摘要：為提高國產大型龍門導軌磨床精度，針對大型龍門導軌磨床的定位誤差，應用移動（dòng）最小二乘法建立誤差模型（xíng）。移動最（zuì）小二乘法是形成（chéng）無網格方法逼近函數的方法之一，生成的曲線曲麵具有精度高、光滑性好等許多優點，其建模精度遠高於普通最小二乘法（ＬＳ）。為實現大型導軌磨床的在機實時補償，應用外部坐標偏移（yí）法對大型龍門導軌磨床定位誤差進行補償。補償後，大型龍門導軌（guǐ）磨床精度提高８９．３％，有效提高了該龍門導軌磨床的加工精度。
 
       關鍵詞：移動最小二乘法；導軌磨床；幾何誤差；實（shí）時補償
 
       ０　引言
   
       隨著（zhe）製造業向大型（xíng）及（jí）高精度發展，各（gè）種大重型數控機床不斷產生，特別是航空、航天、船舶（bó）、風電、核電等行業對大重型（xíng）精密數（shù）控（kòng）機（jī）床的需求越來越多。導軌是組成大重型數控機床的主要部件，導軌的（de）精（jīng）度直接影響大重型數控機床（chuáng）的加工精度。大型數控龍門導軌磨床是實現零部件高精度磨削加工的關鍵工作（zuò）母機，其精度高低直接影響（xiǎng）到大重型數控機床的質量。而（ér）龍門導軌磨床的（de）幾何誤差是影響（xiǎng）其精度的關鍵因素，由於數控（kòng）龍門導（dǎo）軌磨床的幾何誤差很難通過設計、製（zhì）造及裝（zhuāng）配來完全消除，故采（cǎi）用誤差補（bǔ）償是提高其精度的經濟有效（xiào）的方法（fǎ），誤差（chà）補（bǔ）償法在（zài）機械加工業中已受到越來越（yuè）廣泛的重視（shì） 。
 
      數控機床的誤差補償通（tōng）常是采用（yòng）激光幹涉（shè）儀等精密測量儀器檢測數控機床（chuáng）的誤差，然後根據實際測量結果（guǒ）建立誤差模型。常用的建（jiàn）模方法有齊次坐標變換法、多元回歸理論、多（duō）體係統理論、最小二乘（chéng）（ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ，ＬＳ）法、正交多項式（shì）［３－７］等。應用建（jiàn）立的誤差模型可實現數控機床的誤差補償，目前（qián）常用的補償手段有修（xiū）改Ｇ 代碼補償法（fǎ）、壓（yā）電陶（táo）瓷製動補償法、機（jī）床外部坐（zuò）標偏移補償法（fǎ） 等。
 
      為提高國產大型龍門導軌磨床精度，針對大型龍門導軌磨（mó）床的定（dìng）位誤差，應用移動最小二乘（ｍｏｖｉｎｇ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ，ＭＬＳ）法建立誤差模（mó）型，ＭＬＳ法已（yǐ）在無網格方法中得到廣泛應用，其建模精度遠高於普通最小（xiǎo）二乘法。為實現大型導軌（guǐ）磨床定位誤差在機實時補償，應用上海交通大學研製的誤差實時（shí）補（bǔ）償係統對機床幾何誤差進（jìn）行實時補償，經補償後大型龍（lóng）門導軌磨床精度提高８９．３％，有效提高了龍門導軌磨床的加工（gōng）精度（dù）。
 
      １　、龍門導軌磨床（chuáng）幾何（hé）誤差檢測
 
 
      本研究使用的龍門導軌磨床為雙主軸（zhóu）導軌磨床，工作台運動方向為（wéi）ｘ 軸，臥主軸坐標設定為ｙ軸和ｚ 軸，立（lì）主軸坐（zuò）標（biāo）設定為ｖ軸和ｗ 軸，機床數（shù）控係統為Ｆａｎｕｃ係統。
 
      由於大（dà）型（xíng）龍門導軌磨床的尺寸大，故采用激光幹涉儀檢測該機床的幾（jǐ）何（hé）誤差。為（wéi）獲得準確測量結果，本試驗采用兩台相同的激光幹涉儀同時測量機床的幾何誤差，圖１為大型龍門導軌磨床幾何誤差檢測圖。

                       圖１　龍門導軌磨床幾何誤差測量

  
      圖１中各測（cè）量過程如下：圖１ａ為ｘ 軸在（zài）ｘｙ平（píng）麵內的直線度和角偏（piān）測（cè）量；圖１ｂ為ｘ軸在ｘｚ平麵內的直線度和角（jiǎo）偏測量；圖１ｃ為ｙ軸在ｘｙ平麵內的直（zhí）線度和角（jiǎo）偏測量；圖１ｄ為（wéi）ｙ軸在ｚｙ平麵內的直線度（dù）和角偏測量；圖１ｅ為ｚ軸在（zài）ｚｘ 平麵（miàn）內的直線度和角偏測量（liàng）；圖１ｆ為ｚ軸在ｚｙ 平（píng）麵內的直線（xiàn）度（dù）和角偏測量。
 
