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三坐（zuò）標測量機測量同軸（zhóu）度的方（fāng）法討論

2023-7-14 來源（yuán）：上海航天控製技術研究所作（zuò）者：鄒昊生馮加（jiā）印

【摘要】: 三坐標測（cè）量機作為一種先進的檢測設（shè）備 , 具有自動化、高效率、高精度的特點 ,在（zài）科研生產活動中發揮著重要作用。然（rán）而在同軸度（dù）測量中 , 經常出現測（cè）量值與理論值偏差大、測量重複性差的問題。本文分析了同軸度誤差（chà）產生原因 , 介紹了直接測量法、公共軸（zhóu）線法、直（zhí）線度法、投影法等測量方法（fǎ） , 指出了每種測量方法的特點和（hé）使用環境 , 並對同軸度標注、檢測提出了建議。

【關鍵詞】: 同軸度 ; 三（sān）坐標測量 ;

測量誤差同軸度檢測是尺寸測量的重點之一。針對不同類型的零件,GB/T1958—2017給出了不同的解決方案（àn） , 詳細介紹五種（zhǒng）典型同軸度檢驗操作示例。但（dàn） GB/T1958-2017給出的方案均為傳統的形位誤（wù）差（chà）測量方（fāng）法 , 測（cè）量過程中需要借助直板尺、平板、芯軸等輔助工具進行。傳統測量方案不僅需要額外硬件投資 , 還耗時耗力 , 測量誤差（chà）影響因素（sù）較多（duō） , 對於一些大型或不（bú）規則零件 , 采用常規方法測量同軸度更難以實現。

三坐標測量機可以在保證檢測工作效率的前提下 , 檢測（cè）不（bú）同零件（jiàn）的具體尺寸、精度（dù） , 而被廣泛（fàn）的（de）應用（yòng）在各個行業。但在實際測量過（guò）程中 , 由於設計意圖傳遞不準（zhǔn）確 , 操（cāo）作人員（yuán）對三坐標測量原（yuán）理不到位 , 難以正確地選擇測量方法 , 容（róng）易（yì）造成測量誤差大、測量重複性差等問題。針對這一現象 , 為保證檢測結果真實、準確、有效 , 本文對三坐標測量方法的原理進行分（fèn）析 ,並對已有檢測方法進行說明、改進 , 力求得到更加（jiā）科學合理的檢測（cè）結果。

圖 1 同軸度誤差

圖（tú） 2 同軸度公差

1. 同（tóng）軸度坐標測量原（yuán）理

1.1 同軸度定義

同軸度誤差（chà） : 要求在同一直線上的兩根軸（zhóu）線 ,實際生產（chǎn）加工（gōng）過程（chéng）中會發生偏離 , 它（tā）們之間偏離量的值 , 如圖 1 所示 ,Φd 為同軸度（dù）誤差。

同軸（zhóu）度公差 : 公差值前（qián）標注（zhù）符（fú）號 Φ, 限製被測軸線在以（yǐ）基準軸線為軸線、以 Φf 為直徑的區域內 , 如圖 2 所示 , Φf 為同軸度公差。

1.2 同軸度（dù）誤差解析模型

實際測量中 , 首先應確（què）定基準軸線。基準軸線是通過測（cè）量基準（zhǔn）圓柱麵上的（de）輪廓要素（sù） , 擬合出的具有理想形狀的直線。具體方法如下 :

(1) 在基準圓柱麵上取多個與基準軸垂直的截麵 , 采集截麵（miàn）數（shù） n ≥ 2;

(2) 對各截麵（miàn）進行測量 , 每個截麵上均勻（yún）采集 m 個離散點 , m ≥ 3, 采集點數越（yuè）多（duō） , 截麵越接近於實際輪廓形狀。

