通過（guò）對高（gāo）精度零件加工中研磨（mó）及刮（guā）研工藝過程的分析，探討（tǎo）了該方法加工（gōng）中誤差（chà）減小的機理( 即利用相互聯係表麵在作相對（duì）運動時微刃的微量切削，使零件表麵（miàn）的幾何形狀（zhuàng）精度逐漸提高，隨著精度的提高和表麵粗糙度值的減（jiǎn）小，其切削作用也逐漸減小，從（cóng）而能達到很高的加工精度)。在分析（xī）車削對刀法的基礎上給出了圓分度誤差的封閉（bì）性原理，並推演了圓分度誤差封閉性的（de）數學關（guān）係式，即任何（hé）圓分度在一（yī）整（zhěng）圈內累積誤差（chà）之和恒等於零。據此得出了圓分度誤差真值的計算方法，該方法可用（yòng）於（yú）實際加工誤差的控製和補（bǔ）償，達到高精度分度加工的目的（de）。以上（shàng）方法的實質都是通過誤差平均來減小誤差，在機床等高精（jīng）度產品的零件加工中有重（chóng）要作用。

      在加工（gōng）幾何精度（dù）很高（gāo）的零件時，如果單靠提高加工工具的精度來保證，那麽這些工具的精度將更高，成本將很大，甚至根本無法達到要求。而機械加工的基本要求（qiú）是優質、高效、低成（chéng）本，因此，單靠提高工具精度的方法並不符（fú）合工藝原則，實際上也（yě）是不可取。在缺乏高（gāo）精度機床的情況下，如何製造出（chū）精密零件，如被稱（chēng）為 “原（yuán）始平麵”的精（jīng）密平（píng）板的平麵（miàn）度達到幾個微米，這（zhè）樣高的精度很難（nán）在一台機床上直接（jiē）加工達到，其加工（gōng）原理值得探究。筆者在生產實踐的基礎上，結合工藝學知識對其進行了分析和探討，利用了誤差平均法來完（wán）成高精度零件（jiàn）的加工。

1 誤差平均法原理

      在生產中，當加工工（gōng）具精（jīng）度不高時，可（kě）通過工具與工件相對（duì）的刮研運動來達到（dào）高精度（dù）加工的要求。這種加（jiā）工方法是利用了研磨過程中研具和工件作相對運動時的微量切削。研（yán）磨之（zhī）初，研具（jù）與工件表麵是高點接觸，在（zài）一定（dìng）壓力下，實際接觸麵積遠（yuǎn）遠小於名義接觸麵積（jī），因此單位麵積上（shàng）的壓力很大（dà），零（líng）件表麵（miàn）磨削快。隨著工件高點的逐漸磨平，配研麵積擴大，單位麵積上的壓力減小，高低不平（píng）度逐漸減小，幾何形狀精度逐步提高。由於研磨工具硬度較高（gāo），磨損慢，始終保持（chí）著較為鋒利的微刃，具有一定的切（qiē）削能力。研磨表（biǎo）麵（miàn）間相對研擦（cā）和磨損的過程，實質上就是工件表麵幾何誤差不斷地減（jiǎn）少的過程，在工藝（yì）上稱之為誤差平均法[ 1 － 2 ]。

     誤差平均（jun1）法的實質是: 利（lì）用有密切聯係表（biǎo）麵的相互比較、檢查，從對比（bǐ）中找出差距，然後相互糾正（zhèng）( 如（rú）對（duì）研) ，或是互為基準進行加工。這種密切聯係（xì）表麵的研磨分為3 種: 1 ) 是（shì）配偶件表麵的研磨，如孔和軸研具（jù）、精密標準絲杠與（yǔ）螺母研（yán）具，機床導軌的上、下表（biǎo）麵等; 2 ) 成套件表麵的研磨（mó），如三塊式原始平板、直尺; 3 ) 工件本身（shēn）相互有牽連（lián）表麵的研磨，例（lì）如（rú），分（fèn）度（dù）盤的各個等分槽。下麵按配偶件表麵的研磨、刮（guā）研和分度盤加工中誤差（chà）平均為（wéi）例，探討在（zài）精密測（cè）量和加工中誤（wù）差（chà）平均法的具體應（yīng）用技巧。

