摘要: 隨著雙（shuāng）主（zhǔ）軸機床在製造業中越來越廣泛地（dì）應用，將原有機床升級改（gǎi）造為雙主軸（zhóu）機床成為一項新的課題。以沈陽機床廠（chǎng）生產的HTC16 型數控車床為例，進行副主軸的設計與計算。用疊加法推導出副（fù）主軸的端部位移計算表達式，並（bìng）計算出結果，在理論上保證副主軸的剛度滿足要求。利用Creo 繪圖軟件繪製出副主軸的三維實體模型，導入ANSYS Workbench軟（ruǎn）件中建立模型，進行相（xiàng）關的有限元分析。通過靜態分析得到副主軸在特定（dìng）工況條件下的靜（jìng）態力學特性，通過模態分析得到副主軸的振動特性和極限轉（zhuǎn）速。這些結果驗證出副主軸的剛度和強度滿（mǎn）足（zú）要求，轉速設置合理，對（duì）提高副主軸的設計質量具有一定參考價值。

       關鍵詞（cí）: 副（fù）主軸; 有限元分析（xī）; ANSYS Workbench; 靜態分析; 模態（tài）分析

      近些年來，隨著設計理念的發展進步，柔性化、複合化、高速化已（yǐ）成為（wéi）當今國內外數控機床發展的重要趨勢（shì）。雙主軸機床加工零件時，在正主軸完成工件左邊部分的加工後，副（fù）主軸可在不停車狀態下對已加工部位（wèi）夾持轉移，然後進行工件未加（jiā）工部分的車削（xuē）內容，從而實現（xiàn）零件的完全加工（gōng）。這樣一次裝夾完成零件的大部分甚至全部車削任務，減少了加工輔助時間，沒有再次定位的過（guò）程（chéng），提高了零件的加工精度，特（tè）別是形位精（jīng）度，很好地體現（xiàn）出了複合加工理念，此種機床已經在製造工業中發揮著越來越重要的作用［1 － 3］。本文以沈陽機床廠生產的HTC16 型數控車床為對象，旨在將其升級改造為雙主軸車床，進行副主軸的設計分析。

      主（zhǔ）軸是機床上非常關鍵的部件，其靜、動態特性在很大程度上決（jué）定了機（jī）床的加（jiā）工質量。為了提高機床設計水平，各企業研發（fā）部門在設計過程（chéng）中（zhōng）越來越多地采用了一些現代設計方法。車床在不同激（jī）振頻率的動載荷作用下（xià），各部件反映在刀具與工件（jiàn）切削（xuē）處的綜合位（wèi）移中主軸組件所占的比重（chóng）最大，主軸組件未處於共振狀（zhuàng）態下（xià）產生的影響占30% ～ 40%，
處於共（gòng）振狀態下產生的（de）影響占60% ～ 80%。因此，在機床（chuáng）樣機製（zhì）造之前，利用有限元（yuán）軟件對主軸靜（jìng）、動態（tài）特性進行分析是十分必要的，這對主軸乃至機（jī）床的設計製造（zào）具有重要意（yì）義［4］。

      本文采用有限元（yuán）軟（ruǎn）件（jiàn）ANSYS Workbenchl 4. 0，對（duì）所設計的副主軸進行靜態和動態分析。由靜態分析得到主軸在特定工況下的最大變形量和最（zuì）大應力值（zhí），用以驗證其強度和剛度是否（fǒu）滿足要求; 由動態分析得到主軸的（de）固有頻率和振（zhèn）型，進而可以（yǐ）判斷轉（zhuǎn）速設置是否合理。

     1 、副主軸結構設計及驗算

     根據HTC16 數控機床的相關技術參數（shù）和對副主軸生（shēng）產能力（lì）的設計要求，選定副主軸（zhóu）的構造為背包（bāo）式副主軸，通過（guò）一定的計算過程，確定（dìng）副主軸的結構尺寸（cùn），並對（duì）其進行驗算［5 － 7］。

