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車床主（zhǔ）軸與進（jìn）給（gěi）軸耦合熱誤差建模及補償研究

2015-11-23 來源：數控機床市場網作者：西安交通大學機械製造係統孫誌超陶（táo）濤（tāo）黃曉勇

孫誌超，陶濤（tāo），黃曉勇，梅雪鬆（sōng），王新孟，楊軍，趙（zhào）亮（liàng）

（西安交通大學機械製造係統工程國家（jiā）重點實驗室，710049，西安）

摘要：針對車床實際加工中主軸與進給軸的熱誤差（chà）相互耦合共同影響工件精度的問題（tí），建立了（le）綜合熱誤差模型，並進行了有效補償。以海德曼 HTC500/500 精密車床為研究對象，對車床主軸（zhóu）與進給軸熱誤差（chà）的耦（ǒu）合關係進（jìn）行了解耦。利用模糊聚（jù）類理論實現（xiàn）了車床（chuáng）測溫點的優化分組，建（jiàn）立了（le）主軸與進給軸的耦合熱誤差多元線性回歸模型，並在精密（mì）車床上得到實（shí）際應用。結果表（biǎo）明：車床耦（ǒu）合熱誤（wù）差模型符合實際工（gōng）況，模（mó）糊聚類有效降低了溫度變量之間的多重共線性，提高了模型的預測精度；主軸x/z方向熱誤差模型預測（cè）精度達（dá）88.4%、90.7%， x/z軸熱誤差模（mó）型預測精（jīng）度達82.9%、71.3%；補償後車床 x/z 方（fāng）向精度分別提高了60.3%和 56.6%，證（zhèng）明耦合熱誤差模型的準確性。

關鍵詞：熱誤差解耦；熱誤差建模（mó）；模糊聚類分析；誤差補償

機床熱誤差嚴重製約著精（jīng）密和超精密加工行業（yè）的發展，熱誤差占據了機（jī）床總誤差的 70%，對機床的加工精度影響最大（dà）。目前，消除熱（rè）誤差主要有兩種方法（fǎ）：熱誤差預防法和熱誤差（chà）補償法。近年來，對機（jī）床熱誤差方（fāng）向（xiàng）的研究越來越多，相關方麵的理論也越來越多，產生了很（hěn）多有價值的科（kē）研成果。Donmez 認為變化的溫（wēn）度是機（jī）床產生熱變形，是機床的（de）主要（yào）誤差源，機床越精密受（shòu）其影（yǐng）響越大；Mou 認為機床的熱特性是（shì）由（yóu）於熱源位置、機床材料及（jí）強度、機床結構（gòu）等多（duō）種因素共同作用相互耦合作用的結果；Min 等人提出了（le）基於傅裏葉熱力學方程為基礎的熱態模型，分析不同（tóng）邊界條件下絲杠溫度場的分布特性，對研究機床進給軸（zhóu）熱誤差特性打下一定的基礎（chǔ）。相關理（lǐ）論的增多也伴隨著（zhe）機床熱誤差建模（mó）方法的增多，Yang等人利用神經網（wǎng）絡技術建立（lì）了主軸（zhóu）熱誤差與溫（wēn）度之（zhī）間的關係模型；楊軍等人利用模糊聚類優化溫度測點，並結（jié）合最小（xiǎo）二乘支持向量機和神經網絡技術，構建了精密坐標鏜床主軸的熱誤差模型，取得了良好的預測效果；Wu 等人利（lì）用有限元仿真技術，建立了絲杠預緊力和（hé）進給（gěi）速度與絲杠溫度場（chǎng）和熱變形的關係模型，並通過試驗驗證模型的有效性；Lin 等人利用最小二乘支持向量機理論建立了主（zhǔ）軸熱誤差與溫度變化的相關關係；郭前建等人結合聚（jù）類分（fèn）析理論建立了滾齒機熱誤差的多元線性回歸模型，提（tí）高了熱誤差模型的（de）預測精度。Chao 等人（rén）利用 BP 神經網絡模型和基於反（fǎn）饋線性自（zì）回歸滑動平均的小波元神經網（wǎng）絡模型建立了數控機床進給係統在不同工況（kuàng）下溫度場分布和熱變形的數學模型；謝春等人利用 BP 神經網（wǎng）絡算法建立了五軸車銑複（fù）合加工中心（xīn）進給軸的綜合熱誤差（chà）模型，並做（zuò）了（le）相關實驗驗證；Abdulshahed 等人提（tí）出了一種改進的自適應模糊推理係統(ANFIS)，建立機床主軸的（de）熱誤差預測模型，提高了預測精度；苗恩（ēn）銘等人建立了數控加工中心主（zhǔ）軸的支持向（xiàng）量回歸機模型，並在不同的環境溫（wēn）度下驗證模型的準確性，均取得了良好的預測效果。

