摘要：對全數控凸（tū）輪軸磨床運動（dòng）進行分析建（jiàn）模，通過MATLA仿真分析繪製出了各運動部件的速度曲線（xiàn）；對全（quán）數控程序的完善、磨削精度的提高和新應用程序的開發都有重要的指導意義。

       引言：數控凸輪軸磨床主要用於磨削各種汽車發動機、柴油機、內燃機等凸輪軸的凸輪輪（lún）廓、偏心圓以（yǐ）及其它機（jī）械凸輪。目前，數控凸輪軸磨床主要分為數控靠模凸輪軸磨床（chuáng）和全數控（kòng）凸輪軸磨床兩種；其中數控靠模凸輪軸磨床有著生產準備周期較長、 柔性比較差（chà），磨削精（jīng）度低（dī）；磨（mó）削升程誤差較大、波紋和燒傷等表麵缺陷。全數控凸輪軸磨床通過軟件仿形實現（xiàn）凸輪加工，凸輪升程（chéng）通（tōng）過數學模型轉換為X軸-砂輪架（jià）進給軸和C軸-頭架旋轉（zhuǎn）軸的位移（yí）插補表，然後生成加工子程序，再由（yóu）主程序（xù）調（diào）用磨削加工，避免了製造靠模的程序，大大（dà）縮短了（le）新產品（pǐn）開發周期。對全數控凸輪軸磨床進行運動分析與仿真有利於完善（shàn）數控程序和新的（de）應用程序的（de）開發，同時對提（tí）高磨削進度（dù）有重要的指導意義。

      1、全數控凸輪運動分析及數學（xué）模型的建立（lì）

      1.1砂輪架X軸方向運動方程的建立

       凸輪軸磨削運動模型[1.2.3]如圖（tú）1所示。

      圖（tú）1 凸輪軸磨削運動模型（xíng）示意圖（tú）

     凸（tū）輪軸（zhóu）磨削是根據（jù）磨削點恒線速運動和凸輪輪廓形狀建立（lì）運動方程、控製砂（shā）輪（lún）橫向進給(X軸)和頭架(C軸)的旋轉運動（dòng）(C軸)來實現（xiàn）凸輪輪（lún）廓的磨削加工的。凸輪機構的從動（dòng）件(挺杆)有三種不同的形式：刀口挺杆、滾子挺杆和平麵挺杆。刀口挺杆可看作滾子半徑（jìng）為0時（shí）的滾子挺杆；平麵挺杆可看作滾子（zǐ）半徑為無窮大時的滾子挺杆。因此，隻要求出滾子挺杆形式下的（de）砂（shā）輪（lún）中心（xīn）位移的數（shù）學模型（xíng），就可以解（jiě）決（jué）其他兩種挺杆形式（shì）下的砂輪中心位移的問（wèn）題（tí）。參見圖1，M點為凸輪與挺杆之間的相對速度瞬心，於是有

         圖（tú）2  砂輪架（jià）X位移曲線

      1.2 頭尾架旋轉運動方（fāng）程

      根據（jù）當（dāng）量磨削厚度恒定的原則，采用恒定磨削去除率，以保（bǎo）證凸輪型線的高精度（dù）。國際生產工程研究會將參數“ ””確定為“當（dāng）量磨削厚（hòu）度”，並用 表示。其中 為磨削深度mm， v為工件速度mm/s， 為砂輪速度mm/s。磨削凸輪一周內的變化規律按“基圓—升程（chéng）—桃（táo）尖（jiān）—頂圓—回程—基圓”的（de）順序變化（huà）。凸輪寬度b和磨（mó）削深度 均可認為（wéi）是一（yī）固定（dìng）不變（biàn）量，故凸輪磨削點處的瞬時線速度（dù） 決定磨除率。隻（zhī）要控製C軸（zhóu）轉速，使 為一（yī）恒定值，則可實現恒磨除率磨削。

      上式即為理（lǐ）想情況下推導出的各磨削點的角速度。

      1．3 誤差補償原理

      凸輪型線的（de）β-α變化對磨削（xuē）的影響：

      由於凸輪型線的（de）β-α曲線不是線性（xìng）的（de），在桃尖兩（liǎng）側發生急（jí）劇變化(桃尖對應於凸輪轉角180度（dù）)。在這（zhè）兩段區域（yù）內，凸（tū）輪轉（zhuǎn）一個（gè）很小的角（jiǎo）度α，磨削點卻轉了一個很大的角度β，也（yě）就意味（wèi）著砂輪磨削了很長一段弧線，在同樣時（shí）間（jiān）內磨（mó）削距離有幾倍，因此磨削速度必須大幾（jǐ）倍，故 應進行如下補（bǔ）償：

      式中，k是一個常數係數，通過調整k值，可以改變 的變化（huà）量，從而改善凸輪輪廓型線的（de）精度，對每一個角度θ，都有對應的α，故可擬（nǐ）合出 與α之間的關係。如果采用刀口測頭r1=0；凸輪基圓半徑r=9.485;砂輪（lún）半徑r2=250，升程（chéng）值（zhí）表略。可通過MATLAB仿（fǎng）真得到如圖3所（suǒ）示曲線（xiàn）。

     
          圖3 頭架C速度曲線

      2、工件旋轉軸轉速（sù）預測算法（fǎ）的設計
 

     2.1工件旋轉軸（zhóu）加減速（sù）控製方法

          圖4 進給速度敏（mǐn）感區域

      其中,D和J分別（bié）表示（shì）控製係統允許的加速度和加加速度。為了限製砂（shā）輪進給（gěi）軸進（jìn）給速度（dù）的變化造成加速度或加加（jiā）速度的突變（biàn），需要限定D、J。如圖5所示為砂輪進給（gěi）軸進給速度敏感區加（jiā）速方式，圖5（a）為砂輪架在時間tstd時段速度變化曲線，（b）為砂輪架（jià）在時間tstd時段加速度變化曲線。

      圖5 砂輪進給軸進給速度敏感區的加速方（fāng）式示意圖

      圖6 工件旋轉軸轉速經（jīng）加減速後光滑的曲線

      結語：文章對（duì）全數控凸輪磨床的運動進行了分析並建立了數學模型，還通過MATLAB對各運動部件進行（háng）了仿真分（fèn）析，繪製了各（gè）運動部件的速度曲（qǔ）線圖；文章設計了數控凸輪軸磨床工件旋（xuán）轉軸轉速預測算法，並通過仿（fǎng）真分析與實際（jì）轉速曲線對比（bǐ）驗證了（le）方法的可行性