摘要：針對主軸回轉熱（rè）誤差包（bāo）含的多種誤差（chà）分量，采用雙向正交法測量了不同轉速溫度（dù）場下數控車床主（zhǔ）軸熱變形所引起的回轉誤（wù）差。以複（fù）向量描述主軸回轉精度理論為基（jī）礎，利（lì）用ＦＦＴ誤差分離方法，從傳感器測得的信（xìn）號中分離並除檢棒的安裝偏心及熱變形導（dǎo）致的回轉中心的偏移量，從（cóng）而得到精確的主軸回轉熱誤（wù）差信息，進而評定（dìng）數控機床主軸熱變形對加（jiā）工精度的影響。

        "機械零件的（de）加工精度與機床熱（rè）誤（wù）差引起的製造誤差息息（xī）相關，文獻［１－２］的研究（jiū）表明：在精（jīng）密加工中，熱變形所引起的製造誤差占總製（zhì）造誤差的５０％～７０％。主軸（zhóu）係統作為機床的重要（yào）組成部件，其熱變形誤（wù）差是機床熱誤差的主要來源［３－４］。因此，主軸係統熱特性的研究與分（fèn）析是保證（zhèng）機床的製造精度關鍵所在。機床工作時（shí），在內外熱源的作用下，主軸係（xì）統的組成部分形成各自（zì）的溫度場（chǎng），各組成部分熱膨脹性能不一致會導致空間機械結構發生（shēng）熱變形，引起零（líng）件的加工誤差。受動力學、靜力（lì）學、熱變形以及軸（zhóu）承和軸（zhóu）頸（jǐng）的加工誤差等的影響，數控（kòng）車床主軸瞬時回轉軸線在空間位置（zhì）是不斷變化的。實驗結果表明（míng）：精密車削（xuē）的圓度誤差約（yuē）有３０％～７０％是由主軸的回轉誤差引起（qǐ）的，且（qiě）機床的精度越（yuè）高，所占的比例越大［５］。主軸（zhóu）回轉精度反映了車床（chuáng）的動態性能，與車床（chuáng）所能達（dá）到的（de）加工精度息（xī）息相關。車床加工過程中（zhōng）產生的主軸熱變形也主軸回轉精度有較大影響，對其進行（háng）檢測和補償控製可提高加工精度［６］。隨著高速高精機床的廣泛應用，檢測精度和效率逐漸提（tí）高，檢測（cè）方法從靜態檢測迅速向（xiàng）動態、在線檢測發展。軸係回轉誤差的測量已從單向測量轉（zhuǎn）向多點測量，測量精度不斷（duàn）提高［７］。

         測（cè）量（liàng）主軸回（huí）轉熱誤（wù）差時（shí），實際的主（zhǔ）軸回轉軸心是不可見的，隻能通過對（duì）裝卡（kǎ）在主軸（zhóu）上的標準檢棒外部輪廓的測量來間接獲取主軸軸心的（de）運動軌跡。這（zhè）樣一來，測量結果不可避免地混入（rù）了（le）標準檢棒的形（xíng）狀誤差和安裝誤差。對於具有高回轉精度的精密主軸，混入的形狀誤（wù）差或安裝誤（wù）差有時甚至會淹（yān）沒掉微小的主軸回轉誤差（chà），所以（yǐ）對於高精密車床（chuáng）主軸回轉誤差（chà）的測量，混入的形狀誤差和安裝（zhuāng）誤差不能忽略，必須采取有（yǒu）效的方法從（cóng）測量信號中分離並去除由（yóu）測量係統引入的、影響測量精（jīng）度的信號分量，從而獲得主軸回轉精度［８－９］。本文以複向量描（miáo）述的主軸回轉精度理論（lùn）為基礎，運用ＦＦＴ方法對信號進行分解處（chù）理，通（tōng）過分析剔除對主軸回轉精度無影響的成分，提取出主軸回轉精度，進而評定機床主軸熱變形的回轉精度並分析其加工精度。

        1、主軸熱誤差測量原理

  
 
