數控機（jī）床熱誤差補償模型穩健（jiàn）性比較分（fèn）析 -特種加工機床網-數控機床市場網

您現在的位置：特種加工機床網> 技術前沿>數控機床熱誤差補償模型穩健性比較分析

數控機床熱誤差補償模型穩健性比（bǐ）較分析

2017-12-27 來源：合肥工業大學儀器（qì）科學與光（guāng）電工（gōng）程學院作者：苗恩銘龔亞運徐祗尚周小帥

摘要：數學（xué）模型（xíng）的精度特性和穩健（jiàn）性特性對數控機床熱誤差補償（cháng）技術在實（shí）際中的實施性影響不容忽視。對數控加工中心（xīn）關鍵點的溫度和主軸z 向的熱變形量采用多種算法建立了預測模型，對不同算法擬合精度進行分析。同時進行全年熱誤差跟蹤（zōng）試驗，獲（huò）得了機床在不同（tóng）環境（jìng）溫度和不同主軸轉速（sù）的試（shì）驗條件下的敏感點溫度和熱誤差值。以此為基礎，對各種預（yù）測模（mó）型的預測精度進行比較驗證不同模型的穩健性。結果表明，多元線性回歸算法的最小一乘、最小二乘估計模（mó）型以及分布滯後模型（xíng）在改變試驗條件時預測精度下降，而基於支持向量回歸機原理的（de）熱誤差補償模型仍能保持較好的預測精度，穩健性強。這為數控機床熱誤（wù）差補（bǔ）償模型的選擇提供了具有實用價值的參考，具有很好（hǎo）工程應用性。

關鍵詞：數（shù）控機床；熱誤差；穩健性（xìng）；多元線性回歸模型；分布滯後模型；支持（chí）向量回歸機

0 前言

在數控機床（chuáng）的各種誤差源中，熱誤差已經成為影響零件加工精度主要誤差來源[1]。減少熱誤差是提高數（shù）控（kòng）機床加（jiā）工精度的關鍵。在熱誤差補償中，建模技術則是重點。由於機床熱誤差在（zài）很大程（chéng）度上取決於加工條（tiáo）件、加（jiā）工周期、切削液的使用以及周圍環境等等多（duō）種因素，而且熱誤差呈現非線性及交互作用，所以僅用理論分析來精確建立熱誤差數學模型是相（xiàng）當困難的[2]。最為常用的熱誤差建模方法為試驗建模法，即（jí）根據統計理論對熱誤差數據和機床溫度值作相（xiàng）關分析。楊（yáng）建國等（děng）[3-5]提出了數控機床熱誤差分組優化建模，根據溫度變量之間的相（xiàng）關性對溫度變（biàn）量進行分組，再與熱誤差進行排列組合逐一比較選出溫度敏感點用（yòng）於回歸建模。韓國的KIM等[6]運用有限元法建立了機床滾珠絲杠係統的溫度

場。

密執安大學（xué）的YANG 等（děng）[7]運用小腦模型連接控製器神經網絡建立了（le）機床熱誤差（chà）模型。ZENG 等[8]用粗糙集人工神經網絡對數控機床熱（rè）誤差分析與建（jiàn）模，並對建模精度進行了論證。CHEN 等[9]運用聚（jù）類分析理論（lùn）和逐步回歸選擇三（sān）坐標（biāo）測量機熱誤（wù）差溫度敏感點，用PT100 測量溫（wēn）度、激光幹涉儀測量三坐（zuò）標測量機熱誤差，建立了多元線（xiàn）性模（mó）型。由於這些建模方式是（shì）離線和預先建模，而且建模數據（jù）采集於某段時（shí）間，故用這些方法（fǎ）建立起來的熱誤差數學模型的穩健性顯然不夠，一般隨著季節的變化難以（yǐ）長期正確地預報熱誤差。近年來，支持（chí）向量機是發展起來的（de）一種專門研究小樣本情況下的機（jī）器學習規律理論，被認為是針對（duì）小樣本統計和預測學習的（de）最佳理論[10]。支持向量機建立在Vapnik-Chervonenkis 維理（lǐ）論基礎（chǔ）上（shàng），采（cǎi）用（yòng）結構風險最小化原則（zé），不僅結構簡單，且有（yǒu）效解決了（le）模型選擇與欠學習、過學習、小樣本、非線性、局部最優和（hé）維數災難等問題，泛化能力大大提高[11-12]。本文對Leader way V-450 型數控加工中心進行熱誤差測量試驗，采用模糊聚類與灰色關聯度理論綜合應用（yòng）進行（háng）了溫度敏感（gǎn）點選擇，同時利用多元線性回歸模型，分布滯後模型，支持向量（liàng）回歸機模型分別建立熱誤差補償模型，並對多元回歸模型分別采用最小（xiǎo）二乘（chéng）和最小一乘估計，通過比對各種模型的穩健性，從而為數控機床（chuáng）熱誤差補償（cháng）建模（mó）方（fāng）法的選擇提供了（le）參考，具有（yǒu）實際的工程應用價值。