當前文獻主（zhǔ）要針對機床的主軸（zhóu）和進給軸單個係統分別（bié）進（jìn）行建模（mó）及（jí）補償，而實際加工中主軸與（yǔ）進給軸的熱誤差是並行存在，共同影響（xiǎng）工件的加（jiā）工精度。單個係統（tǒng）獨立補償與實際不符，而將兩者的（de）熱誤差結合在一起的研究非常少。本文針（zhēn）對機床主軸與進給軸熱（rè）誤差（chà）的耦合問題，進行了解耦分（fèn）析，建立了（le）耦合熱誤差（chà）模型；並以海德曼HTC550/500 車床為研究（jiū）對象，進行了（le）補償應（yīng）用，驗證了耦合熱誤差模型的有效性及魯棒性。

1 Siemens 係統熱誤差（chà）補償方（fāng）法

1.1 Siemens 熱誤差補償方式（shì）

為了適應市場需求，西門（mén）子為用戶提供（gòng）了熱誤差（chà）補償的接口，供用（yòng）戶自定義熱誤差補償的形式及模型參數。西門子認為（wéi）金屬受（shòu）熱膨脹（zhàng）與溫度之間是線性關係，主軸的熱誤（wù）差模型隻與溫度有關，與坐標位置無關；進給軸的熱誤差模型則與溫度和坐標位置（zhì）都相關。西門子開放的熱誤差（chà）補償（cháng）方（fāng）式如圖 1 所示。

1.2 主軸與進給軸熱誤差解耦

機（jī）床（chuáng）的熱誤差最終反映在刀具與工件相對位置的偏離，從而導致機床的加工精度降低，廢品率升高造成生產成本的提高。熱誤差補償的目的就在於消除或者（zhě）減小（xiǎo）由於金屬熱膨脹而導致的（de）機床刀具與工件之間的（de）位置偏（piān）離，從而提高機（jī）床的加工精度。刀具與工件之間位置的偏離本質上是（shì）由於主軸與進給軸熱誤（wù）差相互耦合共同作用的結果，因（yīn）此尋找主軸與進給軸之間的耦合關（guān）係對於熱誤差模型的建（jiàn）立至關重要。為了能夠得到準確的熱誤差數學模型，就需要對兩者之間進行解耦，分別得到各自（zì）的數學模型，再將模型根據耦合關係耦合（hé）在一起，便得到了機床總體的（de）熱誤差數學（xué）模型。

