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機（jī）床主軸溫度測點（diǎn）的 K-means 優化及試驗

2020-4-10 來（lái）源：南通大學機械工（gōng）程南通第五機床作（zuò）者：周成莊麗（lì）陽（yáng）袁江高傳耀

摘要：針對機（jī）床熱誤差補償（cháng）技術中溫度（dù）測點的優化（huà）選擇，提出一種基於 K-means 算法和（hé） Pearson 相關係數相結合的方法（fǎ）。通過 K-means 算法將不（bú）同位置測點的（de）溫度進行聚類，用（yòng） Pearson 相關（guān）係（xì）數計算溫度與（yǔ）主軸熱誤差之間的相關性，從每一類別（bié）中選出一個最優測點組成最優測點組合，並對最優測點處（chù）的結果進行熱誤差建模（mó）。在立式加工中心 VMC850E上對該方法進行了試驗驗證，將溫度（dù）測點的數量（liàng）由 8 個減（jiǎn）少至 2 個。經方差（chà）分析和 F 檢驗（yàn），驗（yàn）證了最優測點處的溫度與熱變形之間顯著線性，模型（xíng）可靠。

關鍵詞：主軸；K-means 算法；Pearson 相（xiàng）關係數；測點優化

1 、引（yǐn）言

在實際生產過程中，機床零部件的發熱最終會導致主軸在軸（zhóu）向產生偏移，對產品的加工精度（dù）造成影響，甚至產生報廢品[1-2]。大量研究表明，機（jī）床（chuáng）熱誤差已經取代（dài）幾（jǐ）何誤差，成為最主的誤差源，減小熱誤差已經成為（wéi）企業亟待解（jiě）決的問題之一。熱誤差補償（cháng）技術相比機床結構改進，是減小熱誤差、提高加（jiā）工（gōng）精度的更加有效、經濟的方法。而溫（wēn）度測點的優（yōu）化布置是實現熱誤差補償的重點，其優化結（jié）果的有效性大大影（yǐng）響著熱（rè）誤差補償的精度[3-4]。近（jìn）年來，國內外學者提出了熱（rè）誤差模態（tài）分析法、逐步線性回歸法、模糊聚類法、神經（jīng）網絡法[5-7]等多種溫度測點的優（yōu）化布置方法。但上述測點優化布（bù）置方法（fǎ）有的過程簡單，但十分不準確，影響熱誤差模型（xíng）的準確性；有的過（guò）程十分複雜，而且需要大量（liàng）的樣（yàng）本，耗（hào）費大量的時間和（hé）成（chéng）本（běn），從（cóng）而（ér）限製（zhì）了這些方法在熱誤差建模與補償中的應用。

K-means 聚類是一種經典算法，其擁有效率高，分類（lèi）明顯（xiǎn），能對大（dà）量數據進行分割聚類等特點。該算法通（tōng）過不斷尋找新的（de）聚（jù）類中心，使得聚類效果評（píng）價函（hán）數 J 不斷收斂，直（zhí）至聚類不（bú）再變化，達到較優的聚類效果。將其與 Pearson 相關係數相結合，對機床主（zhǔ）軸溫度測點進行優化。該法在對機床主軸進行熱態特性分析的基礎上，采用 K-means 算法對熱（rè）敏區（qū）域測點的溫度特征聚類，再（zài）通過 Pearson 相關係數選出與熱變形相關性（xìng）最大的測點，實現主軸溫度測點優化。最後，對最優溫度測點進行（háng）熱誤差建（jiàn）模，並利（lì）用方差分析（xī）和 F 檢驗驗證模型（xíng）的可靠性。

2、溫度測點優化

2.1 熱態特性（xìng）分析

在將主（zhǔ）軸導（dǎo）入 ANSYS Workbench 進行熱態特性分析之前，為減小分（fèn）析處理時龐（páng）大的計算量，需要對主軸結構進行合理簡化，簡（jiǎn）化有如下（xià）幾點：

（1）去除一（yī）些對（duì）模型熱特性影響較小的特征（如倒（dǎo）角、小孔等）；

（2）主軸及箱體結構中的一些腰型孔、小（xiǎo）通孔、螺紋孔等均按實體處理；

（3）打刀缸及其附屬部件不在分析範圍內（nèi）；

（4）主軸（zhóu）上的（de）小配件（jiàn）不在模型（xíng）中顯示。

完成主軸（zhóu）模型的簡（jiǎn）化後，根據所選機（jī）床的實際情況，確定熱態特性（xìng）分（fèn）析的主體為主軸以及主軸箱。主軸的熱傳遞方（fāng）式包括熱傳導、熱對流以及熱輻射。而此款立式加工中心主軸在冷卻（què）液等的作（zuò）用下，溫升較小，故忽略通過熱輻射（shè）失去的熱量，熱傳（chuán）遞方（fāng）式隻考慮（lǜ）熱傳導和熱對流（liú）。其中，熱傳導（dǎo）係數由主軸及箱（xiāng）體的材料決（jué）定，而熱對流主要考慮套筒內冷卻液的強迫（pò）對流換熱、主軸旋轉（zhuǎn）帶動（dòng）周圍空氣的流動形成的強迫對流換熱以及（jí）空氣的自然對流。由此可計算（suàn）得主軸（zhóu）的熱邊界參數[8-10]，如表 1 所示（shì）。