圖 3 第 j 個截麵上的采樣點

圖 4 各采樣截麵擬合圓心與最小二乘軸線

(3) 連接各截麵上的（de）圓心 Oj 行成一條 3D 折線（xiàn） , 如圖 4 所示（shì） , 選取截麵數越多 , 則該折線越近似基（jī）準圓的實際軸線（xiàn） , 記其最小二乘軸線L的方向向量為（wéi） ,L與XOY的交點為J0(x0,y0,0), 記（jì） Oj 到 L 的距離為 dj, 則

(4) 在被測圓柱麵上取 w 個截（jié）麵 , 記各截麵最小（xiǎo）二乘擬合（hé）圓（yuán）心為 ck,k=1,2,……,w。各圓心 ck 到基準（zhǔn）軸線 L 的（de）距離（lí）為 distk, 則同軸（zhóu）度誤差 ε 為（wéi）

1.3 三坐標測量同軸度誤（wù）差的實現

使用三坐標（biāo）測量機時 , 一般首先測量基準元（yuán）素 , 並以此為基礎 , 建立工件坐標（biāo）係 ; 然後（hòu）測（cè）量其他幾何元素 ; 最後得出測量結果。三坐標測量機進行測量時 , 一般按如下步驟進行 :首（shǒu）先 , 建立零件基準 , 並按此基準建立零件（jiàn）坐標係。同軸度基準的建立 , 應根據零（líng）件的圖紙標注來（lái）確定,可參考 GB/T1958—2017的規定。一（yī）般情況下 , 同軸度（dù）測量時選擇內（nèi）孔（kǒng）或外圓柱麵（miàn）的軸線作為基準軸。建（jiàn）立坐標係時（shí） , 至少需要采集兩個截（jié）麵圓 , 每個截麵圓至少選取 3個點 , 各點應均（jun1）勻分布 , 三坐（zuò）標測量機（jī）軟件（jiàn）根據內（nèi）部算法 , 自動生成一條（tiáo）軸線 , 然後作為坐標（biāo）係的基準軸。

其次 , 采用同樣的方法測量被測要素 , 被測要素各截麵應均勻分（fèn）布 , 並盡可能覆蓋被測要素。測量完（wán）畢 , 最終生成一條（tiáo）被測軸線。最後 , 得出測量（liàng）結果（guǒ）。測量結果一般由三坐標測量機（jī）軟件自動計（jì）算 ; 還可以（yǐ）按最小條件 ,通過被測要素與基準要（yào）素的關係手動計算。

按上述三坐標測量步驟 , 當被測要（yào）素與基準要素相距較遠、兩者又比較短時（shí） , 理想值與測量值會有很（hěn）大偏差 , 測量重複性也很差。

2. 測量誤差源探（tàn）究

測量（liàng）結果會受到人為因素、設備係統（tǒng）誤差因素、測量（liàng）方法因素等的（de）影響 , 從而導（dǎo）致（zhì）測量結果與真（zhēn）實數據（jù）之間存在差（chà）值（zhí） , 即測量誤差。一般情況下極限測量總誤差允許占給定公差值（zhí）的 10%~33%。測量誤差越小（xiǎo） , 測量結果越接近真值。因此（cǐ） , 在確定測（cè）量方案前 , 首先應評定測量誤差來源（yuán） , 采取措施消（xiāo）除、減（jiǎn）小測（cè）量誤差至合理範圍。

產生測（cè）量（liàng）誤差（chà）的主要原因包括 : 測量設備本身的係統性誤（wù）差 ( 如設備結構（gòu）誤差、軟件（jiàn）計算誤差等 )、測量條件（jiàn）引起的（de）誤差 ( 如地麵振動、裝夾方式、溫度條件（jiàn）等引起的誤差 )、測量方（fāng）法引（yǐn）起的誤差。由於三坐標測量機各部件有較高的剛度 , 變（biàn）形小 , 測量環境要求較高等原因 , 測量機係統誤差、環境條件引起（qǐ）的誤差可（kě）以忽略不計。本文主要研（yán）究測（cè）量方法引起的誤差。在實際測量過程中 , 直接采用測量軟件進行計算 , 測量結果（guǒ）往往與理論值（zhí）有（yǒu）很大差距（jù）。