進給軸在進給狀態下絲杠螺母副由於（yú）摩（mó）擦產生熱量，絲（sī）杠（gàng）溫度升高，伴隨著熱伸長。此車床是半閉（bì）環係（xì）統，絲杠的伸長導致進給軸熱誤（wù）差（chà）的產生。主軸在高（gāo）速狀態下旋轉時，前端軸承與後端軸承由於摩擦產生一定的熱量，熱量傳遞到主軸，主軸受熱就會產生熱變形，導致熱誤差的產生。主（zhǔ）軸熱伸長 l的方向 z 軸相同，而（ér）主軸熱升高 h則會在 x 軸方向產生分量 x。隻有分別分析主軸和進給軸（zhóu）的熱誤差，分別建（jiàn）立相應的數學（xué）模型，才能準（zhǔn）確全（quán）麵的反映車床在 x、z 方向產生的熱誤差。主軸與進給（gěi）軸（zhóu）的熱誤差耦合示意（yì）圖如圖 2 所示（shì）。

車床主軸隻有旋轉一個運動狀態，不存在坐標位置的變換，故主軸的熱誤差隻（zhī）與自身溫度變化相關，熱誤（wù）差模型與位置無關。環境溫度的改變，以及主軸由於旋轉造（zào）成（chéng）自身溫（wēn）度（dù）的提高，不僅會影響主軸的熱伸長，同樣會造成主軸在垂直方向的變化。主（zhǔ）軸在垂直方向位置的變化主要是由於主軸箱體受熱（rè）膨脹導致主軸整體升高，受環境溫度影響較大，主軸在 x 方（fāng）向的熱誤差（chà）多元線性回歸（guī）模型可以表示為

x 軸的熱誤差主要是由 x 軸絲杠的熱伸長引起的，絲杠的固定方式為一端固定一端遊動，靠近電機端為固定端，遠離電機端為遊動端，當 x軸絲杠受熱時會向遊動端伸長，固定端位置不會發生變化，可以作為熱誤差為零的參考點。x 軸熱（rè）誤差與位置和溫度相關，選定參考點（diǎn），x 軸的熱誤差多元線性回歸模型可以表（biǎo）示（shì）為

以上將機（jī）床（chuáng） x 方向的熱誤（wù）差（chà）分（fèn）別解耦到（dào）主軸和 x 軸各自的熱（rè）誤差，並分別建立了各自的熱誤差模型。解耦是將複雜問題（tí）簡單化，解耦之後還需要解耦後的結果重新進行（háng）耦合。x 軸為傾（qīng）斜式安裝，如圖 2a 所示，機床 x 方向熱誤差的耦合模型為

同理，主軸的熱伸長與 z 軸方向相同，熱誤差多元線性（xìng）回（huí）歸模型可以表示為

2 熱特性實驗及結果分析（xī）

2.1 實驗設計及測量原理

以浙（zhè）江海德曼機床有限責（zé）任公司生產的HTC550/500 車床為研究對象，分（fèn）析車床 x、z 方向熱誤差與溫度（dù）變量（liàng）的關（guān）係。車床 x 和 z 方（fāng）向（xiàng）的（de）最大有效行程分別為 180 mm 和 520 mm，最（zuì）高進給速度分別（bié）為 30 m/min 和 36 m/min。