        主軸係統的熱變形包括軸向熱竄動和徑向熱變形。測量軸向熱竄動時，隻需在主軸懸空端安置一個電渦流傳感器（qì）進行測（cè）量即可。主軸徑向熱變形是二維變量，應采用雙向正交法進（jìn）行間接測量（liàng）。測量結果包含了主軸製造和安裝的誤差、熱變形等誤差，要準確（què）評估主軸（zhóu）熱變形對加工精度（dù）的影（yǐng）響，需要從綜合誤差中將熱變形（xíng）誤差分離出來（lái）。機床主（zhǔ）軸回（huí）轉精度的測量原理是：主軸電機帶動主軸做回轉運動時產生的徑向跳動，使電渦流傳（chuán）感器與被測件表麵間的距離發（fā）生（shēng）變化，通過電（diàn）渦流（liú）傳感器和（hé）信號轉換裝置將其（qí）轉換（huàn）成模擬電壓信號，進行定時（shí）采集。主軸回（huí）轉精（jīng）度對精加工零件的形狀精度和表麵粗（cū）糙度有很大的（de）影響，是評價機床加工（gōng）精度（dù）的重要指標，可預測機床（chuáng）在理想加工條件下所能（néng）達到的最小形狀誤差（chà）和粗糙度，也能用於機床（chuáng）加工補（bǔ）償（cháng）。

         主軸熱變（biàn）形所（suǒ）引（yǐn）起（qǐ）的徑向跳動量如圖１所示。Ｏｏ為理想回轉中心，是由主軸支承部件確（què）定的安裝中心（xīn）；Ｏｒ為主軸實（shí）際回轉中心；Ｏｍ為基準球的幾何（hé）中心；Ｒｍ為基（jī）準截麵的徑ｅ為檢棒的（de）安裝偏心量；θ為檢棒回轉角。電動機運轉一段（duàn）時間後，主軸支承軸承的熱變形會導致主軸係（xì）統的回轉中心Ｏｒ在不同的溫度場下產生偏移，加之運動過程中主軸的隨動，使得電渦流位移傳感器（qì）與被測圓柱表麵間的距離發生實時改變，通過電渦流（liú）傳感器和信號轉換器測量得到包含（hán）誤差信（xìn）息的位移變化的電壓值。

        如圖１所示，兩個位移傳感器檢測的位移信號ｄｘ 和ｄｙ 分別為

      ｄｘ ＝ｅｃｏｓθ＋ｒｘ（α）＋Ｓｘ（θ） （１）
      ｄｙ＝ｅｓｉｎθ＋ｒｙ（α）＋Ｓｙ（θ） （２）

  式中，ｅｃｏｓθ、ｅｓｉｎθ分（fèn）別為偏心（xīn）ｅ 在Ｘ、Ｙ 方向上的投影；ｒｘ（α）、ｒｙ（α）分別（bié）為徑向運動誤（wù）差ｒ（α）在Ｘ、Ｙ 方（fāng）向上的投影；Ｓｘ（θ）、Ｓｙ（θ）分別為檢棒相差９０°的兩對應點的形狀誤差。
  
         測（cè）量過程中，采用形狀誤差遠小於（yú）回轉誤差的高精度檢棒為基準。

 

   
        徑向運動誤差具有周期性和徑向性的特征：周期性是指圓輪（lún）廓信號具有以２π為（wéi）周期變化的性質；徑向（xiàng）性（xìng）指圓形橫截麵（miàn）的（de）實際輪廓是一個複雜封閉的曲線輪廓，輪廓上（shàng）各點的徑向尺寸有差（chà）異，大（dà）小不（bú）同。被（bèi）測元件徑向回轉運動的傅裏葉級數描述為
 
  
  
 式中，ｎ為被測圓輪廓諧波分量的最大諧波階數；Ｓ０為被測圓輪廓數據（jù）的直流分量，與傳感器初始安裝位置有關；Ａｉ、Ｂｉ分別為沿Ｘ 軸和Ｙ 軸的ｉ階次諧波分量的幅值。式（３）的實際意義是，周期性的徑向（xiàng）誤差運動可分解（jiě）成許多（duō）個做圓周運動的倍頻分量。為了得到真正的徑向（xiàng）運動誤差，應從測量數（shù）據中除去（qù）被測元件的直流分量和偏心量ｅ。

        ３、主軸熱誤差測量

        如圖２所示，測試對象為ＦＡＮＵＣ數控車（chē）床，分別在（zài）主軸電（diàn）機、前法蘭、主軸箱前壁等處布置磁吸（xī）式高精度溫度傳感（gǎn）器，同時（shí）采集環境溫度的變化。機床在不同轉速（sù）下空運行，其主軸具體運行情況如表１所示，車床主軸各部件溫升曲線如圖３所示。各部（bù）件溫升（shēng）相異，形成不同的溫度場。在室（shì）溫變化不大的情況下（xià），電機發熱溫升較快，前法蘭亦有較大溫升。

