摘要：針對龍門導軌磨床立（lì）柱的結構特點，構建了龍門導軌磨床立柱的有（yǒu）限元模型，並利用（yòng）基於6S igm a 原則和目標驅動技術的有限（xiàn）元優化分析（xī）方法對立柱（zhù）進行多目標尺寸優化設計。首先（xiān）利用基於6S igm a 原則的分析方法對（duì）立柱模型進行參數靈敏（mǐn）度分析，獲得對立柱性能影響（xiǎng）較大（dà）的參數，將參數作為（wéi）優化設計的（de）變量；然後利用（yòng）基於目（mù）標驅動技術（shù）的（de）多目標優化方（fāng）法對立柱進行以質量（liàng）、最大變形量，一（yī）階固有頻率（lǜ）為目標函數的（de）多目標優化，在保證立柱最大等效應力不大於初值的前提下，最大變形量減小45.1% ，質量減小3.79% ，龍門（mén）導軌磨床立柱一（yī）階（jiē）固有頻率提高（gāo）14.6% 。結果表明，該方法具有較（jiào）強的工（gōng）程實用性。

      0 引言
  
 
      立柱作為龍門（mén）導軌磨床的重要（yào）部件之一，在龍門加工中（zhōng）心主要起著承載龍門橫梁（liáng）部件質量的作用, 它（tā）的動靜態特性與磨床的整（zhěng）體性能（néng）有著密切（qiē）關係 。對龍門磨床立柱部件進行優化設計,提高它的機械特性,對提高（gāo）整個龍門導（dǎo）軌磨床的穩定性、加工（gōng）精度、抗振性、可靠性及使用壽命具有重大幫助 。
 
 
      計算機技術和有限元技術（shù）的結合克服了傳統設計（jì）的缺陷，設計人員可（kě）以根據分析結果，利用優化技術對立柱模型進行調整，使產品的（de）結構特性提高，滿足（zú）產品性能要求。將6Sigma 原則和Goal Driven Optimization 技術與有限元分析技術結合，通過對優化尺寸進行靈敏度（dù）分析，尋找到最優設（shè）計變量，利用Goal Driven Optimization 技術對導軌磨床（chuáng）立柱（zhù）進行多目標尺寸優化。
  
 
      1 、立柱CAD 模型與CAE 模型（xíng）的建立
 
 
     由於龍門導軌磨床是一個結構複雜、體積較大的構件，建立正確有效的有限元模型是進行結構（gòu）分析和優化改進的基礎。文章主要對立柱進行動力學分析，研究的重點是低（dī）階（jiē）固有頻率和結構的線性位移。故（gù）在立柱CAD 模型的基礎上，可以對其原（yuán）型（xíng）進行簡化。龍門導軌磨床立柱模型的整體尺寸為800 mm×660 mm×2 000 mm，立柱部件內部筋是井字形的分布，厚度為20 mm，高為70 mm。立柱采用的材料為（wéi）HT300 灰鑄鐵，密度為7 800 kg/m3，泊鬆比（bǐ）為0.27，彈性模量為130 GPa。在建立立柱靜力（lì）學分析有限（xiàn）元（yuán）模型時，對（duì）受力大的區域和立柱的主要部位進行網格的加密。立柱共建立了11 776個單元和11 768 個節點。建立（lì）的立柱部件的CAD 模型和CAE 模型如圖1 所示。

                      圖1 磨床立柱CAD/CAE 模型
 
 
      2 、立柱動靜態有限元分析

     龍門（mén）導軌磨床立柱是鑄造件，其材料是HT200（極限強度（dù）為250 MPa），立柱（zhù）自身重量達（dá）到了1 550.1 kg，質量越大對磨床的（de）動（dòng）靜態性（xìng）能影響越大，所以有限元技術分析的主（zhǔ）要目的（de）是在保證動靜態特性的前提下（xià）盡量（liàng）減小立柱的質量，提高一階固有頻率（lǜ），滿足龍門導軌磨床（chuáng）對運行平穩性要求（qiú）。在立柱頂端處施加載（zǎi）荷X=3 000 N，Y=3 000 N，Z=12 250 N，對立柱模（mó）型進行動靜態分析。如圖2 所示。龍門導軌磨床立柱分（fèn）析結果如（rú）圖2 所示，在馮米塞斯應力作用下的最大變（biàn）形量是（shì）0.015 5 mm，最大變形是在最大載（zǎi）荷作（zuò）用下才出（chū）現的，最大變形量在允許的範圍內，立（lì）柱的極限應力為1.039 3 MPa，其值遠遠小於鑄件（jiàn）的（de）極限強（qiáng）度（dù），所以磨床立柱的應力（lì）屬性適合要求。由於一階模態頻率略（luè）高於立柱（zhù）工（gōng）作時的頻率，所以實際生產應用中仍然需要檢（jiǎn）驗。

