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基於遺傳算法的雙機器人加（jiā）工中心布（bù）局優（yōu）化

2016-8-18 來源：南京理X-大學作者：王軍曹春平丁武學孫宇

摘要：首先建立了麵向大型儀表板的雙機器人作業加工單元，為（wéi）了保證機器人和工件不發生碰撞，提出了以雙機器人（rén）的工作空間重合（hé）率最大為目標、基於遺傳算法的雙機器人加工（gōng）中心優化布局方法，建立了空（kōng）間約束的數學模型，利用MATLAB軟件進行仿真分析，並從空間重合率、加工周期兩個方麵進行比較（jiào）。結（jié）果表明：相對於公司（sī）現（xiàn）有狀（zhuàng）態，空間重合率提高了14．6％，加工周期縮短了1．2 min，驗證了（le）該方法的有效性和可（kě）行性。

關（guān）鍵詞：機器人；加工中心；布局優化；遺（yí）傳算法

0 、引言

近年來，機器人在工業領域已經被廣泛應（yīng）用，如焊接、鑽（zuàn）孔、裝配、運輸、噴塗等，尤其（qí）是在汽車製造領域。在汽車內飾領域，儀表板屬多型號小批（pī）量生（shēng）產（chǎn），不同型號儀（yí）表板上孔的位置、形狀、大小分布都不同，甚至差（chà）距很大。越來越多的企業引進（jìn）多機器人加工單元進行汽車儀表板的加工，以期在保證加工精度的前提下（xià）提高工作效率，縮短工作周期。多機器人加工（gōng）中心布局優化問題一直是國內外（wài）學者關注的重點。

在多機器（qì）人布局優化領域，Chedmail等[11通過修改（gǎi）機器（qì）人模型的D—H參數，並用八又樹表示機器人機器（qì）人工作空間和目標空間，同時引入避碰檢測來確（què）定加工中心（xīn）的布局；Kats[2。利用優化（huà）算法來求解所（suǒ）有無碰撞路徑的最小值，並以此為依據進行布（bù）局設計；Chittajallu等[31用圓形外包的方式描述布局設備，這種簡（jiǎn）化（huà）方式便於設備之間的幹涉檢驗，但布局空間不能得到合理有效的利用；Barral等H3提出了基於（yú）模擬退火算法的布局方（fāng）法，並在工業機器（qì）人軟件（jiàn）平台IGRIP上運用，由（yóu）於模擬退火算法本身的特性使得計算時間較長（zhǎng），布局方案計算耗時（shí）較（jiào）長；王召莉口3研究了機器人關節空間和操作空（kōng）間的特性，將機器人的關節軌（guǐ）跡距離作為評估指標，采用簡（jiǎn）單、高效（xiào）的自（zì）適應差分進（jìn）化（huà）算（suàn）法對典型機器人作業單元的布局優化實例進行研究。

本文以某企業典型的汽車儀表板為加工對象，研究麵向大型儀表板的雙機器人加工（gōng）中心的布局優化問題。目標為（wéi）在考慮兩（liǎng）個機器人和（hé）儀表板之間的位置關係基（jī）礎上保證機器人和工件不發生碰撞的前提下，使兩個機器人（rén）的工作空（kōng）間重合率最大（dà）。通過對機器人、工件進行數學建模，並引入相關約束條（tiáo）件（jiàn），利用遺傳算（suàn）法對雙機器（qì）人加工中心（xīn）的布局進行優化，最後（hòu）采用MATLAB軟件¨1進（jìn）行仿（fǎng）真分析，並從空間重合率、加工周期兩個方麵（miàn）進行比較（jiào）。