測試設（shè）備如下： RENISHAW 激光幹（gàn）涉儀用於測量進給（gěi）軸熱誤（wù）差值；溫度位移同步采集係統獲得溫（wēn）度（dù）值及主軸熱誤（wù）差值；選用高精度溫度傳（chuán）感器 PT100、高精度（dù）電渦流位移傳感器。溫度傳感器 PT100 記為：T1…T17，T1~T8安裝（zhuāng）在主軸箱前端、後端和中部，T9z 軸（zhóu）電機，T10z 軸前軸承，T11z 軸後軸承，T12z 軸螺母座，T13x 軸電機，T14x 軸前軸（zhóu）承，T15x 軸後軸（zhóu）承，T16x 軸螺母座，T17 環境溫度；位移傳感（gǎn）器記為：S1，…，S5。試驗現場和主軸測量原理如圖 3、圖 4 所示。以機床主軸、x/z 軸的（de）熱誤差為研究對象，主軸的熱誤差測量采用五點法測量，如圖（tú） 4 所示（shì）。主軸的熱伸長有 S5測量獲得，x 方向的熱（rè）誤差由S1和 S3測量獲得（dé），y 方向的（de）熱誤差由 S2和 S4測量獲得。由於（yú）轉速不同，主軸的熱變形略（luè）有（yǒu）不同，實驗中設計了（le） 1 000、1 500、2 000 r/min 3 種（zhǒng）不同的轉速。 z 軸熱誤差由激光幹涉儀進行（háng）測量，測（cè）量範圍為[-495,0]，各測量點間距為 45 mm，共 12個測點。z 軸坐標 0 處作為激光幹涉儀測量原（yuán）點。x 軸的（de）熱誤差測（cè）量範圍為[-165,0]，各測點間（jiān）距為15 mm，共 12 個測點，0 處作為激光幹涉（shè）儀測（cè）量原點。試驗初始時，在冷態下測量進給軸各（gè）測點誤差，作（zuò）為進給（gěi）係統的幾何誤差，進（jìn）給係統連續往複運動 30 min 後測量各（gè）測點的誤差值（zhí），此誤差值減去幾何誤差作為此刻進（jìn）給係統的熱誤差。依據 VDI/ISO 標準，每次重複測量 3 個循環，每個測點測量 2 s，進給係統暫停 4 s，為防止反向間隙對端點出熱誤差產生影響，取反向越（yuè）程 5 mm。由於進（jìn）給速度不同，進（jìn）給係統的熱變形略有不同（tóng），實驗設計了（le） 500 mm/min、1 000 mm/min、1 500 mm/min。

2.2 結果分析（xī）

2.2.1 溫度場時域分（fèn）析

當主（zhǔ）軸旋轉進給軸不動時，主軸箱的溫度變化如（rú）圖 5a 所示。主軸箱前端最高溫度（dù）達 36℃，最大溫差大約 13℃；主（zhǔ）軸箱後端最（zuì）高溫度達 34℃，最大溫度差 12℃；主軸箱中部最（zuì）高溫度達 33℃，最大（dà）溫差 11℃。由主軸（zhóu）的結構可知主軸前端有一個圓柱滾子（zǐ）軸（zhóu）承和兩個角接觸球軸承，後端一個圓（yuán）柱滾子軸承，主軸箱內部有空隙。主軸（zhóu）箱前端生熱較（jiào）多，後端生熱較少，所以主軸箱的溫度場分（fèn）布如圖 5a 所（suǒ）示，前端溫度高於後端，中部溫度最低。

當 z 軸進給主軸不動時，z 軸絲杠螺母座與電機端軸承（chéng）的（de）溫度變化如圖 5b 所示。由於絲杠為轉動體，無法用 PT100 直接測量絲杠的溫度，因此改為測量絲（sī）杠（gàng）螺母座和電機端軸承座的溫度來間接反映絲杠的溫（wēn）度（dù）變化（huà），這是由於絲杠溫度的變化是由軸（zhóu）承及絲杠與螺母之間（jiān）相對轉動產生摩擦而發熱，引（yǐn）起溫度的變化（huà）。因此，由螺母座和電機端軸承的溫度來間接反（fǎn）映絲杠的溫度變（biàn）化是合理的。同理，當 x 軸進給時機床其他部分靜止，x軸絲杠螺母座與電機端軸承的溫度變化（huà）如圖 5b所（suǒ）示（shì）。