圖（tú） 5 基準軸線延長至被（bèi）測要素時引入測量誤（wù）差示意（yì）圖

如圖 5 所示 , 在基準 A 兩端覆蓋最大（dà）基準範圍的位 C1、C2 兩個截麵圓作為基（jī）準軸線 ; 同理 ,在被（bèi）測圓柱麵上取 C3、C4 兩個截麵圓。理想（xiǎng）狀（zhuàng）態下 , 基準軸線 C1C2 和被測軸（zhóu）線 C3C4 應為同一條（tiáo）直線 , 同軸度理（lǐ）論值為 0。但是 , 由於測量機的係統誤差、人為因素、環境因（yīn）素等的影響 , 基準軸線存在測量偏（piān）差C2C2P, 在計算同軸度時 , 根據同軸度定義 , 基準軸為（wéi） C1C4P, 同軸度為 C3C4 與 C1C4P 之（zhī）間（jiān）的最（zuì）大距離 , 由三角形相（xiàng）似性原理得 :

上述分（fèn）析（xī）說明 , 當被測要（yào）素與基準要素（sù）本身較短、距離較遠時 , 測量誤差會被放大。因此 ,某些情況下 , 使用三坐標測量軟件直接測量、計算同軸度時（shí） , 應對測量誤差進行評定（dìng） , 確保測（cè）量誤差不會被放大。

采用 GB/T1958-2017 中所述的傳統測量方法 , 可借助芯棒 , 若（ruò）芯棒（bàng）與（yǔ）孔（kǒng） A、孔 B 正確裝配 ,則孔 B 的同軸度合格 , 若不能正確裝配 , 則同軸度超差。但借助芯棒 , 無法確定同軸度具體數值 ,隻（zhī）能給出（chū）合格與否的結論（lùn）。

在實際測量過程中（zhōng）,為減（jiǎn）小（xiǎo）三坐（zuò）標測量誤差,一方麵 , 應盡量增加基準（zhǔn）要素、被測要素截麵數、截麵間距、增加各截麵的取點數、各點之間（jiān）盡量均勻分布 , 以減小（xiǎo）基準（zhǔn）軸線、被（bèi）測（cè）軸線偏（piān）離程度（dù） ,逼近實際形狀 ; 另一方麵 , 當圖紙與技術條件中無特殊要求說明時（shí）,則（zé）以尺寸較大的方向為基準。

3.合理（lǐ）選擇（zé）測量（liàng）方法

實際測量過程中 , 同軸度公差（chà）各不相同 , 在采用三坐（zuò）標測量時應根（gēn）據基準要素作（zuò）用範圍、零件設（shè）計（jì）意圖、零（líng）件具體形態等具體條件 , 從以下方案（àn）中選擇合適的測量方法。

3.1直接測（cè）量法

當基準（zhǔn）要素作用範圍較長 ( 如圖（tú） 6 所示 ) 或基準作（zuò）用範圍延長引起的誤差較（jiào）小 , 即公式 (7)的（de）值（zhí）較小 , 在可接受範圍內時 , 可由三坐標測量機直接計算同（tóng）軸（zhóu）度誤差。

圖 6 被測要素在基準要（yào）素作用範圍內

3.2公共軸線法

當被測要素法和基準要素相距較（jiào）遠時 , 如圖5 所示 , 可以采用公共軸線法。

具體檢（jiǎn）測方案 : 在（zài）被測要素、基準要素上選取多個截麵圓 ; 然後模擬零件裝配狀態 , 將這些截麵圓心擬合成（chéng）一條 3D 公共軸線 ; 最後以該 3D公共軸線為基準 , 分別計算基準要素和被測（cè）要素同（tóng）軸度 , 取最大值作為（wéi）該零件的同軸度誤差。當被測要素與（yǔ）基準要素距離較遠時 , 該方案效果非常明顯。