1、問題描（miáo）述（shù）與建模

1．1 問題描述

1．1．1儀表板的特點

汽車儀表板具（jù）有體積大、形狀複雜（zá）等（děng）特（tè）點，一般需要在銑削中（zhōng）心上完成多個孑L的加工。如圖（tú）1所示，儀表板上孔的位（wèi）置、形（xíng）狀、大（dà）小分布都不同，甚（shèn）至差距很大。此外，儀（yí）表板兩側孔的數量不同，一側孑L多（duō）一側孑L少，且在加工過程（chéng）中對象不能移動。若采用單個機器人加工則工作（zuò）空間有限，不能獨自完成（chéng）所有的任務，因此，需要至少兩個以上的機器人協調完成所有加工任務。

圖1某型（xíng）號儀表板

1．1．2加工中心的配置

根據汽車（chē）儀表板的加工特（tè）點，初步布置了雙機器人加工中心。兩個機器人分布在儀表板的（de）兩（liǎng）側，通過電機帶動機器人（rén）在導軌上左右移動，完成儀表（biǎo）板上所有工藝孔的加工，如圖2所示。

圖（tú）2 銑削加工中心布置示意圖

1．1．3方（fāng）案設計

在機器人布局設計中，在（zài）給定（dìng）機器人型號、尺寸的前提下，通過合（hé）理布局機器人（rén）和儀表板的位（wèi）置關係，提高兩個機器人的空間重合率，使孔較少一側的機器人在加工完本側的孑L後，能夠加工少量對麵的少量孔（kǒng），從而提高加工效率，以（yǐ）達到縮短生產周期的目的[7]。

1．2建模

1．2．1機器人建（jiàn）棋（qí）

一般來說，機器人前三個自由（yóu）度可以使機器人的末端執行器到達其工作空間內指定的任意位置（zhì），因此，可以（yǐ）隻考慮擁有（yǒu）前三個（gè）自由度的操作臂，至於（yú）末端姿態（tài）可以在工件外給定一個容許空間，用剩餘三個自由度來（lái）調整。單個（gè）機器人的模型簡圖見圖3。

圖3單個機器人結構模型簡（jiǎn）化圖

如圖4所（suǒ）示，當機械（xiè）臂從點（diǎn）1運動到點2時（shí），機械（xiè）臂1一定會與工件發生碰撞，所以工件不能出現（xiàn）在半徑為A。的半圓內，因（yīn）此，機械臂有效工作空間為圖（tú）3所示的陰影（yǐng）部分，數（shù）學模型為R一{(z，y)l A；≤z2+Y2≤(Al+A2)2，z≥0} (1)

圖4 機械臂與工件一定會發（fā）生（shēng）碰撞的情況

1．2．2 工件建模

將儀表（biǎo）板向其橫截麵上投影，如圖5所示，加工對象所（suǒ）在的空間範圍簡稱為目標空（kōng）間，是由兩個半徑不同的扇形圍成的區域（yù）。

圖5 用（yòng）扇形區域表示工件

目標空間在極坐標係中表示（shì）為W一{(驢，10)l a≤妒≤盧，a≤P≤b／ (2)式（shì）中，a、b分別為（wéi）兩個圓弧的半徑；a、|9分別為目標空間在（zài）極坐標係（xì）中角度的極值。

因為在進行孔銑削時機器人末端執行器必須垂直於工件表麵，所以需要給定一容許空（kōng）間讓機器人調整末端姿態。因此，實際目標空間應當向（xiàng）外（wài）擴展一定距離，故目標空間中兩個圓弧的半徑分別為a+△L和b+AL。

1．2．3 約束模型（xíng）

要求兩個機器人同時對儀表板進行孔加工，加工中必須滿（mǎn）足兩個基本原則：①工件必須完全在兩個機器人的工作空間內；②必須提供足夠（gòu）的（de）空間（jiān），讓兩個機器人避免碰撞（zhuàng）。

為了滿足上述兩個原（yuán）則，建立三個坐標係：兩個機器人直角坐標係（xì）和一個工件極坐標係，通（tōng）過三個坐標係建立兩個機器人和工件（jiàn）之間的相對位置關係，如（rú）圖6所示，目標坐標係原點在兩個機器人（rén）的（de）直角坐標係中的坐標分別為(z，了)和(“，口)，驢。和驢：為描述機器人加工（gōng）範圍的角（jiǎo）度值（zhí），其中儀表板在坐標係1一側孔較多，在坐標係2一（yī）側孔較少。

