麵向曲線加工的精確加減速控（kòng）製-齒輪加工機床網-數控機床（chuáng）市場網

您現（xiàn）在的位置：齒輪加工機床網> 技（jì）術前沿>麵向曲線加工的精確加減速控製

麵向曲線加工（gōng）的精確加減速控製

2015-11-25 來源：數控機（jī）床市場網（wǎng）作者：華南理工大學焦（jiāo）青鬆（sōng）李迪王世勇

摘要: 數控係統加工曲線軌跡的實質是以連續的直線（xiàn）段逼近曲（qǔ）線軌跡，所以加工軌跡（jì）的實際長度不等於曲線軌跡（jì）的理論長度。針對（duì）此問（wèn）題，提出了一（yī）種利用（yòng）二（èr）分法的基本思想求解加工軌跡的實際長度，從而實現精確加減速控製的算法。仿真（zhēn）結果表明: 采用所提算法（fǎ）能夠實現（xiàn）插補終點與曲線軌跡終點重合，並且能夠實現理論加（jiā）減速曲線與實際加減速（sù）曲線一致，從而有利於保證加工質量和機床（chuáng）的動態（tài）性能。

關鍵詞: 加減速控（kòng）製（zhì）; 曲線加工; 二分法

為了實現高效、高性能的運動控製，數控係統（tǒng）進行的（de）兩項主要（yào）的工作是加減速處理（lǐ）與插補（bǔ）計算。加減速處理需要綜合考慮機床的運動學、動力學性能以及待加工的軌跡信息。例如梯形（xíng）加減速算法可以表示為

式中:

分別為初速度、末速度和加工（gōng）速度; A和 D 分別為加速度和減速度; L 為軌（guǐ）跡長度。梯形加減速算法生成的（de）速（sù）度（dù）曲線包括（kuò）加速段、勻速段和減（jiǎn）速段等（děng）三段，各段所占用（yòng）的（de）加工時間分別為

用於加減速算法的軌跡長度（dù）應該是加工軌跡的實際長度。由於數控插補實質上是用連（lián）續的小線段逼近曲線軌跡，因而加工軌跡的實際長度不等（děng）於曲線軌跡的理論長度。例如加工圓弧時，插（chā）補軌跡長度小於圓（yuán）弧（hú）的實際長度(如圖 1 所示（shì）)。

由於軌跡長度影響加工時間，如果將曲線（xiàn）軌跡的理論長度用於加減速處理，那麽所得的加減速曲線必定不能反（fǎn）映實際的速度變化（huà），從而顯（xiǎn）著降低加（jiā）減速處理的效果。為了提高加工精（jīng）度，傳統的（de）方法是（shì）增加曲線軌跡終點判別，但此種方（fāng）法（fǎ）會造成速度突變，引起機械震動，最終影響加（jiā）工質量。為此，采用二分法的基本思想計算加工軌跡長度，並且使用加工軌跡長（zhǎng）度代替曲線軌跡的理論長度，用於加減速處（chù）理，以保證（zhèng）加減速算（suàn）法生成的速度（dù）曲線與真（zhēn）實的速度曲線一致，實（shí）現曲線加（jiā）工精確的加（jiā）減速處理。

1 基於二分法的加減速長度計算方法

1. 1 處理流程概述

如圖 2 所示，應用二分法的基本原理求取加工軌跡（jì）長度。

圖 2 基於（yú）二分法的加減速長度計算算法流程圖

首（shǒu）先需要確定（dìng）初始長度區間，然後利用區間（jiān）中值（zhí）進行加減速處理。並且根據（jù）加減速（sù）生（shēng）成的速度曲線和軌跡類型進行插補（bǔ）計算。區間長度為零表明最（zuì）終找到理想加減速長度;插補終點與軌跡終點重合，表明提前找到理想加減速長度，在這兩種情（qíng）況下均可（kě）結束循環過程（chéng）。如果區間長（zhǎng）度不為零，並且（qiě）插補（bǔ）終點不與軌跡（jì）終點重合，則調整區間大小，然後重複上述流程（chéng）。

1. 2 確定初始長度區間

必須確保加工軌跡長（zhǎng）度包含在初始區間［a1，b1］內，即

式中 Lx為加工軌跡長度。

由於 Lx是個待求量，所以其（qí）大小事先末知，但是可以確定一個包含（hán） Lx的取值範圍，即

式中 Lr表示曲線軌跡的（de）理論長度。

綜合式(1)和式(2)可以確定（dìng） a1與 b1的合法（fǎ）取值範圍

雖然取 b1=Lr，可以縮短區間長度，減少求解（jiě）次數。但是當曲線的理論長度難以計算或這樣的（de）計算需要消耗（hào）大量（liàng）的係統資源或者需要占用較長的時間時，b1取一個明顯大於 Lr值也是（shì）合理的。例如橢圓插補時，b1可取實際的橢圓弧長(通過數值方法計算得到)或取整個橢圓的長度(2πab)。後（hòu）麵將（jiāng）說明，區間長（zhǎng）度增大一倍（bèi）時，計算次數隻（zhī）增加一次，所以取（qǔ）一個易於計（jì）算的並且（qiě）大於 Lr的值將顯著的減小計算時間與資源消耗。

