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基於平麵光柵（shān）的加工中心反向尖角分析

2018-2-2 來源：天（tiān）津職業技術師範陝西省（shěng）計量科學研究院作者（zhě）：馮莉馮斐

摘要: 介紹了用圓軌跡法測量數控機床精度的一般概念，給出了反向（xiàng）尖角產生的基本原理，介紹了平麵（miàn）光柵實驗裝置的構成和實驗調試以及數據處理過程，應用平麵光（guāng）柵在加工中心（xīn）上驗證了反向尖角與軌跡半徑、進給（gěi）速度之間的關係，對提高數控機（jī）床精度有一（yī）定的參考意（yì）義。

關（guān）鍵詞: 圓軌跡法; 反向尖角（jiǎo）; 平麵光柵; 加工中心

0 引言

機（jī）械加工精度取決於數控機床（chuáng）的精度，決定加工（gōng）精度的主要因（yīn）素是數（shù）控（kòng）機床基本部件的精度及其運動（dòng）精（jīng）度。測（cè）量數控機床運動精度是數控機床誤差預防和補償的關鍵環節。數控機床運動精度與軌跡半徑，進給速度有密切關（guān）係。在數控（kòng）機床上用圓軌跡法測量（liàng）出這種關係，對提高加工精度有（yǒu）一定（dìng）的參考意義。

1 、圓軌跡測量方法

數控機床（chuáng）的精度一般用圓軌跡法測量［1］，圓軌跡測量方法有標準圓盤法，球杆（gǎn）儀法，激光球杆儀法（fǎ），雙環絲線儀和平麵光柵測量法等 5 種。平麵光柵法［2］是我國測量高精度數控（kòng）機床運動誤差常用的方法，主要優點:

1) 可以測量多個平麵的運動;

2)非接觸測量;

3) 進給速度 F 達 80 m/min;

4) 測量範圍較大;

5) 測量精度高;

6) 測量結果（guǒ）不受環境因素影響。

相（xiàng）比較而言，平（píng）麵光柵法適合測量高精（jīng）度數控（kòng）類機床精度，測量精度高。

2 、反向尖角產生的原理（lǐ）

反向尖角也叫反向尖峰，屬於數控（kòng）機床的一（yī）種典型誤差，它是數控機床幾何誤差（chà）的（de）一種。反向尖峰是發生在軸運動反向時出現滯後即短暫的停（tíng）留（liú），之後再快（kuài）速反向運動。反向尖峰出現（xiàn）主要原因之一是由於機床的（de）伺服響應不夠及時，導致反向間隙不能及時補償所造成［3］。而伺服響應就是二階（jiē）係統的瞬（shùn）態響應，將瞬態響應曲線（xiàn）下（xià）移一個單位就成（chéng）為階躍響應（yīng）曲線。當刀具走圓軌（guǐ）跡時，在 x 軸和 y 軸變向時，由於階躍響應而產生了反向尖角（jiǎo）。

2．1 階躍響應性能指標

機械係統（tǒng）的（de）瞬態響應反映了係統本身的（de）動態性能，表征係統的（de）相對穩定性和靈敏度（dù）。如果係（xì）統在階躍信號作用下有良好的性能指標，則對其他各種（zhǒng）形（xíng）式輸入就能滿（mǎn）足使用要求。單位階躍響（xiǎng）應曲（qǔ）線如圖 1 所示。常用的瞬態性能指標有延遲時間 td，上升時間 tr，峰（fēng）值時間 tp，超調量σP，調整時間 ts和穩態誤差 Δ.

圖（tú） 1 單位階躍（yuè）響應曲（qǔ）線

1) 峰（fēng）值時間（jiān）峰值時間 tp是指單位（wèi）階（jiē）躍響應超過其穩態值而達（dá）到第 1個峰值所（suǒ）需要的時間，可用（yòng）下式表示:

2) 調整（zhěng）時間調整時間 ts是指單位階躍（yuè）響（xiǎng）應（yīng）與穩態誤差之差進入允（yǔn）許的誤差範圍所需的時間。

3) 超調量 σP超調量是指單位階躍響應第 1 次越過穩態值而達（dá）到（dào）峰值時，對穩態值的偏差與穩態值之比的百分數，如下式表（biǎo）示:

4) 穩態誤差

允許的誤差用達到（dào）穩態值的百分數表示，常取 5%或2%。

2．2 超調量與反向尖角的關係

超調量就是反向尖角的幅（fú）值（zhí）。由於驅動機床的時候、速度不同，因此超調量（liàng）也會有所不同。例如: 需要在 1 s內讓機床運動 1 m，這時超調量是（shì） σp× 1，但是如（rú）果需要（yào）在1 s 內讓（ràng）機床運動 2 m，那麽這時數控程序給機床的驅動量就是原來的 2 倍，超調（diào）量就變為 σp× 2，反向尖角就是σp×2。

3 、影響（xiǎng）超調量（liàng）的因（yīn）素

3．1 阻尼比對（duì）超調（diào）量的影響

1) 超調量可以用下（xià）式表示:

式中，ζ—阻尼比; σP—超調量，超調（diào）量（liàng）是（shì）穩定性指標，表示係統的相對穩定性。

2) 不同阻尼比的二階係統階躍響應典（diǎn）型二階係統的階躍響應曲線如圖 2 所示［6］。從二階係統響應曲線可以看出: 超（chāo）調量 σP與係（xì）統的阻尼比 ζ 有關。當 ζ= 0 時，輸（shū）出響應為（wéi）等幅振動; 當 0＜ζ＜1 時，輸（shū）出響應為衰減震蕩曲（qǔ）線，ζ 的變化影響（xiǎng）動態性能指（zhǐ）標，ζ 增大，上升時間增大，超調量減小，調節時間變短; 當ζ＞1 時，響應為非振蕩的，無超調量，該係統不存（cún）在穩態誤差。

由此看出，阻（zǔ）尼比對（duì）穩（wěn）定性和（hé）快速（sù）性影響相反。一般情況（kuàng）下，二階係統最佳阻尼比 ζ = 0．7，對應的超調量為4．54%( ＜5%) ，快速性也較佳（jiā）。因此，數控機床的阻尼比是一般都是 0．7。

3．2 進給速度對超（chāo）調量的影響

假設數控機床的一個數控周期為 ts，也（yě）就是每個 ts秒內（nèi）數控程（chéng）序可以給機床一個指令。假設速度為 v1，那麽（me）在（zài）ts周期內如果其需要進行轉向運（yùn）動，則其需（xū）要進行的位移為 S=v1×ts，這樣機床（chuáng）給其運（yùn）動的指令就（jiù）為 s，那麽其超（chāo）調量（liàng）應該就（jiù）是 s×tp。如果進給速度越大，超調量越大，穩態誤差越大; 進給速度越小，超調量就越小，穩態誤差越小

圖 2 典型二階係統的階躍響應曲線

3．3 圓軌跡半徑對超調量的影響（xiǎng）

在進給速度不變的情況下，圓軌跡半徑越大，機床給的指令位移就越大，超（chāo）調量越大，穩態誤差越（yuè）大。反之，圓軌跡半徑（jìng）越小，超調量越（yuè）小，穩態誤差越（yuè）小。

4 、實驗

4．1 實驗裝置

XK7140 加工中心一台（tái），平麵（miàn）光柵一套，數據處理軟件，計算機一台。平麵光柵的組成如（rú）圖 3 所示。

圖 3 平麵（miàn）光柵的組成圖

4．2 測量過程

a) 安裝調試

在測量之前，需要按照以（yǐ）下步驟安裝、調試:

1) 在電腦上安裝好數據處理軟件;

2) 將（jiāng）光柵圓（yuán）盤安裝在機床（chuáng）工作台上，在安裝時要保證（zhèng）光柵基準邊（biān）平行於工作台軸（zhóu）方向，而且平行度誤差要小於 0．01 mm，以保證測量精度;

3)將光（guāng）柵讀數頭安裝在機床主軸的端部，使讀數頭平麵與軸平行，再鎖緊主軸，光柵讀數頭是檢查軸運動的測量係統;

4) 調（diào）整光柵讀數頭與（yǔ）圓盤間隙。先手動 x、y 軸，讓（ràng）主軸處於光柵圓盤中心，再將主軸向下慢慢移動，保證光柵讀數頭與圓（yuán）盤間隙為 0．5±0．05 mm 即（jí）可;

5) 組件的連接。把信號輸出電纜、數據采集卡（kǎ）和 Pc 接口連（lián）接起來，再調整光柵讀數頭上的微調旋紐，目的是使輸出的信號在最佳位置附近，輸出信號為橢圓，隻要（yào）橢圓介於內圓和虛線圓之間計算調試合（hé）適，以此確認 x 和 y 向。輸出圖像如（rú）圖（tú） 4 所（suǒ）示。