數控機床的發展趨勢是智能化、高速化和精密化［1 － 3］。主（zhǔ）軸部件是數控機床最為（wéi）關鍵的部件，其動、靜態性能對機床的最終加工性能有著非常重（chóng）要的（de）影響。隨著機床速度和（hé）精度（dù）的提高，對其關鍵部件的靜動態性能提出了更高的設（shè）計和加工製造要求（qiú）［3 － 5］。因此，國（guó）內外研究機構和（hé）科研院所對主軸（zhóu）部件（jiàn）的動、靜態性能展開了廣泛（fàn）、深入的研究。

      對（duì）於加工中心，主軸部（bù）件不僅（jǐn）更為關鍵，而且其動態性能對切削（xuē）加工產生（shēng）很大（dà）影響。主軸在對切削點處（chù）刀（dāo）具（jù）和工件造成的綜合位移影（yǐng）響中所占的比重在60% ～ 80%。因此（cǐ）在加工中心設計（jì）中，保證主軸部件具有較好的靜動態特性是十分重要的［6 － 9］。

      以所設計的車削中心主軸為研（yán）究對象，通過APDL語言建立主軸的三維有限元參（cān）數化模型，對主軸進行靜動態分析（xī），比較了主軸在共振（zhèn）和設計工況下的（de）振（zhèn）型，找出該主（zhǔ）軸的危險點並進行（háng）了相關驗算。從而（ér）在（zài）該（gāi）機床的設計（jì）階段預測了（le）該車削中心主軸的應變（biàn）和應力情況，為主軸結構進一步改進提供（gòng）了相關依據。

      1 車削中心主軸係統（tǒng）結構

      該車削中心由床身、主軸箱、卡盤、床（chuáng）鞍、尾座、縱橫滑板、電動刀架、數（shù）控係統、伺服驅動係統、電氣係統、液壓係統、冷卻係統及潤（rùn）滑係統等構成。主軸的前後軸承（chéng）均采用動靜壓軸承。圖1 為該（gāi）主軸係（xì）統設計結構，采用（yòng）外裝式電主（zhǔ）軸。

      2 有限元參數化建模

      在建立有限元（yuán）模型的過程中（zhōng），采用彈簧－ 阻尼單元模擬動靜壓（yā）軸承的彈性支承，每個支承（chéng）采（cǎi）用4 個沿圓周方（fāng）向均勻分布的彈簧－ 阻尼單元來模（mó）擬（nǐ）［9］。分別建立了使用兩組彈簧來模擬主軸支承情況（kuàng）的模型，如圖2 所示。

      由於主軸軸承的（de）軸向剛度很大，阻尼（ní）對橫向振動特性影響很小，所以在建立有限元模型中僅考（kǎo）慮徑向剛度影響，利用沿軸向均布的彈簧－ 阻尼單元來（lái）模擬（nǐ）軸承支承。其中（zhōng），前支承處彈簧剛度為0. 7 GN/m，後（hòu）支承處彈簧剛度為0. 6 GN/m。

      為避免在模型轉（zhuǎn）換中丟失特征，利用ANSYS 參數化建（jiàn）模語言APDL 直接建（jiàn）立主軸模型，並均勻劃分網格。主軸采用（yòng）Solid45 單（dān）元，在（zài）軸（zhóu）瓦中點與主軸結合處的圓周截麵上沿圓周均布4 個（gè）彈簧阻尼單元（yuán），單元類型選擇COMBIN14，單元長度可按照各處軸承的（de）內外圈半徑確定。外圈節點采用關鍵點建立，內圈節點直接選擇劃分網（wǎng）格（gé）後主軸上相應節點，同時保證彈簧（huáng）單元（yuán）的劃分數目為1，外圈節（jiē）點限製全部自由度，內圈節點隻限製軸向自由度。如圖3 所示，三維有限元共（gòng）含有（yǒu）24 164 個單元（yuán）和27 428 個節點。

      3 結果與討論

      3． 1 主軸靜態分析

      該機床電動機功率PE為23 kW，傳動係統效率η為0. 95，主軸轉（zhuǎn）速nc為6 000 r /min，計算直徑D

      采用靜力學（xué）分析（xī），該有限元模型結果如圖4 所（suǒ）示，主軸的最大位移δmax = 2. 23 μm，且發生在主軸前端。由式( 2) 得到（dào）主軸的靜剛度Kj為203. 1 N/μm。

      如圖5 所示，在外載荷的作用處存在應力集中，即主軸（zhóu）上的最高（gāo）Von Mises 應（yīng）力為18. 9 MPa。經查40Cr的（de）屈服強（qiáng）度為785 MPa，即使考慮應力集中的情況，根據第四強度理論，主軸強度依然滿足要求。