圖6 約束描（miáo）述

(1)約束一：目標空間必須在機器人工（gōng）作空間內。

要滿足約束一，點A、B必須在機器人1的加工範圍（wéi）內，點C、D必須（xū）在機（jī）器人（rén）2的加工（gōng）範圍內，即

同時（shí），孔多一側的機器人1可以加工所有本側的孔，則點E、F必須在機器人1的加工範圍內；孔（kǒng）少一側的機器（qì）人2有能力加工對側的孔，則點E、F必須在機器人2的加工範圍內。即

(2)約束二：A點不（bú）應該在機器人（rén）2的工作空間內部。一是為避免空間浪費，二是會造成兩個機器人距離太近，容易發生碰撞現象。

(3)約束三：為防（fáng）止機器人在姿態調（diào）整過程中與工件發（fā）生圖4所示的碰撞，工件的任一部（bù）分都不能出現在以A，為半徑的圓弧（hú）內，故應滿足如下（xià）條件：

(4)約束四：兩機器人之間必須（xū）有足夠的（de）空間，以便兩個機器人的安裝、維修以及避碰等，即

其中，d需要設（shè）計者根據（jù）實際情況給出。

1．2．4 目標函數

優（yōu）化目標是在不發生（shēng）碰撞的（de）前提（tí）下，目標空間中（zhōng）兩個（gè）機器人的空間重合率盡量大。即

2、布局優（yōu）化算（suàn）法

上（shàng）述過程（chéng）將雙機器人加工中心（xīn）的布局問題轉變成非線性規劃問題。傳統的非（fēi）線性規劃算法的缺陷是計算煩瑣且精（jīng）度不高，穩（wěn）定性差，對函數初值和函數性態要求較（jiào）高，且容易陷（xiàn）入（rù）局部最優解。而遺傳算（suàn）法是一種全局搜索算法，可以克服傳統的非線性規劃算法容易陷入局部最（zuì）優解的（de）缺陷。因此，將遺傳算法應用於雙機器人布局優化問（wèn）題以改善收（shōu）斂效果，提高優化質量。

利用遺傳算法進行布局優化（huà）的步驟（zhòu）凹1如下：

(1)編碼。遺傳算法的編碼形式主要有二進製編碼和實數編碼，此處采用實數編碼。個體長度為6，4個描述位置關係的坐標值，2個描述機（jī）器（qì）人（rén）加工範圍的角度值。

(2)生成（chéng）初始群（qún）體。利用constraintdependen創建（jiàn）函數（shù）隨機地生成N一100個初（chū）始個體（tǐ），每個個體組合在一起形（xíng）成一個群（qún）體，遺傳算（suàn）法以這個（gè）群體作為初始種群（qún）進行迭代操作（zuò）。

(3)適應度（dù）函數的確定。本文通過遺傳算法求解兩個機器人的最大空間（jiān）重合率，相當於式（shì）

(10)所示的（de）目標函數。因MATLAB遺傳算法工具箱要求目標函數為求最小值，且最小值需為正值，因（yīn）此調整適應度函數為

繼而利用（yòng）工具箱提供的適應度的尺度變換函數排列(rank)來確定最終的適應度函數，以此為標準評價個體解的好壞來引導搜索，使適應（yīng）度函數最小化。

(4)選擇操作。本文采用輪盤賭選擇法(rou—lette函數)實現，假定個體i的適應（yīng）度值為（wéi）．廠：，則其被選擇的概率P，為

(5)交叉操作。由於個體采用了實數編碼方式，所以交叉（chā）操作也采（cǎi）用實數交叉法，這裏采用（yòng）基於實（shí）數編碼的交叉（chā）算子為算數交叉(ArithmeticCrossover)。假（jiǎ）設兩個個體XA、X。之間進行算數交叉，則交叉後產生所（suǒ）產生的新個體為（wéi）

