PID算法（fǎ）在微（wēi）型數控銑床主軸轉速控製中的應用-數（shù）控機床市場網（wǎng）

您現在的位置：銑床網> 加工與維修>PID算法在微型數控（kòng）銑床主軸轉速控製（zhì）中的應用

PID算法在微型數控銑床主軸轉速（sù）控製中的應用

2016-11-7 來源：四川大學製造（zào）科學（xué）與工程學院作者：蔣滔方輝（huī）黃紀剛董秀麗

摘要：P]D控製在工業領域應用廣泛。將PID用於微型數控銑床（chuáng）主軸電動機轉速控製時。由於機床加工過程中負載變化複雜（zá），主軸轉（zhuǎn）速變化範圍較大，而普通PⅢ控製參數不能改變。這使得（dé）P]D控製的性能有一定的局限性。因（yīn）此。對普（pǔ）通P]D控製進行了（le）相應的改進。使得其在微型數（shù）控銑床主軸轉速控製（zhì）中的性能（néng）有（yǒu）所提高。並通過實驗驗證了相關技術的實用性（xìng）。

關鍵（jiàn）詞：微型數控銑床；主軸轉速，IPID控製；優化

在（zài）銑削加（jiā）工過程中，負載的變化將在一（yī）定程度上導致主軸轉速失穩，尤其（qí）是在加（jiā）工具有高硬度的材料時，切削力變化更加明顯，這將導致主軸轉速有明顯的波動；同時，在銑床起停或者轉（zhuǎn）速變化範圍比較大時，普通PID控製很（hěn）容易產生（shēng）積分飽和現象；此外，銑床加工環境中存在的各種幹擾信號也（yě）將直接影響銑床主軸控製係統的性能。因（yīn）此，利用普通PID方法進行（háng）數控加工設備主軸轉速（sù）控製時（shí），可能（néng）使控製係統的性能（néng）難以達到預期效果。本文介紹了一種對普通PID控製的改進方法，使（shǐ）PID控（kòng）製能較好地應用在桌麵（miàn）銑床主軸轉（zhuǎn）速控製係統（tǒng）中。

1. 無刷直流電動（dòng）機優點及其數學模型

無刷直流電動（dòng）機與有刷直流電動機的不同之處在於其（qí）采用了電子換向裝置（zhì）替代了有刷直流電動機的機械換向裝置，克服了有（yǒu）刷直流電（diàn）動機機械換（huàn）向帶來的一（yī）係列缺點。但無刷直流電動機（jī）保留了有刷直流電動機寬廣、平滑的（de）優（yōu）良調速（sù）性能。同時，無刷（shuā）直流電（diàn）動機（jī）具有轉矩高、過載能力強、運行效率高和（hé）調（diào）速性能好等優點，所以，本文所設計的微型數控銑床主軸電（diàn）動機選用三相無刷直流電動機。

忽略無刷直流電動機換向時（shí）間以及渦流、磁損耗等因素影（yǐng）響；假設逆變電路元件具有理想開關（guān）特性，以無刷直流電動機的電樞電壓作為輸入量，轉速作為輸出量，電動機電壓的平衡方程如式(1)所示，電動機轉矩平衡方程如式(2)、(3)所示。

式(2)中：u為電樞電壓（yā）；，為電樞電流；L為電樞電感；R為電樞電阻；後。為電動機反電勢係數；t't為電動機轉速；Te為電磁轉矩；‘，為電動機轉子轉動慣量；TL為負（fù）載力矩；B。為粘（zhān）滯摩擦係（xì）數；巧為電動（dòng）機轉矩係數。對上述式(1)、(2)、(3)進行Laplace變（biàn）換可得直流無刷電動機的係統結構（gòu）框圖如（rú）圖（tú）1所示。

2.數字增量PID控製

PID控製器即比例、積分、微分控製，是根據係統輸出信號與輸（shū）入信號的偏差來對控製係統進行調節的一種方法，是控製係統中應用最為廣泛、技術（shù）最成熟的一種控製規律，其基本算式為：

