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數控車床綜合熱誤（wù）差（chà）建模及工程應用

2018-1-26 來源：機械製造係統（tǒng）國家實驗室河北（běi）工程大學作者：孫誌超侯瑞生陶濤楊軍梅雪鬆王新

摘　要：針對車床實際工程應用中主軸與進（jìn）給軸（zhóu）綜合誤差對工件加工精度產（chǎn）生（shēng）影響問題（tí），建立包含工件膨脹效應的主（zhǔ）軸（zhóu）與進給軸綜合熱誤差模型，並進行實際（jì）切削驗證．以精（jīng）密車床為研究對象，綜合分析車床主軸、進給軸和工件在實際加工中的相互影響關係，並建立（lì）三者之間的綜合熱誤差多元（yuán）線性回歸模型（ＭＬＲＡ）．實（shí）驗（yàn）結果表明（míng）：含有工件膨脹效應（yīng）係數的綜合（hé）熱（rè）誤差（chà）模型符合實際工況（kuàng），有效提高了車床的加工（gōng）精度．主軸熱（rè）誤差模型的預測精度達８５％以上，進（jìn）給軸預測精度達７０％以上，實際加工中工件誤（wù）差由１５ μｍ降低到５ μｍ左右．綜合熱誤差模型顯著提高了高精密數控（kòng）車床的加工精度．

關（guān）鍵詞：數控車床；主軸；進給（gěi）軸；工件膨脹效應；熱誤差建模；熱誤差補償

車床在軸類及盤類零件（jiàn）加工中占有顯要位置，我國數控車床主要存在精度低、精度保持性差等問題，影響機床精度（dù）的關鍵因（yīn）素之一熱誤差占據機床總體誤差的４０％～７０％［１］，而對於高精密數控車床（chuáng）來說所（suǒ）占比重更大．近年來，國內外針對機床熱特性的研究不勝枚舉，也取得了一些良好的效果．楊軍等［２－５］利用模糊聚類（lèi）選擇溫度（dù）變量（liàng），建立了機床主軸熱誤差的ＢＰ神經網絡模（mó）型、多元線性回歸模型、最小二乘支持向量機模型及時間序（xù）列模型，並在多（duō）種工況下驗證模型的準確性及魯棒性（xìng）；還有學者通過實驗反求熱流密度和熱輻射等邊界條件，提高機床熱變形的（de）仿真精度［６－８］；Ｂｏｓｓｍａｎｎｓ等［９－１０］利（lì）用有限差（chà）分模型分析並（bìng）預（yù）測了電主軸熱源的分（fèn）布機理；Ａｇｕａｄｏ［１１］提出（chū）機床空間誤差的測量方法；Ｈｅｉｓｅｌ等［１２］研究（jiū）絲杠溫度場分布，並建立了進給軸（zhóu）熱誤差模（mó）型；Ｇｕｏ和Ｓｈｅｎ等［１３－１４］利用不同的算法對（duì）ＢＰ神（shén）經網絡模型進（jìn）行了優化，提高了模型精（jīng）度；徑向基函數（shù）ＲＢＦ（ＲａｄｉｕｓＢａｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎ）的神經網絡模型被廣泛用於機床熱誤差建模中［１５－１６］；Ｃｈｅｎ等（děng）［１７－１９］建立了主軸係統（tǒng）的多元線性回歸模型．

現有（yǒu）文獻都是針對主軸或進給軸單個係統分別建立模型，而且都（dōu）是在理論上驗證模型的準確性和魯棒性，沒有進行過實際的加工驗證，實際加工中主軸與進給軸相（xiàng）互（hù）依賴共同（tóng）影響工件的加工（gōng）精度．本文針對（duì）ＨＴＣ５５０／５００車床建立主軸與進給軸的綜合熱誤差模型，並進行（háng）補償應用，並用實際加工來驗證模型的準確性．

１、　Ｓｉｅｍｅｎｓ係統熱誤差補償方式（shì）及熱特性實驗

１．１　Ｓｉｅｍｅｎｓ係統熱誤差補償方式

Ｓｉｅｍｅｎｓ開放了熱（rè）誤差補償接口，一（yī）定溫度下所開放的補償模型為線性模型，主軸的熱誤差隻與溫度相關，與坐標位置無關；進（jìn）給軸熱誤差不僅與溫度相關，且與坐標位置相關．熱（rè）誤差模型原理圖如圖１所示．

