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數控車床圓弧麵螺紋車削研究與程序開發

2016-12-8 來源：四川（chuān）工程職業技術學院機（jī）電工程係作（zuò）者：彭美武西慶坤苟建峰鍾（zhōng）成明

摘要： 在車削直螺紋或錐螺紋功能基礎上，提出了采用小線段螺紋插補實現圓弧麵上螺紋車削的思想。為了求（qiú）出逼近小線段坐標，采用幾何算（suàn）法對圓弧的圓心進行計（jì）算（suàn），確（què）定加工圓弧的起始角和終止角，然後通過坐（zuò）標變（biàn）換得到（dào）逼近小線段點相（xiàng）對工件原點的坐（zuò）標。最後結合（hé）ＳＩＮＵＭＥＲＩＫ數控係統的Ｒ參數功能，實現了圓弧麵螺紋車削的數控程序開發。

關鍵詞： 圓弧麵；螺紋插補；逼近；幾何算法；Ｒ參數

目前，幾乎所有數控車床都具有螺紋加工功能及相應的指令，如ＦＡＮＵＣ數控采用Ｇ３２、Ｇ９２或Ｇ７６指令，ＳＩＮＵＭＥＲＩＫ數控係統采用（yòng）Ｇ３３或（huò）ＣＹＣＬＥ９７指令實現螺紋的車削加工（gōng），但這些指令主（zhǔ）要是直接（jiē）對直（zhí）螺紋或錐螺紋加工。像一些圓弧麵蝸（wō）杆［１－２］類零件，采用車削方式可以明顯提高加工效率，但這需要在圓弧麵上（shàng）進行螺紋加工，而（ér）直接應用上麵（miàn）的指令是無法實現的，需要複雜的技術處理。

因此，為了解決這個難題，方（fāng）便對各類圓弧麵蝸杆類零件進行加工，有必（bì）要開（kāi）發出圓（yuán）弧麵螺紋功能指令，然後隻（zhī）需要調用該指令，並進（jìn）行簡單數學及工（gōng）藝方麵的處理，可以方便地加工出此類零件。下麵介紹在ＳＩＮＵＭＥＲＩＫ數控係統中開發此（cǐ）功能的詳細過程。

１.圓（yuán）弧麵螺紋功能開發方案

以常見的加工三角形螺紋為例，如圖１所示，在逆時針圓弧ＡＢ上加工三角（jiǎo）形螺紋，螺距（jù）為Ｐ，圓弧起點（diǎn）為Ａ，終點為Ｂ，半徑為Ｒ。其中弧長ＡＢ包含加工（gōng）螺紋（wén）時需要的引入段δ１、引出段δ２長度。以工件右端麵中心Ｏ為坐標原點。

圖１　圓弧麵螺紋示（shì）意圖

在逆時針（zhēn）圓弧ＡＢ上加工三（sān）角（jiǎo）螺紋，一般可將圓弧ＡＢ細分成（chéng）若幹小的（de）直線段逼近，然後應用Ｇ３３指令實現螺紋插補（bǔ）。每走一次循環，Ｘ方向進給一個深度，直到加工到螺紋牙（yá）底（dǐ），也就是從圓弧ＡＢ開（kāi）始，加工到圓（yuán）弧ＣＤ。

要實現（xiàn）逆時針圓（yuán）弧ＡＢ小線段逼近，最主要解決的問題是（shì）由已（yǐ）知（zhī）條件算出圓弧的圓心Ｏ１，然後（hòu）根據圓（yuán）心可以（yǐ）方便確定每次進刀（dāo）圓弧起點的起（qǐ）始（shǐ）角（jiǎo）θ１和終止角（jiǎo）θ２；同時由圓參數（shù）方程（chéng）確定出每（měi）次逼近線段相對圓心的（de）坐標，通過坐標變換確定出每個逼近（jìn）線（xiàn）段（duàn）點相對工件（jiàn）原點Ｏ的坐標（biāo）尺（chǐ）寸，以便於編程。

同理，也可以計算（suàn）出通過（guò）圓弧起點為Ａ、終點為Ｂ、半徑為Ｒ的順時針圓弧ＡＢ的圓弧（hú）圓心Ｏ２，一樣可以（yǐ）計算出每個逼近線段點相對工件原點Ｏ的坐標（biāo）尺（chǐ）寸（cùn）。

