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加工中心工作台結構優化及可靠性分析

2019-2-27 來源：昆明理工大學沈機集團昆明機床作者：劉欣瑋張曉（xiǎo）龍嚴江雲等

摘要: 針對目前加工中心工作台在工作時，由於振動和變形（xíng）產生剛度降（jiàng）低的問題，提出了一種結構優化方案，以驗證優化後工作台剛度的可靠性。采用有限（xiàn）元法，在靜力學分析的基礎上對工作台進行了不增加質量而（ér）提高剛度（dù）的優化; 采用靈敏度分析法對優化後工作台的（de）剛度可靠性進行分析; 在（zài） six sigma 分析係統中驗證了優化後工作台的剛度可靠度。分析結果表明: 優化後工作台（tái）的剛度提（tí）高 11． 5% ，且可靠度達到 100% ，其（qí）中彈性模量（liàng）及（jí）工作台圓形（xíng）筋（jīn）板厚度（dù）的隨機變化（huà）對工作台剛度影響較大。該方案能提高加工（gōng）中心工作台的剛度並且能確保其剛度可靠性。

關鍵詞: 加工中心; 靈敏度分析; 有限元法; six sigma 分析係統

現代（dài）機床（chuáng）正在向現代加（jiā）工中心的方向發展。現代加工中心轉速（sù）可達到 2 000 r/min 以上，快移速度 60m / min 以上並且定（dìng）位精度不超過（guò） 3 μm。這些參數決定了機床必須有更高的（de）剛度。工作台是機床（chuáng）的重要組（zǔ）成部分，其剛度不僅影響（xiǎng）著機床的幾何精（jīng）度和加工精度，而且影響著機床的加工質量和生產效率（lǜ）。因此，提高工作（zuò）台的剛（gāng）度是提高（gāo）機（jī）床整體可靠性的有效方法（fǎ）。林歡等對工作台（tái）進行了靜動（dòng）力學分析，對該工作台進行拓撲優化以提高工作台係統（tǒng）的固有（yǒu）頻率; 劉光（guāng）浩等對 ZK5150 型鑽床的工作台進行有限元靜動態分析，在滿足剛度不下降的前提下對其進行輕量（liàng）化設計（jì）; 楊飛等對立式加工中心的工作台係統進行模態分析（xī），對其結構進行了改進，提高了各階的固有頻率; 王傳祥等用有限元分析在承受最大載（zǎi）荷時，TH6213 數控鏜銑加工中心工作台的變形與應力，為（wéi）驗證機床工作台設計的合理性與進一步的優化提供了可靠的理論依據。

筆者以上述研究成果為（wéi）依據，將工作台的靜剛度作為（wéi）研究對（duì）象，提出了以提高剛度為目標（biāo）的優（yōu）化方案。選（xuǎn）擇了幾種主要影響參數作為獨立隨機變量，分析（xī）各參數（shù）的隨機變化對優化後（hòu）工作台剛度可靠性的影響，以為提高工作台剛度可靠性提供參考。

1 、工作台的優化

1． 1 建模

文中以某公司的 THM46100 高精密（mì）臥式加工中心工作台為研究對象進行建模分析，由於其內部結構較為複雜，建模時（shí）對影響較小的微小特征部件進行合理簡（jiǎn）化，簡化後的模型如圖 1 所示（shì）。工作台支撐采用轉（zhuǎn）盤（pán）軸承結構，工作時采用液壓（yā）夾緊裝置進行（háng）夾緊。工作台的材料為灰鑄鐵 HT250，彈性模量（liàng）為 113 GPa; 泊鬆比為（wéi） 0． 28; 密度為 7 200 kg /m3; 抗拉強度為 240 MPa; 抗壓強度為（wéi） 820 MPa。工作台采用自由網格劃分方式（shì），網格劃分模型如圖 2 所示。

1． 2 有限元模型的驗證

對轉台進行模態試驗，將試驗的結果與有限元分析的結果相對照，以驗證有限元模（mó）型的正確性。被測轉台采用懸吊的（de）安裝方式以模擬自（zì）由狀態，其懸吊頻率為 1 Hz 左右。如圖（tú） 3 所示。使用（yòng）橡皮繩將轉台吊（diào）在（zài）剛性較好的支架上（shàng），轉台保（bǎo）持水平。該試（shì）驗所采用的測試（shì）方式為（wéi）多點激勵、多點（diǎn）拾振的多輸入、多（duō）輸出( MMO) 法。通過試驗與有限元分析，得到了轉台模態前 6 階的試驗值與計（jì）算值（zhí），如表 1 所示。