     副主（zhǔ）軸的結構如圖1 所示，主軸有3 個支承:前支承（chéng）依靠雙列圓柱滾子軸承（chéng）NN3020K( 安裝（zhuāng）在B1處) 徑向定位，依靠（kào）雙向推力角接觸球軸承234420( 安裝在（zài）B2處) 軸向（xiàng）定位，中（zhōng）部支承依靠雙列圓柱滾子軸承NN3016K( 安裝在B3處（chù）) 徑向（xiàng）定位，沒有（yǒu）軸向定位; 後支承依靠（kào）深溝球軸承6214( 安裝在B4處) 徑向定位，沒有軸向定位。三支承中前、中支承為主，後支承為輔助支承，主要為了承受同步帶傳動的壓（yā）軸（zhóu）力。同步帶輪安裝在M 處，依靠一對脹套連接緊固。電動機功率7. 5 kW，轉速依照（zhào）機床主軸設定為200 ～ 4000 r /min。

     後支承列出靜力學方程可知，這是一個一次超靜定（dìng）問（wèn）題，根（gēn）據文獻中計算三支承主（zhǔ）軸的剛度的方（fāng）法，將主軸組件看作是主（zhǔ）軸剛性、支（zhī）承彈性和主軸彈性、支承剛性的疊加［8］，進而找到超靜定問題的變形協調條件，對本文中的副主軸進行分析計算［9］，得出端部位移的計算表達（dá）式為:

      式中: E 為彈（dàn）性模量（liàng），Pa; I 為主軸的慣性矩，mm4 ; a 為主軸（zhóu）的懸伸，mm; l 為主軸的（de）跨距，mm; b 為主（zhǔ）軸後端載荷（hé）作用點與主支承之間的距離，mm; l3為輔助支承與主支（zhī）承之間的（de）距離，mm; P 為主軸前端部徑（jìng）向載荷，按（àn）集（jí）中處理，N;Q 為主軸後端部徑向（xiàng）載荷，按集中處理，N; Ｒ3為支承3 處的支反力，N; k1、k2為支承1、支承2處軸承的徑向剛度，N/mm。將公式中各個常量的數值帶入，計算得到副主軸端部位移（yí）為0. 002 65 mm，這一位移值在機床最大精度的允許範圍內，副主軸的剛度是滿足要求的。

     2 、副主軸的靜態分析

     2. 1 有限元（yuán）模型的建立

     用三維軟件Creo2. 0 建立副（fù）主軸的三維實體模型，另存為Parasolid 文件（jiàn）( * ． x_ t) ，並通過此（cǐ）文件導入到（dào）ANSYS Workbench 的分析項目中［10］。為便於分析和提高計算效（xiào）率（lǜ），需要對（duì）主軸結構進行必（bì）要的（de）簡化，在（zài）不影響最終計算精（jīng）度的前提下，螺紋、鍵槽、油孔等按實體處（chù）理，忽略退刀槽、倒角等局部特征。材料為45 號鋼（gāng），默認設定為結（jié）構鋼，利用自動（dòng）網格對其劃分單元。網格劃分後的有限元模型如圖3 所示（shì），合（hé）計節點數96 434，單元（yuán）數為56 328。

     2. 2 添加約（yuē）束和載荷

     副主軸通過4 個軸承定（dìng）位，前端雙列圓柱滾（gǔn）子軸承和推力球軸承組合限（xiàn）製主軸（zhóu）的徑向移動和軸向移動，添加約束時，可以將這兩個軸承（chéng）當成一個約束處（chù）理，在與圓柱滾子軸承（chéng）NN3020K － w33 內圈接觸的軸頸表麵上添加X、Y 和Z 3 項移動約束和X、Y 兩向轉動約（yuē）束; 在與圓柱滾子軸承NN3016K－ w33 和深溝球軸承6214 內圈接觸的軸頸表麵上添加X、Y 兩項移動約（yuē）束（shù）和X、Y 兩向轉動約束。主（zhǔ）軸在工作中主要承受5 個載荷: 同步帶傳動施加在主軸後端的驅動力矩，同步（bù）帶傳動產（chǎn）生的壓軸力，刀具施加在主軸前（qián）端的切削阻力矩、背向力和進給力。

     在電機功率恒定、低（dī）速重載時，主軸受力和（hé）變形最大，所以選擇低速加工時的情況進行分析。本文所設計的副主軸的電動機功率為7. 5 kW，根據公式nj = nminＲ0. 3n計算得（dé）傳遞全功率的最低轉速即計算轉速（sù）約為500 r /min，由此計算出副主軸最大（dà）轉（zhuǎn）矩T = 143 N·m。機床平穩切削時，主軸周向受力可視為處於平衡狀態，驅動（dòng）力矩和切削阻力矩（jǔ）大小相等方向相（xiàng）反，均為143N·m，各加載在主軸後（hòu）端連接脹套( M 處（chù）) 的表麵和前段最大軸徑( T 處（chù）) 表麵上。同步帶傳（chuán）動的壓軸力根據公式Fτ = 1000Pd /v計算得1890N［11］，加（jiā）在主軸後端M 處軸頸表麵;背向力根據公式Fp = 0. 5Fc，計（jì）算得893. 75N，加在主軸前端T 處軸頸表麵; 進給力根據公式Ff =0. 4Fc，計算得（dé）715N，加在主軸前端麵（miàn）［12 － 13］。

