基於半閉（bì）環進給係統的水刀（dāo）機床建模與仿真研究
2015-8-28 來源：數控（kòng）機床市場網（wǎng） 作者：楊誌君 馬詮和 趙不賄 陳波
楊誌君1，馬詮和2，趙不賄1，陳（chén）波2
(1. 江（jiāng）蘇大學電氣信息工程學院（yuàn），江蘇鎮江 212013;
2. 南（nán）京大地水刀股份有限公司（sī），江蘇南京 211300)
摘（zhāi）要: 以某公司生產的半（bàn）閉（bì）環控製的懸臂式水切割（gē）機（jī）床 DWJ2030_FB 為分析對象，建立其簡化數學模型，對影響機床運行性能的轉（zhuǎn）動慣量比、反向間隙及傳（chuán）動機構剛性進行了仿真分析，同時利（lì）用安川 SigmaWin + 軟件和 Ｒenishaw 激光（guāng）幹涉儀對分析結果進行了測試驗證。仿真及試驗結果表明: 降低進給軸的轉動慣量比（bǐ）有利於提高係統動態響應（yīng）及穩定性（xìng），轉動慣（guàn）量比接（jiē）近或小於 1 時為最佳; 滾珠（zhū）絲杠反向（xiàng）間隙是機床定位精度降低、產生輪廓（kuò）誤差的（de）因素之（zhī）一，采用激光幹（gàn）涉儀補償可有效降（jiàng）低反向間隙（xì）的影響; 傳動機構剛性（xìng）的增大有利於係統響應性、定位精度和穩定性的提升，而剛度達到一定值時，則不能（néng）再通過剛度（dù）的提高來提升係統性能。
關鍵詞: 超高壓水射流; 機床（chuáng）控製; 轉動（dòng）慣量比; 反向間隙; 剛性（xìng）
0 前（qián）言
進（jìn）給驅動係統（tǒng）是數控機床最為重要的組成部（bù）分，它的性能指標在一定程度上直接決定了機床的靜態、動態特性，在高速、高精度、多軸聯動等場合顯得尤（yóu）為突出。與普通數控機（jī）床（chuáng）相比，水切割速度快、柔性（xìng）好、懸（xuán）臂（bì）及龍門結構（gòu）能滿足各類切（qiē）割尺寸，但其切割精（jīng）度並（bìng）不高。對於半（bàn）閉環結構的水刀機床，其進給係統在機械傳動部分無檢測元件（jiàn）和反饋環節，當（dāng）負載特性、外界幹擾（rǎo）、摩擦等非線性因（yīn）素作用於滾珠絲杠、導軌等機械傳動機構時，將直接影響到（dào）機床的動態響應性、穩定性、尺寸及輪廓精度等。因此分析各類非線性因素的影響（xiǎng），將有助於提高半閉環結構水刀機床的整體性能。
1 水刀機床進給係（xì）統建模
1. 1 半（bàn）閉環控製的進給係統原理
圖 1 為大地水（shuǐ）刀懸臂式機床產品 DWJ2030_ FB，主要由 ESA 數控係統，安川∑- Ⅴ係列交（jiāo）流伺服驅動器及伺服電機構成的（de）半閉環控製（zhì）結構，其進給係統原理框圖如（rú）圖 2 所示。CNC 一方麵進行插補處理、發送（sòng）控製信號，另一方麵接收驅動器從電機編碼器反饋回來的位置信號，進行比較補償處理; 伺服單元將CNC 發送的電信號轉換成電機軸上的角速度輸出，同時接收來自（zì）電機編碼器的速度和位置反饋; 機械傳動機構則通（tōng）過滾珠絲杠、皮帶等裝置將電機的（de）旋轉運動（dòng）轉換（huàn）成直線位移輸出。
1. 2 數控係統的數學模型
機床的控製方式主要分為: 位（wèi）置控製、速度控製和扭矩控製。半（bàn）閉（bì）環係統常用速（sù）度控製方（fāng）式，由CNC 發送 －10 ～ + 10 V 的模擬量電壓來控製各（gè）軸移位; 給（gěi）出了速度控製時 CNC 與伺服單元的（de）連接控（kòng）製圖，在不考慮轉矩前（qián）饋等因素時可將CNC 簡化為一（yī）個位置控製單元，傳遞函數可（kě）用一個比例係數 KP來代替，結構框圖如圖 3 所（suǒ）示（shì）。
1. 3 速度控製時伺服單元的數學模型
