摘　要：為（wéi）了實現故（gù）障數據按（àn）故障機製的分類，使用競爭（zhēng）威布（bù）爾模型（xíng）對加工中心（xīn）可靠性進行評估，通過故障特
征屬性和故障信息序列概念的定義，以（yǐ）故障信息（xī）序（xù）列表（biǎo）示故障，利用（yòng）模糊（hú）聚類的方法對故障信息序列按故障機製
相似性（xìng）進行分類；利用自助法和基於灰色（sè）預測的改（gǎi）進自助法實現小子樣評估中威布爾模型的參（cān）數估計；通過實例
驗證了該模型和（hé）方（fāng）法的可（kě）用性。

  
 
      ０、　引言
 
 
      加工中心的（de）使用性能是否穩定可靠，是用戶判別產品質量好壞的重要依（yī）據，因此開（kāi）展可靠性工作對製造企業贏得市場占有率具有重要意義（yì）。可靠性評估是（shì）了解（jiě）產品可靠性水平的重（chóng）要（yào）手段，其常用（yòng）的壽命分布類型主要有指數分布、正態分（fèn）布、對數正態分布和威布爾分布，威布爾（ěr）分（fèn）布是（shì）描（miáo）述機械係統及其零部件壽（shòu）命分布規律最常用的一（yī）種（zhǒng）分布形式［１］，賈亞洲［２－３］等（děng）也證（zhèng）明了加工中心故障數據服從威布爾分布。對於複雜的可修係統，其（qí）故障數據一般為非獨立（lì）同分布［４］，這就意味著單（dān）一的威布爾模型並不適用於加工中心的可靠性（xìng）評估。對（duì）於（yú）多種故（gù）障機製並存的加（jiā）工中心，常用的可靠性（xìng）評估模型是混合威布爾（ěr）模型和競爭威布爾模（mó）型。文獻［５－７］討論了混合威布爾模型的使用及權重、參數的估計方法，其中文獻［６］證實混合分布中子分布所對應的數據是（shì）連（lián）續（xù）的順序統計量，這明顯不（bú）符合加工中心多故障機製的壽命過程。文獻［８－１０］使用（yòng）競爭故（gù）障模型（xíng）對產（chǎn）品可靠性進行了評估（gū），但都是利用完備的故障信息、針對具體的故障（zhàng）模（mó）式或故障過程建立（lì）競爭故障模型。

      本文使用（yòng）競爭威布爾模型對（duì）加工中心可靠性進（jìn）行評估，是在難以獲得完備故障信息的情（qíng）況下，圍繞威布爾模型的物（wù）理背景和使（shǐ）用條件，針對故障特性本身提出故障特征屬性和故障信（xìn）息序列的概念（niàn）及其表示（shì）方法，以故障（zhàng）固有的特征信息來描述故障機製之間的（de）區別和聯（lián）係。本文以故障應（yīng）力相（xiàng）似性表征故障（zhàng）機製的相似性，進而實現對故（gù）障數據的分類。忽（hū）
略故障機（jī）製的差異，用單一模型擬（nǐ）合全部故障數據是普通威布（bù）爾模型（xíng）最（zuì）大的缺陷，而本文競（jìng）爭威布爾模型的使（shǐ）用正是對這一缺陷的彌（mí）補。使用（yòng）競爭威布爾（ěr）模（mó）型進行可靠性評估，最重（chóng）要的就是實現不（bú）同故障機製的故障數據的分類（lèi），這（zhè）是（shì）競爭威布爾評估模型的基礎，更是本文的核心內容；但這也導（dǎo）致可靠性評估必然是小（xiǎo）子樣的，本文使用自助法［１１］（ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法）解決小（xiǎo）子樣情形下的威布爾模（mó）型（xíng）參數估計問題。故障數據分（fèn）類帶來的另（lìng）一問題是不（bú）同故障機製（zhì）所對應的故障數據存在不同的（de）截尾時間，本文利（lì）用改進灰色（sè）自助法（fǎ）解決這一問（wèn）題，通過增加預測故障數據（jù），很好地利用各偽截尾時間和截尾時間之（zhī）間的可靠性信息，該方法也是（shì）本文的（de）一個特點。綜上所（suǒ）述，本文給出了利用加工中心現場故障數據、使用競爭威（wēi）布爾模型進行建模評估（gū）的具體方法，主（zhǔ）要包括基於故障特（tè）征屬性的故障信息序列的建立、基於模（mó）糊聚類分析的故障數據聚類、小子樣可靠性評估的Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法，以及用以處理偽（wěi）定時截尾數據（jù）的基於灰色預測的改進Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法。