2 配（pèi）偶件表麵的研磨（mó）

      機（jī）械產品中常見的配偶件有內孔與外圓、絲杠與螺母、機床導軌（guǐ）副等。在研磨（mó）和刮研的（de）過程中，雖然使用的工具不同（tóng），但這些（xiē）配偶（ǒu）件誤（wù）差減小的機理基本相同，研（yán）具與工件互為（wéi）偶件。

      2． 1 外（wài）圓研磨

      研磨是最早出現（xiàn）的一（yī）種光整加工方法，圖1 為外圓研磨原理圖。研磨套作為研具與軸偶合，研磨套在一定壓力下相對工件移動（dòng），工件緩慢地轉動，研磨套與工件之間的磨料微粒（lì）被帶動對工件起切削作用。由於研磨過程的複雜性，磨粒在工件表麵上浮（fú）動（dòng），可分別起到機械的、物理的和化（huà）學的綜合作用。

      1) 機（jī）械切削作用: 是磨（mó）粒在壓力作用下滾（gǔn）動（dòng）、刮擦和擠壓，切下細微的金屬層。如圖2 ( a ) 和圖2 ( b) 所示，分別為加工塑（sù）性和脆性材料（liào）的情況。

     2) 物理（lǐ）作用: 磨粒與工件接觸點的局部壓強非常大，產生瞬時高溫、擠壓等作用，這些作用有助於（yú）形成平滑而（ér）粗（cū）糙度值較小的表麵。

     3) 化學（xué）作用: 研磨液中加入的硬脂酸或（huò）油酸與工（gōng）件表麵的氧化物薄膜產生化學作用，使被（bèi）研磨表麵軟化，提高了研磨效果。

     研具作為工件成形的“模型”，把自身的幾何形狀複製給工件，同時它也是塗敷或鑲嵌研磨劑磨料的載體，應具有良好的嵌砂性能。

      研磨的特點: 研磨是在低速、低（dī）壓下進行，故研磨過程中工件的塑性變形小、產生的切削熱少，表麵（miàn）變形層薄，且運動複雜，可獲得（dé）較（jiào）小的表麵粗（cū）糙度值; 研磨可改善零件表麵（miàn）形狀精度與（yǔ）尺寸精度，但一般不能減小表麵位置誤差，因此（cǐ）位置精度需在前道工序中予以保證。研磨方法簡單、可靠（kào）、靈（líng）活，可采用（yòng）手工研磨，也可用機械（xiè）研磨; 既可用於金屬，也可用於非金屬材料的加工。手工研磨時（shí）要有正確的方法，適當控製（zhì）研（yán）磨壓力的大小（xiǎo）; 機械研磨時對設備精度要求不高，勞動強度小; 研磨適用範圍廣（guǎng）。

      2． 2 內孔研磨

      內孔研磨與外圓研磨的原理（lǐ）相同，研具是外圓表麵上開槽的研（yán）磨棒，可存放研磨劑。研具分（fèn）為粗研具（jù）、精研具及可調研具。如圖3 ( a ) 所示，為粗研具，研磨棒的直徑可用螺釘調節; 圖3 ( b) 為精研具，用低碳鋼製成，用於精度較高的加工; 圖（tú）3 ( c ) 為可調（diào）研具，可用左端螺母調整（zhěng）內錐套的脹縮量以改變研具直（zhí）徑。這種研磨加工的特點是研磨精度可達到（dào）IT6 級、粗糙（cāo）度值Ra為0． 16 ～ 0． 01 μm; 孔的位置精度同（tóng）樣須由前道工序來保（bǎo）證; 生產率低，研磨餘量約為0． 025 mm，並且研磨前要經過（guò）磨（mó）削、精鉸或精鏜等，以減少研磨（mó）餘量。絲杠與螺母副的研磨主要（yào）用於精（jīng）密絲杠－ 螺母副的製造中（zhōng），這與外圓和（hé）內孔研磨類似，隻須做出與之相應（yīng）的配偶研具，並且（qiě）按螺旋運動實現對研。