表 1 主軸熱邊界參數

將上述已知參數在有限元分析軟件中進行設（shè）定，並進行溫（wēn）度場（chǎng）仿真，通過穩態熱分（fèn）析結果劃定出具體的熱敏區域。主軸及箱體係統（tǒng）的穩態熱分（fèn）析結果，如圖 1 所示（shì）。根據仿真結果，得知穩定後主軸最高溫度位於（yú）前端軸承，約為 32.9℃，其次為後端軸承，約為（wéi） 30.3℃，即熱（rè）敏（mǐn）區域為前後軸承之間的區域。利用該軟件中的 Probe 探（tàn）針，結合實（shí）際尺寸，初（chū）步確定熱敏（mǐn）區域範圍為［88mm，265mm］。

圖 1 主軸熱敏分析（xī）圖

2.2 K- me a ns 算法溫度聚類分（fèn）析

K-means 聚類算法是一種基於劃分法的聚類算法，它將聚類溫度集（jí）內的所有溫度（dù）樣本的均值作為該（gāi）聚類的中（zhōng）心點。其工作原理是首先從溫度測點集合中隨機選（xuǎn）取 k 個溫度測點作為初始聚類中心，分別計算各個溫度測點到初始聚類中心的相似度（以歐式距離作為相似度測量準則），並根據計算所得的距離將每個溫度測點賦給最近的聚（jù）類中心。然後再計算該溫度測點（diǎn）集合內的所（suǒ）有溫（wēn）度的平均值，得到新的聚類中心。反複循環計算，一旦連續（xù）兩次循環得到的聚類中心均為同一個溫度測點，說明溫度聚類分析完成。通常采用平方誤差函數 J 作（zuò）為聚類效果的評價函數，公式如下：

式中：P—溫度分類 Cj中任一個溫度測點；Z—溫度分類 Cj的（de）溫度聚類中心

算法流（liú）程如下：

（1）參數設定。隨（suí）機選擇 k 個溫度測點作為初始溫度聚類的中心；

（2）初始聚類。計算並比較溫度（dù）測點到每一個溫（wēn）度聚類中（zhōng）心的距離（lí），並根據最短距離聚類（lèi）；

（3）修正聚類。根據新的溫度聚（jù）類，計算該溫（wēn）度聚類的平均值；

（4）聚類結果。若溫度聚類中心未（wèi）發生變化，輸出最終（zhōng）聚類結果（guǒ），循環結束，否則，返回步驟（2）繼續迭代。

2.3 相關性分析

相關性分析是用（yòng）來研究變量間關聯程度的一種統計方法，采用相關係數來表征。這裏通過比較溫度測點與熱誤差之間的Pearson 相關係數，來選出溫度聚類結（jié）果中（zhōng）每（měi）一類別裏的最優測點。相關係數 r 越大，則表明（míng）兩者間（jiān）相關性越強。公式如下：

式中：X-任意有個溫（wēn）度測點的數據（jù）；Y-熱變形數據。

3 、試驗（yàn）驗證（zhèng）

3.1 實驗方案

以 VMC850E 高速高精密立式加工中（zhōng）心的主軸作為實驗對象，如圖 2 所示。在前端軸承與後端軸承之間的熱敏區域，均勻布置 8 個溫度傳感器，並在主軸軸向延長線上布置一個激光位移傳感器。采（cǎi）集數據時，8 個溫度傳感（gǎn）器分別將（jiāng）采集的溫度（dù）信息（xī）和標（biāo）簽（qiān）信息打包無線發送給讀寫器，上位機（jī）通過自（zì）編的 LabVIEW 串口調試程序接收溫度（dù）信息和標（biāo）簽信息，實現信息的無線采集，最大程度上（shàng）解決了（le）一般測試方法（fǎ）布線繁雜等問（wèn）題；而激光位移（yí）傳感器將（jiāng）主軸軸向的熱變形數據通過專用的控製器傳（chuán）輸給（gěi）上位機。

圖 2 測試係統示意圖

圖（tú） 3 現場測試圖

實驗時，設定（dìng）立式加工中心主軸轉速為 3500r/min，運轉120min，並通過自編 LabVIEW 軟件（jiàn）對溫度傳感器及激光位移傳感器同步發送命令。采（cǎi）樣間隔為 3min，並對采集的各測（cè）點溫度（dù）數據和軸向熱（rè）變形數據實時顯示、存儲（chǔ）。實驗現場測試圖，如圖 3所示。

