摘（zhāi）要：針對主軸回轉熱誤差（chà）包含的多種（zhǒng）誤差分量，采用（yòng）雙（shuāng）向正交法測量了不同轉速（sù）溫度場（chǎng）下數控車床主（zhǔ）軸熱變形所引起的回轉誤（wù）差。以複向量描述主軸回轉精度理論為（wéi）基礎，利用ＦＦＴ誤差分離方法，從傳感器測得（dé）的信號中分離並除檢棒（bàng）的安裝偏心及熱變形導致的回轉（zhuǎn）中心（xīn）的偏移量，從而得（dé）到精確的主軸回轉熱誤差（chà）信息，進而評（píng）定數控機床（chuáng）主軸熱變形對加工精度的影響。

        "機械零（líng）件的（de）加工精度與機床熱誤差引起的製造（zào）誤（wù）差息息相關，文獻［１－２］的研究表明：在精密加工中，熱變形所（suǒ）引起的製造誤差占總製造誤差（chà）的５０％～７０％。主軸係（xì）統作為機床的重要組成部（bù）件，其熱變形（xíng）誤差是機床熱誤差的主要（yào）來源［３－４］。因此，主（zhǔ）軸係統（tǒng）熱特性的研（yán）究與分析是保證機床的製造精度關鍵所在。機床（chuáng）工（gōng）作時，在內外熱源的作用下，主軸係統的組成部分（fèn）形成各自的溫度場，各（gè）組成部分熱膨脹性能不一致會導致（zhì）空間機械結構發生熱變形，引（yǐn）起零件（jiàn）的加工（gōng）誤差。受動力學、靜力學、熱變形以及軸承和軸頸的加工誤差等的（de）影（yǐng）響，數控車床主軸瞬時回轉軸線在空間位置是不斷變化的。實驗結果表明：精（jīng）密車削的圓度誤差約有３０％～７０％是由主軸的回轉誤差（chà）引起的，且機床的（de）精度越（yuè）高，所占的比例越大［５］。主軸回轉精度反（fǎn）映了車床的（de）動態性能，與車床所能達到的加工精度（dù）息息（xī）相關。車（chē）床加工過程中產生的主（zhǔ）軸熱變形也主軸回轉精度有較（jiào）大影響，對其進行檢（jiǎn）測（cè）和（hé）補償控製可提高加工精度［６］。隨著高速高精機床的廣泛應用，檢測精度和效率逐漸提高，檢測（cè）方法從靜態檢測迅速向動態、在線檢測發展。軸係回轉誤差的測量已（yǐ）從（cóng）單向測量轉向多點測量，測量精度不（bú）斷提高［７］。

         測量主軸回轉熱誤差時（shí），實際的主軸回轉軸心是不可見的，隻能通過對（duì）裝卡在主軸上的標（biāo）準檢棒外部輪廓的測量來間接獲取主軸軸心的運動軌跡。這樣一來，測量結果不可避（bì）免地混入了標準檢棒（bàng）的形狀誤差和安裝（zhuāng）誤（wù）差（chà）。對於具有高回轉精度的精密主軸，混入的（de）形狀誤差或安裝誤差有時甚至會淹沒掉（diào）微（wēi）小的主（zhǔ）軸回轉誤差，所（suǒ）以對於高精密車床主軸回轉誤（wù）差的測（cè）量，混入的形狀誤差和安裝誤差不能忽略（luè），必須采取有效的方法從（cóng）測量信號（hào）中分離並去除由測（cè）量係統引入的、影響測量精度（dù）的信號分量，從而獲得主軸回轉精度［８－９］。本文以複向量描述的主軸回轉精度理論為基礎，運用ＦＦＴ方法對信號進行分解處理，通過分析剔除對主軸（zhóu）回（huí）轉精度無（wú）影響的成分（fèn），提取（qǔ）出主軸回轉精度，進而評定機床主軸熱變形的回轉精度並分析其（qí）加工精度。

        1、主軸熱誤差（chà）測量原理

  
 