      3． 2 主軸模態分析

      為保證得到準確的分析結果，將已經建立的三維有限元靜力分析模型適（shì）當修改，作為主軸模態（tài）分析的有限元（yuán）模型。

設定所要提取模態（tài）的頻率範圍的（de）最（zuì）小值為0 Hz，經ANSYS軟件計算後，提取出主軸前8 階模態，得到

      主軸前8 階的（de）振動特性，各階振型和頻率如表1 所示，其中第二階主軸振型圖分（fèn）別如圖6 所示。

      從表1 可（kě）得，主軸的第一階扭轉（zhuǎn）振型不能用來計（jì）算主軸的臨界轉（zhuǎn）速，從二（èr）階固有頻率開始，主軸最低臨界轉速為28 915. 2 r /min，而主軸的（de）最高設計（jì）轉速為8 000 r /min，低於主軸臨界轉速的1 /3，因此能夠有效地（dì）避開（kāi）共振區域，保證機床的加工精度。

      3． 3 主軸諧響（xiǎng）應分析

      在主軸諧響應分析之前，首先確定按正（zhèng）弦（xián）規律隨（suí）時間變化的（de）載荷，即激振力。在車削加工中，激振力的幅（fú）值即為車削力，公式為:

      在一般加工狀況，振動頻率的範圍選擇0 ～ 800Hz，由式( 1) 和式( 3) 確定諧（xié）響應分析的激振（zhèn）力。精確的諧響應分析需要大量的時間，所以本課題首先對（duì）整個振動頻率範圍進行分析，通（tōng）過減少子步的方法來縮減分析時間，得到主軸在振動頻率範圍內的徑向響應位移曲線。但由於子步數量（liàng）有限，該曲（qǔ）線僅給出變化趨勢和共振點的大致位置。為精確地（dì）得到主軸徑向響應位移，需對某（mǒu）段頻率範圍（wéi）進行精確分析，增加該頻率範圍內（nèi）子步數量，得到精確分析結（jié）果，進而（ér）評估主軸的響應特性。

      在ANSYS 軟件的時間曆程後處理器中，首先需要定義要查看（kàn）的（de）變（biàn）量，才能觀察變量對頻率的響應（yīng）關係。變量的定義直接關係主（zhǔ）軸響應分析的結果。一般情況下，主軸上的危險點（diǎn）都應被包含在這些變量之中。如遺漏（lòu）了一些危險點，就可能造成對主軸響（xiǎng）應特性的（de）錯誤（wù）評價，得到的主軸動剛度也會（huì）發生偏差，致使所生產出來的機床達不到實際生產中的加工精度（dù）。

      為了（le）避免上述情況的發生，擬對該主軸的5 個危險點進行分析，即對主軸的前端、前（qián）支承位置、後支承位置、主軸中點和（hé）主軸後端的響應位移進行分析，綜合得（dé）到主軸的響應特性。

      設定激振頻率的範（fàn）圍為0 ～ 800 Hz，經諧響應分析（xī）後，主軸前端、前支承、後支承、主軸中點和主軸後（hòu）端（duān）的徑向幅頻（pín）曲線如圖7 所示。當激振頻率為481 Hz和631 Hz 時，主軸出現明顯的響應位移，與（yǔ）模態分析（xī）中所得到的（de）主軸固有頻率相吻合，說明在這兩個頻率附近產生共振。

      設定激振頻率的範圍為450 ～ 500 Hz，控製子步數量為50，重新進行諧（xié）響應分析，得到481 Hz 左右的幅頻曲線，如圖8 所示。主軸前端的（de）位移響（xiǎng）應最為（wéi）突出，在481 Hz 之前位移響應突然增大，最大位移達到11 μm。主軸的動剛度明顯下降; 在481 Hz 之後位移（yí）響應又突然下降，主軸動剛度逐漸（jiàn）提高。在此段範圍，主軸的最小動剛度為41. 17 N/μm。

      在實際生產中，主軸在設計階段盡量避開共振區域，因此對（duì）主軸在共（gòng）振點處的分析並不能（néng）完全說明主軸動（dòng）態（tài）特性的好壞（huài）。因課題所（suǒ）設計的主（zhǔ）軸最高轉速為8 000 r /min，為得到（dào）主軸準確的響應分析結果，對轉速為8 000 r /min 時進行了諧（xié）響應分析。

      如圖9 所示，當主（zhǔ）軸轉速為（wéi）8 000 r /min 時，最大應變為2. 84 μm，此刻（kè）的主（zhǔ）軸動剛度為159. 47 N/μm。通過對動剛度的分析，可以判斷本課題中所（suǒ）采用的主軸滿足設計需要，在進行實際（jì）加工過程中，可以滿足（zú）精度（dù）要求。

      4 結語

      針對（duì）某精密車（chē）削中（zhōng）心的初（chū）步結構設計模型，建立其主軸（zhóu）的三維有限元（yuán）參數化模型。在靜力學分析（xī）、模態分析以及諧響應分析基礎上，對其靜剛度，固有頻率和動剛度進行計算（suàn）分析。通過諧（xié）響應分析預測了當機床最高轉速達到8 000 r /min，其動剛度為159. 47 N/μm 滿足精度和使用要求。