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考慮機床結合麵（miàn）的立式加工中心動態特性分（fèn）析

2021-2-2 來源：1.五邑大學；2.深圳創世紀機械有限公司作（zuò）者：呂超（chāo）超，王瑞超，周（zhōu）俊榮，段周波

摘要：以某企業的T-V855立式加工中心為研究對象，用虛（xū）擬介質法計算出（chū）機床結合麵的動力（lì）學（xué）參數，建立整機有限元模型，進行模態分析，獲得前6階固有頻率與振型（xíng）。進行了T-V855立式加（jiā）工（gōng）中心實驗模態測試，由實驗結果與（yǔ）模型仿真結果對比可知，實驗（yàn）模態測試結果和整機有限元仿真的結果一致，最大（dà）誤差為8.7%，驗（yàn）證了考（kǎo）慮機床結合麵的整機有限元模型的合理性和正確性，同（tóng）時對機床進行了諧（xié）響應分析，確（què）定機床的關（guān）鍵部件（jiàn）為主（zhǔ）軸箱與立柱，為後續機床二次設計提供（gòng）了理論基（jī）礎與（yǔ）方（fāng）向。

關鍵詞：結合麵；接（jiē）觸理論；動態特性；模（mó）態測試

0、引言

T-V855立式加工中（zhōng）心具有高速、高效率等優點，主要對5G產品的零部件（jiàn）、LED框架等進行粗精加工。該機床的設計（jì）難點在於機床（chuáng）對工件（jiàn）的（de）加工精（jīng）度，而影（yǐng）響機床加工質量的主要因素就是機床的動態特性。因此（cǐ），本文對機床（chuáng）的動態性能展開研究（jiū），首先使用虛擬介質法，假想一層虛擬材（cái）料來（lái）代替機床結合麵，通過計算得到材料的（de）彈性模量、泊鬆比等動態參數，進而建立（lì）機床整機（jī）的有限元模型；對機床進行模（mó）態分析，結（jié）合（hé）機（jī）床（chuáng）實驗模態測試（shì）的結果，驗證考慮結（jié）合麵的機床模型的準確性；對機床（chuáng）模（mó）型使用諧響應分析（xī）以確（què）定機床的關鍵部件，為後（hòu）續機床二次設計提（tí）供了理論基（jī）礎與方向。

1、結合麵虛擬材料的解析（xī）模型

結合麵的動態（tài）特性與機床部件的不同，結合（hé）麵動態特性複雜，它的動態特性是非線性的，通（tōng）過傳統方法獲得的結合麵參數直接應（yīng）用於工程難度很大。因此本文將采用虛擬介質法來獲得（dé）機床結合麵的動力學參數。虛擬介（jiè）質法的（de）原理是在（zài）機床零部件（jiàn）接合處假想有一層很薄的材料，通過假想的這層材料代（dài）替結（jié）合麵，然後利用接（jiē）觸理（lǐ）論求解出虛擬介質的彈（dàn）性模量、泊鬆比、密度（dù）等屬性（xìng），通過（guò）這些參（cān）數代替結合麵的屬（shǔ）性，這樣就可以間接地將結合麵參數應用到（dào）工程中。

虛擬介（jiè）質層的（de）數字模型如下：

式中：E1、E2為結合麵1和2的彈性模量；μ1、μ2為（wéi）結合麵1和2的泊鬆（sōng）比；Ra1、Ra2為結合麵1和（hé）2的微接觸點半徑；P為結合麵所受的垂直載荷；ρ1、ρ2分別為材料1和2的密度；h1、h2分別為結合麵材料1和2的微凸層（céng）厚（hòu）度。

1.1、結合麵虛擬（nǐ）介質的厚度h和密度（dù）ρ

T-V855立式加（jiā）工中心的表（biǎo）麵粗糙度為Ra0.8 μm，接觸（chù）表（biǎo）麵（miàn）的微接觸層厚度h1=h2≈0.5 mm，虛擬介質層的厚度是接觸表麵的微（wēi）接觸層厚度之和，所以虛擬介質（zhì）層的厚度h取（qǔ）1 mm。虛擬介質由接觸表麵的微接觸點組（zǔ）成，其平均密度（dù）計算公式為：

1.2、結合麵虛擬材料的彈性（xìng）模量E

結合麵為（wéi）接觸表麵上的微小接觸點的結合，接觸（chù）點能近似看作（zuò）球體，因此，結（jié）合（hé）麵可以（yǐ）近似看作由無數球體組成的。選擇任意一個接觸點進行分析，設兩球體半徑（jìng）分別為RP1、RP2，接觸點在載荷P的壓迫下，球心距離縮小，產生（shēng）局部幹涉量w，如圖1所示。使用赫茲公式得：

