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五軸聯動數控磨床床身的靜動態特性分析

2018-8-13 來源：轉載作者（zhě）：劉榮輝，楊濤，楊克，趙善誌（zhì），喬厚東

摘要: 文章指明了在工業生產中對數控磨床床身進行靜態與動態分析的重要性，並（bìng）利（lì）用有限元工具軟件建立了有限元模型，對所（suǒ）分析目標進行了線性靜態結構分析、模態振型分（fèn）析及（jí）諧響應分析，得出（chū）了分析目標在一般工作情況下的力的影響作用．為機床研（yán）發者在設計過程（chéng）中與用戶操作（zuò）過程中提供了參考數據．此外本文所介紹的先進設計方法（fǎ），可以推廣到現代普遍機械設計過程中．

關鍵詞: 磨床; 有限元; 模態; 諧響應

五軸聯（lián）動（dòng）數控（kòng）工具磨床能夠對各種切削刀具進行磨削加工，提（tí）高零件的加工精度和刀具的使用壽命，是機械加工的重要設（shè）備．數控磨床在工作過程中工作台既要承受（shòu）磨削時產生的大磨削力，又要保證（zhèng）精加工（gōng）時（shí）的（de）高精度，所以對支撐工作台和立柱等關鍵零部件的床身基座的設計尤為重要．所以在五軸聯動數控工具（jù）磨床的設計過程中，需要對床身（shēn）結構進行靜、動態特性分析和優化，改（gǎi）進（jìn）床身結構和筋（jīn）板的布置形式，提高機床的整體剛度．

本文以自主研發的五軸聯動數控（kòng）工（gōng）具磨床的基座為研究對象，采用有限元方（fāng）法對其進行靜態特性與動態特性分析，從而（ér）為該機床（chuáng）的設計提供依據．

1 、基座有限元模型的生成

如圖 1 磨床結構模（mó）型所示，所述磨床以床身基座為受力最為顯著．本（běn）文中，作者（zhě）使用（yòng）有限元（yuán）分析工具，對基座模型進行線性靜態結構、模態分析及諧響應分析．在進行（háng）分析之前，考慮到計算機本身性能，為了提（tí）高分析速度，對基座的幾何結構進（jìn）行適當的簡（jiǎn）化，簡化內容如（rú）下:

圖 1 五（wǔ）軸聯動數控磨床簡化（huà）模型

(1) 圓角、倒角簡化（huà）為直角;

(2) 忽略（luè）小直徑的孔（kǒng）和（hé）小的凸台．將（jiāng）簡化的模型進（jìn）行網格劃分得到如圖 2 所示的有限元網（wǎng）格劃分圖，網格劃分後的得到 795099個（gè）單元（yuán）與 1163086 個節點（diǎn）．

圖（tú） 2 有限元網格（gé）劃分圖

該床身基座由 ZG340-640 鑄造，彈（dàn）性模量σ =1．95 × 1011Mpa ，泊鬆比 E = 0． 28，密度為 ρ =7 820 kg / m2．

2、載荷與約束（shù）處理

床身基座的受力（lì）主要包（bāo）括工作台、工件、砂輪的（de）重力（lì）與（yǔ）磨削力，力具體作用在床身基座與砂輪立柱導軌的結合麵上．本文所（suǒ）述五軸聯動數控磨床，磨削力相對於重力較小，因此（cǐ）在此處分析時可以忽（hū）略．各部分的重力主（zhǔ）要作（zuò）用（yòng）通過砂輪立柱導軌傳（chuán）遞到床身基礎基（jī）座，因此在砂輪立柱導軌與床身的結合部分添加麵印記，方便分析時（shí）施加載荷．並且（qiě）為模擬真實加工情況（kuàng），對床身基（jī）座底部（bù）四邊進行全約（yuē）束也是必不可少的．

3、床身結構的有限元分析

3．1 線性靜態結構分析

在本工程分析中，重力載荷是固定不變的，欲求其結構效應則應進（jìn）行線性靜態結構分析．在經典力（lì）學中某物體（tǐ）的動力學通用方程為:

結合理論將有限元模型導入有限元分析軟件結構靜力學分析模塊中，根據工（gōng）作實際情況在砂輪立柱導軌上施加相應的重力（lì）載荷，分別在工（gōng）件夾持工作台砂輪（lún）立柱（zhù）導軌與床身基座接（jiē）合麵（miàn）上施加載荷 3 600 N，在砂輪立柱工作台砂輪立柱導軌與床身基座接合麵上施加載荷 7 000 N，得出如圖（tú）3 和（hé）圖 4 所示的結果．

