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一種加工橢圓齒輪的數控係統研（yán）究

2018-2-28 來源：蘭州理工大（dà）學機電工程學院（yuàn）作者：姚鳳偉鄔再新鄢誠（chéng）摯毅

摘要：基於工控機和運動控製卡相結合的軟硬件插補，提出一種新的實時刷新數據的方法。根據非圓齒（chǐ）輪的設計理論，以橢圓齒輪為例，利用（yòng） MATLAB GUI 界麵設計（jì）功能，設計（jì）出速度和傳（chuán）動比的圖形界麵，給出設計過程。應用實例表明，這一係統界麵友好，設計正確。

關鍵詞：軟硬件插補實時刷（shuā）新橢圓齒輪（lún） MATLAB GUI

橢圓齒輪是目前應用最廣泛的非圓齒輪。筆者基於具有（yǒu）視窗操作係統，利（lì）用（yòng） MATLAB 軟件作為開發工具，就有效（xiào）滾切加工橢圓齒輪提出一種新的方案（àn）。

1 、非圓齒輪數學模（mó）型的建立

數控滾齒機加工直齒非圓齒輪必須具有以下 5 種控製運（yùn）動才可以構成齒形滾（gǔn）切聯動關係。① 滾刀自身的回轉運動 ωb（主運動）；② 滾刀與工件中心距離的相對（duì）運動（沿 X 軸）；③ 滾（gǔn）刀的竄刀運動（沿 Y 軸）；④ 滾刀沿齒坯軸線方向的（de）軸向運動（沿Z 軸）；⑤ 工作台自身的（de）回轉運動 ωc。

直齒非（fēi）圓齒輪數（shù）控滾切加工過程的運動關係（xì）如圖1 所示，其中，Z 軸不參與聯動。設工件節曲線的（de）極（jí）坐標方程為 r=f（θ），r 的模（mó）記為|r|，切線與極徑的夾角 μ 為：

由（yóu）文獻［1］可知，直（zhí）齒非圓齒輪數控滾切加工的位移運動模型參數可以通過如下表述。

工件角速度：

為保證滾刀和齒坯作純滾動，滾刀和工件在 Y 軸方向的速度要一致，故以竄刀位移補償為例來計算滾刀 Y 軸方向的速度，即：

2 、橢圓齒輪數（shù）學模型的建（jiàn）立

根（gēn）據直齒（chǐ）非圓齒輪的運動模型，以橢圓齒輪（lún）為例建立滾切加（jiā）工的運動模型。鑒於本文需要得出變傳（chuán）動比、各軸速度，在此隻介紹速度運動模型。橢（tuǒ）圓齒輪節曲線方程為（wéi）：

由文獻［1］可知，橢圓齒（chǐ）輪節（jiē）曲線的周長計算公式為：

設計時，初步選定橢（tuǒ）圓齒輪偏心率 e、模數 m、齒數 z，再根據橢圓齒（chǐ）輪節曲（qǔ）線（xiàn）封閉性要求（L=πmz），可以計算出節曲（qǔ）線的長半軸 a。

橢圓齒輪的速度運動（dòng）模型為：

當然，在橢圓齒輪設（shè）計過程中，還需要進行凹凸性校驗、壓力角（jiǎo）校驗、根切校驗等［3］，在此（cǐ）就不再贅述。

3 、滾齒數控係（xì）統的（de）軟件結構

計算機數控係統是一種位置控（kòng）製係統，即對輸入的 NC 代碼數據進行相應（yīng）的處理，然後將數據段插補出理想的刀具運動軌跡，並將插補結果輸出到執行部（bù）件。該係統的工作流程（chéng）主要包括零件（jiàn）加工（gōng）程序譯碼、數（shù）據處（chù）理、插補、速度和位置控製、伺服係統控製、檢測（cè）等（děng），如圖 2 所示。

在 PC 內嵌 CNC 型開放式數控係統結構（gòu）中，工控機利用其本身豐富（fù）的軟（ruǎn）件資源，完（wán）成非實時和弱實時任務，運動控製卡則用於實現實時性較強的任務，如速（sù）度控製、位置控（kòng）製等。在插補計算功能的實現上，可以采用二次插補的方（fāng）法（fǎ），即上位工控機完（wán）成數據的粗插補，下（xià）位（wèi）運動控（kòng）製卡完成（chéng）數據的精插補，這樣可以避免主機 CPU 在進行運算操（cāo）作時造成計算延遲和通信延（yán）遲，在伺服更新率、執行（háng）速率、伺服算法的項數方麵，都可以（yǐ）獲得相當大的提高［5］。

