插補（bǔ）中的逐點比較法進行（háng）插

補運（yùn）算（suàn）。

傳統的逐點比較法在圓弧插補時具有較大的插補誤差，且插補後的軌跡光順性也很差。文獻提出了一種改進（jìn）逐點（diǎn）比較（jiào）法的方法，即不限於每次僅向（xiàng）一個軸輸出一個脈衝（chōng），如在直線插補中當判別式為 0 時（shí），可（kě）同時向 X 軸和 Y 軸輸出一個脈（mò）衝，但是（shì）其未給出較為（wéi）通用的數學（xué）模型，且誤（wù）差較大。

由於插補算法是整個數控係統控（kòng）製的核心，其穩定（dìng）性和算法精度將直接影響到 CNC 係統的性能指標。為解決此問題，本文作者（zhě）提（tí）出一種新的逐點（diǎn）比較圓弧插補算法，通（tōng）過改進插補算法，提高插補精度（dù），使那些早期的數控機（jī）床更好（hǎo）的適應要求較高的加工環境。

1 、新的逐點比較圓弧（hú）插補原理

1. 1 插（chā）補原理介紹（shào）

當圓弧在第一象限進行（háng）逆時針插補時，需要（yào）進（jìn）行 4 個節拍的工作（zuò）: 偏差判別（bié）、坐標（biāo）進（jìn）給、偏（piān）差計算、終點判別。為插補坐標做 1 × 1 的小方格，並為其做輔助線，其（qí）中（zhōng） H 和（hé） L 分別是 CD 和 BC 的中點，如圖 1 所示。由（yóu）計算可知 B、C 兩點到 AL 直（zhí）線的距離和 C、D 兩點到 AL 直線的距離相等，均為0. 447 2 。

在圖 1 中已經把坐標小方格分成 3 個小區域，分別（bié）為△ABL、△AHD 和四邊形 ALCH。由此可規（guī）定:當（dāng）圓弧終點經過△ABL 中（zhōng）的 BL 線段時，X 軸進給一（yī）步; 當圓弧終點經過 AHD

的（de） HD 線段時，Y 軸進給一步; 當圓弧終點經過四邊形 ALCH 的 CL 和 CH 線段時，X 和 Y 軸同時進給一步。可設插補判別函數為（wéi）:

1. 2 插補例程（chéng）介紹

可設在（zài）第一象限中，對半徑為（wéi） 6 的（de）圓弧（hú）進行插補，具體插補的過程在這裏不在贅述，其中新的逐點比較（jiào）法插補運算過程如表 1 所示。圖 2 為傳統的逐點比較法插補軌跡，圖 3 為新的逐（zhú）點比較法插補軌（guǐ）跡。

表 1 新的逐點比較法插補運算過程

1. 3 兩種插補（bǔ）算法的比較

采用傳統的逐點比較法進行（háng）圓弧插補時，如圖 2所示，其最大插補誤差為 δ = 1 個脈衝當量，完成半徑為 6 的圓弧共（gòng）用了 12 步，且脈（mò）衝分配不均勻 (如圖4所示（shì））。

可知新的逐點比較法對半徑為 6 的（de）圓弧進行插補時最大的插補誤差為 0. 343 個脈衝當量，和傳統逐點法相比（bǐ），插補精度提高了 0. 657 個（gè）脈衝（chōng）當量。采用新的逐點比較法完成半徑為 6 的圓弧插補共用了 8 步，插補速度相比傳統逐點比較法提高了 1 /3，且其沿 X和 Y 軸的脈衝分配較均勻（yún） ( 如圖 5 所示) 。

2 、結束語

新的逐點比（bǐ）較法拋棄了傳統逐點比較（jiào）法一次隻有一（yī）個進給脈衝的思想，提高了插補精度和插補速度，但是尚未進一步給出穩速控製的方法，讀者（zhě）可（kě）通過給進給脈衝分頻的（de）技術來實現新的逐點比較法穩速控製（zhì）的目的。

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