摘要（yào）: 分析滑枕的（de）工作（zuò）過程，在此基礎上計算出滑（huá）枕在不同（tóng）工況下的受力及撓曲變形情況，並計算出滑枕在靜力作用下的補償力。利用Pro /E 建立滑枕模（mó）型，借助有限（xiàn）元分析方法分析滑枕在不同工況下的應力和變形，並進行優化設計。對優化後的模型進行模態分析，確定優化後模型的（de）振動情況。

      關鍵詞: 滑枕; 建模; 撓（náo）曲變形; 受（shòu）力分析

  
      當今世界數控機床技術正（zhèng）向著精密、複合、高（gāo）速、高效方向發展。數（shù）控落地銑鏜床作為主要的大型零（líng）件（jiàn）加工設備之一，包（bāo）括X 軸、Y 軸、Z 軸、W 軸（zhóu）4個坐標軸，各軸可自動定位，能完成銑（xǐ）、鑽、絞、攻（gōng）絲及鏜孔（kǒng）等各（gè）種工序加工。可以（yǐ）實現4 軸聯動，適用於（yú）各種箱體、板件、盤件（jiàn）、殼（ké）體件和模具等多品種零件的批量生產，其加工工藝範圍廣、加工精度高，尤其是大功率（lǜ）、強力切（qiē）削（xuē）是落地銑鏜床的一大加工優勢［1］。滑枕是數控落地銑鏜床中（zhōng）的主要部（bù）件之一，銑軸（zhóu）和鏜杆都安裝在滑枕中，滑枕是（shì）加工過程中的直接受力部件，而加工過（guò）程（chéng）中滑枕的行程可（kě）達到700 mm，其結構直接影響著加工和定位精度。目前大部分針對滑（huá）枕的研究都是在熱態下進行（háng）的，對它（tā）在各種工況下的受（shòu）力（lì）變形的研究甚少。文中以TK6913 係列數控銑鏜床為研究對象，對滑枕在各種（zhǒng）工況下的撓曲變（biàn）形進行（háng）分析並對其結構（gòu）進行優化。

      1、 滑（huá）枕的工作過程和變形影響因素分析

     1. 1 數（shù）控落地（dì）銑鏜床的工作過程（chéng）

     數控（kòng）落地銑鏜床整機( 見（jiàn）圖1) 由立柱、床身、主軸箱、滑枕、滑座等組成，該（gāi）係列機床的主機結構運動（dòng）狀況: 滑枕在主軸箱內移動( W 軸) ，鏜杆在滑枕內移動( Z 軸（zhóu）) ，主軸箱沿立柱上、下移動（dòng）( Y軸) ，立柱沿（yán）床身進（jìn）行橫向移動（dòng）( X 軸) ; 回（huí）轉工作（zuò）台可作360°回轉和縱向線性移動［2］。

           圖1 TK6913 數控落地銑鏜床三維結構視圖

   
      1. 2 影響滑（huá）枕變形的因素分析

      數控落地銑鏜床滑枕的變形常表現為所謂的低頭現象，如圖2 所示，這種現象（xiàng）可歸結為以下幾個原因（yīn）［3 － 4］: ( 1) 滑枕及附件的移動所造成的; ( 2) 滑（huá）枕在工（gōng）作過程中由（yóu）於行程過大而造（zào）成其重心的偏離，從而引起了彎曲現象; ( 3) 主軸箱（xiāng）的變（biàn）形也會引起滑（huá）枕的低頭現象; ( 4) 立柱的變形。

                  圖2 滑枕因變形產生低頭現象

     工作人員都希望機床的主軸在其工作範圍之內是處（chù）於穩定狀態的，但是實際中並不是這樣的。在實際（jì）的加工過程中機床的滑枕要伸出，其自身的（de）重力會導致（zhì）主軸產生一定的形變，就是通常（cháng）所說的低頭（tóu），圖2展示了這種變形之後（hòu）的效果。這（zhè）樣就會造成主軸在（zài）工作過程中實際的旋轉軸線和理論上的旋轉（zhuǎn）軸線不能夠完全重合，出現一（yī）定的偏差（chà），這種偏差就會造成加工精度的損失。