2.2.2 主軸熱變形分析（xī）

主軸的內部結構如（rú）圖 6a 所示，由圖可看出皮帶輪帶動（dòng）整個主軸係統的運轉，主軸為中空軸，有循（xún）環空氣進行（háng）冷（lěng）卻，主軸（zhóu）前端有三個軸承後端一個軸承，主軸的中部與主軸箱之間有空氣間隔。主軸旋轉時軸承的內外圈與（yǔ）滾子之間相對運動產生摩（mó）擦而發熱，熱量通過熱（rè）傳導分別傳遞到主軸、主軸箱體下部及主軸箱的其他部分（fèn）。主軸溫度的升高是導致主軸熱伸長的主要原（yuán）因，而主軸的熱伸長（zhǎng）導致機床 z 方向產生熱誤差 Z；主軸（zhóu）箱體下部的溫升是（shì）導致主軸整體升高 h的主要原因，而主軸的（de）整體升高導致機床 x 方向產生熱誤差x。 x由 S1、S3測量得到，取其平均值（zhí）作為 x熱誤（wù）差值。

其變（biàn）化規（guī）律與圖5a主軸箱溫度變化規律基本（běn）保持一致。這就說明主軸的熱變形與主軸箱溫度之間存在（zài）者密切的關係：隨著主軸箱溫度的升高，主軸的熱變（biàn）形隨之（zhī）增大，當溫度最高時（shí）主軸的熱（rè）形達到最大值；主軸停止旋轉後（hòu）主（zhǔ）軸箱溫度逐漸下降，主軸的（de）熱變（biàn）形也隨之減小。S1/S3的采（cǎi）集值偏（piān）差較大，這說明主軸在徑向產生（shēng）了偏擺，本（běn）文忽略了主軸在 x/y 方向的擺角（jiǎo）問題。

2.2.3 進給軸位置相關熱誤差分析

進（jìn）給軸 x、y 具有同樣（yàng）的結構形式，兩端分別為固定端和遊動端。當進給係統（tǒng）運動時，電機、軸承、絲（sī）杠螺（luó）母（mǔ）副生熱，導致進（jìn）給軸絲杠受熱膨脹，固定端位置（zhì）不變，遊動端向自由方向伸長，進給軸在本實（shí）驗中的熱變形如圖 7 所示。

在冷態下第（dì）一次測量誤差作為機床（chuáng）的幾何誤差（chà），即第一次冷態測量時各測點的熱誤差為 0，圖 7 說明各次測量的時間間隔，由圖可以看出，進給軸的熱誤差與位置相關，兩者之間近似成（chéng）線性（xìng）關係，且熱誤差隨坐標（biāo）位置的增大而增大。進給軸的固定端熱誤（wù）差變化相對較小（xiǎo），而遊動端熱誤差變化相對較大，說明車床進給軸位置坐標距離電機越遠，定位精度越低，熱（rè）誤（wù）差越大，這種變化規律符合絲杠的結構形（xíng）式。電機端為絲杠的固定端，遠離電機端（duān）為（wéi）絲杠的遊（yóu）動端（duān）。

3 熱誤差建（jiàn）模及補償實（shí）現

3.1 溫度測點優化

3.1.1 模糊聚類分組（zǔ）

利用模糊聚類分析方法對溫度變量進行分

3.1.2 基於相關分析的溫度測點篩選

依據上述模（mó）糊聚類分組結果，應用統計（jì）學相關性理論進行測點優化，求取Ti與熱誤（wù）差 E 的相關係數為

的平均值；iE 為熱誤差的平均值。相關係數（shù）如（rú）表1 所示，選擇每個聚類分（fèn）組中相關（guān）係數大的溫度作為典型變（biàn）量。故選擇 T12，和 T17為典型溫度變量。

以上介紹是以其中一項熱誤差為（wéi）例，實際中熱誤差包括主軸熱伸長、主軸熱升（shēng）高（gāo）、x 進給軸熱（rè）誤差及 y 軸進給軸熱誤差，在進行模（mó）糊聚類時（shí）需要針（zhēn）對不同（tóng）的熱誤差項分別進（jìn）行聚類分組，得到與各個誤差項最（zuì）相關的（de）典型溫度變量（liàng）。