(6)變異操作（zuò）。因為上文（wén）采用的是實數編碼（mǎ）方式，此處采用均勻變異算子(uniform)進行變異操作。假設一個（gè）體為（wéi）x一(X。，X。，X。，X。，X。，X。)，X。為（wéi）其中要變異的基因，則變（biàn）異操作如下：

(7)循環。重複步驟(2)至步驟(6)直到滿足終止條（tiáo）件（jiàn）。

(8)以最好的染色體（tǐ）作為最優解。

3、實例和結果分析

3．1 仿真實例優（yōu）化（huà）布局結果（guǒ）

以（yǐ）圖1所示型號（hào）儀表板為加工對象，並（bìng）取廠內某型號的（de）兩個機器人做實（shí）例分析，可得到兩個機器（qì）人的機（jī）械臂尺寸及工件模型的相關參數。

(1)已知條件。機械臂1的長度：A，一682 mm；A2—732 mm；機械臂2的長度：B1—1023 mm；B2—1145 mm；工件模型：a=987 mm；b一765；d一10。；盧一170。。

(2)6個變量。極坐（zuò）標係原點在兩（liǎng）個直角坐標係裏的坐標：(z，y)和(“，口（kǒu）)。描述機器（qì）人加工範圍的角度值：驢。，≯：。

通過（guò）遺傳算法（fǎ）進行優（yōu）化求解（jiě），優（yōu）化後的布（bù）局結（jié）果見表（biǎo）1。

表1 布局優化結果

根據表1的優化結果，可得到極坐（zuò）標係原點在兩個機器人坐（zuò）標係中的（de）坐標（biāo）值，從而確定了兩個機器人和工件的（de）一個較優的位置關係（xì）：

圖7 買（mǎi）際布局

3．2 仿真結果分析

根據仿真結果，對兩機器人進行重新（xīn）布局後，從機（jī）器人工（gōng）作的重合空間和加工周期兩個角（jiǎo）度進行分析，驗（yàn）證了（le）算法的（de）有效性。

3．2．1 重合空（kōng）間大小的比較

由布局優化結果得出兩機器人的加（jiā）工範圍f圖8)及幣合（hé）空（kōng）間的大小：

圖8 機器人的加工範圍

重合空間最大即驢z一≯，一69．9。。與實際機器（qì）人加工中心作比較，結果見表2。

表2 重合空間的比

可以看出，在兩個（gè）機（jī）器人能完成各自任（rèn）務的（de）前提下，仿真（zhēn）結（jié）果（guǒ）表明此方法可以（yǐ）顯著提高兩個機器人（rén）的空間重合率（lǜ）。

3．2．2 加工周期的比較

(1)以圖1所示型號（hào）儀表（biǎo）板（bǎn）為對象，以兩個機器（qì）人加工時間相等為目標進行機器人加工任務的分配‘9|，如圖9所示。

圖9 任務分配的結果

(2)在（zài）任（rèn）務分配的基礎上，以兩個機（jī）器人的運動路徑最短為（wéi）原則確（què）定銑削加工順序。該問題（tí）是典型的TSP問題，因此采用蟻群算法‘101來實現路（lù）徑優化仿真，得到（dào）的優化路徑如圖10所示。

圖10 兩個機器人的路徑規劃方案

基於（yú）MATLAB平（píng）台利用Robotics Toolbox工具箱實現對工業機器人的係統仿真（zhēn）。為方便數據統計及實現自動輸出，設（shè）計機器人加工中心控製器，如圖11所示。根據（jù）上（shàng）述路徑（jìng）規劃結果以及（jí）時間最優（yōu）軌跡規劃，仿真得（dé）出機器人加工中心在（zài）加工過（guò）程中的總時間，並與現有的加工周期進行對比（bǐ）。