２.圓弧麵螺紋功能開發過程

２.１　圓心及相關尺寸的計算

２.１.１　圓心的計算

已知一個圓弧兩點及半徑（jìng），求圓弧圓心坐標，滿足過（guò）這兩點的圓弧有４個，圓心有２個，有順時針優、劣弧（hú），逆時針優、劣弧。在（zài）數控車床，由於是回轉體零件以及車刀的（de）角度問（wèn）題，一般不太可能是優弧，所以（yǐ）這裏隻討論劣弧對應圓心的計算問題，也就是確定圖１中的Ｏ１、Ｏ２。同時，在這裏隻研究從右至左加工螺紋。

通過兩點及半（bàn）徑求圓心，計算的方（fāng）法很多，比如帶入法、矢量計算法［３］、坐標變（biàn）換法［４］、中垂線法等，但這些方法計（jì）算過程或公式相對較複雜，在這裏介紹一種幾何算（suàn）法確定圓心［５］。如圖２所示是（shì）逆時針圓弧圓心幾何算法原理圖，連（lián）接線段ＡＢ，通過圓（yuán）心Ｏ１向線段ＡＢ作垂線，交點為Ｍ，則（zé）Ｍ就是線段ＡＢ的中點。過點Ｍ、Ｏ１分（fèn）別作（zuò）平（píng）行於Ｘ軸、Ｚ軸的平行線，交點為（wéi）Ｅ；同樣過點Ａ、Ｂ分別作平行於Ｘ軸、Ｚ軸的平行線（xiàn），交（jiāo）點為點Ｆ。很顯然△ＢＡＦ∽△ＭＯ１Ｅ，因此有：

圖２　逆（nì）時針圓弧圓心幾（jǐ）何算法原理圖

公（gōng）式（１）中，不考慮左（zuǒ）邊算式方向，右邊算式分子、分母均要考慮（lǜ）矢（shǐ）量方向，令Ｌ１＝ |ＢＡ |，Ｌ２＝

圖３　順時針圓弧圓心（xīn）幾何算法原理圖

公式（２）和公式（３）中計算圓弧圓心Ｚ坐標時，如果Ｘａ＝Ｘｂ時，則（zé）無法計算，但是很（hěn）明（míng）顯這時的Ｚ１＝ＺＭ，Ｚ２＝ＺＭ。因此，在程序開發時需要先判斷Ｘａ與Ｘｂ是否相（xiàng）等。

２.１.２　圓弧起始角、終止角的計算

為了後續程序編製方便（biàn），在這裏采用圓的參數方程求每點逼近線段坐標，因此需要確定圓弧的角度範圍，即要確定圖２中的θ１、θ２，圖３中的θ３、θ４。由圖２可（kě）得：

文（wén）2

２.１.３　逼近點坐標計（jì）算

通過圓的參數方程求出每點逼（bī）近線段（duàn）坐（zuò）標時（shí）相對圓弧圓心的坐標，而在加工過程中每點逼近線（xiàn）段（duàn）坐標（biāo）應該是相對工件原點Ｏ的坐標值，因此這需（xū）要坐標（biāo）變換，得到編程需要的坐標。假如每次要用直線逼近的圓（yuán）弧半徑為Ｒ，則得到圓的參數方程：

２.２　Ｒ參數程序（xù）設計

２.２.１　Ｒ參數變量定義及（jí）分析

ＳＩＮＵＭＥＲＩＫ數（shù）控係統Ｒ參數編（biān）程［６］和（hé）ＦＡＵＮＣ數控（kòng）係統宏程序編程一樣，通過對變量（liàng）Ｒ進行賦值（zhí），再配合循環功能，可以方便地實現變（biàn）量（liàng）的數學運算和邏輯運算，能解決許多有規（guī）律性或較複雜零件的（de）編程。

采用Ｒ參數定義變量，主要包含初始變量（liàng）和中間變量，設定的主要初始變量如下：Ｒ０、Ｒ１：圓弧起點Ａ坐標（Ｘａ，Ｚａ）；Ｒ２、Ｒ３：圓弧終點Ｂ坐標（Ｘｂ，Ｚｂ）；Ｒ：圓弧ＡＢ半徑；Ｒ５：螺紋螺（luó）距；Ｒ６：設置為２或３，分別代表順時針圓弧或逆（nì）時針圓弧。