1. 3 調整長度區間

當插補終（zhōng）點與軌跡（jì）終點不重合，需要重複圖（tú） 2 所示（shì）流程。在新（xīn）的循環開始之前需要調整區間大小。邊界值的（de）調整分兩種情況，當（dāng）插補終點小於軌跡終點時，調整下（xià）邊界值，即

式中 Li表示當前插補計算長度。

當插補終點大於軌跡終（zhōng）點時，調整上邊界值，即

在新一輪插補計算之前，增大區間下界或減小區間上界，均使得區間長（zhǎng）度變小，從而逐步逼近待求的加工軌跡長度。

1. 4 收（shōu）斂速度與近似處理分析

每次循環，根據長度區間（jiān）大小計算加減速長度，即

結合式(4)、式(5)與式(6)可知，每（měi）次循環後（hòu），區間長度減小（xiǎo）為原來的一半（bàn），即第 i 次插補計算後的區間長度與初始區間長度以及插補計算次數之間關（guān）係為

所以該算法是確（què）定（dìng）收斂的，而且是線性收斂的。當長度區間等於零，即上、下邊界相等時，即可（kě）確定加工軌跡長度，即（jí）

為了減小插補計算次數，可以根據精度要（yào）求設（shè）定一個允許誤差值，當插補計算區間小於該（gāi）值時，即認為取得加（jiā）工軌跡長度。即（jí）當i－bi＜ε 時取 Lr=(ai+bi) /2 作為加工軌跡長度。同理，可以設定一個插補（bǔ）計算終點與軌跡終點重合的允許誤差值，當兩者之差（chà）小於該值時，提前（qián）結束循環，此時的 Li即為加工軌跡長度。

2 仿真與討論

為了驗證所提算法的（de）有效（xiào）性，在 Matlab 軟件中實現上述算法。仿真采用梯形加減速方法加工圖 3所示的逆時針圓弧，圓弧（hú）半徑Ｒ=50 mm，起點坐標Ps(50，0)，終點坐標 Pe( －50，0)。運動參數（shù）如下:起點速度 Vs= 0，終點（diǎn）速度 Ve= 0，加速段的最大（dà）加速度 A= 1 000 mm/s2，減速段的最大加速度D= 1 000 mm/s2，脈（mò）衝周（zhōu）期（qī） Ts= 10 ms。

1) 采用圓弧的理論長度 πＲ=157. 079 6 mm 進行加減速處理，在插補速度 F = 300 mm/s 的條件下，所得的軌跡如圖 4 所示。從圖 4 中可以看出，插補軌跡超出了理論軌跡，存在明顯（xiǎn）的加工誤（wù）差，加工軌跡終（zhōng）點坐標為(－49. 995，－0. 020 4)。而且加工誤差隨著速度的增（zēng）大而增大，如圖 5 所示。

2) 采用曲線軌跡終點判別的方法，用圓弧的理論長度πＲ= 157. 079 6 mm 進行加減速處理，並且將超（chāo）出的部分截斷。這（zhè）樣雖然在理論上可以保證終點處的精（jīng）度，但是由（yóu）於會造成速度曲線的突變，使機床產生振動，所以會影響實際的加工精度。

3) 在插補速度 F=300 mm/s 的條件下，采用二分法（fǎ）計算出加工軌跡長度為 157. 059 2 mm(允許誤為（wéi） 1 μm)，利用該軌跡長（zhǎng）度進行加減速處理和插補計算所得的軌跡如圖 6 所示。從圖 6 中可以看出:加工軌跡的終點與圓弧的理論終點重合。而且加工誤差由算法本身控製，不受加工速度的影響。

對比方法(1)、(2)和方法(3)可知，所提算法可以保證各種速度下的插補精（jīng）度，而且不會（huì）對速度曲線造成不良影（yǐng）響，所以能夠保證曲線加工質量。

3 結束（shù）語

加工（gōng）曲線軌跡時，通常將軌跡的（de）理論（lùn）長度用於加減速處理，這種處理方法（fǎ）存在兩個問題:

1) 有些曲線軌（guǐ）跡(例如樣條曲線)的理論長度不易計（jì）算;

2) 加（jiā）工軌跡的實際長（zhǎng）度與曲線軌跡的理論長度並不相等。

所（suǒ）提的算（suàn）法不需要計算（suàn）曲線軌（guǐ）跡的理論長度，而是采用二分（fèn）法的（de）基本思想直接求解加工軌跡長度。將加工軌跡長度代替曲線軌跡的理論長度進行加減速處理，可以保證（zhèng）加減速算法生成的速度曲線與真實的速度曲線一（yī）致，從而保證加工精度和機床（chuáng）的動態性能。

由於二分法（fǎ）收斂速度（dù）快，效率高，占用的處（chù）理時間少，而且隻需要在預處理階段進行一次，不占用插補時間。此外，所提（tí）的算法與具體（tǐ）加減速算法、插補算（suàn）法及軌跡類型無關，可以與現有（yǒu）的曲線（xiàn）插補技術相結合，實（shí）現精確的（de）曲線加工（gōng）。

投稿箱：
如果您有機床行（háng）業、企業相（xiàng）關新聞（wén）稿件發表，或進行資訊合（hé）作，歡迎聯係本網編輯部，郵箱：skjcsc@vip.sina.com

更多相關信息

名企（qǐ）推薦

業界視點

| 更多

行（háng）業數據

| 更多

博文選萃

| 更多