0 引言

      隨著汽車、船舶工業的迅速發展，對發動機性能的要（yào）求越來越高，活塞作為發動機的“心髒”，其質（zhì）量的好壞直接（jiē）影響著發動（dòng）機的工作（zuò）性能。目前橢圓型麵的活塞被（bèi）廣泛應用，即活塞橫截（jié）麵為橢圓或近似橢圓，由於橢圓活塞（sāi）獨特的結構特點，橢圓活塞的動力性能和潤滑（huá）性優於普通活塞，能在發動（dòng）機內惡劣（liè）的環境下承受（shòu）複雜的機械負（fù）荷和熱負。國內一些（xiē）高校和企業（yè）都在研究橢圓（yuán）活塞的加工技術，如一些高校研究采用車削技術加（jiā）工橢圓活，一些（xiē）機械企業使用X-Y跟蹤方法來磨（mó）削橢圓（yuán）活塞等，當前較多采用X-C兩（liǎng）軸聯動的磨削方法加工橢圓活塞（sāi），即C軸帶動工件轉動的同時X軸跟隨廓形曲麵做往複運（yùn）動，聯動磨削方法無論（lùn）是誤差控製還是表麵質量上都有明顯（xiǎn）的（de）優勢。

      1 橢圓活塞聯動（dòng）磨削加工機理（lǐ）

      橢圓活塞是（shì）典（diǎn）型的非（fēi）圓回轉零件（jiàn），橢圓活塞磨削的研究思路如（rú）圖1所（suǒ）示，橢圓活塞的截麵廓形是磨床的X軸（砂（shā）輪橫向進給軸）與C軸（零件回轉（zhuǎn）軸）聯動生成軌跡的結果。要進行橢圓活（huó）塞（sāi）磨削，首先從活塞的非圓輪廓的廓形特征入手，根據給定的廓形參數推算出磨削算法公式，利用Matlab工具算出加工坐標，即C軸轉動角度與X軸進給距離的對應（yīng）關係。

      為了保證橢圓活塞輪（lún）廓（kuò）曲麵的磨削精度和表麵質量（liàng），理想（xiǎng）狀態是采用恒磨除率來進行磨削（xuē），

      以（yǐ）保證磨削力的恒定（dìng）。通常恒線速度法是保證橫（héng）磨（mó）削率的方法之一，若采用（yòng）理想狀態的恒線速度磨（mó）削會使得C軸轉速波動很劇（jù）烈，尤其在廓形變化較大處，往往會（huì）由於頭架轉速過大使砂輪架跟蹤（zōng）不到位（wèi）產生（shēng）較大的跟蹤誤差。因此，磨削加工需（xū）要對得到的恒線速度下的頭架轉速進行優化（huà）。

      由於橢（tuǒ）圓活塞曲麵磨削機理的複雜性和不確定性，以及曲麵（miàn）結構的剛性差，加之（zhī）數控係統本身對磨削精（jīng）度的影響，按照理論運動軌跡進行（háng）磨（mó）削無法達到加（jiā）工的要求，造成廓形誤差（chà）的出現。係統誤差可以通過誤差（chà）預測，提前製定誤差補償器來控製。加工位置誤差和速度誤差通過反饋、前饋和交叉控製的綜合方法控製。

      2 橢（tuǒ）圓活塞的磨削運（yùn）動（dòng）模型

      橢圓活塞采用X-C聯動磨（mó）削（xuē），首先根據輪廓（kuò）的（de）廓（kuò）形特征寫出橢圓活塞的直（zhí）角坐標計算公（gōng）式，再將實際輪廓上的任一點轉化為對應的極坐標係，根據磨削加工數學模型的幾何，最後推算出聯X-C聯動加（jiā）工坐標公式。橢圓活塞作為一個非（fēi）圓回轉類零件，為了便於計（jì）算把橢圓活（huó）塞的橫截麵（miàn）近似（sì）成標準的橢圓形（xíng）。

      2.2 橢圓活塞X-C聯動磨削的數學模型的建立

      根（gēn）據橢圓（yuán）活塞的磨削機理（lǐ）建立的聯動磨（mó）削加工的數學模型如圖2所示。

      由於橢圓（yuán）活（huó）塞幾（jǐ）何形狀複雜（zá），在磨削過程中（zhōng）波動會比較大（dà），導致加工位置（zhì）發成錯位變化，再加上磨床本身的（de）精度限製，兩者相耦合，最終形成廓形誤（wù）差。

