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基於多（duō）體（tǐ）係統理論的榫卯加工中心夾具係統精（jīng）度建模分（fèn）析

2018-4-8 來（lái）源：北京工業大學機械工程與應用電子技術學院作者：劉誌峰，趙林忠，李（lǐ）迎，孫光輝（huī），馬雷

摘要: 針對榫卯加工中心加工過程中出現加工誤差大的現象，分析造成誤差的主要誤差源是夾具係統。榫卯加工中心的夾具（jù）係統采用螺栓定位，較大影響了整個夾具係統的裝配精度，對整體加工造成較大的加工誤差。根據該夾具係統的機（jī）械結構及其連接方式，提出基於多體係統運動學理論和（hé）齊（qí）次（cì）變換（huàn）的方法，建立榫卯加工中（zhōng）心夾具係統的誤差模型（xíng），並推導了考（kǎo）慮裝配誤差（chà）的最終誤（wù）差公式。針對運用螺栓定位造成的加工缺陷，並考慮夾具係統的特殊性，提出了一種夾具係統改進方案，並利用多體係統運動學理論建立誤差模型（xíng），為提高榫卯（mǎo）加工中心加工精度提供理（lǐ）論依據。

關鍵（jiàn）詞: 夾具係統; 裝配精度; 多體係統; 齊次變換; 誤差模型

0 引言

數控機床中的夾具（jù）係統對（duì）整個機（jī）床（chuáng）整體（tǐ）的加工精度有著（zhe）重要的影響，其中（zhōng）工作台作為夾具係統的關鍵部位，其工作精度和裝配精度對夾具係統有著較大的影響。因（yīn）此（cǐ）對（duì）其精度設計是非常有必要的，也是優化設計的重要環節。

對夾（jiá）具係統進行精度設計需建立其誤差模型，本文（wén）主要進行對夾具係統中部件裝配時產生的（de）空間幾何誤差分（fèn）析，不考慮其受熱（rè）變形及受力變形（xíng）所產生的誤差（chà）。在機械（xiè）結構空間誤（wù）差建模方麵，世界各國專家學者經過多年研究已經（jīng）發展出誤差矩陣法、機構學建（jiàn）模法（fǎ）、剛（gāng）體運動學等多種建模（mó）方法，而多體係統（tǒng）理論是對一般複雜機（jī）械係統的完整抽象（xiàng）和有效描述，是分（fèn）析和研究（jiū）複雜（zá）機械係統的最優模式，目前已經在機器人，機床，坐標測量機等複雜機械的運（yùn）動分析與控製（zhì）中得到成功應用，並且應用（yòng）領域正在不斷擴大。劉又午等人已經曾利用多體係統理論對機床建模（mó）進行了係（xì）統性的研究，並且（qiě）已經取得了很多成果。在回（huí）轉工作台精度（dù）分析方麵，主要還是以傳統建模方法為主。精度分配的方法（fǎ）主要有尺寸鏈理論法、蒙特卡洛法等。此外王禹（yǔ）林等人為螺杆轉子（zǐ）磨床（chuáng）精度分（fèn）配建立了一（yī）種多目標參數化模型，這些工（gōng）作都將為夾係統精度建模分析提供有益的幫（bāng）助。

基於多體係統理論建立的木工機床夾具係統誤（wù）差模型，能（néng）夠描述夾具係統中各個組成部分在（zài）裝配時由於部件製（zhì）造精度以及它們之間的約束方式造成的誤差是怎麽通過結構關係以及相對運（yùn）動轉化成最終整體（tǐ）的定位誤差，由此可以定量分析出各類基（jī）本（běn）誤差對整體加工誤差的影響情況，從而為（wéi）夾具係（xì）統的精度建（jiàn）模和設計優（yōu）化（huà）提供依據（jù）。

1 、拓撲（pū）結構和低序體陣列

多體係統誤差建模方法是將工程對象抽象（xiàng）為多體係統，用低序體（tǐ）陣列來描述拓撲結構中（zhōng）各體之間的關聯，在多體係統中（zhōng）建立廣義坐標係，在坐標係中采用4 × 4 階齊（qí）次特征矩陣運算表示點和矢量在坐標係中的位置和姿態的變換，而拓撲結構是對多體係統本（běn）質的高度提煉和概括，是研究多體係統的依（yī）據和（hé）基礎。

