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基於灰色係統的小（xiǎo）型精密機床熱誤差模型（xíng）

2016-11-7 來源：上海工程技術大學作者：徐洋，茅健

摘要（yào）: 為減少熱誤差對數控機床加工精度的影（yǐng）響，文章利用（yòng）灰色係統研究熱誤差建模。初步分析（xī）機床熱（rè）源後，應用灰色關聯度分析結合模糊分類方法優（yōu）化得到（dào）13 組關鍵溫度測點，結合小型精密（mì）五軸機床處於實際加工狀態時的實驗數據，應用GM( 1，N) 灰色結構進行建模。將實際數據（jù）與擬合數（shù）據進行對比分析，結果表（biǎo）明此灰色係統模型（xíng）具有計（jì）算方法成熟、魯棒性強的特點，適（shì）用於機床熱誤差研究。

關鍵詞: 數控機床; 灰色係統; 測點優化; 熱誤差建模

近（jìn）年來，高（gāo）精密加工零件市場的需求量日益提高，精密及高精密數控機床加工中心的精度要求也逐年增長。在影響（xiǎng）機床（chuáng）精度因素中，熱誤差所占比例隨著（zhe）加工精（jīng）度的提高，可達到60% ～ 70%［1］，成為影響零件精度（dù）的主（zhǔ）要誤差因素。因此，快（kuài）速有效地控製熱誤差是提高機床加工精度的重要方法［2］。目前，國內外學者對如何控製機床的加（jiā）工誤（wù）差作了大量（liàng）的研究，並提出了許多有效控製機床誤差的方法: J． Lee 提出將神經（jīng）網（wǎng）絡應用於機床熱誤差建模中，使得機（jī）床誤（wù）差補償技術更進一步［3-4］。Srivastava 在五軸加工中（zhōng）心上建立了基於HTM 方法的誤（wù）差（chà）模型［5］。Hong 提出了基於係統模型適應方法的熱誤差模型［6］。但對於處理複雜（zá）機械零件的（de）加工過程中，機床的溫度（dù）變量會產生耦合（hé），給熱誤差分析的精度和魯棒性帶來困難（nán），此外精密機床的熱（rè）誤差變化（huà）較為複雜，多數變量具（jù）有非線（xiàn）性的特征，所需的熱誤差建模方法要求具有處理非線性數據的能力。

灰色（sè）係統模型對於處理熱誤差建模中普遍存在（zài）的不確定性問題和隨機現象具有理論指導意義［7］。對於解決已有信息和未知信息的建模問題，有著很（hěn）好的擬合和預測效果，彌補了傳統離散模型的（de）不足，並且具有較快的建模和計算速度。本文將（jiāng）對（duì）基於灰（huī）色係統理論應用於小（xiǎo）型精密機（jī）床的熱誤差建模進行分析，並結（jié）合實際測量對比擬合結果（guǒ）。

1. 基於灰色係統的（de）熱誤差模型建立

1． 1 機床溫度測點（diǎn）的優化

機（jī）床的熱誤差研究中，由於溫度場分布的複雜性和時變性，關鍵（jiàn）溫（wēn）度測點的選取（qǔ）是一個難（nán）點。為獲得準確（què）的溫（wēn）度場需要布置大量（liàng）溫度傳感器，這大（dà）大增加了工作（zuò）量及試驗成本。此外（wài）機床（chuáng）各溫度變量之間（jiān）存在耦合關係，影響了熱誤差分析中模型魯棒性。利用灰色理（lǐ）論建立灰色關聯模型，分析溫度對熱（rè）誤差的影響程度，按照一定的準則對溫度變量進行篩選。並結合模糊聚類分析對所選擇的溫度測點進行相關性的篩（shāi）選，避免在熱誤差（chà）模型中溫度變量產生共線問題，得到最終（zhōng）熱（rè）誤差模型的溫度測點。

設Ti( i = 1，2，3，…，N) 為一組原始數據，為（wéi）避免數據處理（lǐ）時出現溫度變化大測點掩蓋小測點的情（qíng）況，本文通過公式( 1) 進行量綱（gāng）化數據變換，得到新的數據

1． 2 灰色係統模型

灰色係統可以在實驗（yàn）數據很少及未知係統（tǒng）概論分布的情況下通過計（jì）算得到係統內在規律。在建模過程中（zhōng），利用關鍵溫度測點數據和熱誤差數據（jù）建立GM( 1，N) 模型。

2. 熱（rè）誤差模型的分析應用

灰色係統理論已經被廣泛應用於社會、經濟、農業、氣（qì）象和（hé）軍事等領域，能夠解決日常生活中的實際問題。隨（suí）著信（xìn）息技術的快速發展，方便（biàn）快捷（jié）的灰色係統軟件應用（yòng）更廣泛（fàn）地推進了灰色係統的發展和升級。本文將灰色係統（tǒng）建模過程應用於（yú）小型數控機床熱誤（wù）差中，通（tōng）過實測數據結合模型分析，得出擬合效果較為理想的（de）熱誤差模型。