       １．電機Ｙ 軸負方（fāng）向　２．電機Ｘ 軸正方向　３．前法蘭Ｘ 軸正方（fāng）向（xiàng）

             ４．前法蘭（lán）Ｙ 軸負方向（xiàng）　５．主軸前端壁Ｙ 軸（zhóu）負方向

                 ６．主軸前（qián）端壁Ｙ 軸正方向　７．室溫

                              圖３　機（jī）床主軸各部件溫升圖（tú）

        ３．２　主（zhǔ）軸徑（jìng）向誤差運動檢測如

        圖４所示，采用雙（shuāng）向測量法，即兩傳感器正交分布安（ān）裝進行檢測。檢測試驗中，用主軸帶動檢棒的回轉來測（cè）試主軸的熱（rè）誤差。沿檢棒軸向布置２組非（fēi）接觸式電渦（wō）流（liú）位移（yí）傳（chuán）感器（每組２個，共４個）。每組２個位移傳感器沿Ｘ、Ｙ 坐標軸方向上呈正交分布（bù）安裝，即圖４中的Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４。主軸的回轉誤（wù）差信（xìn）號通過這４個（gè）位移傳（chuán）感（gǎn）器采集（jí），ＭＸ、ＭＹ分別為設置在Ｘ、Ｙ 方向（xiàng）的高速數（shù）據采（cǎi）集裝置。電渦流位移（yí）傳感（gǎn）器分辨力為２５ｎｍ，數據采集儀的采樣頻（pín）率最高（gāo）為１ＭＨｚ。

       圖４　雙向測量（liàng）法原（yuán）理

        因測試部位為圓（yuán）柱孔，不能直接用表檢測，故（gù）用一根精密檢棒插入主軸錐孔內，進行（háng）動態測量，如圖５所示。

  
        軸向誤差是一維誤差，故（gù）隻在檢棒端麵安裝（zhuāng）位移傳感（gǎn）器進行測量即可。車床主軸的軸向竄動主要影響工件端麵的幾何形狀精度（dù），會（huì）產生端麵相對於外圓柱麵的垂直度誤差，但對圓柱工件的外圓輪廓的加工沒有影響（xiǎng）。主軸的軸向熱伸長量隨溫度場升高而加大，端麵跳動（dòng）量在不同轉速、不同溫度下呈增加趨（qū）勢，其相（xiàng）應（yīng）信號（hào）由圖（tú）４中所示的Ｓ５采集（jí）。

  
        ４、熱誤差分離及主軸回（huí）轉精度評定（dìng）

        測量元（yuán）件的形狀（zhuàng）誤差和安裝偏（piān）心對主軸回（huí）轉精度測量結（jié）果產生比（bǐ）較大的影響，所以（yǐ），測量數據中不可避免地混入了形（xíng）狀誤差和安裝誤差，隻（zhī）有（yǒu）有效地分離（lí）出形狀誤（wù）差和安裝誤差，才能對主軸回轉精度進行準（zhǔn）確評定。徑向熱變（biàn）形誤差可分解為不同階次的信號，非接觸測量時，測量數據主（zhǔ）要（yào）由測（cè）量（liàng）檢棒的圓（yuán）度誤差信號、截麵粗糙度的誤（wù）差信號（hào）和波紋度的（de）誤差信號（hào）組成，其中，主（zhǔ）軸圓度誤差（chà）屬宏觀誤差，為低頻信號；粗糙度誤差屬微觀信號，為高頻信號；波紋（wén）度（dù）誤差是介於圓度誤（wù）差和（hé）表麵粗糙度之間的中頻信號。主軸回轉誤差中以周期性成分為主，並且主要由１階、２階、３階和４階的低階（jiē）諧波信號組成。因作為基準軸用的試驗檢棒加工精度高，所以對檢棒的圓度誤差可忽略不計，且熱（rè）變形誤差分（fèn）離主要針對徑向方向進行處理。

      
        誤差分離中，首先應從采集信號Ｓ（θ）中（zhōng）除去被測元件的直流分量Ａ０，得到徑向運動誤差Ｓｎ（θ）。Ｓｎ（θ）具有周期性和徑向性。周期性是（shì）指圓周工件輪廓信號的變化是以２π／ｉ為時（shí）長、多（duō）次重複出現；徑向性（xìng）是指被測（cè）件（jiàn）的同一個橫截麵上的半徑在不同位置處各不相同，存在差異性。所以主軸回轉時在誤差敏感方向上的誤差運動可以看成是多個不同倍頻的誤（wù）差信號的疊加。被測元件敏感（gǎn）方向（xiàng）上的回轉運動Ｓｎ（θ）的傅裏葉級數展開為