      仿真（zhēn）誤差公式為： 

      式中，lAB為砂輪中心到切削點的距離。X-C軸聯動數學模型（xíng）反應了（le）工件旋轉運動與砂（shā）輪往（wǎng）複運動的聯（lián）動關係，在加工過程中要求式（4）中的S（X軸（zhóu）砂輪的坐標）與C（工件的轉動角度）有一一對應的位置關係，工（gōng）件每轉動一個單位（wèi）的角度，與之對應的（de）砂輪就移動到相應的位置上，形成所需要的非圓輪廓（kuò）軌跡。

      3 基於（yú）Matlab的磨（mó）削過程仿真

      為了驗證橢圓活（huó）塞磨削的數學模型及聯動磨削加工坐標公式的準確性，利用Matlab工具箱設計（jì）GUI界麵並（bìng）編寫加工（gōng）程序進行仿真加工（gōng）。 仿真采用“反轉法”方法（fǎ）。反轉法的原（yuán）理為：非圓曲麵采用兩（liǎng）周聯動磨削（xuē），其（qí）實質是一種砂輪包絡的過程，仿（fǎng）真時工件固（gù）定不動，砂輪以-圍繞工件（jiàn）旋轉（zhuǎn）來對磨削過程進行分析。

      借助Matlab工具（jù），編寫一套用反轉法仿真非圓（yuán）廓形磨削加工的程序。 在Matlab中，需要對各個按鈕對象進行布局和事（shì）件編程，當用戶激活相應的GUI對象，就能執行相應（yīng）的事件行（háng）為來實現（xiàn）各種功能。

      3.1 橢圓活塞（sāi）仿真過程

      首先設計仿真的用戶界（jiè）麵，利用Mat lab的GUIDE創建GUI界麵，在Matlab的菜單欄點擊（jī）File->New->GUI，或點擊快捷圖標（biāo）GUIDE，建立一個新的GUIDE空白模板，設置界麵屬性，向（xiàng）模板中添加需要的控件組件，如坐標軸、組合框、編輯框、靜態文本和按鈕控件，按照需（xū）要排列布置好各控件的位置，右擊控件（jiàn），選擇“PropertyInspector”,設置各個組件的屬性，美化仿真界麵。

      添加控件的參數變量及編寫相應回調函數（shù）的程序（xù）代碼，在需（xū）要編寫成按（àn）鈕上（shàng）右擊，選擇ViewCallbacks->Callback打開M文件編輯器添（tiān）加回調函數，在回調（diào）函數中編（biān）寫相應的程序代碼。

      “開（kāi）始”按（àn）鈕的回調函數：

      function Draw_pushbutton_Callback(hObject,eventdata, handles)

      “清除”按鈕的回調函數：

      function pushbutton3_Callback(hObject,eventdata, handles)

      cla;

      部分加工（gōng）程序代碼：

      t=0:pi/180:pi/2

      x=A*cos(t);

      y=B*sin(t);

      dx=diff(x);

      dy=diff(y);

      k=-dx./dy;

      m=atan(k);

      x1=x(1:90)+(R+L-d)*cos(m);

      y1=y(1:90)+(R+L-d)*sin(m);

      x3=x(1:90)+(L-d)*cos(m);

      y3=y(1:90)+(L-d)*sin(m);

      for q=1:90

      h=0:pi/180:pi*2
  

      x2(q,:)=x1(q)+R*cos(h);

      y2(q,:)=y1(q)+R*sin(h);

      end

      3.2 磨削仿真結果（guǒ）

      參數屬性設置和加工程序編寫完成後，查看屬性設置結果，單擊菜單（dān）欄的“Run”按鈕出現仿真磨削（xuē）界麵，如圖3所示，在界麵中輸入各參數：橢圓活塞的廓型參數（長軸、短軸）、砂輪半徑、磨削（xuē）總量、需（xū）要磨削圈數和每圈進（jìn）給量。以磨削五圈為例，點擊“開始（shǐ）”按鈕，運行加工程序，圖4為（wéi）仿真結果，局部放大圖如（rú）圖5所示。

      4 結論

      仿真結果顯示橢圓活塞的輪廓表麵是平滑的，沒有出（chū）現傳統加工中的上下波（bō）動和鋸齒形的（de）情況，從圖6仿真誤差結果看來，誤差上下波動在0.8之間，波動非常小，驗證了建立的磨削（xuē）數學模型（xíng）有效性和磨削算法的準確（què）性，X-C軸聯動磨削方法的可行性。與（yǔ）傳統加工方（fāng）式相比，X-C軸聯動磨削可提高橢圓活塞的表麵質量、加工效率，簡化加工工藝，可應用到（dào）實際的（de）磨削加（jiā）工中（zhōng），同時論文的研（yán）究內（nèi）容對其他非圓回轉類零件廓形的磨削也有一定的借鑒和參（cān）考價值。