        主（zhǔ）軸係（xì）統的熱變形包括軸向熱竄動（dòng）和（hé）徑向熱變形。測量軸向熱竄動時，隻需在主（zhǔ）軸懸空端安置一個電渦流傳感器（qì）進行測量即（jí）可（kě）。主軸徑向熱變形是二維變量（liàng），應采用雙（shuāng）向正交法進行（háng）間接測量。測量結果包含了主軸製造和安裝的誤差、熱變形等誤差，要準確評（píng）估主軸熱變形對加工精度的影（yǐng）響，需（xū）要從綜合誤差（chà）中將熱變形誤差分離出來。機（jī）床主軸回轉精度的測（cè）量原理是：主軸電（diàn）機帶動主軸做回轉運動時產生的徑向跳動，使電渦流傳感（gǎn）器與被（bèi）測件表麵間（jiān）的距離發生變化，通過電渦流傳感器（qì）和信（xìn）號轉換裝置將其轉換成模擬電壓信號，進行定（dìng）時采集。主軸回轉精度對（duì）精加工零件（jiàn）的形狀精（jīng）度和表麵粗糙度有很大的影響，是評價機床加工（gōng）精度的重要指標，可預測機床在理想加工條件下所能達到（dào）的最小形狀誤差和粗糙度，也能（néng）用於機床加（jiā）工補償。

         主軸熱變形所引起的徑向（xiàng）跳（tiào）動量如圖（tú）１所示。Ｏｏ為理想回轉中心，是（shì）由主軸（zhóu）支承部件確定的安裝中心；Ｏｒ為主軸實際回轉中心；Ｏｍ為基準（zhǔn）球的幾何中心（xīn）；Ｒｍ為基準截麵的徑ｅ為檢棒（bàng）的安裝偏心（xīn）量；θ為檢棒回轉角。電動機運轉一（yī）段時間（jiān）後（hòu），主軸支承（chéng）軸承的熱變形會導致主軸係統的回轉中心Ｏｒ在（zài）不（bú）同的溫度場下產生（shēng）偏移，加（jiā）之運動過程中主軸的隨動，使得電（diàn）渦流位（wèi）移（yí）傳感器與被（bèi）測圓柱表麵間的（de）距離發生實時改（gǎi）變，通（tōng）過電（diàn）渦流傳感器和（hé）信號轉換（huàn）器測量得到包含誤差信息的位移（yí）變（biàn）化的電壓值。

        如圖１所示，兩個位移（yí）傳感器檢（jiǎn）測的位移（yí）信號ｄｘ 和ｄｙ 分別為

      ｄｘ ＝ｅｃｏｓθ＋ｒｘ（α）＋Ｓｘ（θ） （１）
      ｄｙ＝ｅｓｉｎθ＋ｒｙ（α）＋Ｓｙ（θ） （２）

  式中，ｅｃｏｓθ、ｅｓｉｎθ分別為偏心ｅ 在（zài）Ｘ、Ｙ 方向（xiàng）上的投影；ｒｘ（α）、ｒｙ（α）分別（bié）為徑向（xiàng）運動誤差ｒ（α）在Ｘ、Ｙ 方向上的投影（yǐng）；Ｓｘ（θ）、Ｓｙ（θ）分別為檢棒相差９０°的（de）兩對應點的形狀誤差。
  
         測量過程中，采用形狀誤差遠小於回轉誤差的高精度檢棒為基準。

 

   
        徑向運（yùn）動誤差具有周期（qī）性和徑向性（xìng）的特征：周期性是指圓輪廓信號具有以２π為周期變化的性質；徑向性指圓形橫截麵的實際輪廓是一個複雜封閉的曲線輪廓，輪廓上各點的徑向尺寸有差異，大小不同。被測元件徑向回轉運動的傅裏葉級數描述為
 
  
  
 式中，ｎ為被測圓輪廓諧（xié）波分量的最大諧波階數；Ｓ０為被測圓輪廓數據的直流分量，與傳感（gǎn）器初始安裝位置有關；Ａｉ、Ｂｉ分別為沿Ｘ 軸（zhóu）和Ｙ 軸的ｉ階次諧波分量的幅值。式（３）的實際意義是，周期性的徑向誤差運動可分解成許多個做圓周運動的（de）倍頻分量。為了得到真正的徑向運動誤差，應（yīng）從測量數據中除去被測元件的直流分量和偏心（xīn）量ｅ。

        ３、主軸熱（rè）誤差測量（liàng）

        如（rú）圖２所示，測試對象為ＦＡＮＵＣ數（shù）控車床，分（fèn）別在主軸電機、前法（fǎ）蘭、主（zhǔ）軸箱前（qián）壁等處布置磁吸式高精度溫度傳感器，同時采集環境溫度的變化。機（jī）床在不同轉速下空運行，其主軸具體運（yùn）行情況如表１所示，車（chē）床主軸各部件溫升曲線如圖３所示。各部件溫升相異，形成不同的溫度場。在室溫（wēn）變化不大的情況下，電機（jī）發熱溫升較快，前法蘭亦有較大溫升（shēng）。