圖（tú）1：微接觸點接觸示意圖（tú）

同時：

式中：E′為結（jié）合麵的等效彈性模量；RP為等效半徑。

由W-M函數可知兩接觸點產生的幹涉量為：

式中：G是分型粗糙度；D是表（biǎo）麵輪廓分形維數；a′是接（jiē）觸點平截（jié）麵積。

由式（3）、式（6）可得一個接觸點的實際接觸應力（lì）計算公式為（wéi）：

一個微接觸點的正應變為：

將式（8）代入式（7）得到一個接（jiē）觸點的正應力-正應變關係：

對式（9）求導得兩接觸點間的彈性模量為：

由式（5）、式（6）和式（10）得：

最大接觸點的平截麵積為：

臨界平截麵積為：

式（12）、式（13）中：ψ為域拓展係數（shù），與表麵輪廓分形維數D值（zhí）有關；Ar為真實接觸麵積；K=H/σy為相關係數；H為較軟材料硬度；σy為較軟材料屈服（fú）強度；φ=σy/E′為材料屬性。

對結合麵（miàn）的所有（yǒu）接觸求和，得到虛擬材料的彈（dàn）性模量：

1.3、結合麵虛擬材料的泊鬆比μ

在機床加工中，由於機床的自重，結合麵會受到法向載荷P作用；由（yóu）於機床主軸旋轉，結（jié）合麵同時受到切（qiē）向載荷Qr作用，如圖2所示（shì）。結合麵在切向載荷Qr的作用下，接觸麵表麵一部分（fèn）產生相對運動（dòng），稱為（wéi）微（wēi）滑區，剩餘部（bù）分發（fā）生變形，稱為黏附區。如圖中所示，c為黏附圓的半徑。c也（yě）稱為（wéi）微滑圓環的內半徑；r為微滑圓環的外半徑。這兩個區（qū）域（yù）構成了接觸點的整個接觸（chù）表麵。

圖2：微接觸點所受載荷示意圖

在黏附區中產生的切變（biàn）位移為：

式中：Q為微滑區的待定常數；f為接觸表麵的動摩擦因數，它（tā）的取值由材料種類和接觸麵的物理條件決定；g為（wéi）微接觸點的切變模量。

在微滑區中，產生的切變位移為：

結合式（15）、式（16），得到總位移（yí）為（wéi）：

由於ρ、θ是常數（shù），要使（shǐ）上（shàng）式在任何情況下都成立，則：

結合式（17）、式（18）得總（zǒng）位移：

一個微接觸點的（de）微滑切向載荷計算公式為：

將式（20）代入（rù）式（19）得：

所以兩微接觸點（diǎn）的相對切向位移為：

式（shì）中，G′為結合麵的等效切變模量：

根據式（shì）（22）,則兩微接觸點的（de）相對切應變為：

在實際的機床裝配中，由於結合麵表麵粗糙，存在實際接觸麵積，實際接觸麵積與結合麵所受（shòu）載荷近似成正比：

式中：σp為表（biǎo）麵（miàn）粗糙度標準差；qrx為黏附結點的實際剪切強度。

將式（26）除（chú）以式（25）得：

結合式（25）、式（23）得切應力-切應變關係：

對式（28）求導得到兩微接觸點間的切變模量為：

對接觸（chù）中的全部微接觸點求和，可得到虛擬材料的切變模量：

虛擬材料的等（děng）效泊鬆比為：

得虛擬材料的泊鬆比為：

式中，E*、G*x分別為無量綱的虛擬（nǐ）介質彈性模量、切變模量：

1.4、虛擬介質參數計算

T-V855立式加工中心的結合（hé）麵基（jī）本分（fèn）為機床床身與立（lì）柱的結（jié）合麵及機床中所有導軌與滑塊的結合麵，對結合麵使用（yòng）虛擬介質法（fǎ）求取結合麵參數。立柱與床身的材料均為HT250灰鑄鐵，材（cái）料密度為ρ1=ρ2=7340kg/m3,彈性（xìng）模量（liàng）為E1=E2=116 GPa,泊鬆比μ1=μ2=0.27，屈服強度為σy1=σy2=240 MPa，布氏（shì）硬度為H=700 MPa，表麵粗糙度為Ra0.8 μm。

由式（2）得結合麵的虛擬介質密度為ρ=（ρ1+ρ2）/2=7340kg/m3。

立（lì）柱-床身（shēn）的名義接觸麵積Aa=68154 mm2，實際接（jiē）觸（chù）麵（miàn）積與名義接觸麵積（jī）的比例為Ar/Aa=［1－wsh(u)］/