加工圓柱齒（chǐ）輪與橢圓齒輪（lún）的不同之處是（shì），在（zài）滾切過（guò）程中，橢圓（yuán）齒輪加工時需要實時獲得（dé）刷新的數據，而（ér）圓柱齒輪是定（dìng）比傳動，隻要按照設定的參數加（jiā）工齒輪即可。黨（dǎng）華甫［6］

對數控滾齒運動（dòng）控製卡進行了研究，將（jiāng）變速（sù）比參（cān）數放在控製器（qì）中實（shí）時刷新，這樣，增加了下位機進行大量數據（jù）計算時的負（fù）擔，從而導致響應速度變慢。

對此，筆者將（jiāng）工件和滾刀的速度及變速比等實時數據先在上位機上用函數曲線的形式表（biǎo）達出來，然後通過總線將數據傳輸給下位機，下位機控製（zhì）卡在控製各軸（zhóu）運動（dòng）之前，便獲取所要加工非圓齒輪的所有相關數據，不需要在控製卡內實時刷新數（shù）據，從而減輕了控製卡的負擔，實現橢圓齒輪的滾切加工。

4 、人機界麵設計及通信

在人（rén）機界麵的設計中，應用程序的實現需要（yào）數控（kòng）係統（tǒng）幾個基本界麵（如（rú）狀態顯示界麵、故障診斷界麵等）的配合，除此之外（wài），還需要增加（jiā）一個子模塊，即（jí）速度和變傳動比的圖形界麵模塊。

由於（yú）篇幅有限，本文隻介紹圖形界麵模塊。確定齒輪與工件運動關係各種參數後（hòu），采用MATLAB GUI 軟件進行圖形界麵設計。人機界麵是人機交互的聯係紐（niǔ）帶，應當體現出人機交互（hù）的友好性和操作的簡便性。

在界（jiè）麵設（shè）計中，主要涉及內容包括輸入參數（橢圓齒輪參數和滾刀參數）、輸出參數，以及輸出曲線圖形，如圖 3 所示。

在建（jiàn）立（lì）好便於用戶（hù）操作的（de）人機界（jiè）麵後，在MATLAB 中調用函數以實現各按鈕的功能。實現計算功能的代碼（mǎ）如下：

function ［ans］=fun（n，e，m，z）

在 MATLAB 端進行實時串行通（tōng）信（xìn），完（wán）成對運動控製卡（kǎ）的控（kòng）製及管理功能。

為了滿足控製卡（kǎ）的實時通信要求（qiú），達到實時處理下（xià）位（wèi）機傳輸數據的目的（de），筆者采用一種將（jiāng）事件中（zhōng）斷函數寫（xiě）入（rù） GUI 組件函數的方式。

此方法編程簡單，數據處理方便，開發效率相對得到（dào）很大提高。

5、應用實例

加工一橢圓齒輪，其參數為：階數 n=3，模數 m=10 mm，偏心率 e=0.1，齒數 z =30，滾刀頭數 K=4，滾刀轉速（sù） ωb=180 rad/s。打開 MATLAB 軟件，運行程序後，輸入設計參數，點擊計算按鈕，得到輸出參數，點擊繪圖按鈕，得到相應的坐標函數曲線，如圖 4 所示。

點擊清除按鈕，重（chóng）新輸入參（cān）數： n =4，m =10mm，e =0.05，z =30，K =4，ωb=180 rad/s，所得如圖5 所示（shì）

6 、結束語

位置控（kòng）製係統的好壞（huài）與插補有很大的關（guān）係（xì），軟硬件相結合的插補是目前最好的方案。筆（bǐ）者在工控機上（shàng）設計一個功能（néng）模塊來實現橢圓齒輪滾切（qiē）加（jiā）工所需的數據，可編程專用硬件插補芯片（piàn）（FPGA）獲取上位（wèi）機的數據信息來完（wán）成精插補（bǔ），此方案類似於圓柱齒輪定傳動比滾切加工，而（ér）且由上（shàng）述實例可知，功能模塊設計是可行的。

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