       １．電機Ｙ 軸負方向（xiàng）　２．電機Ｘ 軸正方向　３．前法蘭（lán）Ｘ 軸正方向

             ４．前法蘭Ｙ 軸負方向　５．主軸前端壁（bì）Ｙ 軸負方向

                 ６．主（zhǔ）軸前端壁Ｙ 軸正方向　７．室溫

                              圖（tú）３　機床（chuáng）主軸各部件（jiàn）溫升圖

        ３．２　主軸徑向誤差運動檢測如

        圖４所示，采用雙向測量法，即兩傳（chuán）感（gǎn）器正交分布安裝進行檢測。檢測試驗中，用（yòng）主軸帶動（dòng）檢棒的（de）回轉來測試主軸的熱誤差。沿檢棒軸向布置２組（zǔ）非接觸式電渦流位移傳感器（每組２個，共４個）。每組（zǔ）２個位移傳感器沿Ｘ、Ｙ 坐標軸方向上呈（chéng）正交分布安裝，即圖４中的Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４。主軸的回轉誤差信號通過這４個位（wèi）移傳感器采集，ＭＸ、ＭＹ分別為設置在Ｘ、Ｙ 方向的（de）高速數據采集裝置。電渦流位移傳感（gǎn）器（qì）分辨力為２５ｎｍ，數據采集儀的采樣頻率最高為１ＭＨｚ。

       圖４　雙向（xiàng）測量法原理

        因（yīn）測試部位為圓（yuán）柱孔，不能直接用表檢測，故用一根精密檢棒插入主軸（zhóu）錐孔內，進行動態測量，如圖５所示。

  
        軸向誤差是一維誤差（chà），故隻在檢棒端麵安裝位移傳感器進行測量即可。車床主軸的軸向竄動主要影響工件端麵的幾何形狀精（jīng）度，會產生端麵相對於外圓柱麵的垂直度（dù）誤差，但對圓（yuán）柱工件的外圓（yuán）輪廓的加工沒有影響。主（zhǔ）軸的軸向熱伸長量隨溫度場升高而加大，端麵跳（tiào）動量在不同轉速、不同溫度下呈增加趨勢，其相應信號（hào）由（yóu）圖４中所（suǒ）示的Ｓ５采集。

  
        ４、熱誤差分（fèn）離及主軸回轉精度評（píng）定

        測量元件的形狀誤差和安裝偏心對（duì）主軸回轉精度測（cè）量結果產生（shēng）比較大的影響，所以，測量數據中不可避免地混入了形狀（zhuàng）誤差和安裝誤差，隻有有效地分離（lí）出形狀誤差和安裝誤差，才能對主軸回轉（zhuǎn）精度進行準確評定（dìng）。徑向熱變形誤（wù）差可分解為不同階次的信（xìn）號，非（fēi）接觸測量時，測量數據主要由測量檢棒（bàng）的圓度誤差信號、截麵粗糙度的誤差信號和（hé）波紋度的（de）誤差信號（hào）組成，其中，主（zhǔ）軸圓度誤差屬宏觀（guān）誤差，為低頻信號；粗糙度誤差屬微觀信號，為高頻信號（hào）；波紋度誤差是介於圓度誤差和表麵粗糙度之間的中頻信號。主軸回轉誤差中以周期性成（chéng）分為主，並且主要由１階（jiē）、２階、３階和４階的低階諧波信號組成。因作為基準（zhǔn）軸用的試驗檢棒加工精度（dù）高，所以對檢棒的圓度誤差可忽略不計，且熱（rè）變形誤差分離主要針對徑向方向進行處理。

      
        誤差（chà）分離中，首先應從采集信（xìn）號Ｓ（θ）中除去被（bèi）測元件的直流分量Ａ０，得到徑向運動（dòng）誤差Ｓｎ（θ）。Ｓｎ（θ）具有周期性和徑向性。周期性是指圓周工件輪（lún）廓（kuò）信號（hào）的變化是以２π／ｉ為時長、多次重複（fù）出現；徑（jìng）向性是（shì）指被測（cè）件的同一（yī）個橫截麵上的半徑在不同位（wèi）置處各不相同，存在（zài）差異性。所以主軸回轉時在誤差敏感方（fāng）向上的誤差運動可以看（kàn）成是多個不同倍頻的誤差信號的疊（dié）加。被測元件（jiàn）敏感方（fāng）向上的回轉運動Ｓｎ（θ）的傅裏葉級數（shù）展開為