=0.034。

取表麵輪廓分（fèn）形維數D=1.1, 由（yóu）表麵輪廓分形維數計算得分形粗糙度G=3.68×107mm。

由表麵輪廓分形維數得到域拓展係數ψ＝2.4435。

利用式（shì）（12）、式（13）,求解式（14）、式（30）、式（32）中（zhōng）各參數，得到機床床身-立柱結合麵虛擬（nǐ）材料的動（dòng）力學參數為：E=11.32 GPa，μ=0.28。

同理，得到機床導軌-滑塊的結合麵虛擬（nǐ）材料的參數為：E=13.56 GPa，μ=0.15。

其有（yǒu）限（xiàn）元模型如圖3和圖4所示。

圖3：床身-立柱結合麵模型示意圖

圖（tú）4：導軌-滑塊結合麵模型（xíng）示意圖

2、整機模態分析

2.1、整（zhěng）機有限元模態仿（fǎng）真

使用（yòng） SolidWorks 中的Simulation模塊進行（háng）仿真分析。先將新建的結合麵3維模型與整機進行裝配，設置零部件的材料屬性，使（shǐ）用通（tōng）過虛擬介質法求得（dé）的結合麵參數來設置結合麵的材料屬性，對模（mó）型施加（jiā）固定約束，劃分網格。建（jiàn）立整機的有限元模（mó）型，如圖5所（suǒ）示（shì）。

圖5：整機有限元模型

在機床實際加工中，結構（gòu）的低（dī）階固有頻（pín）率更容易產生共振，因此本文主要（yào）仿真分析（xī）了T-V855立式加（jiā）工中心的前6 階固（gù）有頻率。分（fèn）析結果如表1 所示，機床振型如圖6 所示。

圖6：T-V855立式（shì）加工中心前6階振型（xíng）圖

表1：T-V855 立式加工中心的前6 階固有頻（pín）率與振型描述

2.2、整機（jī）實驗（yàn）模態測試

對機床整機（jī）進（jìn）行實驗模態測試，對比機床仿真分析結（jié）果是否正確，修正仿真模型。采用INV306U頻譜分析儀、INVYJ9A5096加速度傳感器、YFF1-23力錘對機（jī）床進行力錘（chuí）實驗，收集實驗數據，如圖7所（suǒ）示（shì）。

圖7：實驗模態測試

使用DASP2006軟件對采集到的（de）信（xìn）號進行分析，選（xuǎn）擇實驗（yàn）結果的前6階固有頻（pín）率與仿（fǎng）真分析結果進行對比，如（rú）表2所示。

表2：實驗測得的前（qián）6階固有（yǒu）頻率與仿真結果對比

通過（guò）表2可知，利（lì）用仿真設計得到的前6階固有頻率與實驗結果之間的最大誤差在10%以內，說明建立的整機有限元模型是正確的，可以作為後續其他分析的基礎模型。

3、諧響應分（fèn）析（xī）

機床在工作（zuò）過程中，由於（yú）機床主軸（zhóu）自轉，會給予機床（chuáng）自身結構（gòu）持續穩定的周期載荷，而諧響應分析就是分析機床自身結構在周期載荷激（jī）勵（lì）下的（de）響應（yīng）情況。根據機床的工（gōng）作（zuò）情況，把幅值為1 N、頻率為0~250 Hz的（de）簡諧（xié）力分別施加在主軸的3個坐標方向上，根（gēn）據整機的響應情況，得到機床的（de）頻響曲線，結果如（rú）圖8所示。

圖8：T-V855立（lì）式（shì）加工中心頻率響應曲（qǔ）線

從圖8中可以看（kàn）出，Z方向和Y方向的最（zuì）大振幅（fú）出現在63 Hz附近，且幅值分別為4.5 μm和2.3 μm，對（duì）機床精度影響（xiǎng）巨大，同時X方向對機床精（jīng）度影響較大的振幅分別出現在（zài）110 Hz與160 Hz附近，幅值分別為3.4 μm和（hé）2.4 μm。以上振幅正（zhèng）好對應於整機的（de）前3階固有頻率，參照整機的模態分（fèn）析數據，可知（zhī）機床的關鍵部件為主軸箱與立柱，所以在以後的設計中提高主軸箱與立柱的動態性能是提高機床性能的（de）關鍵。

4、結論

實驗模態測試的數據與考慮結合麵的整機模（mó）態分析獲得的數據基本吻合，說明通過虛（xū）擬介質法得到的結（jié）合麵參數是可靠（kào）的；進而建立考慮（lǜ）結合麵的整機有限元模型進行仿真分析是合理可（kě）行的；通過對整機進行（háng）諧響應分析可知，主軸（zhóu）箱與立柱為機床的關鍵部件，提高兩（liǎng）者的動態性能是提高機床動態性能的關鍵。

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