3.2 測點優化結果

將采集得的 8 個測點的溫度數據與主軸軸向的熱變形數據，首先輸入到 K-means 算法（初始聚類）LabVIEW 求解程序當中，設定初始聚類中心個數為 2 個，分別為第 1 列和第 3 列溫度數據，初始聚類結果，如（rú）圖 4 所示。

由初始聚（jù）類程序計算結果得，第（1、5、6、7）列溫度數據分（fèn）為一（yī）類，第（0、2、3、4）列溫度（dù）數據分為另一類，並根據初始聚類的結果，求出更新中心點 0 和更新中心（xīn）點 1。

圖 4 K-means 算法（fǎ）（初始聚類）

再將更新中心（xīn）點（diǎn） 0、1 和 8 個（gè）測點的溫度數據輸入到 K-means 算法（fǎ）（修正聚類）LabVIEW 求解程序當（dāng）中，如圖 5 所示，經（jīng）過多次修正，求解出最終的更新聚（jù）類中心 0’、1’，最（zuì）終聚類結（jié）果為第（1、3、5、6、7）列溫度數據分為一類，第（0、2、4）列溫度數據分為（wéi）另一類。

圖 5 K-均值算法（修正聚類）

最（zuì）後，由於選擇的初始聚類中心對於最終聚類結果有著很大的影（yǐng）響，且為了達到較好的聚（jù）類效果，需要選擇不同（tóng）的初始聚（jù）類中心，分（fèn）別輸入 K-means 算法求解程序中，比（bǐ）較其誤差平方和，得出最優分類結果。結果，如（rú）表 2 所示。

表 2 溫度測點聚類分析結果

由上述結果可以看（kàn）出，由三組初始聚（jù）類中心進行（háng）聚類分析的最（zuì）終結果相同，則以此聚類結果作為最佳聚類結果。再利用 Pearson 相關係數計算各溫度測點數據與熱變形數據之間的（de）相關性，從每一類（lèi）中選出對熱變形（xíng）影響最大的一個點。

求解結（jié）果，如表 3 所示。第一（yī）類（1、3、5、6、7）中 1 號測點與熱變形之間的相關性最大（dà），第二類（0、2、4）中 2 號測點與（yǔ）熱變形之間的相關性最大，由此可知，經優化後（hòu）的最佳溫度測（cè）點（diǎn）組合為（wéi）

（1，2）。

表 3 溫度測點（diǎn）相關性求解結果

4 、回歸建（jiàn）模及分析

將最佳溫度測點（diǎn）組合（hé）（1，2）的（de）溫（wēn）度數據和軸向熱變形數據輸入到熱誤（wù）差建模程序中求解，並（bìng）通（tōng）過方差分析和 F 檢驗法對模型預測能力進行評價。設溫度值 x1、x2與（yǔ）熱變形值 y 之（zhī）間滿足如下函數關係：y=a+bx1+cx2（3）式中：x1、x2—測（cè）點 1、2 的溫度數據；y—軸（zhóu）向熱（rè）變（biàn）形數據；a、b、c—回歸係數。

若將溫度數據 x1和 x2代入式（shì）（3）即（jí）可得到相（xiàng）對的熱變形值y。利用最小二乘法，建立（lì）誤差方程並轉化為正規方程，最終矩陣化求解。為避免繁雜的計算過程，利用（yòng） LabVIEW 圖形化軟件開發

界麵友好的（de）熱誤差模型（xíng）求解程序，結果（guǒ），如圖 6 所（suǒ）示。由圖 6 可以看出，所得的熱誤差模型為 y=0.00061x1+0.00136x2-0.01055，且在給定（dìng）顯著水平 0.01 下，回歸（guī）方程 F> F0.01（2,40）=5.18，即在最佳溫度測點處監測（cè）的溫度與熱變形有顯著的線性關係，該回（huí）歸方程可較好地反映出熱變形的客觀變化（huà）規律。

圖 6 回歸模型及 F 檢（jiǎn）驗結果

5、結（jié）論（lùn）

（1）合理簡化主軸及箱體結（jié）構，導入 ANSYS Workbench 進行穩（wěn）態（tài）熱分（fèn）析，得出熱敏分析圖，利用主軸實際尺（chǐ）寸確定熱敏區域範圍為［88mm，265mm］。

（2）采用 K-means 算法（fǎ）對熱敏區域測點的溫度特征聚類，再通過 Pearson 相關係數選出與（yǔ）熱（rè）變形相關性最大的測點，有效地將熱（rè）敏區域內監測主軸及箱體溫度的 8 個溫度測點減少到 2 個，極大地降低了熱誤差建模的時間和成本。

（3）對優化後（hòu）的溫度測點和熱變形進行熱（rè）誤差建（jiàn）模（mó），並利用方差（chà）分析和 F 檢驗驗證，該模型可較好（hǎo）地（dì）反映出熱變形的客觀變化規律。

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