經過計算可以得（dé）出，試驗值（zhí）和（hé）計算值之間的誤差小於（yú） 10% ，並且振型基本一致。因此，可以證明該建模方法基本正確，該模型可用（yòng）於後續優化工作。

表 1 試驗及計算得到的固（gù）有（yǒu）頻（pín）率對比

1． 3 工作台受（shòu）力與約束分析

1． 3． 1 工作台受力分析

1) 切削力計算。該加工中心的工作台自身質量為 887 kg，能承受的最大質量為 3 000 kg。由精密雙導程蝸（wō）杆與蝸輪副實現（xiàn）工作台（tái） 360°連續任意分度，蝸杆與交流伺（sì）服驅動電機采（cǎi）用進口聯軸器直接連接。下麵以工（gōng）作時最大承力狀況計算切削力 :

2) 工況下載荷分析及載荷（hé）添加加載。工作台最大的承受質量為 3 000 kg，台麵尺寸 1 000 mm × 1 000mm，取承（chéng）載麵直徑為（wéi）700 mm，則工作（zuò）台承受的麵載荷為 P = F /A = 3 000 × 9． 8 /( 3． 14 × 0． 352) = 76 433Pa。為簡化計算，加載時將工件的最大重力（lì）均勻地（dì）分布在整個台麵上，取有效麵進行（háng）分析。

由於（yú）不能確定加工件高度，因此將切削力作用點沿軸向平移到工作台麵上。工況下液壓夾緊裝置施加（jiā）夾（jiá）緊力，經計算為 62 500 N; 根據參考文獻以及廠方（fāng）提供的預緊力數據，經計算，在 650 N 的預緊力下（xià），軸承（chéng）剛（gāng）度為692 N / μm; 最後施加重力。

1． 3． 2 工作台約束分析（xī）

工作台與轉台座之間通過軸承相（xiàng）連。軸承承載著工作（zuò）台的自重以及加工件的重力。其承載麵約束了工作台的軸向平動，施（shī）加此麵的軸向位移為零; 承載麵( 柱麵) 連接軸承（chéng）內圈，約束工作台（tái）在徑向的來回平動，施加此麵的徑向位移（yí）為零。

1． 4 結果分析

在 ANSYS Workbench 中，經過全麵的計算求解，生（shēng）成了回轉工作台的總變形圖，如（rú）圖 4 所示。從圖 4可知，工作台的最（zuì）大變形量（liàng）為 y = 64． 2 μm。為了（le）方便計算，根據前文中已計算得出的徑向（xiàng）和軸向切削力，取合外力（lì）最大（dà）值為 10 000 N 進行計算，得到工（gōng）作（zuò）台部件剛度

由於工作台的剛度影響著機床的幾何精度和加工精度，為了進一步提高加（jiā）工中心（xīn）的幾（jǐ）何（hé）精度（dù）和（hé）加工精度，應以提高工作台（tái）的剛度為目標進行優化。

1． 5 選擇優化變量

由工作台的結（jié）構可知其圓形筋板的厚度對工作台剛度的影響較大，因此（cǐ）本次優化主要考慮工作台上 3個圓形筋板厚度對工作（zuò）台剛度（dù）的（de）影響。根據（jù）工（gōng）作台的形狀（zhuàng）要求選擇優化設計變量( 筋板內圈直徑 D1，D2，D3) 的取（qǔ）值範圍，如表（biǎo） 2 所示（shì）。本次優化（huà）設定約束（shù）條件為不增加工作（zuò）台質量，目標函數為工作台的（de）最大變形( Max Deformation) 。因為要提高工作台的（de）剛度，因此須使最大變（biàn）形量達到最小。

表 2 優化變量（liàng）取值

1． 6 優（yōu）化結果（guǒ）

經過優化，得到了優化（huà）後的（de）變量數（shù）值以及優化前後的變化對（duì）比，如（rú）表（biǎo） 3 所示。由表 3 可以看出，設計變量變（biàn）化最大的為 D2; 優化後工作台的最（zuì）大變形量為（wéi）56． 8 μm，相（xiàng）較優化前減小了 11． 5% ; 優化後工作台的質量為（wéi） 887． 84 kg，相較優化前略有增（zēng）加，但整（zhěng）體影響不大，符合限製質（zhì）量的約（yuē）束（shù）條件。