1 、熱誤（wù）差建模模型

1.1 多元線性回歸模型

多元線性回歸(Multiple linear regression, MLR)是一種用統計方法尋（xún）求多輸入和單輸（shū）出關（guān）係的模型。熱誤差的多元線性回歸模型以多個關鍵溫度敏感點測量的（de）溫度（dù）增量（liàng）值為自變量，以熱變形量（liàng）為因（yīn）變量，其通（tōng）用表達式為

同時，采（cǎi）用最小一乘和（hé）最小二乘（chéng）兩種（zhǒng）準（zhǔn）則對線性回（huí）歸模型進行估計計算。最小二乘法在方法上較為成熟，在理論上（shàng）也較為完善，是一種常用的最優擬合方（fāng）法，目前廣泛應用於科學技術領域的許多實際問題中，在數控（kòng）機床建模技術（shù）中也有很多的應用。而（ér）最（zuì）小一乘法受異常值的影響較小，其穩健性比最小二乘法的要好，但最小一乘回歸屬於不（bú）可微問題，計算具有較大的難度。文中（zhōng）針對最（zuì）小一乘的算法采用文獻[13]的算法理論和Matlab 程序。最小二乘準則——殘（cán）差平方和最小，即

式中 IID ——標準正態分布的相互獨立變量；

n ——最大滯後期；

a0 ——常數項；

u ——外（wài）生變量個數；

yt ——因變量；

βj,i ——係數；

xj,ti

——第j 個自（zì）變量的ti 期值。

對於滯後階（jiē）數（shù）n 的確定，由於試驗測量數據量比較大（dà），所以可以采用（yòng）簡單（dān）的權宜估計法。即取n=1,2, ,i，對不同的i 條件下經最小二乘擬合，當滯（zhì）後變量（liàng）的（de）回歸係數開始變得統計不（bú）顯著，或其中有一（yī）個變量的係數改變（biàn）符號時，i1 就是最終（zhōng）的滯後階數。

1.3 支持向量回歸機模型

統計學習理論是由VAPNIK[11]建立的一種（zhǒng）專門研（yán）究有限（xiàn）樣本情況下機器學習規律的理論，支持向量機是在這一理（lǐ）論基礎上發展起來的一種新的分類和回歸工具。支持向量機通（tōng）過結構風險最小化原理來提高泛化能（néng）力（lì），並能較好地解決小樣本（běn）、非線性、高維數、局（jú）部極小點等實際問題，其已在模式識別、信號（hào）處理、函數逼近等領域應用。

引入拉格朗日函數，可得凸二次規劃問（wèn）題

2 、試驗設計（jì）

2.1 試（shì）驗（yàn）方案

本文（wén）對Leader way V-450 數控加工中心主軸（zhóu）z向進行熱（rè）誤差測（cè）量試驗，各傳感器的安放位置及作用如（rú）表1 所示，溫度傳（chuán）感器和電感測微儀具（jù）體分布位置如圖1 所示（shì）。