      2 、理（lǐ）論的變形分析

      2. 1 滑（huá）枕在靜態時的（de）受力變形分（fèn）析

      文（wén）中對滑枕的變（biàn）形進行分析是在假設滑枕係統之外的變形忽略（luè）的情（qíng）況下進行的。在分析過程中滑枕被視為懸臂（bì）梁結構，它在自身重力下的受力情況如圖3所示。

      
 
                        圖3 簡化（huà）後滑枕的受力圖

       當滑枕的行程為l 時，為了保持滑枕的受力平（píng）衡，由於重力引起滑枕（zhěn）的撓曲變形必須由其他力來（lái）平衡［5］。
　　

      式中: M 為需要（yào）的補償力矩;F0為滑枕的第一組軸承（chéng）所受的力;E 為滑（huá）枕材料的彈性模量（liàng）;I 為滑枕的慣性矩。在滑枕中設計的兩（liǎng）個拉杆提供的（de）補償力F1 = F2= F，根據圖4 所（suǒ）示，轉（zhuǎn）矩M 通過補償力F 可表示為（wéi）:

      根據公（gōng）式（shì）( 1) 和公式( 2) ，補償力F 可表示為:

                         圖4 在補償杆（gǎn）下滑枕的受力分析

      2. 2 滑枕在（zài）工作過程中的受力分析（xī）

      工作過程中，滑枕從主軸箱中伸出，當滑枕伸出量比較（jiào）大（dà）的時候，滑枕的重心就會發（fā）生變化，其（qí）重心向左（zuǒ）偏移（yí），如圖5 所（suǒ）示，滑枕的左端部分同時還會受到一定主切削力、鏜削力和進給力等的作用（yòng），所以主軸和（hé）滑枕的（de）變形量會比較大（dà）。

                                       圖5 滑枕受力圖

   
      從圖（tú）5 可得（dé），滑枕在工作過程中所受到的（de）鏜削（xuē）力的大小取決於切削量和（hé）所切削材料，因此滑枕所受到（dào）的切削力非（fēi）常複雜。由於文中的主要研究工作是滑枕（zhěn）在不同伸出情況下的變形，並且徑向力（lì）與進給力對於滑枕並沒有作用，所以（yǐ）在文中主要研究切向力對滑枕的（de）作用，切向力的（de）經（jīng）驗公式為［5］:
 

      2. 3 滑枕在工作時的變形分析

     理論上滑枕的軸線應該是直（zhí）線，但由於工作過程中滑枕受到外力的作用，其軸線會彎曲，此（cǐ）時稱為滑枕結構的撓曲變形，滑枕簡化為懸臂梁結構如圖6 所示。以（yǐ）細長（zhǎng）梁作為研究對象，經過相關的實驗能夠證明: 當梁的軸線出現彎曲（qǔ）時，其橫截麵仍（réng）然與彎曲的軸線處於正交狀態［6 － 7］。所以，就能夠用橫截（jié）麵的（de）角位移以及橫截麵上形心的（de）線（xiàn）位移綜合表示梁軸的（de）彎曲變形。

                                  圖6 梁的撓曲（qǔ）變形

   
      材料力（lì）學（xué）中將垂直於梁軸方向上梁的橫截麵形心的位移定義（yì）為（wéi）撓度。一般（bān）情況下，處於不同位置的梁的截麵撓（náo）度不一（yī）樣，撓度w 與位置x 的（de）函數關係及梁的撓曲方程:

      同時也可以用（yòng）通過中性（xìng）層的曲率來表示彎曲變形情況:

     懸臂梁撓曲線上某點的曲率可表示為:

     式( 11) 是（shì）懸（xuán）臂梁的撓曲線微（wēi）分方程，此式是一個二階的非線性微分方程（chéng）。在實際的工況下懸臂梁的轉角普遍都比較（jiào）小，所（suǒ）以( dw/dx) 2 的值可（kě）以忽略，上式可化簡為:

     確定式( 14) 、( 15) 中的積分常數時，可以通（tōng）過橫截麵的已知位移。文中將滑枕簡化為懸臂梁（liáng）結構，將梁截麵長度為0 的地方（fāng）其變形（xíng）量也為0 的（de）已知條件作為邊界條件得:

     TK6913 型數控落地（dì）鏜銑床滑枕（zhěn）的材料屬性及（jí）工作參數（shù）如（rú）表1 所示。

                     表（biǎo）1 TK6913 型數控（kòng）落地鏜銑床滑（huá）枕

     圖7 是滑枕橫截麵示意圖。通過（guò）滑枕的具體尺寸和（hé）所采（cǎi）用的材料就能夠計算出在工作行程範圍之內由於其自重所產生的垂向均布載荷，其大小（xiǎo）為5 270N/m。根據材（cái）料力學知識滑枕截麵的（de）慣性矩為:

                               圖7 滑枕截麵簡（jiǎn）圖

     mm/500 mm 的（de）精度要求。盡管從理（lǐ）論上分析滑枕的變形（xíng）符合要求，但是在（zài）實際工況下滑（huá）枕的受力非常（cháng）複（fù）雜（zá），而文中是（shì）在忽略很多複雜情況下（xià）對滑枕進行的分析，所以需（xū）要（yào）對滑枕做進一步的分（fèn）析。

                                     表2 補償前不同工作位置滑枕的最大撓度

     3 、滑枕的有限元分析

     對問題（tí）進行有限元分析就是把複雜的問（wèn）題離散化，轉（zhuǎn）換成簡（jiǎn）便的（de）問題，最後進行求解，將最後（hòu）求（qiú）解域劃分為很多個極（jí）小的相互連接和（hé）聯係的子區域（yù），然（rán）後對這些子區域進行理想化假設再進行求解，再把整個（gè）集合的解綜（zōng）合起來，就（jiù）可以得到原始複雜問題的解［8 － 9］。

     將（jiāng）在理（lǐ）論分析的基礎上進一步借助有限元（yuán）分析方法對滑枕進（jìn）行分析，具體分析包括靜力學分析、模態分析及有（yǒu）預應力的諧響應分析（xī），在此基（jī）礎上對滑枕的三維模型進行優化設計（jì），使其能在最大工作載荷下穩 定工作。

     3. 1 滑枕的有限元靜力學（xué）分析（xī）

     ( 1) 滑枕的計算模型

     前麵已經對滑枕的模型及工況（kuàng）進行（háng）分析，這裏在前麵（miàn）分析的基礎上建立滑枕的計算模型。為了方便（biàn）模型（xíng）的計算和分析，可以把（bǎ）滑枕簡化成為一個彈性的支承，如圖5 所示。
 

     使用Pro /E 對滑枕進行三維建模，在此基礎上借助Pro /E 與ANSYS Workbench 分析軟件之間的無縫連接技術，將建立的三維模（mó）型（xíng）導入到ANSYS Workbench中，定義材料屬性、劃分網格、施加約束，並根據前麵計算對（duì）其有限元模型施加載（zǎi）荷，最後（hòu）進行（háng）求解。在求解完成後，通（tōng）過（guò）Solution 工具（jù）欄（lán）中的Stress 和Strain來查看滑枕的應力（lì）和應變情況。滑枕在靜力下的應力、應變（biàn）雲圖見圖（tú）8。

     從靜力學分析的結（jié）果與滑枕理論（lùn）變形分析可以發現: 當滑枕完全伸出時，有限元分析其變形量大約為6. 2 μm，而理論（lùn）分析滑枕的變形為6. 307 μm，兩者之間的變形相差（chà）很小（xiǎo），因此可以說明所建立的有限元模型是正確的。

     在此分析的基礎上（shàng），為了減少滑枕在工作情（qíng）況下因受到鏜削力（lì）和自身重力等引起的變形（xíng），根據第2. 1節（jiē）的分析結果，可以計算出其補償力，從而設計出滑枕（zhěn）拉杆的結（jié）構尺寸，在（zài）此基礎上進（jìn）一步對滑枕（zhěn）的結構進行有限元分析，分析滑枕在（zài）有拉杆的情況下的（de）變形。根據式( 3) 可以算出滑枕所受的補償力大小為: F = 18 864. 48 N。補償後滑枕的應力、應變雲圖見圖9。