2． 1 機床熱誤差測量

OPS650 高速加工中心是采用固定工作台的龍門式結構的精（jīng）密機床，機（jī）床可配置（zhì）T 型工作台加工大型工件( 三軸加工) ，也可配置高精度的A /C 軸工作台對中小（xiǎo）零件的複雜曲麵進行五軸加工，隻需1 天（tiān）時間就可將機床從三軸加工轉為五（wǔ）軸加工［9］，是現代精（jīng）密加（jiā）工（gōng）機床的（de）一個代表。本文在機床（chuáng）熱誤差測量中應（yīng）用五軸加工狀態，對熱誤差（chà）及溫（wēn）度測點進行（háng）測量。結合灰色關聯模型和模糊聚類分析法在機床的（de）13 個關鍵溫度測點［10］位置布置（zhì）溫（wēn）度傳感器（qì）: X，Y，Z 軸螺母T1，T2，T4和導軌（guǐ）選（xuǎn）取3 點溫度T5，T6，T9，電機溫度T3，主軸前向軸承上3 點溫度T8，T10，T12，後軸承上（shàng）2 點（diǎn）溫（wēn）度T7，T13，機床床身溫度T11。為了盡可能多地（dì）獲（huò）得機床在動態（tài）工作中各（gè）個溫度測點的數值，實驗對加工過程進行（háng）測量，每（měi）分鍾進行（háng）1 次采樣，總共采集150 組數據。部分采樣點（diǎn）的關鍵溫度輸出值如表1 所示。

表1 關鍵溫度測點的部分采樣

同時（shí），利用球杆儀QC20-W 對機床（chuáng）OPS650 進行熱誤差測量同樣獲取150 組熱誤差值用於模型建立和比較分析。測量結果如圖1 所示。

2． 2 灰色係統模（mó）型分析（xī）

結合以上所述150 組數據（jù），進行模型驗證，通過公式計算，可以得出: 係統發展係數（shù）a = 0． 1707; 驅動項b = { － 1． 922 812，－ 0． 473 910，0． 006 734，0． 099 840，－ 0． 451 121，－ 0． 038 358，0． 438 905，0． 035 987，0. 151 033，－ 0． 075 800，4． 563 818，1． 794 530，－ 0． 006 744} ，最後代入公式（shì）( 6) 可以得到（dào）灰色係統機床熱誤差擬合模（mó）型（xíng）。應用MATLAB 軟件（jiàn）對原始數據以及灰（huī）色（sè）係統（tǒng）擬合（hé）模（mó）型進行對比如圖2 所示。

圖2 中取擬合50 組采樣點為（wéi）例進行模型擬合分析，不難（nán）看出（chū）:①模型（xíng）對於機床（chuáng）熱誤差在變化區（qū）域（yù）的擬合效果比較理想，殘差值基本圍繞零（líng）軸分布（bù）。②灰色模型（xíng）從（cóng）理（lǐ）論上講是建立一個近似的一階微分（fèn）方程［11］，在整體的角（jiǎo）度上對模型（xíng）進行擬合（hé）分析。因此，在機床達到熱平衡狀態區域，模型的擬合效果（guǒ）不盡理想，但殘差波動趨（qū）於平穩，對於熱誤差實際（jì）測量（liàng）情況，可以認為機床的熱誤（wù）差測量值和擬合值曲線走勢基本一（yī）致，從另一個（gè）角度驗證了灰色係統對於（yú）機床熱誤差建模的研（yán）究價值。

3. 結語（yǔ）

1) 小型五軸精密機床的熱誤差變化較為複雜（zá），多（duō）數（shù）變量（liàng）具有非線性的特征，本文（wén）應用灰色係統處理熱誤差建模中的數據非線性、不確定係統問題和（hé）隨機過程現象，實現了“少信息建模”。

2) 在模型（xíng）數據擬合後（hòu）觀察可知對於上升區域的機床溫度場，模型的擬合效果較（jiào）好; 在熱平衡狀態區域擬合效果並不理想，但波動趨於平穩。因此（cǐ）模型（xíng）在熱穩定（dìng）區域可以考慮尋找另一優化方法相（xiàng）結合，更（gèng）為準確（què）地實現熱誤差擬合，此設想（xiǎng）可在（zài）下一步研究中進行深入探索。

3) 該灰（huī）色係統模型相對於（yú）其他建模方法而言，算法較為成熟，且對原始數據要求比較低，適用於各種複雜加工環境，並能夠（gòu）推廣到其他機（jī）床的熱誤差建模中，具有一（yī）定的研究價值。

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