公共軸線法是模擬零件實際裝配狀態。在公差標注時 , 為準確傳遞設計意圖 , 可以參考GB/T1182-2008 的標注方式 , 如圖 7 所示。

圖 7 基準標注為公共軸線

3.3測直線（xiàn）度法

實際測量工（gōng）作中 , 會遇到由 3 個及（jí）以上截麵（miàn）孔構成的孔（kǒng）係 , 尤（yóu）其當單個孔（kǒng）工作截麵較短時 , 同（tóng）軸（zhóu）度誤差（chà）測量更加困難。此（cǐ）時可以用直線（xiàn）度公差值代替給出的同軸度的公差（chà）值。

具（jù）體檢測方案（àn） : 根據各孔軸線長度 , 確定該孔采集（jí）截麵圓的數量 , 軸線越長 , 截麵圓越多 ;所有孔元素截麵圓采（cǎi）集完（wán）成後 , 把所有截麵圓心擬合成一條（tiáo） 3D 軸線（xiàn） ; 計算該 3D 軸線的直線度 ; 直線度值的 2 倍作為孔係同軸度誤差。圖 8可按照此評價方法進行檢測。

圖 8 孔係同軸度（dù）測量示意圖

從本質上來說 , 直線度法與公共軸線法都是模擬芯軸穿過孔的零件（jiàn）裝（zhuāng）配狀態 , 能較好地反應零件裝配性。軸心連（lián）線的（de）直線度能控製各孔軸心的偏（piān）移量（liàng） , 進（jìn）而影響零件的裝配性能 , 因此 , 孔係各（gè）軸心連接線（xiàn）的直線度能反應零件同軸度。截麵孔軸線越短 , 各孔間距越大 , 該測量方案效果越好。

3.4 投影（yǐng）法（fǎ）

實際生產過程中 , 孔軸裝配也（yě）會用零件端麵進行定位 , 若（ruò）軸間距 ( 隻有（yǒu）一個軸（zhóu）或孔時 , 則（zé）是軸長或孔（kǒng）長（zhǎng） ) 大於端麵尺寸時 ,則以軸線為基準（zhǔn） ;反之 ,則以端（duān）麵（miàn）為基準。如圖 9 所示 , 基準要素與被測要（yào）素軸長均小於端麵尺寸 , 此時可以將（jiāng）端麵作為（wéi）基準平麵 , 將被測要素、基準要素投影到基準平（píng）麵上 , 取其圓（yuán）心（xīn）距離的兩倍作（zuò）為零件的同軸度。

這個基準平麵必須與被測（cè）要素、基準要素垂直誤差不大（dà）於 0.02。可以（yǐ）將（jiāng）基準要素、被測要素上（shàng）任一截麵圓投影到基準平麵上 , 以同心度代替同軸度。

針對這種端麵定位的（de）同軸（zhóu）度公差 , 為（wéi）避免不必要的（de）理（lǐ）解差異、更準確的（de）傳遞設計意（yì）圖 ,在（zài）公差標注時可以參考 GB/T1182-2008按兩基準體（tǐ）係標注 , 如圖 9 所示。

圖 9 兩基準體係標（biāo）注

4. 結語

檢（jiǎn）測方法（fǎ）多種多樣 , 應根據不同零件的結構（gòu）、圖紙設計要求 , 來確定合理的（de）測量方案。確定測量方案時 , 還應充分考慮並減小各種因素造成的測量誤差 , 保證測量的準確性（xìng）。在進行零件設計時 , 應（yīng）遵守相關標準的要求 , 準確表達設計意圖（tú）。隻有這樣 , 才能更準確的把握設計意圖 , 得到精（jīng）確的檢測結果 , 真實反映被測件的狀態（tài）。

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