圖１　熱誤差補償原理：溫度θ 下熱誤差的近似擬合線

Ｓｉｅｍｅｎｓ內部模型：

１．２　熱特性實驗

１．２．１　實驗原（yuán）理（lǐ）及方法

以精密數控車床為研究對象，測試（shì）設備包括（kuò）：ＲＥＮＩＳＨＡＷ激光幹涉儀測量進給軸誤差；自主設計的溫度與位移同步采集係統（tǒng）測得溫度及變形數據（jù）；傳感器選用高精密溫度傳感器ＰＴ１００和高精密電渦流傳感器．采用五點法測量主（zhǔ）軸（zhóu）空間變形［２０］，原（yuán）理如圖２所示．

圖２　主軸（zhóu）熱誤（wù）差測量原（yuán）理示意（yì）圖

　　Ｓ１、Ｓ３為（wéi）測量（liàng）主（zhǔ）軸Ｘ方向的（de）熱誤差，Ｓ２、Ｓ４為測量主軸Ｙ向的熱誤差（chà），Ｓ５測量主軸Ｚ向的熱誤（wù）差；文獻４中（zhōng）詳細介紹（shào）了利用（yòng）激光幹涉儀測量進給（gěi）軸熱誤差的測量方法及注意事項（xiàng），冷態下第一次測量進給軸誤差為機床進給係（xì）統幾何誤（wù）差，進給係統連續（xù）往複運行２０ｍｉｎ後測量誤差值（zhí），此誤差值減去幾何誤差作為此時進給（gěi）係統（tǒng）熱誤差［４］．

１．２．２　熱特性分析

進給軸電機、軸承（chéng）、絲杠螺母副等摩擦生熱導致絲杠溫度升高，絲杠向自由端方向發生熱膨脹引起絲杠導（dǎo）程變化．絲杠導程（chéng）變化導致半閉環控製係統（tǒng）產生（shēng）誤差，進給軸的熱誤（wù）差變化如圖３所示．冷態下（xià）第１次測量值為（wéi）機床的幾何誤差，故冷態下機床的熱誤（wù）差為０ μｍ．由圖（tú）３可以看（kàn）出，進（jìn）給軸熱誤差不僅與溫度相關，而（ér）且與坐標位（wèi）置相關，隨坐標（biāo）值的增大而增大；負向熱誤差變化相對較（jiào）小（xiǎo），正向熱誤差變化相對較大，由（yóu）此（cǐ）判斷正向為進給軸自由（yóu）端，即（jí）絲杠熱膨脹（zhàng）的（de）方向．

圖（tú）３　進給軸熱誤差曲線（xiàn）

主軸內部結構如（rú）圖４（ａ）所示，軸承摩擦（cā）生熱，引起（qǐ）主軸及外殼溫度升高，導致主軸發生熱伸長Δｚ和熱升高Δｈ．主軸熱變（biàn）形曲線如圖４（ｂ）所示，主軸Ｚ向（xiàng）熱誤差Δｚ最高達４４ μｍ，Ｘ向熱誤差Δｘ最高達１４ μｍ，隨（suí）著溫度的升高，主軸的熱變形隨之增大，停機（jī）後隨（suí）著溫度的降低主軸的熱變形隨之（zhī）減（jiǎn）小．

圖４　主軸結構（gòu）示意圖及主軸Ｘ／Ｚ向熱誤差

機床熱特（tè）性（xìng）實驗主軸及進給軸溫度變化見圖５．

圖５　主軸與進給軸溫度（dù）場變化

主軸傳感器ＰＴ１００配置前端３個、中部２個、後（hòu）端３個，前端最高溫度達３５．９ ℃、後端３３．８ ℃、中部３２．８ ℃，其中前部（bù）最高溫差１３．２ ℃、後端１２．１ ℃、中部（bù）１０．８ ℃．主軸內部結構如圖４（ａ）所示，循環空氣冷卻中空式結構，前端３個軸（zhóu）承後端１個，導致前端發（fā）熱量最大，後端次之，中部最小，溫度（dù）場變化與結構相（xiàng）符合．由圖（tú）５（ａ）和（hé）圖４（ｂ）對比可（kě）看出，曲線變（biàn）化（huà）規律一致，變形與溫度之間具（jù）有一定（dìng）的線性關係．

　　進給軸（zhóu）傳感器ＰＴ１００配置主（zhǔ）要在電機、軸承及絲（sī）杠螺母座上，通過螺母座溫度間（jiān）接反映絲杠溫度（dù）變化．其中，電機溫度變（biàn）化最大，床身溫度變化最小；前軸承溫度大於後軸（zhóu）承；Ｚ軸螺母座（zuò）溫度大於Ｘ軸（zhóu）螺母座．