式中：“(t)為PID控（kòng）製器的輸出量；e(t)為偏差（chà）信號；砟為PID控製器的比例係數；I為PID控製器（qì）的積分常數；瓦為（wéi）PID控製器的微分常數。

隨著rr產業的不斷發展，雖然（rán）處理器芯片種（zhǒng）類繁多，但是各種處理器芯片都是基於采樣的控製形式，處理的數據隻能（néng）是數字（zì）量，不能像模擬控製器那樣進行連續控製。因此，基於處理器芯片來設計數控機床主軸轉速控製係統時，必須對PID算式進行離散化處理。以r為（wéi）采樣周期，K為采樣序（xù）號，用求和替代積分，增（zēng）量替代微分（fèn）得數字PID算（suàn）式（shì）如式(5)所示。

式中：u(k)為第k次采樣時刻的輸出（chū）；e(k)為第k次采樣時刻的偏差；墨為積分係數，Kr=Ke彤t；％為微分係數，Ko=KpL／T。

式(5)是PID控製的（de）離散化表達（dá）式，可（kě）以直接由處（chù）理器芯片編程（chéng）實現（xiàn），但（dàn）是表達（dá）式中存在累加求和（hé）項，隨著（zhe）采樣序號增加，累（lèi）加次數增（zēng）多、數據（jù）量大，需要占用處理器芯片上很（hěn）大（dà）的（de）資源（yuán），不僅導（dǎo）致處理器計算時間增加、影響控製精度，而且會增加控製器成本。因（yīn）此，在實際應用中（zhōng）采用（yòng）PID數字增量算式（shì）用於編程實現，其表達形式如（rú）式（shì）(6)所示。

3. PID控製原理在微型數控銑床主軸轉速控製（zhì）中的改進

隨著製造業的不斷發展，傳統數控機（jī）床逐漸向高（gāo）速、高精度方向發展，若用傳統數控機床進行普通精度的工件加工和數控（kòng）操作人員培訓顯然會導致資源（yuán）浪（làng）費。因此，研究和開發（fā）微型數控機床能（néng）有（yǒu）效地滿足多元化的需求。同時，微型數（shù）控機床是一個機、電高（gāo）度集成的機電一體化產品，其尺（chǐ）寸小、成（chéng）本低、功能齊全，為相（xiàng）應的控製係統研究和開發提供了一個良好的實驗平台。

微型（xíng）數控銑床（chuáng）在加工過（guò）程中，主（zhǔ）軸轉速的穩定性將直接影響加工工件的表麵質量，而影響主軸轉速變化的因素（sù）有負載變化、加工工藝參數變化以（yǐ）及加工材料內部組織結（jié）構的變化，這些導致主軸轉速波動的因素都是隨機的（de），速度變化範圍的大小也是不同的，為確保銑床主軸轉速（sù）相對穩定，應使主軸轉速控製器具有調節時間短、調節（jiē）範圍廣、抗幹擾能（néng）力強等特點。在PID控製中，比（bǐ）例項主要影響係統的調節（jiē）時間、積分項主要影（yǐng）響係統靜態（tài）誤差、微分項主要影響（xiǎng）係統的動態（tài）性能。因此，結合銑（xǐ）床主軸（zhóu）轉（zhuǎn）速（sù）的影響因（yīn）素和（hé）PID控製的（de）特點，對普通PID控製進行如下改進，從而用於桌麵銑床主軸轉速控製係統中。

(1)比例（lì）項影響係統響應速度（dù），當主軸轉速偏差較大（dà）時，我們希（xī）望增（zēng）大比例項的作用，使轉速調節時間減小。因（yīn）此，在比例項加上比例係數控製因子（zǐ）K。e(k)，使得比例項為式(7)所示。由表達式(7)可知，比（bǐ）例項係數會根據（jù）主軸轉速偏差的不（bú）同而進行微調，這將使在轉速偏差較大情況下比例項的作用增強，從而使調整時（shí）間減小。