通過初始變量需要計算的中（zhōng）間變量主要有（yǒu）：Ｒ７、Ｒ８：逆時針圓弧圓心坐標（Ｘ１，Ｚ１）；Ｒ９、Ｒ１０：順時針圓弧圓心坐標（Ｘ２，Ｚ２）；Ｒ１１、Ｒ１２：逆時針圓弧起始角、止角θ１、θ２；Ｒ１３、Ｒ１４：順時針圓弧起始角、終止角θ３、θ４；Ｒ１５、Ｒ１６：逆時針圓弧逼近線段點相對工件原點Ｏ的坐標（Ｘ，Ｚ）；Ｒ１７、Ｒ１８：順時針圓（yuán）弧逼（bī）近線段點相對工件（jiàn）原點Ｏ的坐標（Ｘ，Ｚ）。

為了計算方（fāng）便，上述Ｘ坐標均表示半徑值。另外，為（wéi）了簡化公式，將部分公式也設為中間變量（liàng）：

對於圓弧麵（miàn）螺紋，每次Ｘ向進一層深度，每層（céng）圓弧的起點坐標和終點（diǎn）坐標是變化的，因此需要對每層圓（yuán）弧的（de）起始角、終止角重新計算（suàn）。根據分析，得到每層圓弧螺（luó）紋切削循環子程序流程（chéng）圖如圖４所示，順時針、逆時針圓弧螺紋車削思路相同（tóng）。

圖４　每層圓弧螺紋車削子程（chéng）序流程圖

２.２.２　Ｒ參（cān）數程序設計

以圓弧麵螺紋螺距為２ｍｍ、牙深為１. ２９９ｍｍ為例，像加工直螺紋一樣，按照（zhào）經驗，推薦每次Ｘ向進給半（bàn）徑深度為０.４５、０.３５、０.２５、０.２、０.０５ｍｍ，Ｘ向每進一層深度，調用一次螺紋加工子程序。為了保證（zhèng）每加工一層螺紋（wén）後，能安全退刀到一固定點，同時也（yě）是每次進刀的起始點，這裏需（xū）要設置（zhì）一個循環起點。循環起點的設置可以根據具體圓（yuán）弧尺寸設置，也可以設置為（ＸＭ＋Ｒ，Ｚａ），可（kě）保證（zhèng）退刀時候不會打刀。

圓弧麵（miàn）螺紋數控加工主程序（xù）如下：

ＹＨＬＷ.ＭＰＦ；主程序名

Ｔ１Ｄ１

Ｓ５００Ｍ０３

Ｒ０＝２０Ｒ１＝４Ｒ２＝２５Ｒ３＝－５０Ｒ４＝３０

Ｒ５＝２Ｒ６＝３；變量賦初始值，並設加工逆時針圓弧

Ｒ２１＝（Ｒ０＋Ｒ２）／２＋Ｒ４；定義循環起點Ｘ坐標（半徑值）

Ｒ１９＝ＳＱＲＴ（ＰＯＴ（Ｒ１－Ｒ３）＋ＰＯＴ（Ｒ０－Ｒ２））；計算Ｌ１

Ｒ２０＝ＳＱＲＴ（ＰＯＴ（Ｒ４）－ＰＯＴ（Ｒ１９）／４）；計算Ｌ２

Ｇ００Ｘ＝２*Ｒ２１Ｚ＝Ｒ１；刀具運動到循環起點

ＩＦＲ６＝＝２ＧＯＴＯＦＳＲ；如（rú）果Ｒ６＝２，轉入（rù）加工順時針圓弧螺紋車削程序段；否則執（zhí）行（háng）下（xià）麵逆時針（zhēn）圓弧螺紋車削