由最大（dà）變形量可計算得（dé）到優化後的工作台剛度（dù）為 176 N/μm。相較優化前 156 N/μm，提高了（le） 11． 5% 。達到了優化目的。

表（biǎo） 3 優化前後變量對比

2 、優化後工（gōng）作台剛度可靠性分析

2． 1 確定隨（suí）機變量

優化後的工作台在工作時受力有不（bú）均勻性，並且主要尺寸參數（shù）具有分散性，會對剛度造成影響，因此筆者選取以下主要參數（shù）來分析優（yōu）化後工作台的剛度可靠性: 材料、軸承（chéng）剛度、外載荷以及工作台主要尺寸( 優化（huà）後的筋板內圈直（zhí）徑 DS1，DS2，DS3) 。其（qí）中工作台尺寸參數如圖 5 所示。由（yóu）參考文獻知，尺寸偏差多服從正態分布，其標準差是允許偏差的 1 /3。

如表 4所（suǒ）示。已（yǐ）知（zhī）彈性模量（liàng）、軸承剛度以（yǐ）及外載荷的均值分別為 110 000 MPa、692 N/μm、10 000 N，假設它們都服從（cóng）正（zhèng）態分布，且取它們的變異係數依次為 0． 04、0． 02、0． 02

，則標準差可由變異係（xì）數計算得到，分別為 4 400MPa、13． 84 N / μm 及 200 N。

表 4 隨機變（biàn）量的統計特征

2． 2 可靠性靈敏度分析

可靠性（xìng）靈敏度分析可以提供某一隨機變量變化引起可靠性的變化率的信息（xī）。經（jīng）過分析，得到隨（suí）機變量相對最大變形（xíng）量的靈敏度關係，如圖 6 所示。在圖6 中，可根據直（zhí）方圖麵積（jī）的（de）大小直觀地看出每個變（biàn）量對最大變形量的影響程度。其中，縱坐標 y = 0 上方的直方（fāng）圖表示該變量（liàng）與最大變形量呈正相關，反之，為負相關。

由分析結（jié）果可知，這 6 個隨機變（biàn）量對最大變形量的（de）靈敏性程度由高到低依次為彈性模（mó）量（liàng）、DS1、DS2、DS3、外載（zǎi）荷 F 和軸承剛度。其（qí）中彈性模量、DS1、DS2的變化（huà）對工作台剛度（dù）影響（xiǎng）較大，為靈敏性因素，其他 3 個變（biàn）量為非靈敏性因（yīn）素（sù）。

2． 3 剛度可（kě）靠（kào）性分析結果

在 Six sigma 分析係統中，抽樣類型（xíng）包括蒙特卡洛抽樣法和拉丁超立方抽樣法，由於後者對樣本數量的節省非常顯著，因此選擇拉丁超立方抽樣法進行抽樣（yàng）。如（rú）圖 7 所示，設定程序進行 10 000 次抽樣（yàng）後可以看到，圖中柱狀圖（tú）沒有較大的跳（tiào）躍或（huò）間隙，因此抽樣次數是足夠的。

如表 5 所（suǒ）示，在參數概率列（liè）表中插入值 0． 060 000mm，得到概率顯示為 1． 000 00，即抽樣分析得到的最大變（biàn）形量（liàng）均為小於 0． 060 000 mm，相比優化前的最大變形量 0． 064 200 mm 有了較（jiào）大改善。優化後工作台靜剛度可靠（kào）度為 100% 。

3 、結論

通過 ANSYS 平台對加工中（zhōng）心回轉工作台進行剛度優（yōu）化以及可（kě）靠性分（fèn）析，得到以下結論（lùn）:1) 通過靜（jìng）力（lì）學有限元分析對回轉工作台進行優化，在不（bú）增加質量的前提下，使工（gōng）作台的剛度提高11. 5% ，對改善加工中心機床（chuáng）幾何精度（dù）與加工精度（dù）起到了一定效果。

表 5 參數概率列表

2) 選取參數進行統計處理並將它們作（zuò）為獨立隨機變量，采用拉丁（dīng）超立方抽樣方法對優化後的工作台進行可靠性分（fèn）析。由靈敏度分析（xī）得到影響較大參數，優化後工作台剛度可靠度為 100%

，安全可靠（kào）。

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