 
      經檢測，該機床ｙ軸和ｚ 軸的定位誤差最大，ｙ 軸的定位誤差在整個行程達（dá）８５μｍ，ｚ軸的定位誤差（chà）在１６５ｍｍ行程已達３７μｍ。圖２為ｙ軸和ｚ軸定位誤差分（fèn）布圖。由於ｙ軸（zhóu）和ｚ 軸的運動（dòng）精度（特別（bié）是定位精度（dù）和位置（zhì）精度（dù））是影（yǐng）響機床加工精度的關鍵因素，故本文針（zhēn）對機床ｙ 軸和ｚ 軸（zhóu）定位誤差進行建模和補償。
   

     
  
                       圖２　ｙ軸和（hé）ｚ 軸（zhóu）定位誤差
  

     由圖２可以看出，ｙ軸（zhóu）和ｚ軸定位誤（wù）差與機床坐標位置成比（bǐ）例關係，ｙ 軸定位誤差隨著（zhe）ｙ 坐標的增大（dà）而增大，誤差呈非線性分布；ｚ軸定位誤差隨著ｚ 坐標的增（zēng）大而減小，誤（wù）差呈非線性分布。
  

      ２、　基於ＭＬＳ的誤差建模
   
      ２．１　ＭＬＳ建模原理

    
      ２．２　定位誤（wù）差建模
   
      權函數在移動最小二乘法中起著非常重要的作用（yòng）。移動最小二乘法中的權函數ω（ｙ－ｙｉ）應該具有緊支性，也（yě）就是權函數在ｙ 的一個子域（yù）內不等於零，在這個子域之（zhī）外全為零，該子域稱為（wéi）權函數的支持域（即（jí）ｙ 的影響區（qū）域）［１２］。由於（yú）機床幾何誤差的測量是等距的，故采用牛頓插值多項式作為（wéi）移動最小二乘的（de）權函數：
  
      
  
       圖３所示為基於移動最小二乘（chéng）法的建模結果與普通最小二乘（chéng）法建模結果的（de）對比。
  

     
  
                      圖３　ｙ軸和ｚ 軸（zhóu）定位誤差（chà）建模結果

      由圖３可以看出（chū），基於移動最小二乘法（fǎ）的（de）建模精度較高，ｙ 軸定位誤差建模殘差為－１．５～２．２μｍ，ｚ 軸定位（wèi）誤差建模殘差為－２．１～２．８μｍ，建模精度分別為９７．５％和９１．８％，完全滿（mǎn）足定位（wèi）誤差的補償要求。圖３還顯示了應用普通（tōng）最小二乘法建模結果，ｙ 軸定位誤差建模殘差為－４．２～４．４μｍ，ｚ 軸定位誤差建模殘差（chà）為－２．５～３．１μｍ。說明移動最小二乘法的建模精度（dù）明顯優於普通最小二乘法（fǎ）的建模精度。

  
      ３　、基於外部坐標偏（piān）移的誤差補償
 
      ３．１　外部坐標偏移原理
 
      本試（shì）驗采用上海交通大學自主研發（fā）的（de）外置綜合（hé）誤差補償係統進行龍門導軌磨床定位誤（wù）差的在機實時補償。其誤（wù）差（chà）補償原理是通過與機（jī）床ＰＬＣ的連接，實現補償（cháng）係統與數（shù）控係統之間的數據交互：
 

      （１）運用數控係統的窗口功能，在ＰＬＣ中嵌入相應的程（chéng）序，實時自動讀取當前各坐標軸的絕（jué）對（duì）坐標，並將實時絕對坐標輸入外置補償係統。
 
      （２）補償係統在一個ＰＬＣ周期內，通過預建的誤差模（mó）型自動完成各軸的實時（shí）誤差（chà）補償值計算，並通過補償值（zhí）輸出接口將誤差（chà）補（bǔ）償值送到ＰＬＣ，並進一步通過嵌入的ＰＬＣ 程序傳送到ＣＮＣ，再由（yóu）機床ＣＮＣ通過（guò）觸發（fā）外部坐標原點偏移功能使相關坐標軸向誤差反方向運動計算的補償（cháng）距離，取得自動誤差（chà）補償的效果。
 
      外置綜合誤差（chà）補償係統與機床的連接主要有以下兩個方麵：①補償係統坐（zuò）標輸入接口與機床ＰＬＣ實時絕對坐標輸出地址連（lián）接；②補（bǔ）償係統誤差補償值與機床ＰＬＣ補償值輸入地址連接。
 