Ｒ７＝（Ｒ０＋Ｒ２）／２－Ｒ２０／Ｒ１９*（Ｒ１－Ｒ３）；計（jì）算（suàn）Ｘ１

ＩＦＲ０＝＝Ｒ２ＧＯＴＯＦＡＡ；判斷Ｘａ與Ｘｂ是否相等，相等則轉入ＡＡ程序段

Ｒ８＝（Ｒ１＋Ｒ３）／２＋Ｒ２０／Ｒ１９*（Ｒ０－Ｒ２）；計算Ｚ１ＧＯＴＯＦＢＢ

ＡＡ：Ｒ８＝（Ｒ１＋Ｒ３）／２；計算Ｚ１ＢＢ：Ｒ２２＝Ｒ０－０. ４５；計算第一層Ｘ向（xiàng）進給坐標

Ｒ２３＝Ｒ２－０.４５；圓弧終點Ｘ坐（zuò）標調（diào）整

Ｇ００Ｘ＝２*Ｒ２２；Ｘ向第１次進刀

ＣＹＣＬＥ３５

Ｒ２２＝Ｒ２２－０.３５；

Ｒ２３＝Ｒ２３－０.３５

Ｇ００Ｘ＝２*Ｒ２２；Ｘ向第２次進刀

ＣＹＣＬＥ３５

Ｒ２２＝Ｒ２２－０.２５；

Ｒ２３＝Ｒ２３－０.２５

Ｇ００Ｘ＝２*Ｒ２２；Ｘ向第３次進刀

ＣＹＣＬＥ３５

Ｒ２２＝Ｒ２２－０. ２；

Ｒ２３＝Ｒ２３－０. ２

Ｇ００Ｘ＝２*Ｒ２２；Ｘ向第４次進刀

ＣＹＣＬＥ３５

Ｒ２２＝Ｒ２２－０.０５；

Ｒ２３＝Ｒ２３－０.０５

Ｇ００Ｘ＝２*Ｒ２２；Ｘ向第５次進（jìn）刀

ＣＹＣＬＥ３５

ＧＯＴＯＦＺＺ

ＳＲ：Ｒ９＝（Ｒ０＋Ｒ２）／２＋Ｒ２０／Ｒ１９*（Ｒ１－Ｒ３）；計算Ｘ２

ＩＦＲ０＝＝Ｒ２ＧＯＴＯＦＣＣ；判斷Ｘａ與Ｘｂ是否相等

Ｒ１０＝（Ｒ１＋Ｒ３）／２－Ｒ２０／Ｒ１９*（Ｒ０－Ｒ２）；計算Ｚ２

ＧＯＴＯＦＤＤ

ＣＣ：Ｒ８＝（Ｒ１＋Ｒ３）／２；計算Ｚ２ＤＤ：Ｒ２２＝Ｒ０＋０. ４５；計算第一層Ｘ向進給坐標

Ｒ２３＝Ｒ２＋０. ４５；圓弧終點Ｘ坐標（biāo）調整

Ｇ００Ｘ＝２*Ｒ２２；Ｘ向第１次進刀（dāo）

ＣＹＣＬＥ３６

Ｒ２２＝Ｒ２２＋０.３５；

Ｒ２３＝Ｒ２３＋０.３５

Ｇ００Ｘ＝２*Ｒ２２；Ｘ向第２次進刀

ＣＹＣＬＥ３６

Ｒ２２＝Ｒ２２＋０.２５；

Ｒ２３＝Ｒ２３＋０.２５

Ｇ００Ｘ＝２*Ｒ２２；Ｘ向第３次進刀（dāo）

ＣＹＣＬＥ３６

Ｒ２２＝Ｒ２２＋０.２；

Ｒ２３＝Ｒ２３＋０. ２

Ｇ００Ｘ＝２*Ｒ２２；Ｘ向第４次進（jìn）刀

ＣＹＣＬＥ３６

Ｒ２２＝Ｒ２２＋０.０５；

Ｒ２３＝Ｒ２３＋０.０５

Ｇ００Ｘ＝２*Ｒ２２；Ｘ向第（dì）５次（cì）進刀

ＣＹＣＬＥ３６

ＺＺ：Ｇ００Ｘ１００Ｚ１００

Ｍ３０

每層逆（nì）時針圓弧螺（luó）紋車（chē）削子程序程序如下：

ＣＹＣＬＥ３５．ＳＰＦ；

Ｒ１１＝ＡＴＡＮ２（（ＡＢＳ（Ｒ２２－Ｒ７），ＡＢＳ（Ｒ１－Ｒ８））；計算起始角θ１