伺服單元包括伺服驅動器和伺（sì）服電機，其自身由電流環、速度環（huán）和位置環構成一個全閉（bì）環控製係統（tǒng）。速度控製時處於最外層的位置環不起作用，由 CNC代（dài）替，CNC 將插補指（zhǐ）令轉變成模擬（nǐ）電壓指令後直接傳送至速度環。速度（dù）環的作用是增強（qiáng）係統抗負載擾動的能力，抑製速度波動，它由速度前向濾波（bō）器、速度調（diào）節器（qì）、速度反饋構成。電流環處於最內層，它是提高伺服控（kòng）製係統精度和響應速度、改善控製性能的關鍵，由（yóu）電流前向濾波器（qì）、電流調節器、矢量控製（zhì）算法和電（diàn）流反饋構成。
給出（chū）了速度控製時伺服係統的典型五階（jiē）模型，包括速度環（huán）、電流環以及交流伺服電機的數學模（mó）型，利用極點配置的方法給出了伺服係統在高速運行特性下的四（sì）階模型。由於實際（jì）伺服單元（yuán）各環節（jiē）具有非（fēi）線性、時變、機電耦合等（děng）關係，因此在（zài）工程實際研究中（zhōng），可（kě）忽略各環節（jiē）的反（fǎn）饋、濾波等影響，將速度環（huán）、電流（liú）環分別簡化（huà）成 PI和 PID 控（kòng）製器，結構框圖如圖 4 所示。
1. 4 機械傳動結構（gòu）的數學模（mó）型
在 DWJ2030_FB 懸臂機床上，傳動方式包括直連(x 軸) 和皮帶（dài）傳動 (y 軸) 兩類形式，圖 5 所示為皮帶傳動結構方式，以下建模以該類型傳動方式為例。
圖 5 皮帶（dài）傳動方（fāng）式結構
機械傳動和執行單元的輸入為電（diàn）機的角位移 ωn，輸出為移動工作台的直線運動 XL，其機械係統動（dòng）力學平衡方（fāng）程為:
1. 5 DWJ2030_FB 懸臂機床（chuáng）單軸進給係統仿真模（mó）型
由於（yú）水切割為非接觸式的冷態切割（gē）方式，即刀頭與工件不接觸，在忽略水對刀頭的反作用力之（zhī）後，可（kě）等效認為加工時工件對（duì）工作台的反作用力 FD為 0。同時，為便於仿真比較轉動慣量的影響，將工作台（tái）的（de）重量等效成為折算到滾珠絲杠上的負載慣（guàn）量 J2。綜合公式 (1) (2) (3)，便可得到如圖 7 所示的機床單軸進給係統（tǒng）仿真模型，表（biǎo）1 為其主要參數列表及取值。
2 仿真分析
半閉環結構的機床進給係統在機械傳動部分無檢測元件和反饋環節，受負載特性、外界幹（gàn）擾等（děng）非線（xiàn）性因素影響較大，從而直接影響到機床性能，因此必須考慮作用於（yú）機械（xiè）傳動機構上的各因素影響。
2. 1 轉動慣量比
通過傳（chuán）動（dòng）機構折算到滾珠絲杠上的負載（zǎi）慣量 JL與（yǔ）電機軸轉子慣量 Jm的比值即為轉動慣量比。同傳動方式下，負載越重，折算到滾珠絲杠上的負載慣量 JL也越（yuè）大（dà）。由於 Jm為一定值，即可（kě）通過模擬改變JL來分析二者的關係，仿真時負載慣（guàn）量 JL分別取（qǔ）0. 5、1、2、3、5 倍的轉子慣量 Jm，所得仿真波形如圖 8 所示。
由仿真波（bō）形可得: 轉動慣量比（bǐ）越（yuè）大，係統越不穩（wěn）定，超調量 σ、上升時間 tr和調整時間 ts均逐漸（jiàn）增大，使係統啟動響應延遲、調整時間長; 轉動慣量比越小，係統的動態響應（yīng）特性越好且越容易穩定，當轉動慣量比小於一定值時，係統的階躍響應特性基本不變; 因此對於（yú）高響應要求的機床，在設計時應盡（jìn）量減輕橫梁等工（gōng）作台的負重，以減小折算到絲杠上的負載慣量，JL/Jm接近或小於 1 為最佳; 同時要（yào）考慮與電機轉子（zǐ）慣量的匹配，從而提高機床的動態響應（yīng）性和跟隨性。
(0. 95) 後利（lì）用安川 SigmaWin + 軟件實測放大的機床y 軸（zhóu）啟動特性轉速曲（qǔ）線，其上升轉速平滑，反饋轉速跟隨（suí）性較好，無超調（diào），動態響應較快。試驗還（hái）發現:當未能（néng）正確估測機床（chuáng）各軸轉動慣量比或對於負載慣量（liàng）較大的進給軸，其快速運行（háng）時會產生一（yī）定的軸（zhóu）振動。通常對於電機（jī）轉子與滾珠絲杠由聯軸器直接（jiē）相連的傳動方式，其負載慣量將全部折算至絲杠上，導致轉動慣量比（bǐ）增大。而利用減速機和皮帶傳動的組合，折算至滾珠絲杠（gàng）上的負（fù）載慣量將按減速比的平方次削減。因此，在大負載的機床上，為降（jiàng）低（dī）負載（zǎi）重量對機床性能的影響，可廣泛應用帶減速機與皮帶的傳（chuán）動方式。