羅伯森和（hé）威（wēi）騰伯格提（tí）出的基於圖論和休斯頓和劉又午的運用低序體陣（zhèn）列描述多體係統拓（tuò）撲結構的兩種基本方法，其中，低序體陣（zhèn）列是通過多體係統拓撲結構更為簡潔方便，適合於計算機自動（dòng）描述多體係統，本（běn）文采用的是拓（tuò）撲結構的低序（xù）體（tǐ）陣列描述法。

本文所研究的（de）夾具係統（tǒng），它是（shì）一種專為木工機械開發的夾具，具有高穩定（dìng）性、高剛（gāng）度、高速度等特點，適合用於木工（gōng）加工（gōng）。該夾具係統主要（yào）是由溜板、轉台座、轉台、台麵（miàn）、夾具體 1、夾具體 2 以及工件組成。對圖 1所示的夾具係統進行提煉和概括，就可得到如圖 2 所示的拓撲結構簡圖。

對圖 1 的夾具（jù）係（xì）統進行簡述如下: 0—溜板，1—轉（zhuǎn）台座，2—轉台，3—台麵（miàn），4—夾具體 1，5—夾具體 2，6—工件。坐標係設置如下（xià）: ①在溜板和所部（bù）件上，建立笛卡爾坐標係; ②係統各元素 X、Y 分別平行，Z 軸同軸。

圖 1 夾（jiá）具係統結構簡圖

圖2 拓撲結構圖

在多體係（xì）統分析中，我（wǒ）們把構成拓撲結構的單元稱（chēng）為體（tǐ），描述體與體關聯關係的低序體陣列可通過下列定義的低序體運算得到。一般的在多體係統中（zhōng）對任意體( V) 的低序（xù）定義如下:

以（yǐ）圖 2 所示的多體係統拓撲結構為例，根據上述低序（xù）體運算公式可以求出各體的各階低序體號，從（cóng）而構成表（biǎo） 1 所示的（de）低序體陣列，它即是夾具係統的低（dī）序體陣列。

表 1 夾具係統多體拓撲結構的低序陣列（liè）

2 、特征矩陣

多體係統中各體之間的位置（zhì）和運（yùn）動關係（xì），用（yòng）相應的坐標係的（de）位置和姿（zī）態變換來確定。根據子坐標係的位姿參（cān）數，可（kě）以得到各種確定（dìng）的 4 × 4 階齊次特征矩陣，而參數的變化與否反映了體與體之（zhī）間的相對靜止和相對運（yùn）動狀況。

在有誤（wù）差的多體係統中，對於任意相鄰體 S、V 的子坐標係，相對靜止( 或初始相對靜止) 的理想靜止特征矩（jǔ）陣為（wéi）:

相對靜止（zhǐ）的靜止誤差（chà）特征矩陣為:

相對運動的理想運動（dòng）特征矩（jǔ）陣為:

相對運動的運動（dòng）誤差特征矩陣為:

對本夾具係統的結構進行分（fèn）析可知: 在夾具係統（tǒng）中各部（bù）件之間除組件 2 和（hé）組件 3 之間有旋（xuán）轉關（guān）係，其餘部件都（dōu）是（shì）由螺釘連接，不可避免的在裝配時會出現誤差（chà）。由此根據加工中心的結構、各部（bù）件之間（jiān）的運動（dòng）關係，建立各相鄰近體間的變換特征矩陣如表 2 所示。

表 2 夾（jiá）具係統的特征方程

3 、夾具係統誤差模型建立

4 、夾具係統誤差分析

本文研（yán）究的（de）夾具係（xì）統固定采用 M8 螺釘固定。但螺栓不能起（qǐ）到聯接作用，不能用於定位。若兩個零（líng）件隻是平麵對接，沒有（yǒu）銷、孔聯接的時候，體之間（jiān）的裝（zhuāng）配誤差主要由螺釘聯（lián）接產生。參照 GB 5277-85 緊固件、螺栓和螺釘通孔（kǒng）的標（biāo）準，通孔（kǒng）公差有以下規定精裝配係列: H12; 中等裝（zhuāng）配係列: H13; 粗裝配係列（liè）: H14。在選擇參數（shù）過程中，使用通孔公差（chà） H12，並根據（jù）零件加工圖（tú）紙中的形（xíng）位公差確定各（gè）環節的轉誤差（chà）。具體（tǐ）標準（zhǔn）如表 3 所示。

