滾齒機加（jiā）工係統的剛度（dù）、固（gù）有頻率和阻尼是影響機床加工精度的（de）重要因素, 也是評定機床質量的重要參數。如何合理地對滾齒（chǐ）機加工係統進行評定, 對機床及其主軸的設計, 以及加工過程中對（duì）誤差的（de）補償都具有重要的意義。本文所（suǒ）研究的YK3610數控零傳動臥式滾齒機工件主軸和滾刀主軸都（dōu）取消了（le）齒輪傳動鏈, 采用了內聯傳動方式, 因此研究零傳動滾齒機加工係統的動態特性成為一項新的研究內容。該滾齒（chǐ）機兩主軸結構的三維圖如圖1所示。這種傳動方式響應時（shí）間短, 傳動效率高, 傳動精度遠遠高於齒輪傳動滾齒機, 因此對於今後提高齒輪加工精度具有重大意義。其傳動精度主要決定（dìng）於反饋裝置的精度, 由於直接驅動隻有很少的運動部件, 所以噪聲很小, 係（xì）統中唯一的磨損（sǔn）件是軸（zhóu）承, 維護減少, 如果（guǒ）軸承采用定（dìng）期潤滑, 整體電（diàn）主軸裝置就（jiù）能達到零維護。

      可以看出, 使用零（líng）傳動技術, 機床的結構將會得到最大限度的簡化（huà）, 它是機床設計（jì）和製造技術的一次重大革新, 將大幅提高滾齒機床的加工精度和加工效率。

1 滾齒機加工係統剛度動力（lì）學模型

      YK3610零傳動滾齒機為臥式加工滾齒機, 在加工過程中工件安裝（zhuāng）在芯軸上（shàng）, 芯（xīn）軸裝夾在工件主（zhǔ）軸上, 工件主軸由力矩電動（dòng）機(簡稱DDR 電動機)直接驅動, 為了提高加工過程中主（zhǔ）軸係統的剛度, 減小由於滾齒切削力（lì）作用使主軸變形帶來的加工誤差, 芯軸的末端使用尾座頂尖支撐, 如圖2所示。

      由圖2 可知, 滾齒機在加工過（guò）程中, 與工件有直接關係的是工件（jiàn）主軸、頂尖、滾（gǔn）刀主軸和尾座, 這四（sì）部分的動態（tài）特性將直（zhí）接影響到工件的（de）加工質量, 為了便於分析, 隻考慮影響加工（gōng）精度的動力響應的水平方向(加工誤差敏（mǐn）感方向)的分量。基於以上分（fèn）析（xī）, 假定各振動都是線性的, 由於整個係統的（de）振幅和阻尼都比較小, 可認為主軸係統各質量都（dōu）是由（yóu）質量點構成, 滾齒機加工過程的主軸係統簡化（huà）成如下模型: 1)將工件、芯軸和夾具簡化為一體,由於芯軸本身（shēn）的剛度和刀具對工件徑向（xiàng）切削（xuē）力在工件加工質量的同一方向產（chǎn）生相同的影響, 所以將兩（liǎng）者簡化為一個單自由度彈簧係統; 2)由於工件主軸本身的剛（gāng）度在加工過程中對工件加工質量也產生影響, 故將工（gōng）件主軸本身剛度簡（jiǎn）化（huà）為一水平的單自由度彈簧係統（tǒng）; 3)尾座頂尖係統的剛度在加工過（guò）程（chéng）中產生水平方向的（de）振動, 是影響工件加工質量的又（yòu）一大因（yīn）素, 同樣將其簡（jiǎn）化為與工件主軸正交（jiāo）方（fāng）向的單自由度彈簧係統。對滾齒機主軸係統剛度簡（jiǎn）化的動力模（mó）型如圖3所示。

2 加工係（xì）統剛度數（shù）學模型

      211 各振動體的傳遞函數

      把刀架、尾（wěi）座及工件主軸看作單自由度振動體,各振動體的傳遞函（hán）數可表示為:

      212 加工係統剛度傳遞函數

      滾齒機在加工過程中, 由於工件主軸、芯軸兩端模態剛度、阻尼和質量不同, 所以在徑（jìng）向切削力的作用下, 工件主軸發生振動位移, 如圖4a所示; 同理滾（gǔn）刀軸（zhóu）也發生了振動位移, 如圖4b所示。

      工件在切削力的作用下發生的振（zhèn）動位移x 12為:

                          x12 = ( x2 l1 + x 1 l2 ) / ( l1 + l2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 2)

      滾刀在切（qiē）削力的作用（yòng）下發生的振動位移x 34為:

x34 = ( x4 l3 + x 3 l4 ) / ( l3 + l4 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 3)

      滾（gǔn）齒（chǐ）切削過程（chéng）中係統發生的振動位移x係統是（shì）由工件振動（dòng）位移和滾刀振動位移兩部分組成的, x係統為:

x係（xì）統= x12 + x34 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 4)

     由傳遞函數的定義可知:

      式中: G係（xì）統為滾齒機主軸係統的傳遞函數; G 1、G 2、G3、G 4 分（fèn）別為工（gōng）件主軸頭、頂尖、滾刀主軸頭、滾刀尾座係統的傳遞函數; F 為切削力在徑向的分量（liàng）。

     式( 5)實際為滾齒機床的平均動柔度（dù）, 將式( 1)代入式( 5)並進行整理可得:

     式（shì）( 6)是滾齒機主軸係統動（dòng）柔度（dù）的複（fù）數表達形式。但（dàn）是, 此數學模型是在（zài）不考慮（lǜ）芯（xīn）軸和滾刀軸本身剛度、阻尼（ní）、質量和固有頻率的前提下建立的。若把這些（xiē）因素考慮其中, 滾齒機主軸係統動柔度模型將更加複雜。

      213 加工係（xì）統數（shù）學模型

     由剛度的定（dìng）義可知:

      由此可知, 當X= 0時, 式( 8)可作為評定滾齒機床加工係統靜剛度的依據。這證明（míng）了滾齒機床加工係統靜剛度K d 是（shì）加工係統動剛度KD 在激振頻率為零時的特例。當該（gāi）滾齒機床處（chù）於加工（gōng）狀態時, 對加工係統各部件（jiàn）進行（háng）適（shì）當定義, 可預測出（chū）加工係統激（jī）發出來的頻率成分、振（zhèn）幅和阻尼等（děng）。

     對各部件的剛度進行測試並（bìng）定義見表1。

     可以（yǐ）得到零傳動滾齒機（jī）加工係統的靜剛度K d 為:

3 零傳動滾齒機加工係統的（de）動態特性試驗

      激振試驗是尋找機床動態特性參（cān）數的重要手段,對於（yú）該（gāi）零傳動滾齒機激振試驗而言, 以動態（tài）特性中的頻率為主要研究對象, 試（shì）驗方法（fǎ）如圖5 所示。首先對工件主軸係統和滾刀（dāo）主軸係統分別進行（háng）激振試驗（yàn）, 對試（shì）驗結果進行自譜分析如圖6、圖7所示（shì）, 圖6中（zhōng）可以看出, 通過激振試驗, 工（gōng）件主軸係統（tǒng）在頻率為425H z處有較高的（de）能量譜, 可由此（cǐ）判斷, 工件主軸係統的固有頻率為425H z。同樣從滾刀主軸係統（tǒng）自（zì）譜分析圖7可知（zhī）, 滾刀係（xì）統在頻率（lǜ）1806H z處具有（yǒu）較高的能量譜,但（dàn）是（shì）比較（jiào）圖6和圖7可（kě）知, 滾刀主軸係統的能量普基數明顯高於工件主軸係統, 這說明滾刀主軸係統（tǒng）具有較好的剛度和阻尼, 它有利於工件加工精度的提高。