      外置綜合誤差補償與機床（chuáng）的誤差功能設定與軟件調試主要有以下方麵：①ＰＬＣ輸入擴展（zhǎn）模塊通道地址（zhǐ）配置、輸出擴展模塊通道地址配置（zhì）及相關程序編製；②讀取當前各個控製軸的實時（shí）絕對（duì）坐（zuò）標位置的相關ＰＬＣ程序的編（biān）製；③ＣＮＣ讀取輸入各軸補償值的相關ＰＬＣ程序的編（biān）製；④機床外部坐標原（yuán）點補償功能的觸發控製設定；⑤補償係統實時數據交互功（gōng）能的調試；⑥誤差綜合補償係統預設模型實時補償的實用性調試。

      ３．２　定位誤差（chà）實時補償（cháng）
   
      為驗（yàn）證龍（lóng）門導軌磨床定位誤差的（de）補償（cháng）效果，將誤差綜合補償係（xì）統與機床數控係統連接並調試（shì），如圖４所示。將基於移動最小（xiǎo）二（èr）乘法的建模（mó）結果嵌入誤（wù）差補償係統，綜合誤差補償係統根（gēn）據定位誤差計算結果觸發自動補償功能，用同樣的激光幹涉儀測量經過實時補償後的ｙ 軸、ｚ 軸定位誤差，機床ｙ 軸、ｚ軸定位精度補償前後對比見表１。

                             圖４　定（dìng）位誤差補償

    
                        表１　機床定位（wèi）精度補償前後對比
    
       

      由表１可以看出，經實時誤差補償後，機床各軸（zhóu）定位精度均（jun1）有大幅提高，ｙ 軸正向（xiàng）定位（wèi）誤差由補償前的８８．４μｍ減小為補償後（hòu）的９．５μｍ；ｚ軸正向定位誤差由補償前的（de）２０．２μｍ 減小為補償後的８．２μｍ。龍門導軌磨床的定位精度最大提（tí）高（gāo）８９．３％，說明實時（shí）誤差補償係統可有效提高機床精度，並且試驗過程（chéng）及結果均由機械工業機床產（chǎn）品質量檢測中心（上海（hǎi））檢測並（bìng）認定。
 
     係統偏差補償（cháng）前後對比（bǐ）見表２。由表２可以看（kàn）出，ｙ 軸正向係統偏差由補償前（qián）的８８．６μｍ 減小為補償後（hòu）的４．３μｍ；ｚ軸正向係統偏差由補償前的２１．５μｍ 減小為補償（cháng）後的７．１μｍ。龍門導軌磨床的（de）係統偏差最大提高（gāo）９５．１％，有效提高了該龍門導軌磨床的精度。
 
                             表２　係統偏差補（bǔ）償（cháng）前後對比（bǐ）

      
  
     圖５所示（shì）為（wéi）補償後龍門導軌磨床ｙ 軸、ｚ 軸的定位誤差。圖５中的誤（wù）差曲線分別為沿ｙ 軸、ｚ軸正反向各測量３次，ｙ 軸、ｚ 軸測量距離分別為１４００ｍｍ 和１６０ｍｍ。由圖５可以看出，補償後的（de）定位誤差在１０μｍ 以內，對於大型龍門機床，這樣的定位精度已經屬於精密級，完全可以滿足大型精密數控機床導軌的磨削加工（gōng）。
 

                           圖５　定位誤差補償結果
   
      此外，本文提出的誤差建模及補償方法還可用（yòng）於機（jī）床其他誤差（chà）的建模及補償。
   

       ４、　結（jié）語
 
      大型（xíng）數控龍門導軌（guǐ）磨床是實現機床導軌（guǐ）高精度磨削加工的關鍵（jiàn）工作母機（jī），其精度高低直接影響到大重型數控機床的質量與發展。而龍門（mén）導軌磨床的幾何（hé）誤差是影響其精度的關鍵因素，由於（yú）數（shù）控龍門導軌磨床的幾何誤（wù）差很難通過設計、製造（zào）及（jí）裝配來（lái）完全（quán）消除，所（suǒ）以，采用誤差補償是提（tí）高其精度經濟有效（xiào）的（de）方法。
 
     基於外部坐標偏（piān）移的誤差實（shí）時補償係統可實現（xiàn）大型龍門導軌磨床定位誤差的（de）實時補償，經補償，大型龍門導（dǎo）軌磨床精度提高（gāo）８９．３％，有效提高了（le）該龍（lóng）門導軌磨床的加工精度。試驗過程及結果均由機械工業機床產品質量（liàng）檢測中心（上海）檢測並認定。