摘要:為提高國產大型（xíng）龍門導軌磨（mó）床精度,針對大型龍門導軌磨床（chuáng）的定（dìng）位誤差,應用移動最小二乘法建立誤差模型。移動最小二乘法是（shì）形成無網格方法逼近函數的方法之一,生成的曲線曲麵具有精度高、光滑性好等許多優點,其建模精度遠高於普通最小二乘法(LS)。為實現（xiàn）大型導軌磨床的在機實時補償,應用外部坐標偏移法（fǎ）對大型龍門導軌磨床定（dìng）位誤差進行補償。補償後,大型龍門導（dǎo）軌磨床精（jīng）度提高89灡3%,有效提高了該龍門導軌磨床的加工精（jīng）度。

     關鍵詞:移動最小二乘法（fǎ）;導軌磨床;幾何誤差;實時補償

      0 引言

     隨著製造業向（xiàng）大型及高精度發展,各（gè）種大重型數控機床不（bú）斷產生,特別是航空、航天、船舶、風電、核電（diàn）等行業（yè）對大重型精密數控（kòng）機床（chuáng）的（de）需求越來越多。導軌是組成（chéng）大重型數控機床的主要部件,導軌的精度直接影響大（dà）重型數控機床的加（jiā）工精度。大型數控龍（lóng）門導軌磨床是實現零部件高精（jīng）度磨削加工的關鍵工作母機,其精（jīng）度高低（dī）直接影響（xiǎng）到大重（chóng）型數控（kòng）機床的質量（liàng）。而（ér）龍門導軌磨床的幾何誤差是影響（xiǎng）其精度的關鍵因素,由於數控龍門導（dǎo）軌磨床的幾何誤差（chà）很難通過設計、製造及裝配來完全消除,故采用誤差補償是提（tí）高其精度（dù）的經濟有效的方法（fǎ）,誤差（chà）補（bǔ）償（cháng）法在機械（xiè）加工業中已受（shòu）到越來越廣泛的（de）重視 。
 

      數（shù）控機床的誤差（chà）補償通常是采用激光幹涉儀等精密測量（liàng）儀器檢測數控（kòng）機床的誤差,然後根（gēn）據實際（jì）測量結果建（jiàn）立誤差（chà）模型。常用的建模方法有齊次坐標變換法、多元回歸理論、多（duō）體係統理論、最小二乘（chéng）(leastsquare,LS)法、正交多項式（shì） 等（děng）。應用建立的誤（wù）差模型可實現數控（kòng）機（jī）床的誤差補償,目（mù）前常用的補償手段有（yǒu）修改G 代碼補償法、壓電陶瓷製動補償（cháng）法、機床外部坐標偏移（yí）補償（cháng）法 等。

      為提高國產（chǎn）大型龍門導軌磨床精度（dù）,針對大型龍門導軌磨床的定位誤差,應用移動（dòng）最小二乘(movingleastsquare,MLS)法建立誤差模型,MLS法已在無網格方法中得到廣泛應用,其建模精度遠高（gāo）於（yú）普通最小二乘法。為實現大型導軌磨床定位誤差在（zài）機實時補（bǔ）償,應用上海交通大學（xué）研製的誤差實時補（bǔ）償係統對機床幾何誤（wù）差進行實時（shí）補償,經（jīng）補償後大型龍門（mén）導軌磨床精度提高 3%,有效提高了龍（lóng）門導軌（guǐ）磨床的加工精度。

     1、龍門導軌磨床幾何誤差檢測

     本研究使用的龍（lóng）門導軌磨床為雙主軸導軌磨床,工作台運動方向為x 軸,臥主軸坐標設定（dìng）為y軸和z 軸,立主軸坐（zuò）標設定為v 軸（zhóu）和w 軸（zhóu）,機床數控係統為Fanuc係統。

     由於大型龍門導軌磨床（chuáng）的尺寸大,故采用激光幹涉儀檢測該機床的幾何誤差。為獲得準確測量結果,本試驗采用兩台相同的激光幹涉儀同時測量機床的幾何誤差,圖（tú）1為大型龍門導軌磨床幾何誤差檢測圖。

     圖1中各測量過（guò）程如下:圖1a為x 軸在xy平麵（miàn）內的直線度和角偏測量（liàng）;圖1b為x軸在xz 平麵（miàn）內的直線度和（hé）角偏測量;圖1c為y軸在xy 平麵內（nèi）的直線度和角偏測量;圖1d為（wéi）y軸在zy 平麵內的直線度和角偏測量;圖1e為z軸在zx 平麵內的直線度和角偏測量;圖1f為z軸在zy 平麵內的直線度和角偏測量。