2. 2 反向（xiàng）間隙
對於完全沒有間隙的結構，機床的磨損將是非（fēi）常嚴重的，因此傳動過程中往往會留有較小的間隙，為分析間隙對進（jìn）給（gěi）係統的影響，特別是對最主要的滾珠絲杠反向間隙（xì）進行研（yán）究分（fèn）析，仿真（zhēn）時在模型中引入（rù）間隙模塊 Backlash，反向間隙（xì）值（zhí）分別（bié）取 0. 01，0. 03，0. 05，0. 07 mm，所得波形如圖 10 所示。
顯然，當反（fǎn）向（xiàng）間隙（xì）從 0. 01 mm 至 0. 07 mm 變化時工作台移位曲線滯後也越來（lái）越明（míng）顯，與實際定位點的偏差加大，工作台輸出位移的（de）位置誤差增加，定位精度降低。若機床進行輪廓加工時，過大的反向間隙更會影響（xiǎng）切割（gē）質量。
表 2 為利用雷（léi）尼紹激光幹（gàn）涉儀實測的 DWJ2030_FB 機床 x、y 軸相關精度，各軸通過激（jī）光間隙補償、螺距補償，有效地消除了滾珠絲杠（gàng）反向間隙（xì）的影響，重複定位（wèi）精度較未補償前的定位精度得到了提高，精度標準均滿足公司設備出廠檢驗標準，因此相比利用（yòng）全閉環結構（gòu）提高傳動精度，半閉環係統采（cǎi）用激光幹涉（shè）儀補償是消除間隙、提高精度最為有效簡便的方法。
2.3 傳動機構剛性
剛性為機（jī）械剛度的指標，滾珠絲杠的（de）剛（gāng）性取決於絲杠與螺母間軸向負荷珠槽接觸剛性及絲（sī）杠軸的剛性。為（wéi）分析（xī）傳動機構剛性對進（jìn）給係統（tǒng）的影（yǐng）響，仿真時將各（gè）類（lèi）剛性簡化成為一個傳動（dòng）機構總剛性 KG，分別取值為 50、100、200、300、400 kgf/μm，所得波形（xíng）如圖 11 所示。
顯然，傳動（dòng）機構剛性的增大（dà）可提高係統的響應特（tè）性，縮短（duǎn）穩定時間，減少係統的隨（suí）動誤差，從而提高係統（tǒng）的定位（wèi）精度，同時機（jī）床抗幹擾的能力也越強，穩定性越高，當（dāng）剛度達（dá）到 300 ～400 kgf/μm 時，係（xì）統（tǒng）的階躍響應特性基本保持不變，可見當機構剛（gāng）度達到一定值時，不能再通（tōng）過剛度的提高來（lái）提（tí）升（shēng）係統性能（néng）。表2 中 x 軸為直連形式，與 y 軸皮（pí）帶傳動相比剛度較（jiào）大，因此無（wú）論其定位精度還是重複定位精度均優於 y 軸（zhóu），同時通過激光幹涉儀補償後，重（chóng）複定位精（jīng）度較未補償前的定位精度得到（dào）明顯提升，可見剛（gāng）性較小時產生的較大彈性形變容易造成定位偏差。因此，直連傳動和通過（guò）減速機與皮帶傳動兩類形式各有優劣，設計安裝時應綜合考慮、折中選取、盡量提（tí）高各（gè）環（huán）節的剛性。
3 結束語
以南京大地水刀有限公司生產的半閉環懸臂（bì）式（shì）水切割機床 DWJ2030_FB 為例，構建了該機床的半閉環控製簡（jiǎn）化數學模型，並利用 Matlab/Simulink 仿真模塊對機床轉動（dòng）慣量比（bǐ）、反向間隙、傳動機（jī）構剛性進行（háng）了仿真與驗（yàn）證，分析了這（zhè）些（xiē）因素作用於半閉環進給係統不可（kě）控部分時的影響（xiǎng）以（yǐ）及解決（jué）方法，對提高半閉（bì）環控製係統的性能、機械傳動部分的選型和設計，提供了較強的理論參考（kǎo）依據。
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