       １　、競爭威布爾評估模型威布爾模型的失效分（fèn）布函數（shù）為

       其物理背（bèi）景為：在一（yī）條（tiáo）金屬（shǔ）鏈條（tiáo）兩端施加一個拉力，當其中一個環斷裂時，整個（gè）鏈條也就斷裂，鏈條的壽命取決於最弱環的壽（shòu）命長度。由此可知其適用條件為（wéi）：
 
      （１）建（jiàn）模對象為係統組成要素的壽命長度，即建模對象應該（gāi）是故障發生時間，而（ér）不是故障間隔（gé）時間。故障間隔時（shí）間是加工中心可（kě）靠（kào）性評估時最常用的特征指標，這是基於可修特性（xìng）的。但是在不考慮維修影響的情況下，其故障（zhàng）普遍是由不同零（líng）部件（jiàn）損壞導致的，不相關的零（líng）部（bù）件故（gù）障的間隔時間是沒有意義的。
 
      （２）係（xì）統各要素壽命獨立同分布，即要求（qiú）故障（zhàng）機製相（xiàng）同，至少是相似。係（xì）統壽命的分布（bù）統計，本質上是針對某種失效特性考察其平均失效時間，對（duì）於多種（zhǒng）故障機製混合的情況，簡（jiǎn）單的統計分析沒有任何意義，因為在忽略物理意（yì）義的情況下，任何一組數據都可以（yǐ）得到極高精度的曲線擬（nǐ）合。基於以上考慮，本文利用係統故障時間（jiān），采用競爭威布爾模型進（jìn）行加工中心的可靠性評估。競爭威（wēi）布爾模型（xíng）是用不同（tóng）的威布爾分布表征不同的故障機製，是（shì）對（duì）多（duō）種故障機製共同（tóng）作用結果（guǒ）的一（yī）種（zhǒng）描（miáo）述。當有（yǒu）ｋ種故障（zhàng）機（jī）製獨立地作用於係統時，其中任何（hé）一種故障機（jī）製（zhì）單獨作用都會引發（fā）故障，最早發生的故障將導致係統故障，即Ｔ＝ｍｉｎ｛Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｋ｝，這（zhè）種故障形式稱為競爭性故（gù）障，評估（gū）存在（zài）競爭性故
障的威布爾模（mó）型稱為競爭威布爾模型。設Ｆｉ（ｔ）為Ｔｉ的累積失效（xiào）分布函數，係（xì）統的（de）累積失效分布函數為

      ２　、故障數據預（yù）處理

      加工中心的（de）現場故障數據來源於機床（chuáng）生產廠家（jiā）的維修記錄，主要包括對故（gù）障時間、維修時間的記錄和故障現象、維修方式的簡單描述（shù）。由於故障記錄信（xìn）息不完備，來源於加工中心使用現場的故障數據無法直接歸類分析（xī）。利用競爭威（wēi）布（bù）爾模型進行評估，必須解決故（gù）障數據（ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ）向ｋ 種故障機製（zhì）數據（jù）（ｔ（ｉ）
１ ，…，ｔ（ｉ）ｍ ）分離的問題（tí），故障（zhàng）數據的分離本質上是進行故障機製分（fèn）析，然而由於信息缺乏和工作量巨大（dà），故障機製分析是無法完成的工（gōng）作。本文通過故障樹分析（Ｆａｉｌｕｒｅ　Ｔｒｅｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，ＦＴＡ）建立故（gù）障（zhàng）的特征屬性集合，進而用數學的方（fāng）法建立故障與故障應力的關係，以故障應力（lì）相似性表征故障機製的相（xiàng）似性，得出表征故（gù）障特性（xìng）的故障（zhàng）信息序列，對故障信息序列進行模糊聚類分析，將故障數據進行分類，從而避開故障機製的分析，滿足了競爭威布爾模型的要求。

      ２．１　故障特（tè）征屬性和故障信息（xī）序列

      通（tōng）常，故障是用故障模式、故障機製和故障（zhàng）應力三要素來表征的，故障（zhàng）機製是故障應力（lì）發生作用直到導致故障模式發生的動態或靜態過程，由於機械係統的複（fù）雜性，這三要素間往往存在多種組合關係，如圖１所示。在加工中心有多種故障機（jī）製，即使一個簡單的零（líng）件斷裂，其形成的原（yuán）因和過程也不隻一種，再（zài）加上故障的傳遞等複雜過程，故障機製很難用簡單的方（fāng）式或公式（shì）敘述清楚。