圖1 熱誤差（chà）測量試驗

表（biǎo）1 傳感器安放位置及作用

試驗對數控加工中心在不同季節(不同環境溫度)、不同（tóng）主（zhǔ）軸（zhóu）轉速（sù）下（xià）進行了（le）9 次熱（rè）誤差測量（liàng）試驗，測量的次數、轉速及環境溫度如表2 所示。

表2 試驗批次的主軸轉速和環境溫度

表2 中，Knm 含（hán）義是，第n 次測量的主軸（zhóu）轉速在m 的試驗數據。如K12000 表示第一次測量的主（zhǔ）軸轉速在2 000 r/min 的試驗（yàn）數據（jù），K22000 表示不同環境溫度下（xià）第二次測量的主軸轉速在2 000 r/min 的試驗數據，K32000 表（biǎo）示不同環境溫度下第三次測量的主軸轉速在2 000 r/min 的試驗數（shù）據。

2.2 溫度敏感點的篩選

為便於實際工程應用，針對溫（wēn）度傳感器（qì）數目進行優化挑選，合理有效地篩選溫（wēn）度（dù）傳感（gǎn）器有助於提高機床熱（rè）誤差建模精（jīng）度（dù）。本文采用模糊聚（jù）類與回歸關聯（lián）度相結合的方法選擇熱誤差關鍵敏感點，具體方（fāng）法參（cān）考文獻[15]，最終選擇T6 和T7 作為溫度（dù）敏感點。

3 、建模模型的穩健性分析

穩健性是指在模型與實際對象存在一定差距時，模型依然具有較滿意的模擬預測性（xìng）能。本文利（lì）用多元線（xiàn）性回（huí）歸的最（zuì）小二乘、最小一（yī）乘估計模（mó）型，分布滯後模型以及支持（chí）向量回歸機模型對K16000 數據分別建（jiàn）立預測（cè）模（mó）型，先進行各模型對（duì）本批數據（jù）的（de）擬合精度進行分析，隨後將該模型用於其（qí）他批次采樣（yàng）數據的預測，以（yǐ）判斷模（mó）型（xíng）的穩健性。同時，根據建（jiàn）模數據的來源批次特征，對各算法給予了穩（wěn）健性分析。

3.1 不同（tóng）算法（fǎ）的模型擬合精度分析（xī）

表3 各模（mó）型的擬合標準差 μm

由表3 可知，擬合精度SVR 最（zuì）優，DL 其次（cì），擬合精（jīng）度最差的是MLR 最小一乘算法。

圖2 對K16000 擬合效（xiào）果

為比對各（gè）算法穩健性，利用各個模型建（jiàn）立的預測模型對其餘批（pī）次數據按照同轉速（sù）不（bú）同溫度(環境溫度變化範圍較大)、同（tóng）溫度(環境溫度變化較小)不同轉速、不同溫度(環境溫度變化範圍較大（dà）)不同轉速三種（zhǒng）類型（xíng）進行數據預測，根據預測效果對各（gè）個補償模（mó）型進行（háng）穩健性分析。

3.2 同轉速不同環境溫（wēn）度分析

以K16000 數據建立的預（yù）測模型對K26000 數據進行預測精度分析，分析效果如圖3 所示；再對K36000數據進行預測精度分析，分析效（xiào）果如圖4 所示。各個預測模型的預測標準差如表4 所示。

表4 各模型的預（yù）測標準差（chà） μm

圖3 對K26000 預測效（xiào）果

圖（tú）4 對K36000 預測效果

通過分析比較可得，轉速（sù）不變（biàn），環境溫度增加較小時，各個預測模型的預測效果仍然保持較好，但是隨著環境（jìng）溫度（dù）增加較（jiào）大時，多元線性回歸的最小二乘、最小（xiǎo）一乘（chéng）模型以（yǐ）及分布滯後模型的預測效果變差，其中多（duō）元線性回歸的最小二乘算法相對較好，隨後是最（zuì）小一乘模型，預測效果最差的是分布滯後模型。除此（cǐ）之外，支持（chí）向量回歸機模型仍能保（bǎo）