        ｉ≥２時，Ｓｉ為每周圈具有ｉ個波峰的內擺（bǎi）線（xiàn）。主軸熱誤差（chà）主要由兩部分組成：① 主軸（zhóu）支承軸（zhóu）承熱（rè）變形導致（zhì）回轉中心發生的偏移，在（zài）信（xìn）號中反映為直流分量的變化；② 從測量結果中除去被測元（yuán）件的偏心量就可獲得熱變（biàn）形導致的徑向運動誤差

   ：Ｓ２（θ）＝Σｎｉ＝２（Ａｉｃｏｓ（ｉθ）＋Ｂｉｓｉｎ（ｉθ）） （７）

  
        本文誤差信號的頻譜分析借助於ＦＦＴ方法，將時域采（cǎi）集（jí）到的離散誤（wù）差信號變（biàn）為頻域信號，以便分析其誤差組成。所（suǒ）以，數據處理時，用傅裏葉級數分離檢棒的安（ān）裝偏心量ｅ，也可分（fèn）離出采樣數據（jù）中的（de）檢棒的形狀誤差，從而提取出主軸（zhóu）回（huí）轉誤差，流程（chéng）如圖６所示。

          圖６　數據處理流（liú）程（chéng）圖

        圖７所示為Ｘ、Ｙ 方向上的原始數（shù）據，其中微小的噪（zào）聲數據為主軸隨機跳動所致。圖８為兩者（zhě）的頻譜分析圖，其中，具有最大幅值的頻率接近零，對應著傳感器的初始（shǐ）安裝（zhuāng）位置，其一階分量為檢棒的安裝偏心量。圖９所示為去除直流分量（liàng）後Ｘ、Ｙ 方向的誤差測量數據，主（zhǔ）要由安（ān）裝偏心和運動誤差組成。圖１０所（suǒ）示為未分離安裝偏心ｅ情況下，在不同（tóng）時刻（主軸分別以２４０ｒ／ｍｉｎ，４８０ｒ／ｍｉｎ，９６０ｒ／ｍｉｎ速（sù）度運行結束時）的徑向回轉誤差的變（biàn）化情況，盡管（guǎn）有溫升的變化，但是偏心量基本不變，均在（zài）２１μｍ左右。圖（tú）１１所示為（wéi）直（zhí）流（liú）分量分別在２４０ｒ／ｍｉｎ，４８０ｒ／ｍｉｎ，９６０ｒ／ｍｉｎ結束時的情況，它反映了回轉中心隨溫度的變化而發生了偏移。

                （ｂ）主軸Ｙ 向原始數據減去直流（liú）分量

        表2所示為在（zài）不同轉速、不同的（de）溫度場下，基於圓圖像法並（bìng）采用最小二乘圓方法獲得的徑向熱跳動量變化所（suǒ）產生的主軸係統（tǒng）回轉精度。如表２所示，隨著主軸係統溫度的（de）升高，熱變形所引起的徑（jìng）向運動誤差相應增大。主軸（zhóu）係統的溫度上升愈大，其熱變形愈嚴重。

        ５、結論

  
        （１）對測量（liàng）數據進行ＦＦＴ諧波分析（xī）可（kě）知（zhī），不同（tóng）轉速下的主軸（zhóu）回轉偏心量基本保持（chí）不變，其一階頻率與主（zhǔ）軸回轉頻率（lǜ）一致。 
  
      （２）主軸在（zài）軸向和徑（jìng）向均（jun1）有熱變形，因（yīn）此，適時地控製機床（chuáng）軸係的溫升，可以減小機床主軸（zhóu）的（de）熱變形，提高其加（jiā）工精度。
  
      （３）全麵分析（xī）了機（jī）床主軸回轉熱誤差，由研究（jiū）結果可（kě）以看出，車床主軸在熱溫升的影響下，其回轉誤差有加速增大的趨勢。通過對實驗測（cè）量數據的分析及回轉誤差評定研究，可以評（píng）測機床熱變形對主軸回轉誤差的影響，獲得主軸在不同的溫度穩定場下，其（qí）加工（gōng）精度的變化狀況，為後續機床熱變形補償提供更加可靠的實驗依據。