      使用威布爾模型進行係統可靠性分析，必須滿足的（de）條件是故障應力在係統各零部件上發生作用的過程一致或相近。對故障機製影響最大的因素是故障應力，相同的故障應力作用過程相似，不同的應力作用過程則肯定不同。為避免（miǎn）故障機製的分析，本文采用故障應力的相似性表征故障機製的相似性，用模糊評判的數學方法建立故障與故障應力（lì）之間的關係，並以模糊評判結果作為故障信息序（xù）列，以表（biǎo）征各故障對應的故障機製特性。

      建（jiàn）立故障信（xìn）息序列的過程即分析不同（tóng）的故障與所有（yǒu）故障應力之間關係（xì）的過程，為表征（zhēng）故障的特性，以便深（shēn）入分析故障與故障應力（lì）的關係，本文（wén）定義故障特征屬性為導致故障發（fā）生的隨機故障事件或隨機故障事件的集合（hé）。
 
 
      隨機故障事（shì）件是在故障應力作用下發生的、具有（yǒu）一定隨機（jī）性的事件，其發（fā）生不依賴於其他故障事件，但能導致其他故障事件的發生，因此隨機故障事件也就是故障樹分析中的底（dǐ）事件，而故障（zhàng）的特征屬性就（jiù）是故障樹的（de）最小割集。隨機故（gù）障事件是故障應力作用的直接對（duì）象，是故障機製（zhì）的（de）發生載體，故以隨機故（gù）障事件表征係統（tǒng）故障，能更容易得（dé）到係統故障與故障（zhàng）應力（lì）之間的關係。以Ｆ 表示係統故障進行ＦＴＡ 分析，得到ｎ 個導致故障Ｆ 發生的最小割（gē）集（ｆ１，ｆ２，…，ｆｎ）。以最小割集作為故障Ｆ 的特征屬性，則故障Ｆ 的特殊屬性（xìng）集合表示為（wéi）Ｆ＝（ｆ１，ｆ２，…，ｆｎ）。通（tōng）過模糊評判的方法建立係統故障特征屬性（xìng）集合與係統故障應力集合Ｓ＝｛ｓ１，ｓ２，…，ｓｍ｝之間的關係：

      步（bù）驟１　建立故障特征屬性與故障應力之間的模糊關係。利用（yòng）專家知識，通過二元對比排序法，得到故障特征屬性和故障應力之（zhī）間的模糊關係矩陣

  
      步驟２　求得係統故障（zhàng）對各特征屬性的評判值（zhí），並以其作為特征（zhēng）屬性權重。利用專家（jiā）打分的方式得到故障特征屬性的評價值，用以表征（zhēng）各最小（xiǎo）故障事件發生的可能性，並以其作為故障特征屬性權重Ｗ ＝ （ｗ１，ｗ２，…，ｗｎ）。步驟３　通過模糊推理得到係統故障對故障應力的評判值，即故（gù）障信息序列。

      根據模糊變換原（yuán）理，由（yóu）各故障特征（zhēng）屬性的權重值和建立的模（mó）糊關係（xì）矩陣可得故障信息序列為

   
      ２．２　故（gù）障數據的模糊聚類分（fèn）析

   
      以故（gù）障信息序（xù）列（liè）表征故障，信息序列中的數值表示各故障對應的故障機製的特征值，特征值的（de）相似性標誌故障機製的相似性。本文利用模糊聚類的方法分析各（gè）故障信息序列（liè）的相似性，並根據其相（xiàng）似性對其進行聚類分析。模糊聚類對象（xiàng）為故障信息序列集合｛Ｂ１，Ｂ２，…，Ｂｎ｝，其中每個對象Ｂｉ由一組數據（ｂｉ１，ｂｉ２，…，ｂｉｍ）組成，根據故障信息的相似度建立模糊相似矩陣（zhèn）Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ，其中（zhōng）ａｉｊ表示故障Ｂｉ與Ｂｊ的相似度，

　      根據Ａλ將每列（liè）中元素１對應的Ｂ（即故障信息序列）劃歸為一類，從而實現故障數據按照故障機製的分類，完成競爭威布爾模型評估的故障數據預（yù）處理（lǐ）。