     經檢測,該機床y 軸和z 軸的定位（wèi）誤差最大（dà）,y 軸的定位誤差在整個行（háng）程達85毺m,z 軸的（de）定位誤差在165mm行程已達37毺m。圖2為y 軸和z軸（zhóu）定位誤差分布圖。由於y 軸和z 軸的運動精（jīng）度(特別是定位精度和位置精度)是（shì）影響機床加工（gōng）精度的關鍵因素,故（gù）本文（wén）針對機床y 軸和z 軸定位誤差進行建模和補償。

    由圖（tú）2可以看出,y軸和z 軸定（dìng）位誤（wù）差與機床坐標位（wèi）置成比例關（guān）係,y 軸定位（wèi）誤差隨著y 坐標的增大而增（zēng）大,誤差呈非線性分布（bù）;z 軸定位誤差隨著z 坐標的增大而減（jiǎn）小,誤差呈非線性分布。

     圖1 龍門導軌磨床幾（jǐ）何誤差測量

                                  圖2 y 軸和z 軸定位誤差

     2、基於MLS的誤差建（jiàn）模

     2.1、MLS建模原理

     2.2 定位誤差建模

     權函數在移（yí）動最小二（èr）乘法中起著非常重要的作用（yòng）。移動最小二乘法中（zhōng）的權函數氊(y -yi)應該具（jù）有緊支性,也就是權函數在y 的一個子域內（nèi）不等於零,在這個子域之（zhī）外全為零,該子域稱為權函數（shù）的（de）支持域（yù）(即y 的影響區域) 。由於機床幾（jǐ）何（hé）誤差的測量是等距的,故采用牛頓插值多項式作為移動最小二乘的權（quán）函數:

     圖3所示為基於移動最小（xiǎo）二乘法的建模結果與普通（tōng）最小二乘法建模結（jié）果的對比。

                                  圖3 y 軸和z 軸定位誤差建模結果

     由（yóu）圖3可以看出,基於移動最小（xiǎo）二乘法的建（jiàn）模精度較（jiào）高（gāo）,y 軸定位誤差建模殘差為-1.5~2.2 微米,z 軸（zhóu）定位誤差建模殘差為-2.1~2.8微米,建模精度分別為97.5%和91.8%,完全
滿足定位誤差的補償要求。圖3還顯示了應（yīng）用普通最小（xiǎo）二乘法建模結果,y 軸定位誤差建模殘差為-4.2~4.4微米,z 軸定位誤差建模殘差為（wéi）-2.5~3.1微米。說（shuō）明移動最小二乘法的建模精度明顯優於普通最小二乘法的建模（mó）精度。

     3、基於外部坐標偏移的誤差補償

     3.1 外部坐標偏移原理

     本試驗采用（yòng）上海交（jiāo）通大學自主研發的外（wài）置（zhì）綜合誤差補償係統進行龍門導軌磨床定位誤差的在機實時（shí）補償。其誤差補（bǔ）償原理是通過與機床PLC的連接,實現補償係（xì）統與（yǔ）數控係統之間的數據交互:
 
     (1)運用（yòng）數控（kòng）係統（tǒng）的窗（chuāng）口功能,在PLC中嵌入相應的程序,實時自動讀取當前各坐（zuò）標軸的絕（jué）對（duì）坐標,並將實時絕（jué）對坐標輸（shū）入外（wài）置（zhì）補償係統。
     (2)補償係統在一個PLC周期內,通過預（yù）建的誤（wù）差模型自動完成各軸的實時誤差補償值計算,並通過（guò）補償值輸出接口將誤差補償值送到PLC,並進一步通過嵌入的PLC 程（chéng）序傳送到CNC,再由機床CNC 通過觸發外（wài）部坐標原點偏移功能使相（xiàng）關坐（zuò）標軸向誤差反方向（xiàng）運動計（jì）算的補償距離,取得自動誤差補償（cháng）的效果。

