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一（yī）種新（xīn）的逐（zhú）點比較法圓弧插補算法的（de）研究

2018-5-25 來源：內（nèi）蒙古工業大學（xué）機械包頭職（zhí）業技術學校作者：畢俊喜薛誌安王飛王舒瑋智伯雄等

摘要: 傳統的逐點比較法在圓弧插補中的誤差 δ≤1 個脈（mò）衝當量，且輸出到各個軸的脈衝不均勻，為了解決這個問題，提（tí）出了一種新的逐點比較（jiào）圓弧插補法。新插補算法的理論誤（wù）差 δ≤0. 447 2 個脈衝（chōng）當量，並對新插（chā）補算法進行了實例驗證。結果表明: 在半徑為 6 的圓弧上進行插補時，其最大誤差為 δ = 0. 343 個（gè）脈衝當（dāng）量，且脈衝分配也更加均勻。

關鍵詞: 圓弧插補; 誤差; 脈衝分配

0 、前言

目前，在我國有很多工廠中還在使用一些采用了傳統的逐點比較法進行直線和圓弧插補運算的早期（qī）數控機。早期的數控（kòng）機床和現在的經濟型數控機床都是開環係統，其使用步進電機進（jìn）行進給驅動，其CNC 僅支持直線（xiàn）和圓弧插補，且大部分是（shì）使用較為過時的插補技術，故其誤差（chà）較大。這些設備中很大一部（bù）分采用了脈衝增量（liàng）插補中的逐點比較法進行插

補運算。

傳統的逐點比較法在圓弧插補時（shí）具有較大（dà）的插補誤差，且插補後的軌（guǐ）跡光順性也很差。文（wén）獻提（tí）出了一（yī）種改進逐點比較法的方法，即不限於每次僅向一個軸輸出一個脈衝，如在直線插補（bǔ）中當判別式為 0 時，可同時向 X 軸和 Y 軸輸出（chū）一個脈衝，但是其（qí）未（wèi）給（gěi）出（chū）較為通用的數學模型，且誤差較大。

由（yóu）於插補算法是整個數控係統控製的核心，其穩定性和算法精度將直接影響到 CNC 係統的性能指標。為解決此問題，本文作（zuò）者提出（chū）一種新（xīn）的逐點（diǎn）比較圓弧插（chā）補算法，通過改進插補算法，提高插補精（jīng）度，使那些早期（qī）的（de）數控機床更好的（de）適應要求較高的加工環境。

1 、新的逐點比（bǐ）較圓弧插補原理

1. 1 插補原理介（jiè）紹

當圓弧在第一（yī）象限進行（háng）逆時針插補時（shí），需要進行 4 個（gè）節拍的工作: 偏（piān）差判別、坐標（biāo）進給、偏差計算、終點（diǎn）判別。為插補（bǔ）坐標做 1 × 1 的小方格，並為其做輔助線，其中 H 和 L 分別（bié）是 CD 和 BC 的中點（diǎn），如圖 1 所示（shì）。由計算可知（zhī） B、C 兩（liǎng）點到 AL 直線的（de）距離和 C、D 兩點到 AL 直線的距離相等，均為0. 447 2 。

在圖 1 中已經把坐標小（xiǎo）方格分成 3 個小區域，分別為△ABL、△AHD 和四邊形 ALCH。由此可規定:當圓弧終點經過△ABL 中的 BL 線段時，X 軸進給一步; 當（dāng）圓弧終點經過 AHD

的 HD 線段時，Y 軸進給一步; 當圓弧終點經過四邊形 ALCH 的 CL 和 CH 線段時，X 和（hé） Y 軸同（tóng）時進給一步。可設插補判別函數（shù）為:

1. 2 插（chā）補例程介紹

可設在第一（yī）象（xiàng）限中（zhōng），對半徑為 6 的圓弧進行插補，具體插補（bǔ）的過程在這裏不在贅述，其中新的逐點比較法插補運算過程如表 1 所示。圖 2 為傳統的逐點比較法插補軌跡，圖 3 為新的逐點比較法插補軌跡。

表 1 新（xīn）的逐點比（bǐ）較法插補運算過程

1. 3 兩種插補算法（fǎ）的比（bǐ）較

采用傳統的逐點比較（jiào）法進行圓（yuán）弧插補時，如圖（tú） 2所示，其最（zuì）大插補誤差為 δ = 1 個脈衝當（dāng）量，完成半徑為 6 的（de）圓弧共用了 12 步，且脈衝分配不均勻 (如圖4所示）。

可知新的逐點比較法對半徑為 6 的圓弧進行插補時最大的插（chā）補誤差（chà）為 0. 343 個脈衝當量，和傳統逐點法相比，插（chā）補精度提高了 0. 657 個脈衝當量。采用（yòng）新的逐點（diǎn）比較法完成半徑為 6 的（de）圓弧插補共用了 8 步（bù），插補速度相比傳（chuán）統逐點比較法提高了 1 /3，且其沿 X和 Y 軸的脈衝分配較均勻 ( 如圖（tú） 5 所示) 。

2 、結束語（yǔ）

新的逐（zhú）點比較法（fǎ）拋棄了傳統逐點比較法一次（cì）隻有一個進（jìn）給脈衝的（de）思想，提高了插補精度（dù）和插補速度，但是尚未進一步（bù）給（gěi）出穩速控製的方法，讀者可通（tōng）過（guò）給進給脈衝（chōng）分頻的（de）技術來實現新的逐點比較法穩速控製的目的。

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