圖 3 基座位移雲圖（tú）

圖 4 基座應力雲圖

表 1 線性靜態分析數據結果

如圖 3 基座（zuò）靜力分析位移（yí）雲圖和圖 4 基座靜力（lì）分析等效應力分布雲（yún）圖（tú）及表 1 分析結果的可知砂（shā）輪（lún）安裝工作台與砂（shā）輪立柱（zhù）導軌的結合麵中間部（bù）位發生變形量最大為 3．743e－003 mm，其變形程度不影響（xiǎng）該磨床的加工精度，機構剛度滿足機床使用要求（qiú）．而最大應變發生在（zài）最大變形處的底部支撐筋板與床身的結合處其值為 3．367 3 MPa，遠小於屈服強度．從靜力方（fāng）麵分析，該結構設計滿足設計（jì）要求．

3．2 模態分析

機械結構本身（shēn）存（cún）在的固有頻率，當該頻率與周圍環境相同時（shí），其之間會發生共振，從而引起結構上的變（biàn）形．了解床身結構本身具有的剛度特性即結構的固有頻率和振型，將避免在使用中因共振因素造成不必（bì）要的損失，因此有必要對（duì）其進行詳細的動態分析．

利用有限元方法分析（xī）模（mó）態振型，可有效地避免機械共振發生，提（tí）高設計質量．受不變載荷（hé）作用產生應力作用下（xià）的結構可（kě）能會影響固有頻率（lǜ），尤其對某一個或兩（liǎng）個尺度上（shàng）很薄的結構，因此在某些情況執行模態分析時可能需要考慮預應力的影響．以（yǐ）上文靜力（lì）學分析結果為基礎，即認為重力載荷為預應力，則有［σn］→［S］，故預應力作（zuò）用下的模態（tài）分析公式應為式

由（yóu）於床身的振動可以表達為各階固有（yǒu）振型的線性組合，其中低階固（gù）有振型要比高階對床身的振動影響大，階數越小其（qí）影響作用就（jiù）越明顯，因此低（dī）階振型對床身的動態特性起關鍵作用（yòng），故通常（cháng）取前 6 階進行床身的振動特性的分析計算．將靜態線性分（fèn）析結果共享到模態模塊中分（fèn）析前六（liù）階模態即可得到較為準確的分析結果，如下圖 5～圖（tú） 10 所（suǒ）示，是床身的（de）前六階振（zhèn）型，具體頻率數據如表 2 所示（shì）．

圖 5 第一階振型位移雲圖（tú）

表 2 模態分析數據結（jié）果（guǒ）

一階振型是 x 軸方向整體震動，深色代表最大振幅，其值是 1．2291 mm，由圖 5 可知床身的基座與砂輪立柱導軌（guǐ）結合麵發生最大位（wèi）移.

圖 6 第（dì）二階振型位移雲圖

二階（jiē）振型是繞 z 軸（zhóu）扭轉，深色（sè）代表最大振幅，其值是 1．703 1 mm，由圖 6 可知床身的基座與砂（shā）輪立柱導軌結合麵角端位置發生（shēng）最大位移．

圖 7 第（dì）三階振型位移雲（yún）圖

三階振型（xíng）是 z 軸方（fāng）向局部震動，深色代表最大振幅，其值是 5．660 9 mm，由圖 7 可（kě）知床身的基（jī）座與砂輪立柱導軌結合麵發生最（zuì）大位移．

圖 8 第四（sì）階振型位移雲圖

四階振型是 x 軸方向局部震動，深色代表最大振幅，其值是 12．87 mm，由圖 8 可知床身的基座與砂輪立柱導軌結合麵相對的側麵發（fā）生（shēng）最大（dà）位移．

圖 9 第五階振型（xíng）位移雲圖

五階振型是 x 軸方向局部震動，深色代（dài）表最大振幅，其值是 7．4535 mm，由圖 9 可知床身的（de）基座（zuò）與砂輪立（lì）柱導軌（guǐ）結合麵發生較大位移，且其相對的側麵發生最大位移．

六階振型是（shì） Z 軸（zhóu）方向局部震動（dòng），深色代表最（zuì）大振幅（fú），其值（zhí）是 6．960 6 mm，由圖 10 可知床身的基座（zuò）與砂輪立柱導軌（guǐ）結合麵相距較近的內側位（wèi）置發生最大位移．