     外置綜（zōng）合誤差補償係統與機床的連接主要有以下兩個（gè）方麵（miàn）:栙補償係統坐標輸入接口與機床PLC實時絕對坐標（biāo）輸出地址連接;栚補償係統（tǒng）誤差補償（cháng）值與（yǔ）機床PLC補償值輸入地址連接。外置綜合誤差補（bǔ）償與機床的誤差功能設定與軟件調試主要有以下方麵:栙PLC輸入擴展模（mó）塊通道地址（zhǐ）配置（zhì）、輸出擴（kuò）展模塊通道地址配置及相關（guān）程序（xù）編製;栚讀（dú）取當前各個控製軸實時（shí）絕（jué）對坐標位置的相關PLC 程序的（de）編製;栛CNC 讀（dú）取輸入各軸補償值的相關PLC程（chéng）序的編製;栜（sè）機床外部坐標原點補償功能的觸發控製設定（dìng）;栞補（bǔ）償係統（tǒng）實時數據交互功能的調試;栟誤差綜合補償係統預（yù）設模型實時補償的實用性調（diào）試。

     3.2 定位誤差實時補償（cháng）

     為驗證龍門導（dǎo）軌磨床定位誤（wù）差的補（bǔ）償效果,將誤差綜合補償係統與機床數控係統連接並（bìng）調試（shì）,如圖4所示。將基於移動最小二乘法的（de）建模結果嵌入誤差補（bǔ）償係統,綜合誤差補償係統根據定位誤差（chà）計算結果觸發自動補償功能,用同樣的激光幹涉儀測量經過實時補償後的y 軸、z 軸定（dìng）位誤差,機床y 軸（zhóu）、z 軸定位精度補償（cháng）前後對比見表（biǎo）1。

      圖4暋（mín）定位誤差（chà）補償

      表1 機床定位（wèi）精度（dù）補償前後對比

      暋由（yóu）表1可以看出,經實時誤差補償後,機床各（gè）軸定位精度（dù）均有大幅提高,y 軸正向定位誤差（chà）由（yóu）補償前的88灡4毺m 減（jiǎn）小為補償後的9灡5毺m;z 軸正向定位誤差由補償前的20灡2毺m 減小為補償後的8.2微米。龍門導軌（guǐ）磨床的定位精（jīng）度最大提高89灡3%,說明（míng）實時誤差補償係（xì）統可有效提高機床精度,並且試驗過程及結果均由機械工業機床產品（pǐn）質（zhì）量檢測中心（xīn）(上海)檢（jiǎn）測並認定。

      係統偏差補償前後（hòu）對比見表2。由表2可以看出,y 軸正向係統偏差由補償前的88.6微米 減小為補償後的4.3微米;z 軸正向係統偏差由補償前的21.5微米 減小為補（bǔ）償後的7.1微米。龍門導軌磨床的係統偏差最大提高95.1%,有效（xiào）提高了該龍門導軌磨床的（de）精度。

     表2 係（xì）統偏（piān）差補償前後對比

     暋圖5所示為補償（cháng）後龍門導軌磨床（chuáng）y 軸、z 軸的定位誤差。圖5中的誤差（chà）曲線分別（bié）為沿y 軸、z軸（zhóu）正反向各測（cè）量3次,y 軸、z 軸測量距離分別為1400mm 和160mm。由圖5可以看出,補（bǔ）償後的定位誤差在10毺m 以內,對於大型龍門機（jī）床,這樣的定位精度已經（jīng）屬於精密級,完全可以滿足大型精（jīng）密數控機床（chuáng）導軌的磨（mó）削加工。

                                     圖5 定位誤差補償結果

      此外,本文（wén）提出的誤（wù）差建模及補（bǔ）償（cháng）方法還可用於機床其他誤差的建模及補償。

      4、結語

     大（dà）型數控龍門導軌磨（mó）床是實現機床（chuáng）導軌高精度磨削加工的關鍵工作（zuò）母機,其精度高低直接影響到大重型數控機床的質量與發展。而龍門（mén）導（dǎo）軌（guǐ）磨床的幾何誤差是影響其精度的關鍵（jiàn）因素,由於數控龍門導軌磨（mó）床的（de）幾何誤差（chà）很難通過設計、製（zhì）造及裝配（pèi）來完全消除,所以,采用誤差補償是提高其精度經濟有效的（de）方法。

      基於外部坐標偏移的誤差實時補償係統可實現大型龍門導軌（guǐ）磨床定位誤差（chà）的實時補償,經補償,大型龍門導（dǎo）軌磨床精度提高89.3%,有效提高了該龍（lóng）門導軌磨床的加（jiā）工精（jīng）度。試驗過（guò）程及結果均由機械工（gōng）業機床產品質量（liàng）檢（jiǎn）測中心(上海)檢測並認（rèn）定。