基於 MATLAB 的插床機（jī）構運動學和動力（lì）學規律分析
2019-9-17 來源： 河南理工大學 機械與動力工程學院 作（zuò）者：吳雪峰（fēng） 張惠陽 張洪銘 範玉
摘（zhāi） 要： 插床導杆機構（gòu）作為一個典型連杆機構，其運動學和動力學分析（xī）具有很強的代表性。 通常可利用圖解法對插床導杆機（jī）構進行分析，由於手工繪圖過程繁（fán）瑣，求解精（jīng）度有限，很容易產生誤差。 采用矢量解析法對插床導杆機（jī）構進行分析，利用矩陣法求解，不僅求解精度高，而（ér）且通過（guò）繪出機構相應的運動和（hé）動力線圖，能形（xíng）象快速的表達出原動件轉動角度和各構（gòu）件運動和動力特性之間的關係，具有很大的優勢，便於機構的優化設計。
關鍵詞： 插床； 運動（dòng）學分析； 動力學分析；連杆（gǎn）機（jī）構
0 引言
插床主（zhǔ）要用來槽類特征加工。 加工時工作台上的工件做縱向、橫向或旋轉運動，插（chā）刀做上、下往（wǎng）複運動，切削工件。 插床主要由齒輪（lún）機構、導杆機構和凸輪機構等組成。 插床（chuáng）導杆（gǎn）機構即插床（chuáng）主運動的機構，由曲柄滑（huá）塊為基礎拓展（zhǎn）而成，以低副連接形（xíng）成的單自由度連杆機構。
對插床的（de）導杆機構運動學分（fèn）析和動力學分析有利於對插（chā）床工作性能的（de）把握。 其分析方（fāng）法分為圖（tú）解法和解析（xī）法，圖解法能簡單地呈現機構的某一個或某幾（jǐ）個位置的運動和動力特性，精度滿足實際問題的要求。本（běn）文利用矢量方程解析法，分析原動件旋轉（zhuǎn）角度與（yǔ）刀具的（de）位移、速度（dù）、加速度，在此基礎上確定出各鉸支座受力以及平（píng）衡力矩之間的聯係，進而得到機構整個運動循環過程中的運動學和（hé）動力學特性，為後續機（jī）構強度和機（jī）構形（xíng）狀（zhuàng）設計奠定穩固的基礎。
1 、插床導杆機構的運動學分析
插床導杆機（jī）構簡圖如圖 1 所示，該插床導杆機構（gòu）的工作（zuò）過程可看作原動（dòng）件 O2A 杆以等角速度做定軸（zhóu）轉動，並且帶動從動件 AB 杆（gǎn）和 BC 杆做平麵運動，最後再帶動插刀 5 沿導路做上、下往複運動，對工件進行切削。
圖 1插床（chuáng）導杆機構簡圖
（1）位置分析在圖（tú） 1 所示的機構簡（jiǎn）圖中，以（yǐ） O2為原點建立直角坐標係，並（bìng）標（biāo）出各（gè）杆矢量及其方位角。利用三角形O2O3A 和四邊形 O3BCD 兩個矢量圖形 ，分別建立（lì）矢量方程為：
由式（3）和式（4）即可求（qiú）得導杆 3 的方位角（jiǎo）和滑塊 2 在導杆上的位置，代入式（5）和（6），即可求得連杆 4 的方向（xiàng）角和插刀 5 的位（wèi）置。
（2）速度分（fèn）析將式（3）～式（6）對時間求一階導數，並寫成矩陣形式，即得到以下速度矩陣（zhèn）
通過式（7）可得到刀具的速度 v5和構件 2 的（de）相對（duì）速度 v23，構（gòu）件 3 的角速度 w3和構件 4 的角速度 w4。（3）加速度分析對式
（7）對（duì）時間求一階導數，便得（dé）到加速（sù）度矩陣
表 1 機構尺寸及構件重量
插床導杆機（jī）構中的滑塊的運動即是插床（chuáng）中刀具的運動，導杆機構尺寸及各構件重量如表 1 所示，利用 MATLAB 軟件計算（suàn）得到滑塊的運動學分析曲線如圖 2 所示，得（dé）到刀具的速度最大為-0.204 m/s(負號表示方向向上)，加速度最大為+0.613 m/s2（正（zhèng）號表示與（yǔ）此時（shí）速度方（fāng）向相同）。 刀具在變速運動中產生的加速度會引起慣性力，在刀具加（jiā）工過程中，此慣性力對刀具（jù）產生柔性衝擊（jī），因此在刀具（jù）的選擇上還要考慮到柔性衝擊的影響。
2 、插床導杆機構的動力學（xué）分析
插床對工件進行切削加工，其（qí）對力的要求相對較高，同時機構的約束反力是進行強（qiáng）度分析的基礎。由導杆機構（gòu）的運動學分析得到各構件（jiàn）的（de）相關（guān）構件質心角速度和加速度，可求出構件 3 和構件 5 的慣性力F13和慣性力偶矩 M15。
在用矩陣法對導杆機構進行分析時，通過建立以 O2為原點的平麵直角坐標係，然後分別對各個構件列出力平衡方程，對於構件導杆機構中任一活動構件 i，都列出 3 個力平衡方程式，因此導杆機構可（kě）列出 15 個力（lì）平（píng）衡方程式，得到各運動副的約束（shù）反力如圖（tú） 3 所示。
由圖 3 可以分析出，當切削阻力發生變化時，各鉸支座約束力也會發生迅速變化，切削阻力延 Y 軸正方向，因此各鉸支座（zuò） Y 軸分力相對於 X 軸（zhóu）分力更大（dà）。
圖 2 滑塊（kuài）的運動學分析曲線圖
圖 3運動（dòng）副反力曲線1. FCx2. FCy
3 、利用動能定理求解平衡力矩
由於在一個工作循環中，刀具受力（lì）變化將引起主軸（zhóu）的速率波動，需要用飛輪調速，減小電機容量和提高切削質量。 平衡力矩（jǔ）是選用飛輪轉動（dòng）慣量的重要（yào）依據。 本文（wén）利用動能（néng）定理求解，可避免對於各約束反力（lì）求解，簡化計算過程。該導杆機構的運動方程式為
運用動能定理求解平衡力矩不需要展開為（wéi）矩陣，進行複雜的運算，可以直接帶入 MATLAB 程序中（zhōng），得到相應的數據結果。 其平衡力矩Mb曲線圖如圖 4 所示。
圖 4平衡力矩曲線圖
由圖 4 可以分析出，當切削阻力變化時，平衡力矩也會發生迅（xùn）速變（biàn）化。 其中平（píng）衡（héng）力矩最大值（zhí）為28.88 Nm，最小（xiǎo）值為-1.43 Nm。
4 、結語（yǔ）
為得到插床導杆機構運動學和動（dòng）力學規律，本文首先對插床導杆機構進行運動學分析和動力學分析（xī），建立其矢量模型，然後利用 MATLAB 軟件的矩陣運算功能，獲得其運（yùn）動和動力特性，並將結果可視化，獲得插刀的位移、速度（dù）、加速度、以（yǐ）及各構件的約束反力隨原動件轉動角度變化的規律，最後，利用動能定理（lǐ）求出平衡力矩。 上述分析方法為插床導杆機構（gòu）的優化設計奠定理論基礎，同時也為其他（tā）連杆機（jī）構進行運動學（xué）和動力學分析提供了很好的（de）借鑒。
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