       ３、　模型參數估計（jì）

       ３．１　威布爾模型參數（shù）的自助法估計

      隨著科（kē）技（jì）的進步（bù），加工中心（xīn）已具有較高的可（kě）靠性，導（dǎo）致評估其可（kě）靠性水平所需的有效故障數據較少，加上故障（zhàng）數（shù）據的分類處理（lǐ），使得故（gù）障（zhàng）數據（jù）很難滿足（zú）統計樣本量的要求，即競爭威布爾模型評估必然是小子樣的，本（běn）文采用自助法處理小子樣評估中威布爾模型參數的估計問題（tí）。自助法（fǎ）是美國Ｓｔａｎｆｏｒｄ大學（xué）統計教授Ｅｆｒｏｎ提出的一種再（zài）抽（chōu）樣的統計方法（fǎ），其主要思想是由原（yuán）始（shǐ）觀察數據經過再抽樣獲得含量相等的自助樣本（běn），用自助統計量與觀察（chá）統計量的關係逼近觀（guān）察統（tǒng）計量與真值（zhí）之間的關係。

      利用自（zì）助法進行威布爾分布參數（shù）估計的步驟如下：

     步驟１　威（wēi）布爾模型線性化。

      經過兩次求對數可以得到威布爾分布的線性回歸模型

      將ｅｉ作為原始數據，利用自助法再抽樣產生１　０００個自助樣本。步驟（zhòu）３　將各個自助（zhù）樣本中的ｅｉ分別與對應的（de）＾ｙｉ相（xiàng）加，產生１　０００個自助重複。步驟４　根據步驟（zhòu）２中的式（９）和式（１０）計算各自助重複的ａ和ｂ 的估計值。

      利用現場數據進行可靠性評（píng）估，對於整體故障（zhàng）數（shù）據（ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ）而言，其具有定（dìng）數（shù）截（jié）尾數據的特（tè）征，對（ｔ（ｉ）１ ，…，ｔ（ｉ）ｍ ）而言則（zé）具有定時截尾的特征，這是因為在ｔ（ｉ）ｍ ＜ｔ＜ｔｎ期間ｉ類故障未（wèi）發生（shēng）。在ｔ（ｉ）ｍ ＜ｔ＜ｔｎ期間，此種（zhǒng）故障機製可能由於工作環境的改變（biàn）而（ér）消失，也可能仍然在發生作用，但是由於工作（zuò）應力（lì）或工（gōng）作環境的作用，致使ｔｍ＋１（ｉ）＞ｔｎ而未被觀測到。

      本（běn）文稱這種具有不同於定時截尾數據特征的故障數（shù）據為偽定時截尾數據。

      ３．２　偽（wěi）定時截尾數據威（wēi）布爾模（mó）型參數估計偽定時截尾（wěi）數據意味著存在某種故障應力在未被察覺的（de）情況下（xià）發生作用，當條件適當時（shí）這種作（zuò）用（yòng）就會導致故障的發生，因此即使在考（kǎo）察期ｔ（ｉ）ｍ ＜ｔ＜ｔｎ內未發生故障，其（qí）對係統（tǒng）故障率仍具有一定貢（gòng）獻。為（wéi）更精確地評估這（zhè）種故障數據對可靠性造成的影響，本（běn）文提出基於灰色預測的改進自助法來處理截尾數（shù）據，即以添（tiān）加了灰色預測（cè）故障數據的序列Ｔ′ｉ代替原始故障數據序列Ｔｉ，利用自助法進行參數估計。灰色（sè）預測法是一種對含有不確（què）定性因素的係統（tǒng）進（jìn）行預測的方法，灰色時間序列預（yù）測是用觀察到的反映預測對象（xiàng）特征的（de）時間序列來構建灰色預測模型，預測未（wèi）來某一（yī）時刻的特征量。設原始序列為Ｘ（０）＝｛Ｘ（０）（１），Ｘ（０）（２），Ｘ（０）（３）｝，具體預測過程（chéng）如下：

      當ｋ＝３時，由式（shì）（１４）和式（１５）求得的＾Ｘ（０）（４）即為所求。

      為更好地（dì）利用已有故障信息，本文認為對ｉ類（lèi）故障機製，在ｔ（ｉ）ｍ ＜ｔ＜ｔｎ期間（jiān），故障的出現遵從非時齊泊鬆過程，其故障強度可以（yǐ）用故障（zhàng）率函數表示，即ｕ（ｔ）＝λ（ｔ）。通過故障強度計算期（qī）望故障數，可以確定（dìng）是否需要增加預測故障數據ｔ′。基於（yú）灰色預測的改進自（zì）助法步驟為：