                 圖8 滑枕在靜力下的應力、應變雲圖

                       圖9 補償後滑枕的應力、應變雲圖

     從上麵的分析可以得出: 滑枕在加補（bǔ）償（cháng）杆以後其最大應力和應變有明顯的下降，從應變雲圖上可以得出，滑枕的最大應變由原來的6. 788 4 μm 變為

     3. 2 滑枕模態（tài）分析

     模態分析是計算結構振動（dòng）特性的數值技術，結（jié）構振動（dòng）特性包括固（gù）有頻率和（hé）振型，同時模態分析（xī）也是最基本的動力學分析，具有非常廣泛的使用價值，可以幫助設計人員確定結構的固有頻率和振型，從而使結構設計避免共振，並指導設計人員預測在不同載荷作用（yòng）下結構的振動形式。同時模態分析還有助於其他動力學分析參考，文中通過模態分析分析滑枕的固有頻率的（de）振型，從而更好地（dì）來（lái）指導實踐。

     利用ANSYS Workbench 有限（xiàn）元分析軟件對滑枕進行模（mó）態分析，首先同靜力學分析一樣將建立好的三維模型導入ANSYS Workbench 中，接著添加材料和劃分網格( 單元數、節點（diǎn）數) ，第三步（bù）就是施加載荷與約束( 根據滑枕的實際工況進行定義) ，最後就（jiù）是求解。通過Solution-Total Deformation 查看滑枕在不同模態下（xià）的變（biàn）形情況( 文中隻做了滑枕的6 階模態分析) 和各階模態的（de）頻率。滑（huá）枕（zhěn）各階模態（tài）分析結果如表2，各階模態的變形（xíng）圖如圖10。

                                  表3 滑枕各級模態的頻率

                                                       圖10 滑枕各階模態的變形（xíng）

     根據頻率與轉速之間的關係（xì）: n = 60f 可以計算出當滑枕粗加工時最大工作頻（pín）率為16. 7 Hz，而滑枕的固有（yǒu）工作頻率為149. 6 Hz。兩者相差較大，所以能很好地避免共振現象，因此滑（huá）枕能穩定地工作。

     4 、結論

     ( 1) 首先分（fèn）析工作（zuò）過程中引起（qǐ）滑（huá）枕低頭的原因，進一步從靜力學角度分析並計（jì）算出（chū）滑枕補償力;
     ( 2) 從動力學角度分（fèn）析計算出滑（huá）枕不同伸出情況下的撓度變形;
     ( 3) 借助有限元分析方法，從靜力學的角度驗證了所建立模型的正確性;
     ( 4) 根據前麵計（jì）算的補償力對滑枕進行優化，並借助有限元（yuán）分析方（fāng）法（fǎ）求解優化後模型（xíng），發現優化後的模型同優化前相比最大（dà）應力和最大應變都有所下降（jiàng），應力優化了25. 7%，變形（xíng）優化了30. 65%;
     ( 5) 對優化（huà）後的模型進行模態分（fèn）析，查看其固有（yǒu）頻率和振型，發現優化的（de）模型（xíng）的固有頻率和工作頻率相（xiàng）差很（hěn）大，因此能很好（hǎo）地工作 。

     由於滑枕是大型數控落（luò）地銑鏜床（chuáng）的關鍵部件，也是影響其加工精度的主要原因（yīn）之一，因此針（zhēn）對滑（huá）枕變形情況的研究對提高大型數控落地銑鏜床加工精度有很大（dà）的意（yì）義，同時對其他類型大型設備（bèi）的研究也很有幫助（zhù）。同（tóng）時文中借助有限元分析（xī）軟件模擬滑枕在工作過程中的約束和受（shòu）力並進行分析，這種分析設計方法（fǎ）能（néng）很好（hǎo）地節（jiē）約時間和成本。