表 3 緊固件、螺栓和螺釘通（tōng）孔標準

根據夾具零件加工尺寸（cùn）公差及形位公差可以計算夾具係統（tǒng）的幾何誤差參數如表 4 所示。

表 4 夾具的幾何誤差

將以上數據帶（dài）入（rù）式( 13) 中得到如下:

式中 Pw工件在工件坐（zuò）標係中的（de）齊（qí）次（cì）坐標係（xì），在夾具上（shàng）安裝（zhuāng）距回轉中心 300mm 的試件，在轉台 0°和 90°的位置用（yòng）銑刀沿回轉中心對稱向加工兩個方形槽，兩（liǎng）個方向方形槽相交打透，當考慮（lǜ）工件坐標（biāo）係誤差單一（yī）因素時，工件坐標係原點在機床坐標（biāo）係（xì）中的產生的（de）誤差由以上設定的（de）值，可得的取值（zhí）範圍:

如果加工程序按照（zhào）理想狀態下工件坐標係的情況加工，加工後的（de）工件會出現極（jí）大的台階，不（bú）能滿足木工加工精（jīng）度 0． 5mm 的要求。

5、夾具係統結構改進

經理（lǐ）論（lùn）計（jì）算發（fā）現現有的（de）夾具係統不能滿（mǎn）足加工要求，對夾具係統結構進行如下改造（zào）: 簡化夾具體結（jié）構堆積層數，將夾具體直接在（zài）轉台（tái）上加裝夾（jiá）具體，止口定位; 夾具體上方直接（jiē）通（tōng）過鍵定位，安（ān）裝虎口鉗; 虎口鉗（qián）屬於精度較高並且具有（yǒu）自定心功能，盡可能的減小裝夾誤差; 夾具體采用圓筒形結構（gòu），增加剛度。改（gǎi）造（zào）後的夾具係統（tǒng）如圖 3 所示，對（duì）圖 3 所示夾具係統進（jìn）行提煉和概括，就可得到（dào）如圖 4 所示的拓撲結（jié）構簡圖。

圖 3 夾（jiá）具係統改（gǎi）造後

圖 4 拓撲結構圖

針對圖 4 的夾具係統的拓撲結構簡述: 0—溜板，1—轉台座，2—轉台，3—夾具體，4—夾具體 2，5—工件。改進後的夾具係統的空間誤差公式（shì）如下所示:

改進後的夾（jiá）具係統對於轉台和夾具體之間的聯接改用鍵定位，並通過查（chá）閱鍵與槽公差配合等相關資料可得幾何誤差尺寸如表 5 所示。

表 5 改造後夾（jiá）具的幾何誤差

將以上數據帶入式（shì）( 14) 中得到如下（xià）:

按著在轉台 0°和 90°的位置這 2 個位置測試，用銑刀沿回轉中心對稱向（xiàng）加工兩個（gè）方形槽，兩個方向方形槽相交打透，當考慮工（gōng）件坐標係誤差單一因素時，可得在工件坐標（biāo）係（xì）中工件坐標原點的誤差取值範圍如下:

6 、結束語

針對榫卯數控加工中（zhōng）心的夾具（jù）係統（tǒng）利用螺栓定位造（zào）成的加工（gōng）誤（wù）差，利用多體係統（tǒng）運動（dòng）學理論來構建榫卯加工中心夾具係統誤差（chà）模型，並通過（guò）理論分析（xī），可以看出:

①該方法簡單、明確，具有廣泛的通用性;

②該方法的（de）相鄰低序體之間的特征矩陣（zhèn）的形成具有很好的規律性，能夠簡單明確的描述機械係（xì）統，並對夾具係統進行誤差（chà）建模分析;

③螺栓隻能用於兩物體之間的連（lián）接，在夾具體係統中利用螺（luó）栓定（dìng）位，會（huì）給加工造成比較大的誤（wù）差;

④改（gǎi）變具體結（jié）構堆積層（céng）數，並改（gǎi）變定位方式，能較（jiào）大的減少夾具係統的誤差，達到加工效果; ⑤本文中的夾具係統的轉台為外購（gòu）件，提高轉台本身的精（jīng）度，對整個夾具係統精度的提高有著重要的影響。

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