２、熱誤差建模及補償實現

２．１　綜合（hé）熱誤（wù）差建模

在車床加工過程中，主軸與進給（gěi）軸熱誤差相互耦合共同影響工件（jiàn）的精度，因（yīn）此需要建立主軸與進給軸的綜合熱誤差模型．

２．１．１　主（zhǔ）軸熱誤差模型

主軸（zhóu）熱特性實驗中，電渦流傳感器的安裝位置影響測量結果，以Ｘ向熱誤差（chà）測量為例說明．圖６為主軸熱特性實驗傳感器安裝主軸軸向視（shì）圖

圖（tú）６　傳感器安裝主軸軸向示意圖

　　傳感（gǎn）器的安裝支架安裝在刀塔上．實驗過程非恒溫，環境溫度的升高導致絲杠溫度升高，並伴隨著熱（rè）伸長（zhǎng），Ｘ軸（zhóu）絲杠（gàng）熱伸（shēn）長導致刀塔位（wèi）置發生變化，從而引起傳感器相對於測量芯棒的位置變化，導致傳（chuán）感（gǎn）器測量主軸（zhóu）Ｘ向熱誤差就包含了Ｘ軸絲杠熱變（biàn）形誤差．因此，主軸Ｘ向熱誤差建模中要消除Ｘ軸絲杠的熱變形誤差，處（chù）理方法：

２．１．２　進給軸熱誤差模型

由於軸承及絲杠螺母（mǔ）副（fù）摩擦發熱，絲杠（gàng）溫度升高導致進給係統產生熱誤差．然而，在實際加工中工件也會發生（shēng）熱脹冷縮現象，同樣會影響工件的加（jiā）工精度．圖７為工件（jiàn）與絲杠變形示意圖．相（xiàng）同溫度下（xià）所有工件的長度均（jun1）為Ｌ，在相同溫（wēn）升條件下工件（jiàn）１、２、３的膨脹量分別為Δ１、Δ２、Δ３，絲杠在相同（tóng）長度Ｌ上（shàng）的（de）膨脹（zhàng）量為ΔＳ．當工件（jiàn）的膨脹係數＜絲杠的膨脹係數，即當ΔＳ＞ Δ１時（shí），絲杠的膨脹量大於工件的膨脹（zhàng）量，此時的補償量為絲杠與工件膨脹量的差值，方向為絲杠膨脹反方向；當絲杠的膨脹係數等於（yú）工件的膨脹係數，即當ΔＳ＝ Δ２時，絲（sī）杠的膨脹量與工件膨脹量相同（tóng），此時絲杠的膨脹量剛（gāng）好補償了工件的膨脹量，不需要對絲杠（gàng）的（de）膨脹量進行補償；當絲杠的膨脹係數小於工件的膨脹係數，即ΔＳ＜ Δ３時，絲（sī）杠的膨脹量小於工件的膨脹量，此時的補償量亦為絲杠與工件（jiàn）膨脹量的差值，方向為絲杠膨脹方向．因此，進給軸的熱誤差補償要考慮工件（jiàn）的膨脹效（xiào）應，補（bǔ）償方法：

圖７　工件與絲杠（gàng）變形示意圖（tú）

２．１．３　綜合熱誤差模型

選取主軸（zhóu）及床身溫度為（wéi）溫度變量，結合ＭＬＲＡ方法得到如下主軸的熱誤差模型：

式（shì）中： θ１、θ２、θ３、θ４分別為床身、主軸、Ｘ軸螺母和Ｚ軸螺母溫度；ｔａｎ β （θ）ｓｐｅｅｄ－Ｘ、ｔａｎ β （θ）ｓｐｅｅｄ－Ｙ分別為

Ｘ、Ｙ軸絲杠（gàng）膨脹係數；ＰＸ、ＰＹ為（wéi）進給軸坐標；Ｐ０Ｘ、Ｐ０Ｙ為進給軸參考點坐標值．模型中將２０ ℃作為參考溫度（dù）是因為ＧＢ中將２０ ℃ 作為檢測時標準環境溫度，機（jī）床定位精度檢測標準環境溫度（dù）亦為２０ ℃．

　　圖８、９為主軸及Ｘ／Ｚ進給軸熱誤（wù）差模型預測值（zhí）與實驗值的對比圖．建立模型預測精度評價標準均方根誤差值ＲＭＳＥ及預測（cè）精度η［５］．其中Ｒ為均方根誤差值，ｙｉ為實驗測量值，ｙ～ｉ為模型預測值．主軸Ｘ／Ｚ方（fāng）向熱（rè）誤差模型的Ｒ和η 分別為２．５、５．２ μｍ和８９．４％、８８．７％；Ｘ／Ｚ進給軸熱誤差模型的Ｒ和η 分別為２．４、５．１ μｍ和８４．５％、８２．７％．說明熱誤差模（mó）型有（yǒu）一定準確（què）性（xìng），應用效果還需進一步驗證．