Ｒ１２＝１８０－ＡＴＡＮ２（（ＡＢＳ（Ｒ２３－Ｒ７），ＡＢＳ（Ｒ３－Ｒ８））；計算終止（zhǐ）角θ２

Ｒ２４＝ＳＱＲＴ（ＰＯＴ（Ｒ２２－Ｒ７）＋ＰＯＴ（Ｒ１－Ｒ８））；計算進刀後的圓弧半徑（jìng）

ＰＰ：Ｒ１１＝Ｒ１１＋０. １；角度遞增０. １°

Ｒ１５＝Ｒ２４*ＳＩＮ（Ｒ１１）＋Ｒ７；計算逼近線段點相對工件原點Ｏ的Ｘ坐標

Ｒ１６＝Ｒ２４*ＣＯＳ（Ｒ１１）＋Ｒ８；計算逼近線段點相對工件原點Ｏ的Ｚ坐標

Ｇ３３Ｘ＝２*Ｒ１５Ｚ＝Ｒ１６Ｋ＝Ｒ５；小線段螺紋插（chā）補

ＩＦＲ１１＜Ｒ１２ＧＯＴＯＢＰＰ；判斷是否到達終止角

Ｇ００Ｘ＝２*Ｒ２１；Ｘ向退刀循環起（qǐ）點的Ｘ坐標

Ｚ＝Ｒ０；Ｚ向退刀循環起點的Ｚ坐（zuò）標

Ｚ＝Ｒ０；Ｚ向退刀循環起（qǐ）點的Ｚ坐標Ｍ１７

每層順時針圓弧螺紋車削子程序程（chéng）序如下：

ＣＹＣＬＥ３６．ＳＰＦ；

Ｒ１３＝－ＡＴＡＮ２（（ＡＢＳ（Ｒ２２－Ｒ９），ＡＢＳ（Ｒ１－Ｒ１０））；計算起始角θ３

Ｒ１４＝ＡＴＡＮ２（（ＡＢＳ（Ｒ２３－Ｒ９），ＡＢＳ（Ｒ３－Ｒ１０））－１８０；計算終止角θ４

Ｒ２４＝ＳＱＲＴ（ＰＯＴ（Ｒ２２－Ｒ９）＋ＰＯＴ（Ｒ１－Ｒ１０））；計算進刀後的圓弧半（bàn）徑

ＰＰ：Ｒ１３＝Ｒ１１－０.１；角度遞減０.１°

Ｒ１７＝Ｒ２４*ＳＩＮ（Ｒ１３）＋Ｒ９；計算逼近線段點相對（duì）工件原點Ｏ的Ｘ坐標

Ｒ１８＝Ｒ２４*ＣＯＳ（Ｒ１３）＋Ｒ１０；計算逼（bī）近線段點相對（duì）工件原點Ｏ的Ｚ坐標

Ｇ３３Ｘ＝２*Ｒ１７Ｚ＝Ｒ１８Ｋ＝Ｒ５；小線段螺紋插補

ＩＦＲ１３＞Ｒ１４ＧＯＴＯＢＰＰ；判斷是否（fǒu）到達終止角

Ｇ００Ｘ＝２*Ｒ２１；Ｘ向退刀（dāo）循環起點的Ｘ坐標Ｚ＝Ｒ０；Ｚ向退刀循環起點的Ｚ坐標Ｍ１７

程序中Ｘ向（xiàng）每次進給也可以用Ｒ參數設（shè）定。同時，如（rú）果每次Ｘ向進給深（shēn）度相同，程序將大大簡化，但現實加工並非如此。

3.結束語

通過對數控車床圓弧麵（miàn）上螺紋車削功能進行開（kāi）發，為各類圓弧麵蝸杆類（lèi）零件車削提供了（le）基（jī）礎平台（tái），有了（le）這個平台，圓弧麵蝸杆類零件車削程（chéng）序將大大簡化，在（zài）實際（jì）生產中具有重要的意義。同時（shí），該功能的開發（fā）思（sī）路與方法同樣適用於ＦＡＮＵＣ等其他各類數控（kòng）係統，通過采用變量編程，能（néng）很好地實現這（zhè）個（gè）功能。

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