      2． 3 導軌麵的刮研

      機（jī）床導軌麵加（jiā）工的工藝路（lù）線為: 鑄造→粗刨→半精刨→精刨→中頻淬火→導軌磨削。由於床（chuáng）身導軌長，加工量大，精度要求高，采用專用導軌（guǐ）磨（mó）床設備加工比（bǐ）較合適。但對於機床尾（wěi）座、床鞍（ān）及刀架縱、橫向滑板等的可動件導軌麵，由（yóu）於與主軸（zhóu）有等高度要求，所以必須在裝配（pèi）時采用修配刮研來達到裝配精度要求，這在裝配（pèi）工藝上稱為（wéi）修（xiū）配裝配法。一般選擇可動件導軌麵來刮研比較經濟。可動（dòng）件（jiàn）導軌（guǐ）麵的工（gōng）藝過程為: 零件加工→動（dòng）導軌麵（miàn）塗色→裝配（pèi）→研磨→測量（liàng）→拆卸→刮研→再（zài）裝（zhuāng）配→再研磨→再測量→再刮（guā）研→直至達到要求。在上（shàng）述工（gōng）序中，研磨是為了找到高點，便於確定（dìng）刮研位置; 測量是對高度尺寸的測量，根據測量（liàng）尺寸來確定刮研量的大小。在最後測量中如果達（dá）到要求，即為最終尺寸，否則還要（yào）再刮研，重（chóng）複上述過（guò）程直到滿足要求為止。

      刮研一般采用手（shǒu）工方法，按研磨出的亮點用刮刀（dāo）進行刮削加工。其（qí）優點（diǎn）是: 1) 降低了裝配尺（chǐ）寸鏈中（zhōng）相關組成件的加工精度和成本; 2) 增加了導軌麵的接觸率; 3) 容易達到裝配精度。缺點: 工序較麻煩，勞動強度較大。

3 分度盤加工中的誤（wù）差均分（fèn）

      3． 1 圓分度誤差的封閉性原理

      在車床上車削環形工件（jiàn）時，要求（qiú）刀尖調整到與工件中心（xīn）等高的水平麵內以獲得合理的刀具幾何角度，但準確對刀困難。通常可（kě）將車（chē）刀大致安裝到一個差不多合適（shì）的高度後（hòu），在工件端麵（miàn）塗上白色塗料，然後讓工件（jiàn）靜止不動，使刀架帶動刀具作橫向運（yùn）動並（bìng）使刀尖在工件端麵（miàn）上畫出（chū）線1—2， 如圖4( a) ; 再把工件逆時針轉過約半圈，並令1 點對準刀尖，隨後搖回刀架（jià）並使刀尖（jiān）在工件端麵又畫出另一條線（xiàn）1—3，如圖4( b)。如果先後畫出的兩條線1—2 與1—3 重（chóng）合，則刀（dāo）尖正好安裝到理想的高度。否則，可在32 上找到一點a，並令3 a = 32 / 4，此時（shí）的a 點正好就在通過主軸回轉（zhuǎn）中心的水平麵內，因此隻要（yào）將刀尖（jiān）調整（zhěng）到a 點（diǎn），就解決了對刀問題。

      現在來分（fèn）析這種方法所包含（hán）的幾何原理（lǐ）。如圖5 ( a) 所（suǒ）示，設弧3 a 所對的圓心角為Δθ，那麽α1 = 180°－ 2Δθ，α2 = 180° + 2Δθ，由（yóu）圖5( b) 可知:

                 32 = α2 － α1 = (180° + 2Δθ) － (180° － 2Δθ) = 4Δθ

                  則3 a = Δθ = 32 / 4 ( 1)

      由此可見，上述對刀是屬於圓分度的問題，即把一（yī）個圓周二等分的問題。假如說第1 次分度誤差是Δα1，第（dì）2 次分度（dù）誤差為Δα2，因為α1 = 180° + Δα1， α2 =

                             180° + Δα2，由α1 + α2 = 360°得:

                             180° + Δα2，由α1 + α2 = 360°得:

                                          Δα1 + Δα2 = 0               ( 2)

                                         即: Δα2 = － Δα1               (3)