持很好的預測（cè）精度。

3.3 同（tóng）溫度不同轉速分析

針（zhēn）對溫度變化範圍較小的不同（tóng）轉速測量數據，以K16000 數據建立的預測模型對K14000 和K12000 數據進行預測精度分析（xī），根據分析數據結果來判斷不同算法建立的模型的（de）穩健性。先對K14000 數據進行分析，分析效果如圖5 所示（shì）；然後分析K12000 數據，分析效果如圖6 所示。各個預測模型的（de）預測標準差如表5 所示。

表5 各（gè）模型的預測標準差 μm

圖5 對K14000 預測（cè）效果

圖6 對K12000 預測效果

通過分析比較可得，環境溫度基本不（bú）變，轉速逐漸降低時，最小二乘和最小（xiǎo）一乘模型仍具（jù）有一定的預測精度，分布滯後（hòu）模型（xíng）預測效果越來越差，而支持向量回歸機模型始終保持很好的預測精度。各算法穩定性優劣依次為（wéi）支持向量回歸機模型、最小二乘（chéng）、最小（xiǎo）一乘和分（fèn）布滯後模型。

3.4 不（bú）同溫度不同轉速分析

針對環（huán）境溫（wēn）度變化時的不同轉（zhuǎn）速測量數據，以K16000 數據建立的預測模型對K24000、K22000、K34000和K32000 數據進行預測精度分析（xī），根據分析數據結果來判斷不（bú）同（tóng）算（suàn）法建立的（de）模型的穩健性。各個預測模型的預測標準差如表6 所示。

表（biǎo）6 各模型的預測標準（zhǔn）差 μm

通過分析比較可得，環境溫度變化幅度較小，轉速（sù）逐漸降低時，最小二乘和支持（chí）向量回歸機模型具有很好（hǎo）的預測精度，最小一乘（chéng）模型的預測精（jīng）度（dù）逐漸降低，分布滯後模型預測效果（guǒ）逐漸變差；環境溫度變化幅度較大時(超過10 ℃)，轉速逐漸降（jiàng）低時，隻有支持向量回歸機模型仍保持較好的預測精度，其他的預測模（mó）型的預測（cè）效果很差。各算法穩定性（xìng）優劣依次為（wéi）支持（chí）向（xiàng）量（liàng）回歸機（jī）模型、最小二乘、最小一乘和分（fèn）布滯後（hòu）模型。

4 、結論

(1) 通過長期測量數控機床熱（rè）誤差和關鍵敏（mǐn）感點溫度來獲得多批次的試驗數據，通過多種模型算法進（jìn）行了預測建模，從機床主軸同轉速不同環境溫（wēn）度、同環境溫度不同（tóng）轉速（sù）、不同轉速不同環境溫度等三種情況對預測模型（xíng）的精度與穩定性進行了分析。

(2) 從試驗（yàn）效果可（kě）知，分布滯後模型具有很好的擬合精度，但以一組采樣數據建立（lì）的分布滯後模型其穩（wěn）健性較差。僅以一組采樣數據進（jìn）行（háng）建模，最小一乘模型的穩健性並不優於最小二乘模型，反而略差。最（zuì）小一乘法穩健性高（gāo）於最小二乘法的（de）說法，是基於對異常數據處（chù）理（lǐ）方麵的優勢，而數控機床熱變形測量數據中出現異常數據的概率很小，使得該

法的優勢並未得（dé）到體現（xiàn），而且數控機床熱誤差數據（jù）樣本量較大，最（zuì）小一乘算法複雜，相對於最小二乘法，最小一乘法在數（shù）控（kòng）機床熱誤（wù）差預測建模中的（de）實（shí）際應用效果反而不（bú）如最小二乘法。

(3) 支持向量回歸機模（mó）型擬合精度高，預測效果保持性好，穩健性強，該（gāi）算法作為數控機床熱誤差補償的建模算法具有工程應用基（jī）礎（chǔ）。

投稿箱：
如果您有機床行業、企業相關新聞稿件發表，或進行資訊合作，歡迎聯係本網編輯部（bù），郵（yóu）箱：skjcsc@vip.sina.com

更多相關信息

名企推薦

業界視點

| 更（gèng）多

行業數（shù）據

| 更多

博文選萃

| 更多