        ｉ≥２時，Ｓｉ為每周（zhōu）圈具有ｉ個波峰的內（nèi）擺線。主軸熱誤差（chà）主要由兩部分組成：① 主軸支承軸（zhóu）承（chéng）熱（rè）變形導致回轉中心（xīn）發生的偏移，在信號中反映為直流分量的變化；② 從測量結果中（zhōng）除（chú）去被（bèi）測元件的偏心量就可獲得熱（rè）變形導致的徑向運動誤差（chà）

   ：Ｓ２（θ）＝Σｎｉ＝２（Ａｉｃｏｓ（ｉθ）＋Ｂｉｓｉｎ（ｉθ）） （７）

  
        本文誤差信號的頻譜分析借助於ＦＦＴ方法，將時（shí）域（yù）采集到的離散誤差信號變為頻域信號，以便分析其誤差組成。所以，數據處理時（shí），用傅裏葉（yè）級數分離檢棒的安裝偏心量ｅ，也可（kě）分離出采樣數據中的檢棒的形狀誤差，從而提取出主軸回轉誤差，流程如圖６所示。

          圖（tú）６　數據處（chù）理流程圖

        圖（tú）７所（suǒ）示為（wéi）Ｘ、Ｙ 方向上的原始數據，其中（zhōng）微小（xiǎo）的噪聲數（shù）據為主軸隨（suí）機（jī）跳動所致。圖８為兩者的頻譜分析圖，其中，具有最大幅值的頻率接（jiē）近零，對應著傳感器的初始安裝位置，其一階分量（liàng）為檢棒的安裝偏心量。圖９所示為去除直流分量後Ｘ、Ｙ 方向的誤差測量（liàng）數據，主要由安裝偏心和運動誤差（chà）組成。圖１０所示為未分離安裝偏心ｅ情況下，在不同時刻（主（zhǔ）軸分別以（yǐ）２４０ｒ／ｍｉｎ，４８０ｒ／ｍｉｎ，９６０ｒ／ｍｉｎ速（sù）度運（yùn）行結束時）的徑（jìng）向回轉誤差的變化情況，盡管有溫（wēn）升的變化，但是偏心量基本不變，均在２１μｍ左右。圖１１所示為直流分量分（fèn）別在２４０ｒ／ｍｉｎ，４８０ｒ／ｍｉｎ，９６０ｒ／ｍｉｎ結束時的情況，它反映了回轉中心隨溫度的變化而發生（shēng）了偏移。

                （ｂ）主軸Ｙ 向（xiàng）原始數據減去直流分量（liàng）

        表2所示為在不同轉速、不同的溫度場下，基於圓圖像法並采用最小（xiǎo）二乘圓（yuán）方法（fǎ）獲得的徑向熱跳動量變化所（suǒ）產生的主軸（zhóu）係統回（huí）轉精度。如表２所示，隨著主軸（zhóu）係統溫度的升高（gāo），熱變（biàn）形所引起的徑（jìng）向運動誤差相應增大。主軸係統的溫度上（shàng）升愈大，其熱變形愈嚴重。

        ５、結（jié）論

  
        （１）對測量數據進行（háng）ＦＦＴ諧波分析可知，不同轉速下（xià）的主軸回轉（zhuǎn）偏心量基本保持不變，其一階頻率與主軸（zhóu）回轉頻率一致。 
  
      （２）主（zhǔ）軸在軸向和（hé）徑向均有熱（rè）變（biàn）形，因此，適時地控製機床軸係的溫升，可以減小機床主軸的熱變形，提高其加工精度。
  
      （３）全麵分析了機床主軸回轉熱誤差，由研究（jiū）結果可（kě）以看出，車床主軸在熱溫升的影（yǐng）響下，其回轉誤差有加速增大的趨勢。通過對實驗測量數據的分析及回轉誤差評定研究，可以評測機床（chuáng）熱變形（xíng）對主（zhǔ）軸回轉誤差的影響，獲得（dé）主軸在不（bú）同的溫度穩定場下，其加工（gōng）精度的變化狀況，為後續機床（chuáng）熱變形補償提供更加可（kě）靠的實驗依據。