圖８　主軸熱（rè）誤差模型預測值與測量值的（de）比較

圖９　進給軸熱誤差模型（xíng）預測值與測量值（zhí）的比較

機床主軸係統與（yǔ）進給軸係統為相對獨立（lì）的個體，實際加工中二者缺一不可，軸與進給軸的熱誤差相互關聯共同影響工件的加工精度．得到主軸（zhóu）與進給軸熱誤差的相互（hù）關係對於模（mó）型的建（jiàn）立尤為重要．主軸係（xì）統（tǒng）由於軸承（chéng）及加工摩擦生熱（rè）造成主軸（zhóu）係統溫度升高（gāo），隨之產生熱（rè）變形Δｌｚ、Δｈ，絲（sī）杠受熱發生膨脹導致進給係統產生熱誤（wù）差Δｘ、Δｚ，如圖１０所示．由於Ｘ軸是傾斜式安裝，主軸熱變形Δｈ在機床Ｘ方向產（chǎn）生（shēng）分量（liàng）Δｌｘ，方向與Ｘ進（jìn）給軸相同（tóng）；主軸熱伸長Δｌｚ方向與Ｚ進給軸方向相同（tóng）．因此機床Ｘ／Ｚ方向的熱誤差模型應該是主軸與進給軸的（de）綜合熱誤差（chà）模型．結合（hé）式（１）～（４）及文章２．２．１、２．２．２節分析得到機床在Ｘ／Ｚ方向的綜合熱誤差模型．

圖１０　主軸與進給軸熱誤差耦合示意圖

Ｘ方向（xiàng）熱誤差模型：

２．２　補（bǔ）償實現（xiàn）及（jí）實際加（jiā）工分析

２．２．１　補（bǔ）償實現

Ｓｉｅｍｅｎｓ８２８Ｄ熱誤差補償總（zǒng）體方案如圖１１所示，由ＰＬＣ直接獲取機床熱（rè）源溫度值（zhí），在ＰＬＣ內計算補償參數，最後ＰＬＣ通（tōng）過數據（jù）接口（kǒu）ＤＢ１２００將補償參數寫入ＮＣ係統內，係統根據補償參數（shù）及插補指令計（jì）算正確的電機（jī）指令從而達到補償效果，提高（gāo）機床（chuáng）的加工精度．

　　冷態下測量機床的定位精度，隨（suí）後同時運轉主軸及進給軸係統，模擬實際加（jiā）工主軸與進給軸熱誤差耦合現象，驗證綜合熱誤（wù）差模型的（de）準確性，直到機（jī）床達到熱平衡狀態．測量機床熱誤差補（bǔ）償前後的定位精度，結（jié）果如圖１２所示．熱（rè）補償前Ｘ／Ｚ軸定位精度分別為１９．８ μｍ、２７．２ μｍ；熱補償後Ｘ／Ｚ軸定位（wèi）精度分別為６．９、９．１ μｍ，熱補償後Ｘ／Ｚ軸定位精度分別提高了６５．２％、６８．４％，表明熱誤差（chà）綜合模型有一定的補償效果．

圖１１　Ｓｉｅｍｅｎｓ８２８Ｄ熱誤（wù）差（chà）補償總體方案

圖１２　Ｘ／Ｚ軸熱平衡下熱誤差補償前後對比

２．２．２　實際加工分析

加工（gōng）工件如圖１３所示（shì），嚴格按照工程實際在有無熱誤差補償狀態下按圖紙要求進（jìn）行加工，兩種狀態下各加工（gōng）一天，對工件按照（zhào）加工順序做編號．將加工好的工件（jiàn）置於２０ ℃的恒溫環境中８ｈ以上，按編號使（shǐ）用（yòng）三坐標測量儀測量工件Ｒ１、Ｒ２的直徑，記錄於表格，比較有無熱誤差補償狀（zhuàng）態下的工件誤差。

實際結果如圖１４所（suǒ）示．由圖１４可知，在有（yǒu）無熱誤（wù）差補償狀況下工件誤差首先負向變大而後向正向變化，這是由（yóu）於Ｘ軸絲杠的安裝在Ｘ負向有預拉伸，絲杠溫升初始時首先要消（xiāo）耗（hào）預拉伸量，因此（cǐ）導致工件誤差負向（xiàng）變（biàn）化（huà）．圖１４（ａ）所示預拉伸（shēn）消耗之後工件誤差正向有明顯變化，跨度１５ μｍ，這便是熱誤差造成的影響；圖１４（ｂ）所示預拉伸消耗（hào）之後工件（jiàn）誤（wù）差有了明顯改善，跨度５ μｍ左右，由（yóu）此證明（míng）熱誤（wù）差補償的準確性．