      但是根據零（líng）傳動滾（gǔn）齒機的動力學模型和數學模型可知, 處於加工過（guò）程中的滾齒加工係統（tǒng）整體動態特性將會處於滾刀主軸係統和工件主軸係統之間, 即加工係統激發出來的頻率成分應該處於兩者固有頻率成分之間, 圖8所示為加工過程中加工（gōng）係統（tǒng）試（shì）驗結果。該（gāi）試驗中零傳動滾齒機的滾刀主軸轉速為（wéi）535r/m in,滾刀齒（chǐ）數為12, 可知加工中（zhōng）理論上切削頻率應為107H z, 而（ér）試驗中能量譜值最高處的頻率10714H z即可確（què）定為切削（xuē）頻率, 而頻率50716H z、61512H z、71219Hz都可（kě）能為該零傳動滾齒機加工係統激發出來的頻率（lǜ）。

     為（wéi）了進一步（bù）找出加工係統的固（gù）有頻率, 在主軸轉速、滾刀齒數等因素不變的前提下, 改變進給（gěi）量, 可以明顯發現, 加工係統在（zài）頻率為50718H z處（chù）能量幅值明顯增大, 可（kě）進（jìn）一步證明, 該頻率即為加工係統的頻率,試驗結果如（rú）圖9所示。

     試驗不但證明了該動力學（xué）模型的正確性（xìng）, 而且（qiě）可以從試驗中發現, 該頻率（lǜ）處於滾刀主軸係統與工件主（zhǔ）軸係統的固有頻率中間, 而且該頻率在數值上更接近於工件主軸係統的固有頻（pín）率, 因此在低速加（jiā）工時該零傳動滾齒機容易引起工件主軸的（de）較大振動而影響加工精度。試驗表（biǎo）明, 進一步改善工件主軸係統和滾刀主軸係統都能（néng）改善（shàn）零傳動滾齒機（jī）的動（dòng）態特性, 但是提（tí）高工件主軸係統的剛度更有（yǒu）利於（yú）改善加工係統的動態特性。

4 改善零傳動滾齒機動態特性的措施（shī）

      1)芯軸與工件主軸的連接采用螺栓（shuān）連接, 螺栓的剛度和連接表麵的粗糙度直接影響加工係統的剛度, 因此（cǐ）可提高工件（jiàn）主軸和芯軸之間的連接剛度。2)芯軸與頂尖之間的連接也直接影響加工係統的剛度, 為了提高工件的加工精度（dù）, 頂尖要稍稍偏向加工敏感（gǎn）方向。3)滾刀芯軸與（yǔ）滾刀主軸的連接和（hé）芯軸與工件主軸的連接有相同的要求, 方可提高滾刀係統（tǒng）的剛度。4)滾刀芯軸與尾座的連接也是提高滾刀（dāo）係統剛（gāng）度的關鍵因素, 通過增加墊（diàn）片縮短尾座與主軸之間的距離, 可提高滾刀芯軸的剛度。5)提高工件主軸和滾刀主軸本身的剛度有助於提高滾齒加工的動剛度。如在改變工件主軸軸承的間距或布置方式、在工（gōng）件主軸上附加慣（guàn）性阻尼（ní）器都有利（lì）於提高零傳動滾齒機（jī）的（de）剛度, 改善加（jiā）工係統的動態特性, 提高齒輪加工精度。

5 結語

      對機床加工係統中各部件的參數進行合理的定義, 運用這種動力學模型可（kě）以很（hěn）好地（dì）預測機床切削力激發出來的頻率成分, 甚至可以預測到動態性能給機床加工精度帶來（lái）的影響, 這為（wéi）加工中主軸轉速的選擇和進給量的選擇提供了參考; 為改（gǎi）善（shàn）機床結構設計,提高機床加工係統剛度提供了合理的理論基礎; 為進一步研究機床動態特性提供了依據。