圖 10 第六階振型位移雲圖

床身在不同振型下的變形可以反映床（chuáng）身在相應振型下對機床加工精度影響（xiǎng）的大小．根據分析結果，一階固有頻率（lǜ）為 422．08 Hz，其振型是在 x軸方向的震動，而主軸電機引起的振動頻率在48．58 Hz，而本機床作為一種數控工具磨床，其轉速一般在 3 000～ 5 000 r/min，床身本身的固有頻率遠（yuǎn）離了磨床的主要振源（yuán）頻率，不會導致磨床受激勵後發生共振．通過了解各個階次的固有（yǒu）頻率，以便於從根本上避（bì）免共振現象的產生，從而提高磨床床身基座的結構剛度（dù）．根據前 6 階固有頻率數據，可以知道床身基座的固有頻率都比較低，都（dōu）在 800 Hz 以下（xià），尤（yóu）其以（yǐ）第 1 階頻率 422．08 Hz 比較低，從圖 5、6 中可較為直觀地看（kàn）出前 2 階（jiē）振型為整體振型，表明床身基座整體結構的剛（gāng）度較好．但從圖 7～10 中可（kě）以看出，從第 3 階開始，出現了局（jú）部（bù）振型，尤其是（shì）右側麵出現了凸振．局部振型的出現，圖中顏色深之處表（biǎo）明了該處局（jú）部剛度較低，組成床（chuáng）身各部位結構存在剛度不均（jun1）的問題，可能是構成床身的各部位材料分布不合理、加工（gōng）時壁厚不均、加強筋結構分（fèn）布不合理、床身基座截麵形狀不規則等原因所引（yǐn）起．在優化設計時如果必要（yào），可以對該床身的各部分壁（bì）厚及筋板布置重新設計，使局部剛度得到提高.

3．3 諧（xié）響應分析

模態分析可得到機床床身（shēn）基座的各階振型和固有頻率，即各部（bù）位的相對振動情況，但是（shì）外力激勵下各階振型對床身和立柱振動的影響是不同（tóng）的，因此在（zài）產品設計後期，應對床身基座進行相應的諧響應分析，以便（biàn）於可以用數值對其在動態幹擾激勵下結構的抗振性能做（zuò）出合理評價．由於砂輪旋（xuán）轉時會產生偏心力，高速旋轉時會通過立柱床身上的砂輪立（lì）柱導軌結合（hé）麵施加簡諧載荷，所以對（duì）床身基座進行諧響應分析以便可以客觀地（dì）判斷其結構剛度．由於完全（quán）法（fǎ）有（yǒu）容易使用，且求解精度高，允許非對稱矩陣等優點，在本分析中采用完全法( Full) 對床身基座進行 0 ～500 Hz 頻率範圍內（nèi）的諧響應分析，諧響應分析方法，利用完全法分析則有下式（shì）:

按（àn）照實際情況對（duì）機床床身基座和施加約束，並在有基座與砂輪立柱導軌結合麵部位施加-Z向簡諧力，幅值為 184 N，指定其頻率範（fàn）圍為 0 ～500 Hz．在所施加頻段簡諧力的激勵（lì）下，床（chuáng）身基（jī）座結構響應如圖 11 基座與砂輪立柱導軌結麵位移響應曲線所示．

圖 11 基座與砂輪立柱導軌結（jié）合麵位移響應曲線（xiàn）

由以上對床身（shēn）基座動態響應分析可知，420Hz 為機床床身的固有頻（pín）率附近，在此頻率上，基座與砂輪立柱導軌結合麵振動位移非常大，因此應避免使機床工作（zuò）在此頻率附近．為了提高機床的加工性能，避免發生（shēng）共振現象，在加工時應盡量避免外部激勵（lì）頻率落在 422 Hz 附近（jìn），或通過（guò）床身基座的結（jié）構（gòu）改進設計（jì）來提高整機的動態性．

4 、結論

本文將有限（xiàn）元（yuán）法與實際設計相結合，對五軸聯動數控工具磨床的床身基座進（jìn）行包括（kuò）線性靜態（tài）分析、模態分析與（yǔ）諧響應三種分析，為設計（jì）人員提供了數據參考．使用有限元法對（duì）機床床身進行數值仿真分析，從分析結果數據中發現問題所（suǒ）在（zài），及時（shí）針對性做出修改，既可節省投資，又能（néng）縮短產品的開（kāi）發周（zhōu）期，是現代機械設計的普遍手段．而有限元方法作為一（yī）種典型的 CAE 應（yīng）用手段，可以很好地（dì）幫助研（yán）發（fā）有效解決設（shè）計過程（chéng）中出現問題，並進行多種設計方案比較與優選．

來源：北華大學機械工程學院，奇（qí）瑞商（shāng）用車有限公司汽車工程研究院

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