      ４　、實例分析

     以某型號臥（wò）式加工中心部（bù）分現場（chǎng）故障數據為例進行（háng）實例分析，故障（zhàng）集為Ｆ＝｛刀庫亂刀，刀具（jù）外部冷（lěng）卻故障，主軸換刀故障，主軸振動異響，Ｙ 軸換刀不到位，Ｙ 軸振動異響（xiǎng），Ｂ 軸回轉精度降低，托架交換速度過快，托架交換停止｝，故障時間為Ｔ＝｛１６５ｈ，２０７ｈ，２５４ｈ，３０７ｈ，３６６ｈ，４３６ｈ，５１１ｈ，５９１ｈ，６７８ｈ｝。根據２．１節中的方法對（duì）各故障進行故障（zhàng）樹分（fèn）析，得其（qí）故障特征屬性集合，依據（jù）專家知識（shí）及模糊推理方法（fǎ）可得各故障信息序列為：

      根據式（shì）（６）和式（７）計算聚（jù）類對象｛Ｂ１，Ｂ２，…，Ｂｎ｝的模糊相（xiàng）似矩陣Ａ 的傳遞閉包，得

      根據模糊聚類方法，聚類閾值（zhí）λ 取１，０．９９４　６，０．９８６，０．９６７　８，０．９２８，０．９２２　２，０．９１７　４，０．８６６　６，０．８５０　５，並且閾值越（yuè）大分類數越多。取λ＝０．９１７　４和λ＝０．８６６　６進行計算（suàn），得等價關係矩陣如下：

      由此可以將故障數據集分為｛ｔ１，ｔ３，ｔ４，ｔ７，ｔ８｝，｛ｔ２，ｔ５，ｔ６｝，｛ｔ９｝三（sān）類和｛ｔ１，ｔ３，ｔ４，ｔ７，ｔ８，ｔ９｝，｛ｔ２，ｔ５，ｔ６｝兩（liǎng）類，考慮小（xiǎo）樣本（běn）數據處理的（de）要求，選（xuǎn）擇λ＝０．８６６　６的分類作為故障數據集聚類結果，即對應於競爭威布爾分（fèn）布模型中兩個獨立分布的故障數據，分別為Ｔ１＝｛２０７，３６６，４３６｝和Ｔ２＝｛１６５，２５４，３０７，５１１，５９１，６７８｝。在（zài）不考慮（lǜ）故障數據截尾影響時，由參數的自助抽（chōu）樣可以很容易得到其點估計和區（qū）間估（gū）計，兩（liǎng）個（gè）威布爾分布的參數自（zì）助法估計結果如表１所示。

                           表１　Ｔ１，Ｔ２的威布爾參數估計表

      靠性指標計算如下：競爭威布爾模型故障率

      競爭威布爾模型可靠度函數

      失效密度函數

      平均無故障時間

      競爭威布爾分布與普（pǔ）通威布爾分布可靠度函數的對（duì）比如圖２所示，圖中實線表示競爭威布爾模（mó）型的可靠度函數曲線，虛線表示普通（tōng）單威布爾模型的可靠度函數曲線。可（kě）以發現，由（yóu）於考慮故（gù）障（zhàng）的複雜性和故障機製的多（duō）樣化，競爭威布爾模型的可靠度（dù）明顯低於普通威布爾（ěr）模型的（de）計算結果，考慮到競爭性（xìng）故障客觀存在（zài）和“用戶可靠性感受明顯低於評估
結果”的現象，筆者認為這種結（jié）果是合理的。競爭性故障是獨立存在並作用於係統的，當某種故障機製的故障某時刻之後（hòu）不再出（chū）現並且有足夠證據表明這種故障機製消失的情況下，係統的可靠度會出現一個跳躍性的突變，如（rú）圖３所示。當故（gù）障信息不（bú）足時，故障機製的消失點可以設為第３章中偽定時截尾數據處理時添加的最（zuì）後一個預測故障時（shí）間ｔ（１）
５ 。

      ５　、結束語

      本文從加工中心可靠性評（píng）估中常用的威布爾模（mó）型的適用條件和物理背景出（chū）發，立足於故障機製的多樣（yàng）性，最終目（mù）的是實現可靠性評估的統計意義與物（wù）理意義的結（jié）合。解決了競爭威布爾模型使用受限這一難題，實現了在缺乏完備係統故障信息情（qíng）況下對故障數據的分類，在遵循可靠性評估立（lì）足於故障的前提下（xià），避免了難度大、工作量大的故障機製探測
及（jí）分析工作。本文提出的故障特征屬性、故障信息序列以（yǐ）及偽定時截尾數據處理的概（gài）念和方（fāng）法是解決本文問題的關鍵，是本文的創新所在，更（gèng）是對研究（jiū）故障特性、故障相關性和可靠性評（píng）估（gū）的（de）有益探索。