     2. 3 靜態分（fèn）析（xī）結果
 

     經過計算得出結果，圖4 所示（shì）為副主軸的節點位移雲圖，圖5 所示為副主（zhǔ）軸節點應（yīng）力雲圖。從圖中看出，副主軸最大變形量約為0. 008 mm，發生在後端連接帶輪處（chù），小（xiǎo）於機床設計手冊的（de）推（tuī）薦值（zhí），副主軸最大應力為13. 8MPa，小於45 號（hào）鋼（gāng）的許用應力60MPa，應力最大點位（wèi）於副主軸後端圓（yuán）柱麵上（shàng），為擠壓應力。副主軸的（de）強度和剛（gāng）度（dù）均滿足要求。

      3 、副主軸的模態分析

      3. 1 有限元模型（xíng）的建立及添加約（yuē）束

      模態分析中（zhōng）副主軸的建模與單元劃分與上文靜態分析（xī）中的完全相同。在施加約束時（shí），由於阻尼對橫向振（zhèn）動固有特性的影響（xiǎng）很小，所以在分析中各支撐處的（de）阻尼忽略不計，前支撐雙向（xiàng）推力角接觸球軸承的剛度很大，在添加約束時可以隻考慮徑向剛度的影響。所以施加約束如下:

       B1處表麵，施加z 向固定約束和彈性支撐約束;B3和B4處表（biǎo）麵，施加彈性支撐約束。軸承的徑向剛度值可由此公式計算得到:Kr = dFrdδr= 3. 39F0. 1r l0. 8
a( iz) 0. 9 cos1. 9α。( 2)式中: Fr為作用（yòng）在軸承（chéng）上的（de）徑向（xiàng）載荷; la為滾子的有效長（zhǎng）度; i、z 為滾子的列數和每列的滾子數;α 為接（jiē）觸角。

      經計算，B1處軸承徑向剛度（dù）值為1. 88 × 109N/m，B3處軸承徑向剛度值為1. 34 × 109 N/m，B4處軸承徑向剛度值為2. 35 × 108 N/m。

      3. 2 模態分析結果
 
 
     經過分析計算，得到副主軸的前六階固有頻率與振型（xíng）圖，分別見表1，如圖6 所示。主軸（zhóu）臨界轉速與主軸（zhóu）固有頻率間的轉換（huàn）公式為n = 60 × f，由此可得電機主軸的前6 階臨界轉速。
 

    由振動學理（lǐ）論知，當主軸以臨界（jiè）轉速轉動時，將產生共振，使其撓度很大，主軸將強烈振動，導（dǎo）致（zhì）壽命下降（jiàng）。設計主軸時必須保證主軸轉速範圍不與共振區重合。副主軸的轉速範圍設置（zhì）為200 ～4000 r /min，從表1 看出，副主軸的工作轉速避開了共振區，能使加工精度得到保證，可見轉速設置是滿足要求的。

     4 、結束語

   
     本文由（yóu）機床改進要求和初始條件設計出HTC16 數控機床副（fù）主軸的結構尺（chǐ）寸，通（tōng）過副主軸的靜態特性分析，計算出其在極限工況條件下的應力應變值（zhí），驗證了主軸的強度和靜剛度均滿足要求，通過副主軸的模態分析，計算（suàn）出（chū）前六階的固有頻率、臨界（jiè）轉速和振型，表明在設置的轉速範圍內不（bú）會有發（fā）生共振的（de）危險。但由於初步設計時尺（chǐ）寸取了較大盈餘，在有限元分析時忽（hū）略了次要矛（máo）盾，對（duì）實際模型進行了簡（jiǎn）化（huà）處理，並且約束和載荷與實際情況有一定差別，所以有限元分析的模擬結果不可能完全（quán）準確，但能近似反映副主軸的工作情況，對後續的設計和（hé）優（yōu）化有一（yī）定指導意義。