      可以看出，第2 次的分度誤（wù）差必然等於第1 次分度誤差的絕對（duì）值（zhí），但方向相反。推廣到一般的情況，若在一個圓盤上有（yǒu）n 個槽，槽與（yǔ）槽之間都（dōu）有等（děng）分角度誤差，設第i 個槽（cáo）與前一個槽之（zhī）間的等分角度誤差為Δθi，則槽與槽之間的夾角為360° / n + Δθi。與前麵二等分（fèn）時相同的道理，則:

     因此，可得出（chū）結論: 任何圓分度在一整圈內的累積誤（wù）差（chà）恒等於零，這一特性叫做圓（yuán）分度誤差的封閉性。

      3． 2 圓分度誤差真值的計算方法

      在加工n 等分高精（jīng）度（dù）零（líng）件時（shí），需要測量等分誤差，以期有效（xiào）控製和補（bǔ）償誤差來（lái）保證分度精度。如圖6 所示，槽數（shù）為n 的（de）分度盤，槽間角度為θ1、θ2、…、θi、…、θn，理想等分角度應是θ = 360° / n。由於誤差的存在，實際槽間角為（wéi）: θi = θ + Δθi ( i = 1，2，…，n)。

      生產中按槽間角度誤差大小，即Δθi≤[Δθ ] ( 其（qí）中 [Δθ] 為許用誤差) 來判斷零件合格性。直接（jiē）測量角度誤差的真值Δθi，難度很大。因為: 1) 要采用高（gāo）精度的量（liàng）儀，成本很高; 2) 原理誤差不可避免，絕對（duì）真值誤差不可直接測得。根據圓分度誤差封閉性（xìng）的規律，采用相對測量法可以較容易地（dì）獲得角度誤差。如圖6 所示，用兩個千分表測量相鄰“槽間”的弦長差。在測量第一個“槽間”Ⅰ時，將兩個千分表（biǎo）的讀數都調為零，然後依次測量Ⅱ、Ⅲ…各“槽間”，得（dé）到兩個千分表（biǎo）讀數（shù）差（chà）分別為Δxi'( i = 1，2，…， n)。其中Δxi'是第i 個“槽間”相（xiàng）對於第1 個“槽間”的弦長差。設Δxi 為要求的真值誤差( 用弦長差Δxi 代替角度差Δθi 是完全可以的。當（dāng）Δθi 很小時，角度與弦長的變化呈線性（xìng）關（guān）係，即（jí）Δxi =rΔθi， r 是測量點所在（zài）圓的半徑) ，則Δx1' = Δx1 － Δx1= 0，Δx2' = Δx2 － Δx1，…，Δxn' = Δxn － Δx1。對以上各式（shì）兩端分別求和，得:

     有許多高精度的零件和量具加（jiā）工須要機床精密的（de）分度運（yùn）動，如高精度的齒（chǐ）輪、齒輪滾刀、插齒刀、剃齒刀、花鍵拉刀、花鍵塞規和環（huán）規等的製造對分度精度要求很高，而這些（xiē）分度運動需要高精度的分度盤作（zuò）為分度元件才能實現，並保證工件相鄰齒距和累積齒距的高精度。

4 結論

      1) 通過（guò）對誤差平均法機理的研究，獲（huò）得（dé）了誤差平均法作用過程的基本規律，確定了（le）影響研磨加工質量的主要因素及工藝參數。

     2) 研磨的過程包含了機械、物理和化（huà）學（xué）的作用，是一個綜合作用的誤差減小（xiǎo）過程。

      3) 刮研過程實際（jì）上是利用刮削和擠壓的作（zuò）用，降低零件表麵粗糙度（dù）值，提高接觸率並使零件表麵形成壓應力，從而有效提高零件的承載能力和疲（pí）勞壽命（mìng）。4) 利用圓分度誤差的封閉性規律（lǜ），通（tōng）過適當的測量方法可求得其真值（zhí）誤差，按分度誤差允許值進行誤差修正及補償可滿足加工要求（qiú），在高（gāo）精度零件加工中發揮重要作用。

      5) 誤差平均（jun1）法是降低零件加工難度，提高加工質（zhì）量，保證（zhèng）機器裝配精度的有效方法，在機（jī）床等機械產品設計（jì）製造中有著重要的作用。