                       圖（tú）2 立柱應力應變雲圖
 
 

                       圖（tú）3 一階固有頻率雲圖
 

     通過對立柱進（jìn）行分析，發（fā）現了原立柱在設計方（fāng）麵存在的問題，結構可以進一步優化。綜合考慮，取立柱的（de）質量、最大變形量和（hé）一階固有頻率為目標函（hán）數，實現質量降低和變形最小，一階模態頻率最大的多目標優化。

     目標函數為：

     3、 立柱優化參數選擇
 
 
     通過對龍門導軌磨（mó）床立柱動靜態分析可知，立柱原有（yǒu）結構設計並不夠合理，造成（chéng）立柱的體積和質量（liàng）過大，需要對其進行尺寸優（yōu）化（huà）設計。把立（lì）柱（zhù）的質量、最大變形量及（jí）一階固有頻率（lǜ）作為（wéi）優化（huà）的（de）目標函數，下部支撐部分的壁厚作為優化參數x1，選取立柱的（de）壁厚作（zuò）為優（yōu）化（huà）參數x2，由於立柱的內壁（bì）是井字型（xíng）的加強筋，分別選取加強的壁厚和（hé）寬度作為優化參數x3 和x4。基於6Sigma 統計原則的靈敏度是建立在Spearman等級相（xiàng）關回歸參數原則下，並充分考慮了各種因素影（yǐng）響得到靈敏度因子。
 
    斯皮爾曼（màn）等級相關回歸參數原則如下：

    全局靈敏度分析能檢驗模型多個參數的變化對其輸出結果產生（shēng）的總的影響，並能分析每一（yī）個參數及參數之間的相互作用所（suǒ）產生的影響［5］。立柱靈敏度分別如圖4 所示。

     
  
                                  圖4 立柱靈敏度圖
 

     在（zài）靈敏度分析圖中零刻度線以上的部分表示：隨著尺寸的減小，對目標函數的（de）影響（xiǎng）相應地減小；隨著尺寸的增加，對目標函數的影響相應地（dì）增（zēng）加；零（líng）刻度（dù）線以下的部分表示：隨著尺寸的減小，對目標（biāo）函數的影響相應（yīng）地增大。從立柱（zhù）的靈敏度圖中可以看出，x1、x2、x3 對立柱質量影（yǐng）響比較大（dà），x 1、x2、x3 對最（zuì）大應力的影響隨著尺寸增加（jiā）而相應減小。隨著x1、x2、x3 尺寸的增加，對立柱的最大變形量成反比例影響。x2 是立柱的壁厚，根據圖中可以看出x2對一階固有頻率靈敏度成反比例影響,其他三（sān）個參數對一（yī）階固有頻率影響比較小。
 

      4 、立柱優化分析
 
 
      4.1 優化參數優先級的設定
 
 
     基於Goal Driven Optimization 技術的多目標優化技術是從一係列樣本點中選（xuǎn）取最優（yōu）設計參數組（zǔ）合。文章（zhāng）主要研（yán）究導軌磨床立柱的質（zhì）量（liàng）、最大（dà）變形量和一（yī）階固有頻（pín）率三個目標函數。表2 給出了立柱分析參數在優化前後的參數值及參數圓整後的數值。

     4.2 優化結果的（de）對比分析
 
 
     優化之後立柱的動靜態特（tè）性參數對比（bǐ）如（rú）表2 所示。由表（biǎo）2 可以看出，優化後立柱的整體質量減（jiǎn）少了58.7 kg，減少量約為總質量的3.79%;最大變形量減小了（le）0.007 mm，減（jiǎn）小量約為總變形量的45.1%,一階固有頻率增加了17.39 Hz，增加量達到14.6。實現了在保證立柱剛度的情況下，立柱的質量和最大變形量有明顯下降，一階固（gù）有頻率顯著提高的目（mù）的。
 
 
      5 、結論
 
 
     文章采用6Sigma 和目標驅動技術相結合，對龍門導軌磨床進行了多目標優化設計，分析結果表明立柱的總體質量減（jiǎn）小了58.7 kg，一階固有頻率增加了17.39 Hz，提高了14.6%，最（zuì）大變形量減小了（le）45.1%。通過多目標優化（huà），達到了在保證動靜特性的同（tóng）時，減輕立柱整體質量（liàng），增加一階固有頻率的目標。