其（qí）中：耳，是通過PID參數整定方法得出的比例參數；＆為比例係數控製因子係數。

(2)積（jī）分項可減小係統的靜態誤差。由式(5)可知（zhī），積分項在PID控製中的實現是對轉速偏差進行累計疊加（jiā），當主軸無刷直流電動機在起停或者（zhě）大幅調速時，在短時間產生較大的偏差，需要較長時間才能消（xiāo）除，這容易使控製（zhì）係統產生積分（fèn）飽和現（xiàn）象（xiàng）。因此（cǐ），使用變速積分來替代普通積分項，設係數九e(k)]為e(k)的函數，其表達式如式(8)所示，變速積分項表（biǎo）達式如式(9)所示。由表達式可知，變速積分（fèn）項的作用效果隨（suí）著（zhe）偏差（chà）的變（biàn）化而改變，當偏差較（jiào）大（dà）時，積分項作用減弱，甚（shèn）至消失，這較好地（dì）避免了（le）積分飽和現象的產生，同時又（yòu）不影響積分項對係統靜態誤（wù）差的調整。

(3)微分項可提高係（xì）統的（de）動態特性；但同時由於（yú）微分作用，微分項對幹擾特別敏感。微（wēi）型數控銑（xǐ）床（chuáng）加工過程中，幹擾源複雜，為提高（gāo）係統的抗幹擾能力，在微分項加上一個慣性環節得到不完全微分（fèn）項，經離散化表達（dá）式如式(10)所示。由表達式可（kě）知，不完全微（wēi）分項（xiàng）相當於在普通微分項的基礎上加（jiā）上了一（yī）個（gè）低（dī）通濾波器，因此提高係統抗幹擾能力。

綜上所述（shù），改進後的PID算法如式(11)所示。根據理論分析，改進後的PID控製用於微型數控銑床主軸轉速控製的效果比（bǐ）普通PID控製要（yào）好。

4.實驗分析

為驗證改（gǎi）進後的PID控製比普通PID控製的調整時間短，分別對（duì）兩種算（suàn）法進行階躍響應實驗。根據圖1所示的無刷（shuā）直流電動機係統結構框圖，代人無刷直流電動機（jī）參（cān）數可（kě）以得到無刷直流電（diàn）動機的傳遞函數為式(12)，對無刷直流電（diàn）動機傳遞函數采用Ziegler—Nichols整定方法得出PID控製參（cān）數，設采（cǎi）樣時間（jiān）T=0．001 s，在同（tóng）一組PID參數（shù）作用下，使用普通PID控製的銑床（chuáng）主軸電動機和改進後（hòu）的PID控製的（de）銑床主軸（zhóu）電（diàn）動機階躍響應（yīng）輸出曲線如圖2、圖3所示。從實驗（yàn）結果來（lái）看，普通PID控製與改進之後的PID控製的穩態誤差幾乎沒（méi）有（yǒu）差別，但是，普通PID控製達到穩態所需時間為（wéi）0．025 S；而改進後的PID控製達到穩態（tài）所需的時間為0．022 s，在調整時（shí）間上，改進後的PID控（kòng）製比普通PID控製的效果（guǒ）好一些，這說明對普（pǔ）通PID控製（zhì）在比例項的改進（jìn）是有效的。

5.結語

PID是工業中應（yīng）用最廣（guǎng）泛（fàn）、技術最成熟的一種（zhǒng）控製算法，但是，在不同的工業環境和（hé）不同的控製係（xì）統中，PID表現出的控製效果也是有差別的。在使用PID設計（jì）控（kòng）製係統時，我們需要根據控製係（xì）統自身的特點對PID進行相應的改變，使得它在我們設計的控製係統中作用效果更（gèng）好。本文就（jiù）是利用這種思想，結合微型數控銑床加工過程的特（tè）點，對用於銑床主軸電動機的PID算法進行了一些改進，使其在這種（zhǒng）特定的工作環境中取得了較為良好的效果。

投稿箱：
如果您有機床（chuáng）行業、企業相關新聞稿件發表，或進行資訊合作，歡迎（yíng）聯（lián）係本（běn）網編輯部，郵箱：skjcsc@vip.sina.com

更多（duō）相關信息（xī）

名企推薦

業界視點

| 更多

行業數據

| 更多

博文選萃

| 更多

數控（kòng）機床