3.2 熱誤差模型

溫度變量（liàng）優化之後可以進行熱誤差數學模型的建立（lì），主要有 BP 神經網絡法、支持向（xiàng）量機法、多元線性回歸等，本文以多元（yuán）線性回（huí）歸模型為例。基於多元線性回歸模型（xíng）及實驗數據，可得到熱誤差的數學補償模型。分別建立機床主軸 x 向熱誤差與 z 向熱誤差、x 進給軸及 y 進給（gěi）軸的熱誤差補償模型（xíng），即

主軸x/z方向的熱誤差模型預測值的R和分別為 0.9μm、3.2μm 和 88.4%、90.7%；x/z 軸熱誤差模型預測值的 R 和 分別為 1.4μm、3.4μm 和82.9%、71.3%。證明熱誤差模型具有很高的準確性，在工程實際中還需進一步驗證。預測模型之（zhī）所以沒有達到百分之百（bǎi），任何一種模型都存在自身的模型誤差。此外，機床的（de）誤差包括伺服誤差、插補誤（wù）差、跟隨誤差、幾何誤差、安裝誤差等（děng），建模（mó）過程中這些係統誤差未予考慮，都（dōu）會導致預測模（mó）型精度的降低，因此預測模（mó）型都存在一定的誤差。

3.3 機床熱誤差補償工程應用

熱誤差補（bǔ）償係統的總體結構設計主要有溫度采集係統和 PLC 補償係統兩部分組成。溫度采（cǎi）集係統用於獲取熱敏感點的（de）溫度值，並對采集的溫度信號進行濾波、放大及 A/D 轉（zhuǎn）換。獲取溫度之後在PLC內部根據前麵的數學模型分別計（jì）算出每個軸的補償參數tanoK。PLC 將補償參數通過Siemens828D 數控（kòng）係（xì）統內部特有的 PLC 與 NC 數據通（tōng）信接口數據塊 DB1200 寫入 NC 係統內部，NC 係統會根據熱（rè）誤差補償參數（shù）對機（jī）床各軸的插補指令做相應調整，從而提高了機床各軸的定（dìng）位精度。

冷態下測量結束後（hòu）根據實（shí）驗測量原理（lǐ）開始運轉機床，直至機床達到熱平（píng）衡狀態。機床在熱平衡狀態下補償（cháng）前和補償後的（de）熱誤差如（rú）圖 11 所示。實驗過程中主軸與進給軸（zhóu）同時運轉，使得機床主軸與進給軸的（de）熱誤差耦合在一起，從而驗證（zhèng）熱誤差耦合模型的準確性。補償前 x/z 軸的定位精度為18.6μm、24.3μm；補償後 x/z 軸的定位精度為7.4μm、10.5μm，補償後 x/z 軸的定位精度提高了60.3%、56.6%，充分驗證了熱誤差耦合模型的準確（què）性。

4 結論

本文深入研究了機床熱誤（wù）差補償理論及西（xī）門子 828D 數控係統熱誤差補償機製，開發了基（jī）於828D 的熱誤差（chà）補償係（xì）統，運（yùn）用多元線性回歸與模糊聚類相結合的方法建立（lì）機床（chuáng）各軸的（de）熱誤差（chà）數學模型，並分析了（le）主軸與進給軸之間熱（rè）誤差（chà）耦合與解耦過程（chéng），建立了主（zhǔ）軸與進（jìn）給軸之間的耦合（hé）模型，利用模糊聚類方法對（duì）溫度測點進行優化，選取熱敏感（gǎn）點典（diǎn）型溫（wēn）度變量，降低了溫度變量之間多重共線性的問題，提高了熱誤差模型的預測精度。最後，將建好的主軸與進（jìn）給（gěi）軸耦合模型嵌入 PLC中，在浙江海德曼機床廠生產的 HTC550/500 係列車床上得到實際應（yīng）用，並且進行批量生產，機床在不同溫度下（xià）的（de）定位精度得到明顯的提高，也（yě）為後期機床熱誤差的研究工作提供了重要依據。

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